8.1 第2课时算术平方根（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

第2课时 A知识分点练 夯基础、 知识点1算术平方根的概念及运算 1.9的算术平方根是 ( A.±3 B.±9 C.3 D.-3 [变式]如果a的算术平方根是4，那么a的 值是 () A.2 B.-2 C.8 D.16 2.下列等式成立的是 ( A.√4=-2 B.√25=±5 C.W8=4 D.W/1=1 3.下列说法正确的是 (填序号) ①2是4的算术平方根； ②81的算术平方根是一9； ③0的算术平方根是0； ④0.01是0.1的算术平方根. 4.一块面积为5m的正方形桌布，其边长为 5.求下列各数的算术平方根： (1)0.16; 2 7 (3)2 99 (4)(-9)2. 6.求下列各式的值： (1)√0.64； (2)/289; 32数学7年级下册RJ版 算术平方根 11 (3)-√125 (4)土√(-3)； (5)10 (6)√102-82. 知识点2算术平方根的应用 7.若完全相同的两个正方形的面积之和是242， 则每个正方形的边长是 () A.10 B.11 C.12 D.13 8.如图，用面积为3的两个小正方形拼成一个大 正方形，则大正方形的边长是 () A./3 B.3 C.√6 D.6 知识点3估算 9.(链接教材)因为42=16,52=25，所以可估算√19 在整数 与整数 之间 10.(2025·广安)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的 一名成员发现了一个新数一无理数√2.他 的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大的风 暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机” 估计√2的值在 () A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 11.(2025·重庆)若n为正整数，且满足n<√26< n十1，则n= ?易错点求算术平方根时运算出错 12.(1)(一3)2的算术平方根是 (2)√16的算术平方根是 B能力综合练 练思维 13.如果某个数的算术平方根等于它本身，那么 这个数是 ( A.0 B.1 C.0或1D.-1 14.若一个数的算术平方根是x,则比这个数大2 的数的算术平方根是 () A.x2十2 B.√x+2 C.√x2-2 D.√x2+2 15.因为1.42=1.96,1.52=2.25,1.42<2<1.52，所 以1.4<√2<1.5.若m=3n(m,n是正整数)， 2.4<√m<2.5,则与√n最接近的整数为 A.1 B.2 C.3 D.4 16.【新考法·开放题】(2025·陕西)满足√2<a<5 的整数a可能是 (写出一个即可). 17.如图，将长为8、宽为4的长方形纸片分割成3 个三角形后，恰好可以拼成一个正方形，则该 正方形的边长最接近的整数是 18.已知2m十1的算术平方根为5，n+19的算术 平方根为4. (1)求m,n的值； (2)求m十2n的算术平方根. 19.(教材P44练习T3变式)有一个长、宽之比为5： 2的长方形过道，其面积为10m2. (1)求这个长方形过道的长和宽； (2)若用40块大小相同的正方形地板砖刚好 把这个过道铺满，求这种地板砖的边长。 C拓展探究练 提素养 20.【新考法·过程性学习】（教材P47习题T10变式） (1)通过计算下列各式的值探究问题： ①√4= ;W162= √02 探究：对于任意非负有理数a,√a2 ②V（-3)2= W（-5)z= √(-1)z= W(-2)2= 探究：对于任意负有理数a,√a2= 综上，对于任意有理数a,√a= (2)应用(1)中所得的结论解决问题： 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所 示，化简√a2-√6-√(a-b)z+|a十bl. 之。片061一 第八章实数33证明：根据折叠的性质可知，∠EPF=∠E'PF ∠EPF+∠E'PF=180°， ∠EPF=90°，∴.∠EPF=∠PAB, PF∥BC. (2)EC∥FH.理由如下： ,PF∥BC,∴.∠EGP=∠ECB. ∠FHB=∠EGP, ∴.∠ECB=∠FHB,.EC∥FH. 章末复习 ①相等②有且只有③平行④相等⑤相等 ⑥互补 1.D2.B3.B4.B5.C6.B7.A 8.解：BF⊥AC.理由如下： '∠AGF=∠ABC, .BC∥GF,.∠1=∠3 :∠1+∠2=180°， ∴.∠2+∠3=180°，∴.BF∥DE. .DE⊥AC,.BF⊥AC. 9.B 10.如果两个角是对顶角，那么它们相等 11.略 12.(1)AC=DF,AC//DF (2)35 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.A2.C3.D 1 4.(1)士4(2)±12 (3)±102(4)士0.8 5.(1)士9(2)士3 6.D7.A8.-√2 9解：(1)一4没有平方根，因为负数没有平方根. (2)0有平方根，0的平方根是0. (3)102有平方根，102的平方根是士√102=士10. (4)(一5)2有平方根，（一5）2的平方根是士√（一5）= ±5. 10.D11.D12.D13.0-1 14.0①注号 (2)5或-4(3)6或-4 15.a=2,x=25 【变式1】1【变式2】9或1 16.解：设正数2a十3的一个平方根为x,则另一个平 方根为x一2. 根据题意，得x十x一2=0， ·答 解得x=1, .2a+3=12=1, 解得a=一1. 第2课时算术平方根 1.C【变式】D2.D3.①③4.w5m 5.1)0.4(2)6 5 (3)3 (4)9 6.100.8(2)173)6(4)±3(5)10 (6)6 7.B8.C9.4510.A11.5 12.(1)3(2)213.C14.D15.A 16.3(答案不唯一)17.6 18.(1)m=12,n=-3(2)W6 19.(1)这个长方形过道的长为5m,宽为2m (2)0.5m 20.(1)①416090 1 ②3512-aa (2)-a-3b 第3课时算术平方根的估算 1.B 2.(1)0.110(2)右1(3)①22.4②50 3.B 4.(1)介于5和6之间 (2)介于6和7之间 (3)介于2和3之间 5.(1)15<4 (2)√6<2.5 (4T-31 2 2 6解：不能.理由如下： 设长方形纸片的长为5xcm,则宽为3xcm. 依题意，得5x·3x=600,即15x2=600,.x2=40. x>0,.x=40, .5x=5√/40,3x=3√40 由题意可知，面积为900c2的正方形纸片的边长是 /900=30(cm). 40>36,∴.√40>√36=6， ∴.5√40>5×6，即5√/40>30， ,',长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， 小红不能裁出这样的一张长方形纸片， 7.B8.A9.>10.5 4·