7.2.2 平行线的判定（作业课件）--【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

2025春季学期 《学练优》·数学七年级下·RJ 第七章　相交线与平行线 7.2　平行线 7.2.2　平行线的判定 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　利用同位角相等判定两直线平行 1. (2024·北京丰台区期末)如图，将木条a，b与 木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条b，当∠2 ＝ °时，木条a与b平行. 70　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 过直线AB外一点P作AB的平行线MN，作 ∠DPN＝∠POB如图所示，则最后得到MN∥AB 的理由是 ⁠. 同位角相等，两直线平行　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 如图，∠B＋∠BAD＝180°，∠1＝∠2.试说 明：AB∥CD. 请将下面的推理过程补充完整. 解：因为∠B＋∠BAD＝180°(已知)， ∠1＋∠BAD＝180°(　 　)， 所以∠1＝∠B(　 　). 平角的定义　 同角的补角相等　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 因为∠1＝∠2(已知)， 所以∠2＝∠B(　 　). 所以AB∥CD(　 ⁠ 　). 等式的基本事实　 同位角相等，两直线平行 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　利用内错角相等判定两直线平行 4. (2024·兰州中考)如图，小明在地图上量得∠1 ＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他 判断的依据是 ⁠. 内错角相等，两直线平行　 第4题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 教材P24习题T2变式如图，点D，E，F分别是 AB，BC，AC上的点，用标注数字的角填空： (1)若∠2＝ ，则DE∥AC； ∠1　 (2)若∠2＝ ，则DF∥BC. 第5题图 ∠3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 典型题　如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝ ∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD. 理由如下： ∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCD. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 解：AB∥CD. 理由如下： ∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCD. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点三　利用同旁内角互补判定两直线平行 7. 如图，点A，B，E在同一条直线上. (1)当∠C＋ ＝180°时，AD∥BC； ∠D　 (2)若∠D＝120°，则当∠A的度数为 ⁠ 时，AB∥CD. 60°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 整体思想如图，BE平分∠ABD，DE平分 ∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.试说明：AB∥CD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC(已 知)， ∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2(角平分线的定 义). ∵∠1＋∠2＝90°(已知)， ∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°(等 式的性质). ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC(已知)， ∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2(角平分线的定义). ∵∠1＋∠2＝90°(已知)， ∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°(等式 的性质). ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. (2024·濮阳期末)如图是一个可折叠的衣架， AB是地平线，当∠1＝∠2，∠3＝∠4时， PM∥AB，PN∥AB，于是就可确定点N，P，M 在同一条直线上，其依据是 ⁠ ⁠. 过直线外一点有且只 有一条直线与这条直线平行　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 教材P32数学活动变式如图所示的四种沿AB折 叠纸带的方法：①如图①，展开后测得∠1＝∠2； ②如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；③如 图③，测得∠1＝∠2；④如图④，展开后测得∠1＋ ∠2＝180°.其中能判定纸带两条边a，b互相平行 的是 (填序号). ①②④　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. (2024·保定竞秀区期中)数学活动课上，嘉嘉 和淇淇两名同学借助一副三角板画平行线. (1)嘉嘉是这样做的：如图①，先画一条直线MN， 之后摆放三角板，得到AB∥CD. 依据是 ⁠ ⁠. 同位角 相等，两直线平行　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)淇淇按如图②所示的方式摆放三角板，也得到 AB∥CD. 依据是 ⁠. 内错角相等，两直线平行　 (3)李老师将一副直角三角板(∠E＝45°，∠C ＝30°)按如图③所示的方式放置，若∠DAC＝15°，则可得到AE∥BC. 请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：∵∠E＝∠DAE＝45°， ∴∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝45°－15°＝30°. ∵∠C＝30°，∴∠CAE＝∠C. ∴AE∥BC. 解：∵∠E＝∠DAE＝45°， ∴∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝45°－15°＝30°. ∵∠C＝30°，∴∠CAE＝∠C. ∴AE∥BC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，已知点A在射线BG上，∠1＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∠EAB＝∠BCD，请说明EF与CD平行 的理由. 解：∵∠1＋∠3＝180°，∴BG∥EF. ∵∠1＝∠2，∠EAB＝∠BCD， ∴∠BCD＋∠2＝∠EAB＋∠1＝180°. ∴BG∥CD. ∴EF∥CD. 解：∵∠1＋∠3＝180°，∴BG∥EF. ∵∠1＝∠2，∠EAB＝∠BCD， ∴∠BCD＋∠2＝∠EAB＋∠1＝180°. ∴BG∥CD. ∴EF∥CD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 一题多解如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1 ＋∠C＝90°，试说明：BD∥CF. 思路一：利用同位角相等说明BD∥CF. 一题多解 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：因为BD⊥BE， 所以∠DBE＝90°. 所以∠1＋∠2＝180°－∠DBE＝180°－90°＝ 90°. 因为∠1＋∠C＝90°， 所以∠2＝∠C. 所以BD∥CF(同位角相等，两直线平行). 解：因为BD⊥BE， 所以∠DBE＝90°. 所以∠1＋∠2＝180°－∠DBE＝180°－90°＝90°. 因为∠1＋∠C＝90°， 所以∠2＝∠C. 所以BD∥CF(同位角相等，两直线平行). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 思路二：利用同旁内角互补说明BD∥CF. 解：因为BD⊥BE，所以∠DBE＝90°. 因为∠1＋∠C＝90°， 所以∠DBE＋∠1＋∠C＝90°＋90°＝180°， 即∠DBC＋∠C＝180°. 所以BD∥CF(同旁内角互补，两直线平行). 解：因为BD⊥BE，所以∠DBE＝90°. 因为∠1＋∠C＝90°， 所以∠DBE＋∠1＋∠C＝90°＋90°＝180°， 即∠DBC＋∠C＝180°. 所以BD∥CF(同旁内角互补，两直线平行). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $$