9.1.2 用坐标描述简单几何图形（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中用坐标描述图形的核心知识点，通过生活实例（如亚冬会会徽、盲道）导入，衔接坐标系基础，以“知识点讲解—例题解析—分层习题”为支架，构建从点的坐标确定到图形面积计算（割补法）再到实际应用的知识脉络。 其亮点在于融入生活情境培养数学眼光，如盲道地砖坐标问题，通过割补法计算三角形面积发展数学思维（推理与运算能力），以变式训练（教材习题改编）和分层设计（A/B/C模块）强化数学语言表达。学生能提升实际问题解决能力，教师可依托分层资源优化教学效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 第九章　平面直角坐标系 9.1　用坐标描述平面内点的位置 9.1.2　用坐标描述简单几何图形 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　坐标系中的图形及求图形的面积 1. 如图，以长方形ABCD的顶点C为坐标原点， BC边、CD边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标 系，则图中点A的坐标是(　C　) A. (2，3) B. (－2，3) C. (－3，2) D. (－2，－3) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直 角坐标系，点A的坐标为(1，1)，则点D的坐标 为 ⁠. 第2题图 (－1，1)　 3. 如图，三角形AOB的面积为 ⁠. 第3题图 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. (1)如图，在平面直角坐标系中，描出下列3个 点：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)； 解：(1)如图所示. 解：(1)如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)割补法顺次连接点A，B，C，得到三角形 ABC，求三角形ABC的面积. (2)三角形ABC如图所示，作如图所示的辅助线，则 S三角形ABC＝S梯形ADEC－S三角形ABD－S三角形BCE＝ ×(1＋4)×5－ ×1×4－ ×1×4＝ . 解：(2)三角形ABC如图所示，作如图所示的辅助线， 则S三角形ABC＝S梯形ADEC－S三角形ABD－S三角形BCE＝ ×(1＋4)×5－ ×1×4－ ×1×4＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　建立坐标系描述点的位置 5. (2025·蚌埠期末)2025年2月第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点A，点B的坐标分别为(0，3)，(－3，0)， 则点C的坐标为(　B　) A. (－2，－4) B. (－2，4) C. (2，4) D. (2，－4) 第5题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 新考向生活应用(2025·石家庄期末)为了保障艺术 节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键 位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置 分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，若点A在第四象限，点B在第一 象限，则一定在第四象限的点是(　D　) A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F 第6题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 如图，已知长方形ABCD的长为8，宽为6. (1)若以BC所在的直线为x轴，以AB所在的直线 为y轴建立平面直角坐标系，四个顶点的坐标分 别是什么？ 解：(1)顶点A，B，C，D的坐标分别为(0，6)， (0，0)，(8，0)，(8，6). 解：(1)顶点A，B，C，D的坐标分别为(0，6)， (0，0)，(8，0)，(8，6). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 如图，已知长方形ABCD的长为8，宽为6. (2)如果以平行于AD的直线为x轴，以平行于AB的 直线为y轴建立平面直角坐标系，使点D的坐标为 (3，1)，那么其他三个顶点的坐标分别是什么？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(2)因为AD∥x轴，AD＝8，D(3，1)， 点A在点D左侧，所以点A与点D的纵坐标相同. 所以点A(－5，1). 因为AB∥y轴，AB＝6，点B在点A下方， 所以点B与点A的横坐标相同. 所以点B(－5，－5). 因为BC∥x轴，CD∥y轴， 所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐 标相同. 所以点C(3，－5). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. (2025·保定期中)方格纸上有A，B两点，若以B 为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3， －2)，若以A为原点建立平面直角坐标系(横轴与纵 轴的正方向与原平面直角坐标系一致)，则点B的坐 标为(　C　) A. (3，2) B. (3，－2) C. (－3，2) D. (－3，－2) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 教材P69习题T4变式如图，点A，B，C，D， E，F，G为正方形网格图中的7个格点.在平面直 角坐标系中，B，C两点的坐标分别是(－1，0)和 (3，0)，则上述7个点中在第一象限的点有(　C　) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第9题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 新情境盲道盲道方便了盲人的通行，保持盲道 畅通是我们每个人的义务.盲道一般由带有凸起的方 形地砖铺设而成(图①)，在部分盲道建立平面直角 坐标系，如图②，每个正方形的边长都为相同的整 数个单位长度，则图中点P的坐标为(　A　) A. (10，1) B. (11，1) C. (10，2) D. (11，3) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 教材P70习题T9变式如图，A，B两点的坐标分 别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且三角形 ABP的面积为6，则点P的坐标为 ⁠. 第11题图 (3，0)或(9，0) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别 是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A，B，C， D，E. (1)若以C为原点，平行于地面的方向为x轴，垂直 于地面的方向为y轴，在图中补画出x轴、y轴，并 直接写出点A，D的坐标； 解：(1)建立平面直角坐标系， 如图所示，A(－4，－2)， D(2，1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)若使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限， 直接在图中标出一个符合原点的位置O(水平向右为 x轴正方向，竖直向上为y轴正方向). 解：(1)建立平面直角坐标系，如图所示，A(－4， －2)，D(2，1). 解：(2)点O如图所示(点O位置不唯一). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 割补法如图，在平面直角坐标系中， 正方形ABCD和正方形EFGC的面积分 别为64和16. (1)请写出点A，E，F的坐标； 辅助设问 S三角形BDF＝S四边形BDGF－S三角形 ＝S ⁠ ＋S －S ⁠. DGF　 三角形BDC 梯形BCGF　 三角形DGF　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(1)∵正方形ABCD和正方形EFGC的面积分别 为64和16， ∴正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为8和4. ∴OG＝8＋4＝12. ∴A(0，8)，E(8，4)，F(12，4). 解：(1)∵正方形ABCD和正方形EFGC的面积分别 为64和16， ∴正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为8和4. ∴OG＝8＋4＝12. ∴A(0，8)，E(8，4)，F(12，4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 割补法如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD和正方形EFGC的面积分别为64和16. (2)求S三角形BDF的值. 解：(2)S三角形BDF＝S三角形BDC＋S梯形BCGF－S三角形 DGF＝ ×8×8＋ ×(4＋8)×4－ ×(8＋4)×4＝32 ＋24－24＝32. 解：(2)S三角形BDF＝S三角形BDC＋S梯形BCGF－ S三角形DGF＝ ×8×8＋ ×(4＋8)×4－ ×(8＋4)×4 ＝32＋24－24＝32. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $