2025-2026学年人教版七年级数学下册期中复习卷

2025-2026学年第二学期七年级期中复习试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题:本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列实数是无理数的是( ) A. B.-3 C. D. . 2. 在平面直角坐标系中,点 所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 没有平方根 C. 算术平方根是 D. 8的立方根是 4. 下列图形中，能利用判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A B. C. D. 6. 已知是方程的一个解，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图,以数轴的单位长度为边长作一个正方形,以表示数 -2 的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点 和点 ,则点 表示的数是( ) A. B. C. D. 8 已知点 轴,且 ,则点 的坐标是( ) A.(-3,0) B.(-3,0)或(-3, - 4) C.(-1, - 2) D.(-1, - 2)或(-5, - 2) 9. 空竹在中国有悠久的历史, 明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法. 小洛在观察抖空竹时发现, 可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题: 如图1, ,则 的度数为 ( ) A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 10. 用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图2所示图案,已知点 的坐标为(-14,6),则点 的坐标是 ( ) A. B. C.(2, - 10) D.(-2,10) 图1 图2 二、填空题:本题共6小题，每小题 3分，共18分. 11. 25的算术平方根是 _______ . 12.比较大小： 1．（填“”、“=”或“”） 13.已知，且a、b为两个连续的整数，则a+b＝　 　． 14. 如图3，这是小康设计的一个美丽的枫叶图案，将它放在平面直角坐标系中，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为______． 图3 图4 图5 15.如图4，已知，平分，且，则_________． 16. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图5放置, 则下列结论正确的是___. ① ； ② ；③ ； ④ . 三.解答题:本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （6分）计算： （1）； （2）已知：，求的值． 18．（6分）如图，直线与直线相交于，请完成下列各题： (1)过点画，交于点； (2)过点画，垂足为； (3)连接，比较线段与的长短，用“”连接． 19．（6分）如图，的边是平面镜，，在边上有点，从点射出一束光线经平面镜反射后，反射光线恰好满足，已知入射光线、反射光线与平面镜的夹角相等，即，求的度数． 20. (8分)如图, 平分 ,点 在 上,点 在 上, 与 相交于点 ,试说明: . (请通过填空完善下列推理过程) 解: (_____), __=___180° ________(_____) _____(_____) 平分 , _________ (_____) . 21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，． （1） 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点，，的坐标； （2） 点是轴上一点，当线段长度最小时，点的坐标______，依据是_____. 22. （8分）在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为． （1）求原来正方形区域的边长； （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 23．（9分）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴，轴的距离相等，求出点P的坐标． 24．（9分）在平面直角坐标系xOy中，过点D分别作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于点E，F．点E，F在其所在的坐标轴上对应的数都是1．连接OD． （1）求三角形ODF的面积． （2）M是y轴上一点，连接DM． ①若三角形DFM的面积等于三角形ODF的面积的一半，求M点坐标． ②在①的条件下，若直线DM交x轴正半轴于点P，求三角形OPM的面积和三角形DEP的面积的比值． 25．（12分）如图，直线AB∥CD，点P、Q分别在直线AB、CD上，点M在直线AB与CD之间，且满足∠MQD＝2∠MPB（其中∠MPB＜30°）． （1）如图1，当∠MPB＝20°时，过点M作MN∥AB，求∠PMQ的度数； （2）如图2，点H为线段QM上一点（端点除外），点G在直线AB与CD之间，连接GP、GH，若GP平分∠APH，∠G与∠MPB互余，设∠MPB＝x，∠APG＝y， ①请用含x，y的式子表示∠GHQ； ②请从下列两个选项中选择一个正确的选项作为条件，求证：PH⊥QM． （i）2∠G+∠BPH＝90°； （ii）2∠G﹣∠BPH＝90°． 一、选择题: 1. 下列实数是无理数的是(D ) A. B.-3 C. D. . 2. 在平面直角坐标系中,点 所在的象限为( D ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法正确的是（ B ） A. 4的平方根是2 B. 没有平方根 C. 算术平方根是 D. 8的立方根是 4. 下列图形中，能利用判断的是（ D ） A. B. C. D. 5. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ D ） A B. C. D. 6. 已知是方程的一个解，则的值为（　D　） A. B. C. D. 7. 如图,以数轴的单位长度为边长作一个正方形,以表示数 -2 的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点 和点 ,则点 表示的数是( C ) A. B. C. D. 8 已知点 轴,且 ,则点 的坐标是( C ) A.(-3,0) B.(-3,0)或(-3, - 4) C.(-1, - 2) D.(-1, - 2)或(-5, - 2) 9. 空竹在中国有悠久的历史, 明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法. 小洛在观察抖空竹时发现, 可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题: 如图1, ,则 的度数为 ( C ) A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 10. 用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图2所示图案,已知点 的坐标为(-14,6),则点 的坐标是 ( D ) A. B. C.(2, - 10) D.(-2,10) 图1 图2 二、填空题 11. 25的算术平方根是 __5_____ . 12.比较大小： > 1．（填“”、“=”或“”） 13.已知，且a、b为两个连续的整数，则a+b＝　7 　． 14. 如图3，这是小康设计的一个美丽的枫叶图案，将它放在平面直角坐标系中，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为______． 图3 图4 图5 15.如图4，已知，平分，且，则_________． 16. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图5放置, 则下列结论正确的是___①②③④. ① ； ② ；③ ； ④ . 三.解答题:本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （6分）计算： （1）； （2）已知：，求的值． （1）解： （2）解：∵ ∴ ∴ ∴或 18．（6分）如图，直线与直线相交于，请完成下列各题： (1)过点画，交于点； (2)过点画，垂足为； (3)连接，比较线段与的长短，用“”连接． （1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：如图， ∵垂线段最短， ∴． 19．（8分）如图，的边是平面镜，，在边上有点，从点射出一束光线经平面镜反射后，反射光线恰好满足，已知入射光线、反射光线与平面镜的夹角相等，即，求的度数． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. (8分)如图, 平分 ,点 在 上,点 在 上, 与 相交于点 ,试说明: . (请通过填空完善下列推理过程) 解: (__对顶角相等___), _∠FHD_=___180° __FG//BD_______(__同旁内角互补，两直线平行___) _∠ABD____(__两直线平行，同位角相等___) 平分 , __∠ABD=∠2________ (_角的平分线的定义____) . 21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，． （1）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点，，的坐标； 解：如图，即为所求， ，，； （2）点是轴上一点，当线段长度最小时，点的坐标______，依据是_垂线段最短____. 22. （8分）在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为． （1）求原来正方形区域的边长； （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． （1）解：由题意得原来正方形区域的边长为， （2）解：由（1）得这根铁丝长为， 设长方形的长为，则宽为，其面积为， 所以， 即， 解得， 长方形的周长为， ， ∴， ∴铁丝够用． 23．（9分）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴，轴的距离相等，求出点P的坐标． （1）解：∵P点在y轴上， ，解得， ； （2）轴，， ，解得， ； （3）由题意知， ∴当时， 解得， ∴，， ； 当， 解得， ∴，， ． 综上所述，点P的坐标为或． 24．（9分）在平面直角坐标系xOy中，过点D分别作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于点E，F．点E，F在其所在的坐标轴上对应的数都是1．连接OD． （1）求三角形ODF的面积． （2）M是y轴上一点，连接DM． ①若三角形DFM的面积等于三角形ODF的面积的一半，求M点坐标． ②在①的条件下，若直线DM交x轴正半轴于点P，求三角形OPM的面积和三角形DEP的面积的比值． 解：（1）如图，根据题意可知：DE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，D（1，1）， ∴OF＝DF＝1， ∴三角形ODF的面积1×1； （2）设M（0，m）， ①∵三角形DFM的面积等于三角形ODF的面积的一半， ∴1×|m﹣1|， 解得m或， ∴M点坐标为（0，）或（0，）； ②三角形OPM的面积和三角形DEP的面积的比值． 25．（12分）如图，直线AB∥CD，点P、Q分别在直线AB、CD上，点M在直线AB与CD之间，且满足∠MQD＝2∠MPB（其中∠MPB＜30°）． （1）如图1，当∠MPB＝20°时，过点M作MN∥AB，求∠PMQ的度数； （2）如图2，点H为线段QM上一点（端点除外），点G在直线AB与CD之间，连接GP、GH，若GP平分∠APH，∠G与∠MPB互余，设∠MPB＝x，∠APG＝y， ①请用含x，y的武子表示∠GHQ； ②请从下列两个选项中选择一个正确的选项作为条件，求证：PH⊥QM． （i）2∠G+∠BPH＝90°； （ii）2∠G﹣∠BPH＝90°． 解：（1）∵AB∥CD，MN∥AB， ∴CD∥MN， ∴∠PMN＝∠MPB＝20°，∠QMN＝∠MQD， ∵∠MQD＝2∠MPB，∠MPB＝20°， ∴∠MQD＝40°， ∴∠QMN＝40°， ∴∠PMQ＝∠PMN+∠QMN＝60°； （2）①如图，过点H做直线EH∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥EH， 由题意得：∠MPB＝x，∠G＝90﹣x，∠MQD＝2x，∠APG＝∠HPG＝y， ∴∠GHE＝90﹣x﹣y，∠QHE＝∠MQD＝2x， ∴∠GHQ＝∠GHE+∠QHE＝90﹣x﹣y+2x＝90+x﹣y； ②选（ii）2∠G﹣∠BPH＝90°， 理由如下：由（i）知：2∠G+∠BPH＝90°， ∴2（90﹣x）+180﹣2y＝90°， 整理得，x+y＝135°， （ii）2∠G﹣∠BPH＝90°， 即2（90°﹣x）﹣（180°﹣2y）＝90°， 整理得，y﹣x＝45°， 在Rt△PHM中，∠M＝∠MPB+∠MQD＝x+2x＝3x， ∴∠MPH+∠M＝180﹣2y﹣x+3x＝180+2（x﹣y）， 当∠MPH+∠M＝90°时，PH⊥QM， ∴180+2（x﹣y）＝90°， ∴x﹣y＝﹣45°即y﹣x＝45°， ∴当2∠G﹣∠BPH＝90°时，PH⊥QM， 故选（ii）2∠G﹣∠BPH＝90° 学科网（北京）股份有限公司 $