11.2 第2课时 一元一次不等式的应用(1)（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过复习一元一次方程解实际问题的步骤自然导入，搭建从方程到不等式的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点是以竞赛得分、能耗下降率、商品打折等生活实例为载体，培养学生用数学眼光抽象数量关系、用数学语言建立不等式模型的能力，课堂小结结构化对比方程与不等式解题步骤，强化模型思想和推理意识，既助学生掌握解题方法，又为教师提供清晰教学路径。

11.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用(1) 第十一章 不等式与不等式组 人教版 七年级(下) 1. 会在实际问题中寻找数量关系，并列出相应的一元一次不等式，加强抽象能力. 养成用数学眼光观察的习惯，进一步渗透模型思想.(重点) 2.在利用一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，学会分类讨论，培养发散性思维.(难点) 素养目标 1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 审题 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 那么如何运用一元一次不等式解决实际问题呢？ 找等量关系 复习导入 例1 七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分. 如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么初赛至少要答对多少道题才能成功晋级？ 分析：本问题中涉及的数量关系是： 答对的得分－答错或不答的扣分＞90 探究点：一元一次不等式的简单应用 新知探究 解：设初赛答对了 x 道题. 根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛，列得不等式 10x－100＋5x＞90. 15x＞190. 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为 1，得 答：初赛至少要答对 13 道题才能成功晋级. 10x－5(20－x)＞90. x ＞12. 由 x 为正整数，可得 x 至少为 13. 探究点：一元一次不等式的简单应用 新知探究 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意 列不等式 解一元一次不等式 根据实际问题找出符合条件的解集或解 得出实际问题的答案 【归纳总结】利用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？你会列一元一次不等式解决实际问题吗？ 探究点：一元一次不等式的简单应用 新知探究 【练一练】1. 某校围绕亚运知识举办了一场知识竞赛，共设置了 25 道题，答对一题得 4 分，不答或答错都扣 1 分．若小明的总得分不低于 92 分，则他至少答对了多少道题？ 探究点：一元一次不等式的简单应用 新知探究 解：设他答对了 x 道题． ∵ x 为正整数， ∴ x≥24. 答：他至少答对了 24 道题． 根据题意，得 4x－(25－x)≥92. 去括号，得 4x－25＋x≥92. 移项，合并同类项，得 5x≥117. 系数化为 1，得 探究点：一元一次不等式的简单应用 新知探究 分析：本问题中涉及的数量关系是： 去年万元地区生产总值能耗－今年万元地区生产总值能耗 去年万元地区生产总值能耗 ×100%≥ 5%. 万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量（折算为标准煤），其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标. 例2 某市去年万元地区生产总值能耗为 0.320 t 标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于 5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 探究点：一元一次不等式的简单应用 新知探究 解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为 x t 标准煤. 根据题意，列得不等式 0.320－x≥0.320×5%. －x≥－0.304. 去分母，得 移项，合并同类项，得 系数化为 1，得 答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为 0.304 t 标准煤. x≤0.304. 探究点：一元一次不等式的简单应用 新知探究 【练一练】2. 某品牌护眼灯的进价为 240 元，商店以 320 元的价格出售. “五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于 20% 的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价多少元？ 答：该护眼灯最多可降价 32 元. 解：设该护眼灯可降价 x 元， 根据题意，列得不等式 去分母，得 320－x－240≥240×20%. 移项，合并同类项，得 －x≥－32. 系数化为 1，得 x≤32. 探究点：一元一次不等式的简单应用 新知探究 例3 某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小，为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品? 分析：本题涉及的数量关系是什么? 售价(标价×折扣）－进价≥进价×利润率 解：设最多可以打 x 折出售此商品，由题意得 180×0.1x－120≥120×20%， 移项，合并同类项，得 18x≥144 系数化为 1，得 x≥8. 答：最多可以打 8 折出售此商品. 探究点：一元一次不等式的简单应用 新知探究 【练一练】3. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果售卖这些童装要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x · 10％≥900. 解得 x≥125. 答：每套童装的售价至少是 125 元. 分析：本题涉及的数量关系是： 纯利润 = 销售额－成本－税费≥900 元. 移项，合并同类项，得 36x≥4500. 探究点：一元一次不等式的简单应用 新知探究 常用关键词与不等号 词汇 不等号 大于、多余、高于、超过等 ＞ 小于、少于、低于、不足等 ＜ 不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等 ≥ 不大于、不多于、不高于、不超过、至多等 ≤ 探究点：一元一次不等式的简单应用 新知探究 　　列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用 题的步骤类似： (1)审：认真审题，分清 、 ⁠ 及其关系，要抓住题设中的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系列出 ⁠； 已知量　 未知量 不等式　 (4)解：求出所列不等式的 ⁠； (5)答：写出 ，并检验是否符合题意. 解集　 答案　 课堂小结 1. 如图①，一个最大容量为 500 cm3 的杯子中装有 200 cm3 的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中， 结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为 xcm3，根据题意可列不等式为(　A　) A. 200＋4x＜500 B. 200＋4x≤500 C. 200＋4x＞500 D. 200＋4x≥500 A 当堂反馈 2. 茉莉花正值采摘季，茉莉花种植基地为了推广茉 莉花，计划 9 天内对 60 亩的茉莉花进行人工采摘.已 知人工前三天共采摘了 6 亩，为了能在要求的时间内 完成采摘任务，剩余时间里借助机械化设备进行采 摘，则机械化设备的采摘效率至少为(　B　) A. 8 亩/天 B. 9 亩/天 C. 10 亩/天 D. 11 亩/天 B 当堂反馈 5. [教材变式]某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题 得 10 分，答错或不答都扣 5 分，娜娜得分要超过 90 分，则她至少要答对 道题. 3. 小乐借到一本 72 页的图书，要在10天之内读完， 开始 2 天每天只读 5 页，那么以后几天里每天至少要 读多少页？设以后几天里每天要读 x 页，列出的不 等式为 . 2 ×5＋(10－2)x≥72　 4. 某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较 小.为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率 不低于 20％，那么最多可以打 折出售此商品. 八　 13　 当堂反馈 6. 植树节期间，某单位欲购进A，B两种树苗，若 购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2 100元；若购 进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3 800元. (1)求购进A，B两种树苗的单价； 解：(1)设A种树苗的单价为x元，B种树苗的单价 为y元， 可得 解得 答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元. 当堂反馈 6. 植树节期间，某单位欲购进A，B两种树苗，若 购进A种树苗 3 棵，B种树苗 5 棵，需 2 100 元；若购 进A种树苗 4 棵，B种树苗 10 棵，需 3 800 元. (2)若该单位准备用不多于 8 000 元的钱购进这两种树 苗共 30 棵，求A种树苗至少需购进多少棵. 解：(2)设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗为 (30－a) 棵. 可得 200a＋300(30－a)≤8000，解得 a≥10. 答：A种树苗至少需购进 10 棵. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $