7.2.2 平行线的判定（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”核心知识点，通过“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”三大判定方法，结合实际情境（如跑道验证、弯折铁丝）导入，构建从基础理解到应用实践再到迁移创新的递进式学习支架。 其亮点在于融入新情境与动手操作，以数学眼光观察现实（如用三角板画平行线），通过推理过程培养数学思维（如补充证明步骤），用规范语言表达逻辑（如解题步骤书写）。实例丰富，含中考题、教材变式及数学活动，助力学生提升推理能力与应用意识，为教师提供分层教学资源，优化教学效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 第七章　相交线与平行线 7.2　平行线 7.2.2　平行线的判定 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　同位角相等，两直线平行 1. (2025·杭州期中)如图，∠1＝∠2，则下列结论正 确的是(　C　) A. AD∥BC B. AB∥CD C. AD∥EF D. EF∥BC C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025·甘肃中考)如图①，三根木条a，b，c相交 成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木 条a绕点A顺时针转动至如图②所示的位置，使木 条a与木条b平行，则可将木条a旋转(　A　) A. 30° B. 40° C. 60° D. 80° A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2025·兰州期末)如图，直线AB，CD被EF所 截，∠1＝∠2.以下是说明AB∥CD的过程，请补 充完成. 解：∵∠1＝∠2(已知)， ∠2＝∠3(　 　)， ∴ (等式的基本事实). ∴ (　 　). 对顶角相等　 ∠1＝∠3　 AB∥CD　 同位角相等，两直线平行 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　内错角相等，两直线平行 4. 新情境跑道(2025·松原模拟)小明为了验证学校的 百米跑道是由若干条平行线组成的，按照如图所示 的方式分别测出∠1＝∠2＝65°，从而得到结论.这 种验证方法的数学依据是 ⁠. 内错角相等，两直线平行 第4题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 教材P24习题T2变式如图，点D，E，F分别是 AB，BC，AC上的点，用标注数字的角填空： 第5题图 (1)若∠2＝ ，则DE∥AC； (2)若∠2＝ ，则DF∥BC. ∠1　 ∠3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 典型题 如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝ ∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD. 理由如下： ∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCD. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 解：AB∥CD. 理由如下： ∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCD. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　同旁内角互补，两直线平行 7. 教材P14练习T1变式如图，点A，B，E在同一 条直线上. (1)当∠C＋ ＝180°时，AD∥BC； ∠D　 (2)若∠D＝120°，则当∠A的度数为 ⁠ 时，AB∥CD. 60°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如图，直线AB，EF被直线BD所截，EF与BD 交于点C，CG平分∠DCF，∠B＝50°，∠DCG ＝65°，试说明：AB∥EF. 解：∵CG平分∠DCF，∠DCG＝65°， ∴∠DCF＝2∠DCG＝130°. ∴∠BCE＝∠DCF＝130°. ∵∠B＝50°， ∴∠B＋∠BCE＝180°. ∴AB∥EF. 解：∵CG平分∠DCF，∠DCG＝65°， ∴∠DCF＝2∠DCG＝130°. ∴∠BCE＝∠DCF＝130°. ∵∠B＝50°， ∴∠B＋∠BCE＝180°. ∴AB∥EF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 新视角信息提取与推理(2025·义乌期末)已知直线 l1，l2，l3，l4，l5及它们的夹角如图所示，则图中 互相平行的直线是(　D　) A. l1∥l2 B. l2∥l3 C. l1∥l3 D. l4∥l5 第9题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. (2025·晋中期中)如图所示为一根弯折的铁丝， ∠ABC＝50°，工人师傅准备对该铁丝进一步加工， 在BC上的点D处进行弯折，欲使弯折后CD∥AB， 那么弯折后∠BDC的度数为 ⁠ ⁠. 50°或130° 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 教材P32数学活动变式如图所示的四种沿AB折 叠纸带的方法：①如图①，展开后测得∠1＝∠2； ②如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；③如 图③，测得∠1＝∠2；④如图④，展开后测得∠1＋ ∠2＝180°.其中能判定纸带两条边a，b互相平行 的是 (填序号). ①②④　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：AB∥CD，EG∥FH. 理由如下： ∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD， ∴∠1＝∠GEF＝ ∠AEF，∠2＝∠EFH＝ ∠EFD. 又∠1＝∠2， ∴∠AEF＝∠EFD，∠GEF＝∠EFH. ∴AB∥CD，EG∥FH. 12. 教材P18练习T2变式如图，直线MN分别交直线A B，CD于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EF D，且∠1＝∠2，找出图中的平行线，并说明理由. 解：AB∥CD，EG∥FH. 理由如下： ∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD， ∴∠1＝∠GEF＝ ∠AEF，∠2＝∠EFH＝ ∠EFD. 又∠1＝∠2， ∴∠AEF＝∠EFD，∠GEF＝∠EFH. ∴AB∥CD，EG∥FH. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 条件变式 整体思想如图，BE平分∠ABD，DE平分 ∠BDC，当∠1＋∠2满足 时， AB∥CD. ∠1＋∠2＝90°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 动手操作数学活动课上，嘉嘉和淇淇两名同学 借助一副直角三角板画平行线. (1)嘉嘉是这样做的：如图①，先画一条直线MN， 之后摆放三角板，得到AB∥CD. 依据是 ⁠ ⁠. 同位角 相等，两直线平行　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 动手操作数学活动课上，嘉嘉和淇淇两名同学 借助一副直角三角板画平行线. (2)淇淇按如图②所示的方式摆放三角板，也得到 AB∥CD. 依据是 ⁠. 内错角相等，两直线平行　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 动手操作数学活动课上，嘉嘉和淇淇两名同学 借助一副直角三角板画平行线. (3)李老师将一副直角三角板(∠E＝45°，∠C＝ 30°)按如图③所示的方式放置，若∠DAC＝ 15°，则可得到AE∥BC. 请说明理由. 解：∵∠E＝∠DAE＝45°，∠DAC＝15°， ∴∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝45°－15°＝30°. ∵∠C＝30°， ∴∠CAE＝∠C. ∴AE∥BC. 解：∵∠E＝∠DAE＝45°，∠DAC＝15°， ∴∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝45°－15°＝30°. ∵∠C＝30°， ∴∠CAE＝∠C. ∴AE∥BC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 探索与发现(1)在同一平面内，若直线a1⊥a2， a2⊥a3，则直线a1与a3的位置关系是 ⁠； 平行　 (3)在同一平面内，现在有2025条直线a1，a2，a3， …，a2025，且有a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5， …，则直线a1与a2025的位置关系是 . (2)在同一平面内，若直线a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，则直线a1与a5的位置关系是 ⁠ ⁠； 平行 平行 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $