第9章 平面直角坐标系 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面直角坐标系的核心知识，包括点的坐标特征、坐标与平移的关系、平移作图及规律探究。通过“单元情境串联”用一个综合例题贯穿多个知识点，结合“考点整合训练”分考点系统整合，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于以情境串联构建知识联系，通过点C相关综合例题培养几何直观与空间观念，考点训练整合中考及期末真题，如坐标平移、面积计算等问题，发展推理意识与运算能力。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 第九章　平面直角坐标系 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：已知：在平面直角坐标系中，点C的位置如图 所示，点A(3，3)，B(－3，－1). (1)点C的坐标为 ，在图中分别标出点 A和点B的位置； (－2，3)　 解：点A和点B的位置如图所示. 例：已知：在平面直角坐标系中，点C的位置如图 所示，点A(3，3)，B(－3，－1). (2)点D为坐标系中一点，若四边形ACBD是平行四 边形，在图中坐标系中描出点D，该平行四边形的 面积为 ⁠； 20　 解：点D如图所示. 例：已知：在平面直角坐标系中， 点C的位置如图所示，点 A(3，3)，B(－3，－1). (3)AC＝ ，BD＝ ，线段BD经过怎样平 移得到线段CA，写出一种即可： ⁠ ⁠ ⁠； 5　 5　 线段BD先向右 平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线 段CA(答案不唯一)　 例：已知：在平面直角坐标系中，点C的位置如图 所示，点A(3，3)，B(－3，－1). (4)若点P为y轴上一动点，当PB最小时，点P的坐 标为 ⁠； (0，－1)　 例：已知：在平面直角坐标系中，点C的位置如图 所示，点A(3，3)，B(－3，－1). (5)若点Q为y轴上一动点，当三角形QAC的面积为 2时，求点Q的坐标. 解：设AC边上的高为y，则 ×5y＝2，解得y＝ . 3－ ＝ ，3＋ ＝ ， 所以点Q的坐标为(0， )或(0， ). 解：设AC边上的高为y，则 ×5y＝2，解得y＝ . 3－ ＝ ，3＋ ＝ ， 所以点Q的坐标为(0， )或(0， ). 考点一　平面直角坐标系与点的坐标 1. (2025·成都中考)在平面直角坐标系xOy中，点 P(－2，a2＋1)所在的象限是(　B　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 新视角创新设问(2025·连云港期末)如图，平面直角 坐标系xOy中，直线l1过点(3，0)且平行于y轴，直线 l2过点(0，－4)且平行于x轴，点P的坐标为(a，b).根 据图中点P的位置，判断下列结论正确的是(　D　) D A. a＜－4，b＞3 B. 0＜a＜3，b＜3 C. a＞3，b＜－4 D. a＞3，－4＜b＜0 第2题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. 已知点A(1，2)，过点A向y轴作垂线，垂足为 M，则点M的坐标为 ⁠. 拓展变式 在平面直角坐标系中，已知点A(－1，4)，若B是x轴 上一动点，则A，B两点间的距离的最小值为 ⁠. (0，2)　 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. (2025·芜湖期末)如图是一片枫叶标本，其形状呈 “掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在 平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点 的坐标分别为(－1，2)，(－2，0)，则叶杆“底部” 点C的坐标为 ⁠. (3，－3)　 第4题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 一题多问已知点P(a－2，2a＋8)，分别根据下列 条件求出点P的坐标. (1)点P在x轴上： ⁠； (2)点P在y轴上： ⁠； (3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴： ； (－6，0)　 (0，12)　 (1，14) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 一题多问已知点P(a－2，2a＋8)，分别根据下列 条件求出点P的坐标. (4)点P到x轴、y轴的距离相等. 解：∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a－2＝2a＋8，或a－2＋2a＋8＝0. 解得a＝－10或－2. 当a＝－10时，a－2＝－12，2a＋8＝－12， ∴P(－12，－12).当a＝－2时，a－2＝－4， 2a＋8＝4， ∴P(－4，4).综上所述，点P的坐标为(－12，－12) 或(－4，4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 考点二　坐标与平移 6. (2025·铜仁期末)如图，在平面直角坐标系中，将 线段AB平移后得到线段DC，点A和点B的对应点 分别是点D和点C. 若点A(－4，0)，B(－2，－3)， D(2，2)，则点C的坐标为(　C　) A. (3，－1) B. (3，－2) C. (4，－1) D. (4，－2) 第6题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 如图，点A的坐标为(2，5)，点B的坐标为(8， 0)，把三角形AOB沿x轴向右平移到三角形CED的 位置.若四边形ABDC的面积为20，则点D的坐标为 (　B　) A. (10，0) B. (12，0) C. (14，0) D. (16，0) 第7题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 改编题 如图，在平面直角坐标系中，点A(m， 0)，B(0，n)，C(－2m，2n－1)，且m，n满足 (m－2)2＋ ＝0. (1)求点A，B，C的坐标. 解：(1)∵(m－2)2＋ ＝0， ∴m－2＝0，4－n＝0，解得m＝2，n＝4.又 A(m，0)，B(0，n)，C(－2m，2n－1)， ∴A(2，0)，B(0，4)，C(－4，7). 解：(1)∵(m－2)2＋ ＝0， ∴m－2＝0，4－n＝0，解得m＝2，n＝4. 又A(m，0)，B(0，n)，C(－2m，2n－1)， ∴A(2，0)，B(0，4)，C(－4，7). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 改编题 如图，在平面直角坐标系中，点A(m， 0)，B(0，n)，C(－2m，2n－1)，且m，n满足 (m－2)2＋ ＝0. (2)平移线段AB至DC，点B的对应点是点C，直线 BD交x轴于点P，连接OD，设点P的坐标为(x，0). ①用含x的式子表示三角形BOP的面积； ②求点P的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(2)①S三角形BOP＝ ×(－x)×4＝－2x. 解：(2)①S三角形BOP＝ ×(－x)×4＝－2x. ②∵B(0，4)，C(－4，7)，且点C是点B的对应点， ∴线段CD是线段BA先向左平移4个单位长度，再 向上平移3个单位长度得到的.∵A(2，0)， ∴点D的坐标为(－2，3).则S三角形POB＝S三角形POD ＋S三角形BOD＝ ×(－x)×3＋ ×4×2＝－ x＋4. ∴－ x＋4＝－2x.∴x＝－8. ∴点P的坐标为(－8，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 考点三　平移作图 9. 若将平面直角坐标系中的一只猫的图案向左平移 了3个单位长度，而猫的形状、大小都不变，则图案 上各点的坐标的变化情况为(　A　) A. 横坐标减小3，纵坐标不变 B. 纵坐标减小3，横坐标不变 C. 横坐标增加3，纵坐标不变 D. 纵坐标增加3，横坐标不变 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 如图，把三角形ABC先向上平移3个单位长度， 再向右平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'. (1)画出三角形A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标； 解：(1)如图所示，三角形A'B'C'即为所求. A'(0，4)，B'(－1，1)，C'(3，1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 如图，把三角形ABC先向上平移3个单位长度， 再向右平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'. (2)求出三角形ABC的面积； 解：(2)S三角形ABC＝ ×(3＋1)×3＝6. 解：(2)S三角形ABC＝ ×(3＋1)×3＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 如图，把三角形ABC先向上平移3个单位长度， 再向右平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'. (3)点P在y轴上，且三角形BCP与三角形ABC的面 积相等，求点P的坐标. 解：(3)设点P的坐标为(0，y)， ∵BC＝4，点P到BC的距离为｜y＋2｜，S三角形 BCP＝S三角形ABC， ∴ ×4×｜y＋2｜＝6，解得y＝1或y＝－5. ∴点P的坐标为(0，1)或(0，－5). 解：(3)设点P的坐标为(0，y)， ∵BC＝4，点P到BC的距离为｜y＋2｜， S三角形BCP＝S三角形ABC， ∴ ×4×｜y＋2｜＝6，解得y＝1或y＝－5. ∴点P的坐标为(0，1)或(0，－5). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 考点四　平面直角坐标系中点的坐标规律探究 11. 如图，在平面直角坐标系中，动点M从点(－ 2，0)出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次 运动到点(0，2)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动 到点(4，－4)……按这样的运动规律，动点M第 2024次运动到点(　D　) A. (4040，2) B. (4042，－4) C. (4044，0) D. (4046，0) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $