8.1 第3课时 算术平方根的估算及其大小比较 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数  

8.1 第3课时 算术平方根的估算及其大小比较

【学习目标】

1. 会用计算器和估算的方法求一个非负数的算术平方根，并借此过程感受无限不循环的概念.

2.能用估算的方法确定无理数的大致范围，通过估算的训练感受其在实际生活中的意义.

【学习重点】能用估算的方法确定无理数的大致范围.

【学习难点】能用估算的方法确定无理数的大致范围.

【自主学习】

可以借用什么工具计算的大小呢？

 

 

【合作探究】

探究点一：用计算器求一个数的算术平方根

探索：用计算器求下列各式的值：

(1) =           ；(2) =                (精确到0.001) .

 

 

【合作探究】  当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度 v (单位：m/s) 时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星. v 的大小满足 v² = 2gR，其中 g 是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位：m/s2)，R 是地球半径， R ≈ 6.4×106 (单位：m). 怎样求 v 呢?

 

 

 

算术平方根的规律

(1) 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?

规律：被开方数的小数点每向右移动______位，它的算术平方根的小数点就向右移动_______位；被开方数的小数点每向左移动_______位，它的算术平方根的小数点就向左移动_______位.

(2)用计算器计算(精确到 0.001)，并利用你在 (1) 中发现的规律说出                                  ,, 的近似值. 你能根据的近似值直接得到        的近似值是多少吗?

 

 

 

【练一练】

1. 利用计算器，得 ≈0.2236，≈0.7071，≈2.236， ≈7.071，按此规律，可得的值约为                .

 

 

【典型例题】

例1 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长与宽的比为 3∶2.  但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗?

分析：可根据长宽之比为 3:2 和边长与面积的关系设方程，得到长方形的长和宽，再与正方形的边长作比较.估计边长的大小可用前面学习的方法.

 

 

 

 

【练一练】1. (1) 估计与 最接近的两个整数是多少？

 

 

(2) 估计与 最接近的一个整数是多少？

 

 

 

 

【练一练】2. 比较下列各组数的大小.

(1) 与 2.24；   (2)  与 0.5；  (3) 与 1.