8.1 第3课时 算术平方根的估算及其大小比较（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“算术平方根的估算及其大小比较”，通过计算器操作引入，结合√2的历史背景衔接前后知识，以A学习理解、B应用实践、C迁移创新为学习支架，帮助学生逐步掌握估算方法与比较技巧。 其亮点在于融入2025年广安、扬州等中考真题及变式训练，如估算√2范围、比较3.5与√12大小，培养数学眼光中的抽象能力和数学思维中的推理意识。类比探究√149近似值的过程，提升学生创新意识，教师可借分层练习优化教学，学生能增强运算与应用能力。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 第八章　实数 8.1　平方根 第3课时　算术平方根的估算及其大小比较 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　用计算器求算术平方根 1. 利用教材中的计算器依次按键如下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是 (　C　) A. 2.5 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.9 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 用计算器计算 ，结果保留三位小数是 ⁠. 2.236　 3. 用计算器求下列各式的值(后面2小题结果精确到 0.01)： (1) ； 解：(1)原式＝42. (2) ； 解：(2)原式＝10.23. (3) ； 解：(3)原式≈22.36. 解：(1)原式＝42. 解：(2)原式＝10.23. 解：(3)原式≈22.36. (4) － . 解：(4)原式≈0.32. 解：(4)原式≈0.32. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　算术平方根的估算及大小比较 4. (2025·广安中考)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派 的一个成员发现了一个新数—— .他的发现，在 当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学 史上的“第一次数学危机”.请估计 的值在(　A　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 条件变式 (2025·扬州中考)如图，数轴上点A表示的数可能是 (　C　) A. B. C. D. C 开放变式 (2025·陕西中考)满足 ＜a＜5的整数a可以 是 (写出一个符合题意的数即可). 2(或3或4)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 比较大小： (1) ； (2)2 5. ＜　 ＜　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 比较下列各组数的大小： (1)3.5与 ； 解：(1)∵3.5＝ ，12.25＞12， ∴3.5＞ . (2)－ 与－ ； 解：(2)∵5＜7， ∴ ＜ . ∴－ ＞－ . 解：(1)∵3.5＝ ，12.25＞12， ∴3.5＞ . 解：(2)∵5＜7， ∴ ＜ . ∴－ ＞－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)－ ＋1与－ . 解：∵－2＜－ ＋1＜－1，－1＜－ ＜0， ∴－ ＋1＜－ . 解：∵－2＜－ ＋1＜－1，－1＜－ ＜0， ∴－ ＋1＜－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点三　算术平方根大小比较的应用 7. 新考向开放题如图，A，B，C均为正方形，若 A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以 是 (写出一个答案即可). 2(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 教材P46练习T3变式(2025·邹城期中)现有一张面 积为210cm2的长方形纸片，它的长与宽的比为3∶2. (1)求长方形纸片的长和宽； 解：(1)设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm. 由题意得3x·2x＝210，解得x＝ 或x＝－ (舍去). ∴长方形纸片的长为3 cm，宽为2 cm. 解：(1)设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm. 由题意得3x·2x＝210， 解得x＝ 或x＝－ (舍去). ∴长方形纸片的长为3 cm，宽为2 cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 教材P46练习T3变式(2025·邹城期中)现有一张面 积为210cm2的长方形纸片，它的长与宽的比为3∶2. (2)要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为144cm2的 正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由. 解：(2)不能，理由： ∵要裁剪的正方形纸片面积为144cm2， ∴正方形的边长为12cm.而2 ＜12， ∴不能在这张长方形纸片上裁剪一个面积为144cm2 的正方形纸片. 解：(2)不能，理由： ∵要裁剪的正方形纸片面积为144cm2， ∴正方形的边长为12cm.而2 ＜12， ∴不能在这张长方形纸片上裁剪一个面积为144cm2 的正方形纸片. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. (2025·唐山路北区期中)如图，将长为8，宽为4的 长方形纸片分割成3个三角形后，恰好拼成一个正方 形，则正方形边长最接近的整数是(　C　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 教材P44探究变式按要求填空： (1)填表： a 0.0004 0.04 4 400 0.02 0.2 2 20 (2)根据你发现的规律填空： ①已知 ≈2.683，则 ≈ ⁠， ≈ ⁠； 0.02 0.2 2 20 26.83　 0.02683　 ②已知 ≈0.06164， ≈61.64，则x≈ ⁠. 3800　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (2025·黔南州期中节选)如图，将面积分别为10 和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰 好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶 点分别在数轴上的点A和点B处. (1)点A表示的数为 ；点B表示的数为 ⁠. － 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)请你阅读以下材料，并完成作答： ∵ ＜ ＜ ， ∴2＜ ＜3. ∴ 的整数部分为2，小数部分为 －2. 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为 ， 小数部分为 ⁠. 2　 －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 类比探究小李同学探索 的近似值的过程 如下： ∵面积为86的正方形的边长是 ，且9＜ ＜ 10， ∴设 ＝9＋x，其中0＜x＜1， 画出示意图如图所示. 根据示意图，可得图中正方形的 面积S正方形＝81＋2×9x＋x2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 又∵S正方形＝86， ∴81＋2×9x＋x2＝86. 当0＜x＜1时，可忽略x2， 得81＋18x＝86，解得x≈0.28. ∴ ≈9.28. (1)填空： 的整数部分的值为 ⁠； 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)仿照上述方法，探究 的近似值(结果精确到 0.01).(答题要求：画出示意图，标明数据，并写出 求解过程) 解：∵12＜ ＜13， ∴设 ＝12＋x，0＜x＜1，画出示意图如图所示. ∴x2＋2×12x＋144＝149. 当0＜x＜1时，可忽略x2， 得24x＝5，解得x≈0.21. ∴ ≈12.21. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $