7.1.2 两条直线垂直（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

7.1.2两条直线垂直 A知识分点练 夯基础 [变式]如图，在平面内作已知直线m的垂 线，可以作出的垂线有 () 知识点1垂直的定义 -m 1.如图，CO⊥AB,若∠COD=52°，则∠BOD的 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 度数是 ( 6.如图，已知∠AOB,点D在射线OA上. A.38 B.128 C.142 D.150° (1)画直线DE⊥OA; 集热板 太阳光线 (2)画直线DF⊥OB,垂足为F. 支架 水平面 第1题图 第2题图 2.【新情境·生活情境】(2025·兰州)某集热板的 示意图如图所示，当集热板与太阳光线垂直 时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线 与水平面的夹角3为54°.若光能利用率最高， 则集热板与水平面的夹角α为 () A.26° B.30° C.369 D.54° 知识点3垂线段的定义与性质 3.如图，若CD⊥EF,∠1=∠2，则AB⊥EF,请 7.下列说法正确的是 ( 说明理由（补全解题过程）. A.垂线段就是垂直于已知直线的线段 解：因为CD⊥EF, B垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线 所以∠1= 0 相交的线段 因为∠1=∠2， C.垂线段是一条竖起来的线段 所以∠2= 0 D.过直线外一点向该直线作垂线，这一点与垂 所以AB EF. 足之间的线段叫垂线段 知识点2垂线的性质及画法 8.如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段 4.(2024·合肥庐江期中)下列选项中，过点P画AB PA,PB,PC,PD,其中最短的一条是() 的垂线CD,三角尺的放法正确的是 ( A.PA B.PB C.PC D.PD A A BC D A 5.如图，若OA⊥m,OB⊥m,则OA与OB重合， 第8题图 第9题图 其理由是 9【新情境·生活情境】如图，小红在进行立定跳 B 远训练时，从点A起跳，落脚点为点B,起跳点 与落脚点之间的距离是2m,则小红这次跳远 m 的成绩可能是 () A.2.2m B.2.1m C.2 m D.1.9m 6 数学7年级下册RJ版 知识点4点到直线的距离 (3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明 10.下列图形中，线段EF的长度表示点F到直 理由. 线1的距离的是 A码头 aB火车站 B D 11如图，三角形ABC是锐角三角形，过点C作 CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距 16【新情境·跨学科】如图，欣欣的弹力球掉到了 离是 () 床下，他借助平面镜的镜面反射确定了弹力 A.线段AD B线段CD 球的方位其中BO是入射光线，OA是反射光 C.线段AD的长 D.线段CD的长 线，法线OC⊥MN,垂足为O,射线OA与水 平线BD的夹角∠AOD=56°，根据光的反射定 律可知∠BOM=∠AON,求∠AOC的度数， 第11题图 第12题图 7 77 12.如图，AB⊥l1于点B,CA⊥l2于点A.已知 AB=4,BC=3,AC=5,则点A到直线11的 距离是 B能力综合练 C 拓展探究练 练思维 提素养 13.如图，E是直线CA上的一点，∠FEA=40°， 17.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平 射线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB的 分∠BOD】 度数为 ( (1)若∠AOC=70°，求∠BOE的度数； A.10° B.20 C.30° D.40° (2)若OF平分∠AOD,试说明：OE⊥OF D <40° 第13题图 第14题图 14.如图，若AO⊥CO,BO⊥D0,且∠BOC=a 则∠AOD= .(用含α的式子表示) 15.【新情境·生活情境】如图，码头、火车站分别 位于A,B两点，直线a和b分别表示铁路与 河流. (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明 理由. (2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明 理由. 第七章相交线与平行线7参考答案 同步训练 第七章相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1两条直线相交 1.D2.D3.C 4.解：(1)∠BOD和∠AOC (2)对顶角有∠AOD与∠BOC,∠BOD与∠AOC. 5.A6.C7.C8.∠3=45°，∠4=135°9.35° 10.40或8011.A12.152°13.75°14.略 15.(1)75°(2)54° 7.1.2两条直线垂直 1.A2.C3.9090⊥4.C 5.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直 【变式】D 6.解：(1)如图，直线DE即为所求. B E D A (2)如图，直线DF即为所求. 7.D8.B9.D10.A11.D12.413.B 14.180°-a 15.解：如图所示」 b A码头 d aB火车站 (1)沿BA走.理由：两点之间，线段最短. (2)沿AC走.理由：垂线段最短. (3)沿BD走.理由：垂线段最短. 16.62° 17.解：(1)35 (2)因为OF平分∠AOD,所以∠DOF=2∠AOD, 因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=2∠BOD, 所以∠B0F=∠DOF+∠DOE=专（∠AOD+ ∠B0D)=号×180=90，所以0EL0F 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.a,bc同位角2.C3.D4.a,bc内错角 ·答 5.B6.∠4与∠5，∠3与∠8 7.a,bc同旁内角8.C9.D10.B 11.∠EBD,∠CBD∠C,∠ABE,∠ABC 12.D13.C 14.(1)∠2(2)∠5(3)ED(4)AF同位 15.(1)∠ACD(2)∠ACD,∠ACB (3)∠ACD,∠ACB,∠EFD 16.解：1)∠1内错角∠12月旁内角，∠8.（答案不 唯一) (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的 顺序跳，能跳到终点角∠8 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.D2.C3.D4.A5.C6.平行【变式】相交 7.解：(1)如图1所示. C M D A R 图1 (2)如图2所示. 图2 8.C 9.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 10.(1)∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行 (2)∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行 11.A12.C13.D 14.(1)①∥②∥③∥ ④⊥ (2)不是同一平面 15.略 16.解：如图，交点可能有0个或1个或2个或3个 7.2.2平行线的判定 1.AB∥CD(或平行)同位角相等，两直线平行 2.D 3.对顶角相等∠3同位角相等，两直线平行 4.B5.B 6.∠ACB=∠BCD角平分线的定义AB∥CD 1·