7.2.3平行线的性质（教学课件） 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线的性质，通过“判定反过来”的逆向思考导入，联系“同位角相等→两直线平行”到“两直线平行→同位角相等”，构建知识支架，引导学生从已知判定过渡到性质探究。 其亮点在于通过观察操作、规律探究培养数学思维与几何直观，如“讨论2”中n个角与m个角的关系规律发展创新意识。例题和检测题用符号语言推理，体现数学语言简洁美，帮助学生提升推理能力，教师可借助结构化流程高效教学。

第七章 相交线与平行线 7.2.3平行线的性质 1 1．理解平行线的性质和判定的区别． 2．掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 学习目标 2026/6/11 2 学习目标 复习回顾 如果已知两条平行直线被第三条直线所截，会得到怎样的数量关系呢？ 如果已知两条平行直线被第三条直线所截，会得到怎样的数量关系呢？ 3 学习目标 1.经历观察、操作、推理、交流等活动探索平行线的性质，并掌握平行线的性质 ，进一步发展空间观念、几何直观； 2.经历探索平行线性质的过程，发展好奇心、想象力和创新意识； 3.能够根据平行线的性质定理进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识. 思考： 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 ¿ 自主学习1 2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会从其中分离出基本图形. 3.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行. 知识回顾 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 这就是下面要学习的平行线的性质. 新课导入 【讨论2】如图,若AB∥CD, 则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D C A B D E F E1 C A B D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2 8 C A B D E1 F1 E2 Em-1 F2 Fn-1 ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em-1+ ∠D 当左边有n个角，右边有m个角时： 若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？ 9 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴ ∠2 = ∠3 （两直线平行，内错角相等）. ∵ a∥b（已知）， 符号语言： b 1 2 a c 3 归纳总结 探究3 类似地，利用性质1或性质2已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么? 已知 两直线平行 两直线平行 推导过程 ∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠4 = 180°(平角的定义)， ∴∠2+∠4 = 180°(等量代换). ∵ a∥b， ∴ ∠2 = ∠3(两直线平行，内错角相等). 又∵∠3+∠4 = 180°(平角的定义)， ∴∠2+∠4 = 180°(等量代换). 结论 同旁内角互补 同旁内角互补 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补. 所以梯形的另外两个角分别是 80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. A B C D 及时巩固，及时反馈 1、填空：如图 ∠1= 时， AB∥CD ∠3= 时， AD∥BC D 1 2 3 4 5 A B C F E ∠2 ∠5 或∠4 2、在四边形ABCD中，已知 ∠B=60， ∠C=120，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ A D B C 解： ∵∠B+∠C=180o (已知) ∴AB∥CD (同旁内角互补、两直线平行） 由题目条件无法判断直线AD与BC平行 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 °(两直线平行，同旁内角互补) ∵a∥b (已知) 符号语言: 4.如图，已知AB//CD,量得∠A=110°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：∵ AB//CD ∴ ∠A+∠D=180°， ∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠D=180°- ∠A = 180°- 110°=70° ∠C=180°- ∠B = 180°- 115°=65° 所以梯形的另外两个角分别是70°、65° 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °， 求∠AGD的度数. ∵EF∥AD (已知), ∴∠2=∠3 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴DG∥AB ∴∠BAC+∠AGD=180° ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. （两直线平行，同位角相等）. (已知), （等量代换） . （内错角相等，两直线平行）. （两直线平行，同旁内角互补）. D A G C B E F 1 3 2 课堂检测 能力提升题 解: 如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC ，∠PCD的数量关系，并说明理由. A B C D P E 解：作∠APE =∠BAP.∴ EP∥AB. ∴ EP∥CD. ∴∠EPC=∠PCD. ∵ ∠APE+∠APC= ∠EPC, ∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD. 即∠BAP+∠APC =∠PCD. 课堂检测 ∵AB∥CD. 拓广探索题 　　同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都是平行线特有的性质，切不可忽略“两直线平行”这一前提条件．当两条直线不平行时，同位角、内错角就不相等，同旁内角也不互补． 　　例1　如图，直线 l 与直线 a，b 相交，若 a∥b，∠1＝70°，则∠2 的度数是多少？ a b l 1 2 　　解法一：∵∠1与∠3互为邻补角， 　　∴∠3＝180°－∠1＝110°． 　　又a∥b， 　　∴∠2＝∠3＝110°(两直线平行，内错角相等)． 3 ∴∠1+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 应用格式: b 2 1 a c 4 总结归纳 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角∠D分, ∠C别是多少度？ A B C D 例 2 D 练习2 如图,已知 , , ,则 等于( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 解析：过点E作 , ∴ , ∵ ,∴ , ∴ , ∴ , 故选D. $