7.3 第2课时 定理、证明（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”中“定理、证明”内容，围绕定理与证明的概念辨析、推理依据运用及反例构造展开，通过“命题与定理关系辨析—推理依据填空—反例应用”的学习支架，衔接已学命题知识，搭建从概念理解到逻辑推理的认知路径。 其亮点在于以分层练习（A学习理解、B应用实践）和开放题设计（如自选条件构造真命题并证明）为特色，融入中考真题，强化数学思维中的推理意识与数学语言的表达能力。例如通过“内错角平分线平行”的证明题，培养学生几何直观与逻辑推理能力，助力学生提升理性思维，也为教师提供梯度化教学素材，提升课堂效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 第七章　相交线与平行线 7.3　定义、命题、定理 第2课时　定理、证明 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　定理与证明 1. 下列说法错误的是(　C　) A. 命题不一定是定理，但定理一定是命题 B. 定理不可能是假命题 C. 真命题是定理 D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这 样得到的真命题就是定理 C 2 3 4 5 6 7 8 1 2. 在下面的括号内，填上推理依据： 如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.求证： AB∥CD. 证明：∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠2(　 　). ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3(　 　). ∴AB∥CD(　 　). 角平分线的定义　 等式的基本事实　 内错角相等，两直线平行　 2 3 4 5 6 7 8 1 知识点二　反例 3. 能说明命题“任何有理数a的平方都大于0”是假 命题的一个反例可以是(　B　) A. a＝－2 B. a＝0 C. a＝ D. a＝3.14 B 4. (2025·北京中考)能说明命题“若a2＞4b2，则a＞ 2b”是假命题的一组a，b的值为a＝ ，b ＝ .(答案不唯一) －3　 1　 (答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 1 5. 请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真 假，若是假命题，请举出一个反例. (1)同角的余角相等； 解：(1)题设：有两个角是同一个角的余角；结论： 这两个角相等.是真命题. (2)绝对值相等的两个数相等. 解：(2)题设：有两个数的绝对值相等；结论：这两 个数相等.是假命题，反例：｜2｜＝｜－2｜，2≠ －2. 解：(1)题设：有两个角是同一个角的余角；结论： 这两个角相等.是真命题. 解：(2)题设：有两个数的绝对值相等；结论：这两 个数相等.是假命题，反例：｜2｜＝｜－2｜，2≠ －2. 2 3 4 5 6 7 8 1 6. 用一组a，b的值说明命题“对于非零有理数 a，b，若a＜b，则 ＞ ”是错误的，这组值可以 是a＝ ，b＝ .(答案不唯一) －1　 1　 (答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 新考向开放题已知：如图，点D，E，F分别是 三角形ABC的边BC，CA，AB上的点. (1)给出下列三个事项：①DF∥AE；②∠FDE＝ ∠A；③DE∥BA. 请你用其中两个事项作为条 件，剩余的一个事项作为结论，构造一个真命题， 并给出证明. 条件： ，结论： .(填序号) ①②　 ③　 证明： ∵DF∥AE，∴∠A＝∠DFB.∵∠FDE＝∠A， ∴∠FDE＝∠DFB，∴DE∥BA. (答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 新考向开放题已知：如图，点D，E，F分别是 三角形ABC的边BC，CA，AB上的点. (2)在(1)的条件下，若∠A＝∠BDF＝2∠EDC，求 ∠AFD的度数. 解：∵∠FDE＝∠A，∠A＝∠BDF＝2∠EDC， ∠FDE＋∠BDF＋∠EDC＝180°， ∴∠A＋∠A＋ ∠A＝180°. ∴∠A＝72°. ∵DF∥AE， ∴∠AFD＝180°－∠A＝108°. 解：∵∠FDE＝∠A，∠A＝∠BDF＝2∠EDC， ∠FDE＋∠BDF＋∠EDC＝180°， ∴∠A＋∠A＋ ∠A＝180°. ∴∠A＝72°.∵DF∥AE， ∴∠AFD＝180°－∠A＝108°. 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截构 成内错角，那么这一组内错角的平分线互相平行.” 画出图形并证明该命题. 已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB， 已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB， CD于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE. 求证：EM∥FN. 证明：∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE. ∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE， ∴∠FEM＝ ∠BEF，∠EFN＝ ∠CFE. ∴∠FEM＝∠EFN. ∴EM∥FN. 故原命题得证. 2 3 4 5 6 7 8 1 $