7.1.2 两条直线垂直（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“两条直线垂直”核心知识点，涵盖垂直概念、垂线性质、画法及点到直线的距离。通过跨学科物理情境（平面镜反射）和生活实例（直角三角板）导入，衔接相交线基础，为后续平行线学习搭建阶梯式学习支架。 其亮点在于融合跨学科实践与数学思想，如物理反射题培养数学眼光，折纸操作深化几何直观，典图研究渗透整体与方程思想。既提升学生抽象能力与推理意识，又为教师提供分层练习设计，助力高效教学与学生数学核心素养发展。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 第七章　相交线与平行线 7.1　相交线 7.1.2　两条直线垂直 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　垂直的概念 1. 跨学科物理如图，将平面镜放置在桌面AB上， 光线CO经过平面镜反射形成光线OD. 已知 EO⊥AB，∠AOC＝35°，则∠COE的度数为 (　C　) 第1题图 A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025·唐山期中)如图，直线AB和CD相交于点 O，OE⊥OC. 若∠AOC＝40°，则∠EOB的大小 为(　C　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第2题图 C 变式设问 若∠AOC＝2∠EOB，则∠BOD的度数为 ⁠. 60°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，点O是直线AB上的一点，OC是∠AOD 的平分线，OC⊥OE，且∠AOD＝80°，求 ∠BOE的度数. 解：∵OC是∠AOD的平分线， ∴∠AOC＝ ∠AOD＝ ×80°＝40°. ∵OC⊥OE， ∴∠COE＝90°. ∴∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－ 40°－90°＝50°. 解：∵OC是∠AOD的平分线， ∴∠AOC＝ ∠AOD＝ ×80°＝40°. ∵OC⊥OE， ∴∠COE＝90°. ∴∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－ 40°－90°＝50°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　垂线的性质 4. 如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任 取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线.这样的 直线能折出(　B　) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 教材P9习题T8变式已知直线AB，CB在同一平 面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 生活情境如图，直角三角板中，AC＜AB的数学 依据是 ⁠. 第6题图 垂线段最短　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　垂线的画法及点到直线的距离 7. 教材P5探究变式过直线m外的一点Q作m的垂 线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝ 5cm，PB＝4cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距 离是 cm. 第8题图 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 教材P6练习T2变式如图，点P是∠AOB的边OB 上的一点. (1)过点P画OB的垂线，交OA于点E； (2)过点P画OA的垂线，垂足为H. 解：(2)如图所示. 解：(1)(2)如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 教材P8习题T3变式如图，直线AB，CD相交于 点O，OE⊥AB，OF⊥CD. 若∠COE＝30°， 则∠BOF的度数为(　D　) A. 125° B. 115° C. 130° D. 150° 第10题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 易错题 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别 为C，D，则图中能表示点到直线的距离的垂线段 共有(　D　) A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 第11题图 D 延伸设问 面积法若图中BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝ 10cm，则点C到直线AB的距离为 cm. 4.8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 动手操作如图，点O为直线AB上一点，过点O 作射线OC，使∠BOC＝135°.将直角三角板MON 绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直 时，∠AOM的度数是 ⁠. 135°或45°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (2025·杭州外国语期中)如图，已知直线AB与 CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，FO⊥EO于O，若∠BOE＝20°. (1)求∠AOC的度数； 解：(1)∵OE是∠BOD的平分线， ∴∠DOE＝∠BOE＝ ∠BOD. ∵∠BOE＝20°， ∴∠BOD＝40°. ∴∠AOC＝∠BOD＝40°. 解：(1)∵OE是∠BOD的平分线， ∴∠DOE＝∠BOE＝ ∠BOD. ∵∠BOE＝20°， ∴∠BOD＝40°. ∴∠AOC＝∠BOD＝40°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (2025·杭州外国语期中)如图，已知直线AB与 CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，FO⊥EO 于O，若∠BOE＝20°. (2)求∠COF的度数. 解：(2)∵FO⊥EO， ∴∠EOF＝90°. ∵∠BOE＝20°， ∴∠AOF＝180°－90°－20°＝70°. ∴∠COF＝70°＋40°＝110°. 解：(2)∵FO⊥EO， ∴∠EOF＝90°. ∵∠BOE＝20°， ∴∠AOF＝180°－90°－20°＝70°. ∴∠COF＝70°＋40°＝110°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 辅助设问 设∠AOE＝x，则∠AOC＝ ， ∠COG＝ ，∠BOF ＝ .(用含x的式子填空) 14. 典图研究如图，直线AB，CD相交于点O， OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，OG⊥AB. (1)整体思想请判断OE与OF的位置关系，并说明 理由； 2x　 90°－2x　 90°－x　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)OE⊥OF，理由如下： ∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC＝ ∠AOC. ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF＝ ∠BOC. ∵∠AOC＋∠BOC＝180°， ∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝ (∠AOC＋ ∠BOC)＝90°. 解：(1)OE⊥OF，理由如下：∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC＝ ∠AOC. ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF＝ ∠BOC. ∵∠AOC＋∠BOC＝180°， ∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF ＝ (∠AOC＋∠BOC)＝90°. ∴OE⊥OF. ∴OE⊥OF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 典图研究如图，直线AB，CD相交于点O， OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，OG⊥AB. (2)方程思想若∠BOF－∠COG＝22°，求∠BOD 的度数. 解：(2)∵OG⊥AB， ∴∠AOG＝∠BOG＝90°. 设∠AOE＝x，∵OE平分∠AOC， ∴∠COE＝x，∠AOC＝2x. ∴∠COG＝90°－2x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∵∠EOF＝90°，OF平分∠BOC， ∴∠BOF＝∠COF＝90°－x. ∵∠BOF－∠COG＝22°， ∴(90°－x)－(90°－2x)＝22°. ∴x＝22°. ∴∠BOD＝∠AOC＝2x＝44°. ∴x＝22°. ∴∠BOD＝∠AOC＝2x＝44°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $