精品解析：福建三明市尤溪县2025-2026学年初中毕业班总复习阶段监测数学试卷

2025-2026学年初中毕业班总复习阶段监测 九年级数学 （满分150分，完成时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键． 根据无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、 不是无理数，故本选项不符合题意； C、不是无理数，故本选项不符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：A 2. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000hm2以上．将数据56350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中 ， 为整数，确定 和 的值即可求解，当原数绝对值时， 为正整数，且 的绝对值等于原数变为 时小数点移动的位数. 【详解】解：∵ 将变形为满足 的数时，小数点向左移动 位，得到，. ∴. 3. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项：指把多项式中所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项(即同类项)合并成一项，法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘：指底数相同的幂相乘时，底数不变，指数相加；同底数幂乘方：指幂本身再进行乘方运算时，底数不变，指数相乘；除法计算法则：指底数相同的幂相除时，底数不变，指数相减；即可得到答案． 【详解】解：A、，选项不符合题意； B、，选项符合题意； C、，选项符合题意； D、，选项不符合题意； 故选：B． 4. 为提升学生数学探究能力，某中学自年起在数学课堂推广“几何画板”软件，当年有名学生使用该软件．年使用人数较年增长，学校后续持续推进软件普及，2025年使用人数增至人．若2023至2025年使用人数的年平均增长率保持不变，求这两年的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设年平均增长率为x，根据两年增长模型，列出方程，解方程求解即可． 【详解】解：设年平均增长率为 ， 则， 解得：或（舍）， 即年平均增长率为， 故选：D． 5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解题思路为利用一元二次方程根的判别式，分别计算四个选项方程的值，根据与 的大小关系判断根的情况 ．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式及根据判断根的情况是解题的关键． 【详解】解：选项A： ，， ， ，无实数根，不符合题意； 选项B： ，， ， ，有两个相等的实数根，不符合题意； 选项C： ，， ， ，无实数根，不符合题意； 选项D： ，，， ，有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D． 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】将化为，根据20介于16和25之间，即可计算出结果． 【详解】解：． ∵16<20<25， ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了含有二次根号的无理数的估算等知识点，熟知被开方数介于哪两个相邻的完全平方数之间是解题的关键． 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解： 解得： ， 数轴上表示不等式的解集 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过 天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可. 【详解】解：设相遇时间为 天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， ∴方程为， 故选：A 9. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A 10. 已知点，和都在关于 的二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数解析式得抛物线开口向下，对称轴为直线 ，抛物线上的点离对称轴的距离越近，函数值越大，据此即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线 ，抛物线上的点离对称轴的距离越近，函数值越大， ∵， ∴． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若分式有意义，则实数 的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不等于零，直接求取值范围即可． 【详解】解：要使分式 有意义， 则分母． 即． 故答案为：． 12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 13. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 14. 将正比例函数 的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质-平移，根据一次函数平移的特点求解即可，掌握一次函数平移的特点是解题的关键． 【详解】解：正比例函数 的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为： ， 故答案为：． 15. 若a，b是方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出、，是解题的关键． 根据一元二次方程的解得出，，进而求出，再利用根与系数的关系可得出 ， ，整体代入化简后的表达式计算． 【详解】解：∵ 是方程 的根， ∴，即， ∴ ， 同理：． ∴， ∵， ， ∴原式． 故答案为：． 16. 关于抛物线（ 是常数），下列结论正确的是_________（填写所有正确结论的序号）． ①当 时，抛物线的对称轴是 轴； ②若此抛物线与 轴只有一个公共点，则； ③若点，在抛物线上，则； ④无论 为何值，抛物线的顶点到直线 的距离都等于． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．①把 代入解析式，即可判断；②利用一元二次方程根的判别式，即可判断；③把抛物线解析式化为顶点式可得抛物线的对称轴为直线 ，再由二次函数的性质，即可判断；④根据题意可得抛物线的顶点坐标在直线上，即可判断． 【详解】解：当 时，，此时抛物线的对称轴是 轴，故①正确； ∵此抛物线与 轴只有一个公共点， ∴方程的有两个相等的实数根， ∴， 解得： ，故②错误； ∵， ∴抛物线的对称轴为直线 ， ∵， ∴离对称轴距离越远的点的纵坐标越大， ∵点，在抛物线上，且， ∴，故③错误； ∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的顶点坐标在直线上， 如图，过点A作 直线 于点B，则点，， ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴，即抛物线的顶点到直线 的距离都等于，故④正确． 故答案为：①④ 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 3 【解析】 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为 19. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植 两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） 已知农作物种植人员共 位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共 万元．问 这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 【答案】 农作物的种植面积为 公顷， 农作物的种植面积为 公顷． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设 农作物的种植面积为 公顷， 农作物的种植面积为 公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设 农作物的种植面积为 公顷， 农作物的种植面积为 公顷， 由题意可得，， 解得， 答： 农作物的种植面积为 公顷， 农作物的种植面积为 公顷． 20. 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，如图，密度计悬浮在密度为 （单位：）的液体中，浸在液体中的高度 （单位： ）与液体的密度的 关系式．已知橘子汁的密度是水的密度的倍，密度计悬浮在水中的高度比悬浮在橘子汁中的高度多 ，求水的密度． 【答案】水的密度为 【解析】 【分析】设密度计浸在水中的高度为x，则浸在橘子汁中的高度为，根据“橘子汁的密度是水的密度的倍”得关于x的分式方程，列式计算进而求解即可． 【详解】解：设密度计悬浸在水中的高度为x，则浸在橘子汁中的高度为， ∵橘子汁的密度是水的密度的倍， ∴， 解得 ， 经检验： 是原分式方程的解， ∴水的密度为． 答：水的密度为． 22. 关于 的一元二次方程． （1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程的两个实数根满足，写出一组满足条件的 ， 的值． 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根 （2） ，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的知识，掌握根的判别式以及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）由方程的系数结合根的判别式、 ，可得出，进而可找出方程有两个不相等实数根； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，，接下来结合已知条件，求得，故可得到a，b的值． 【小问1详解】 解∶把代入，得， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系，得，， ∵， ∴， ∴， ∴可取 ，． 23. 若四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为，所以四位数2154是和谐四位数． （1）填空：3122___________和谐四位数（填“是”或“不是”）； （2）已知一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9，求这个和谐四位数； （3）若是和谐四位数，将 的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数 ，求证： 与 的和一定能被101整除． 【答案】（1）不是 （2）或； （3） 证明：∵是和谐四位数，将 的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数 ， ∴，， 则， ， ∵， ∴ ， ∵为整数，且， ∴一定能被101整除． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“和谐四位数”的定义对3122进行分析，即可作答． （2）先根据以及千位数字为1，十位数字为9，得出，结合，且 为整数，得，且 为整数，则或，即可作答． （3）先理解得，，则，根据为整数，且，故一定能被101整除． 【小问1详解】 解：∵四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”，且 ， ∴3122不是和谐四位数； 故答案为：不是 【小问2详解】 解：设这个和谐四位数为，即， ∵一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9， 即， ∴， ∴ ∵，且 为整数， ∴，且 为整数， ∴当时，则， 此时这个和谐四位数为； ∴当时，则， 此时这个和谐四位数为； 综上：这个和谐四位数为或； 【小问3详解】 略 24. 如图，一次函数与 轴、 轴分别交于点 ， ，与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求证：； （2） 的面积是定值吗？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由； （3）与相等吗？请说明理由． 【答案】（1） 方法一：根据函数图象可得在第一象限，在第三象限， ∴， ∴； 方法二：∵一次函数与反比例函数的图象相交于，两点， ∴联立，整理得， ∴和是方程的两个根， ∴，， ∵ ， ∴； （2） 的面积不是定值 （3） ，理由如下： ，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数面积问题； （1）联立，整理得，在根据一元二次方程根与系数的关系得到； （2）先求出，，再根据，由，，求出，据此判断即可； （3）先求出，，再根据，得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当 时，，则，； 当时， ，则，； ∴ ， 由（1）可得，， ∴， ∵ 的值不确定， ∴的值不确定， ∴的值不确定， 即 的面积不是定值； 【小问3详解】 略 25. 在平面直角坐标系 中，已知二次函数的表达式为． （1）若，且点在函数的图象上，求此时函数的最小值； （2）若函数的图象经过点，当自变量x的值满足 时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）若函数的图象的对称轴为 ，点在函数的图象上，且总有，求m的取值范围． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合的思想进行解答． （1）根据待定系数法求出函数解析式，然后配方成顶点式，即可求解； （2）把，代入抛物线解析式得出 ， 的关系，然后求出对称轴，由函数的增减性求出 的取值范围即可； （3）由，得到离对称轴越远，函数值越大，则点到对称轴 的距离大于点到对称轴的距离，得出关于m的不等式，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：当，且点在函数的图象上， ∴， 解得， ∴， ∵ ， ∴函数图象开口向上， ∴当 时， 有最小值为2； 【小问2详解】 解：∵过， ∴， ∴， ∴对称轴为直线， ∵当 时， 随 的增大而增大， ， 解得， 又 ∴； 【小问3详解】 解：∵点，在抛物线上， ∵， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵，在抛物线， ∴点到对称轴 的距离大于点到对称轴的距离， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年初中毕业班总复习阶段监测 九年级数学 （满分150分，完成时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000hm2以上．将数据56350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 为提升学生数学探究能力，某中学自年起在数学课堂推广“几何画板”软件，当年有名学生使用该软件．年使用人数较年增长，学校后续持续推进软件普及，2025年使用人数增至人．若2023至2025年使用人数的年平均增长率保持不变，求这两年的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过 天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 10. 已知点，和都在关于 的二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若分式有意义，则实数 的取值范围是____． 12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 13. 因式分解：_________． 14. 将正比例函数 的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为________． 15. 若a，b是方程的两个实数根，则的值为_____． 16. 关于抛物线（ 是常数），下列结论正确的是_________（填写所有正确结论的序号）． ①当 时，抛物线的对称轴是 轴； ②若此抛物线与 轴只有一个公共点，则； ③若点，在抛物线上，则； ④无论 为何值，抛物线的顶点到直线 的距离都等于． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植 两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） 已知农作物种植人员共 位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共 万元．问 这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 20. 先化简，再代入求值：，其中． 21. 物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，如图，密度计悬浮在密度为 （单位：）的液体中，浸在液体中的高度 （单位： ）与液体的密度的 关系式．已知橘子汁的密度是水的密度的倍，密度计悬浮在水中的高度比悬浮在橘子汁中的高度多 ，求水的密度． 22. 关于 的一元二次方程． （1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程的两个实数根满足，写出一组满足条件的 ， 的值． 23. 若四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为，所以四位数2154是和谐四位数． （1）填空：3122___________和谐四位数（填“是”或“不是”）； （2）已知一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9，求这个和谐四位数； （3）若是和谐四位数，将 的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数 ，求证： 与 的和一定能被101整除． 24. 如图，一次函数与 轴、 轴分别交于点 ， ，与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求证：； （2） 的面积是定值吗？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由； （3）与相等吗？请说明理由． 25. 在平面直角坐标系 中，已知二次函数的表达式为． （1）若，且点在函数的图象上，求此时函数的最小值； （2）若函数的图象经过点，当自变量x的值满足 时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）若函数的图象的对称轴为 ，点在函数的图象上，且总有，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $