第四单元 长方体（二）图形计算（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第四单元 长方体（二）图形计算 1．计算下面图形的表面积和体积。 2．算出下面组合图形的体积。 3．计算下面图形展开前的表面积和体积。（单位：cm） 4．计算图形的体积。 5．求下面图形的体积。（单位：cm） （1）（2） 6．下面是一个立体图形的展开图，请计算这个立体图形的表面积和体积。 7．求下面图形的表面积和体积。（单位：） （1） （2） 8．计算图形的表面积和体积。（单位：cm） 9．计算体积。（单位：cm）                             10．求出下面图形的表面积和体积。 11．求下面几何体的体积。 12．计算下面左图长方体的表面积，右图正方体的体积。 13．求长方体的体积。 14．计算下图的表面积和体积。（单位：分米） 15．计算下面立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 16．计算下面各立体图形的表面积和体积。 17．算一算，计算下列图形的表面积和体积。 18．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm） 19．计算下面图形的表面积和体积。 20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 21．计算下面图形的表面积和体积。 22．计算下面各立体图形的表面积和体积。 23．求出下面长方体的体积。                 24．求出下面图形的体积 25．计算下列图形的表面积和体积。 26．计算下图中空心砖的体积。（单位：分米） 27．求下图的表面积和体积。 28．下面是长方体展开图，计算出它的体积。（单位：cm）    29．计算下面各图形的体积。 30．计算下面各图形的表面积和体积。 31．求下图的表面积和体积。 （1） （2） 32．计算下面几何体的表面积和体积。 33．仔细观察长方体表面展开图和正方体图，分别求表面积和体积。（单位：cm） 表面积：               体积：                                表面积：                  体积： 34．计算下图的体积。 35．求下面图形的表面积和体积。 36．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 37．求下面图形的体积．（单位：分米） （1）     （2）    （3） 38．计算下面图形的表面积和体积。（单：厘米） 39．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 40．求下面各立方体的表面积和体积。（单位：厘米） 41．计算如图图形的表面积和体积 （1）表面积： （2）体积： 42．计算下面图形的体积和表面积。    43．计算下面正方体的体积。 44．计算下面图形的体积。 45．计算长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 46．计算下图长方体的体积与表面积。（单位：dm） 47．求出下面物体的体积。 48．计算组合图形的表面积和体积。 49．下图是一个长方体的展开图，求原长方体的体积。 50．计算下面图形的表面积和体积。 51．计算下面各图形的表面积和体积。 （1） （2） 52．下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。 53．求下面图形的表面积和体积． 54．下面是一个长方体的展开图，请计算这个长方体的表面积和体积。 55．计算正方体的表面积和长方体的体积。（单位：cm） 56．我会计算下面正方体的体积和长方体的表面积。 57．计算正方体的体积。（单位：） 58．计算下面图形的表面积和体积。 59．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 60．分别计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） （1）  （2） 61．计算下图的表面积和体积。 62．计算下面图形的表面积和体积。 63．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）                    64．求下面各图形的表面积与体积。 65．计算下列图形的表面积和体积。 66．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm） 67．计算下面图形的表面积和体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．表面积216dm2，体积152dm3 【分析】观察图，通过平移，发现这个图形的表面积和棱长为6dm的正方体的表面积相等，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”即可求出它的表面积； 这个图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解题。 【详解】表面积：6×6×6＝216（dm2） 体积： 6×6×6－4×4×4 ＝216－64 ＝152（dm3） 2．76cm3 【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。 【详解】1×4×3 ＝4×3 ＝12（cm3） 8×4×2 ＝32×2 ＝64（cm3） 12＋64＝76（cm3） 则组合图形的体积是76cm3。 3．126cm2；81cm3 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体长9cm，宽3cm，高3cm，根据长方体表面积计算公式：S＝2（ab＋ah＋bh），长方体体积计算公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝（54＋9）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 9×3×3 ＝27×3 ＝81（cm3） 这个图形展开前的表面积是126cm2，体积是81cm3。 4．21.5dm3 【分析】长方体的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】8.6×2.5＝21.5（dm3） 5．（1）125cm3 （2）35cm3 【详解】（1）5×5×5＝125（cm3） （2）（12－5）÷2＝3.5（cm） 5×2×3.5＝35（cm3） 6．表面积992cm2；体积1920cm3 【分析】观察可知，这个立体图形是一个长方体，长是20，宽是12，高是8，根据、分别代入数据计算即可。 【详解】表面积： （cm2） 体积：（cm3） 7．（1）表面积：112cm2；体积：64cm3； （2）表面积：114cm2；体积：55cm3 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；代入数据计算即可求出表面积和体积； （2）由图可知：组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体前后左右四个面的面积，代入数据计算即可；组合体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，代入数据计算即可。 【详解】（1）表面积：（8×4＋8×2＋4×2）×2 ＝（32＋16＋8）×2 ＝56×2 ＝112（cm2） 体积：8×4×2 ＝32×2 ＝64（cm3） （2）表面积：（7×4＋7×1＋4×1）×2＋3×3×4 ＝（28＋7＋4）×2＋9×4 ＝39×2＋36 ＝114（cm2） 体积：7×4×1＋3×3×3 ＝28＋27 ＝55（cm3） 8．图形的表面积是3.5cm2，体积是0.375cm3 【分析】观察图形，将前面和后面如下图分割为长方形和正方形，因此图形的表面积＝6个正方形的面积＋4个长方形的面积；整个图形的体积可以看作一个长方体挖空了一个正方体，所以图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积；据此解答。 【详解】 表面积： ＝2＋1.5 体积： 图形的表面积是3.5cm2，体积是0.375cm3。 9．40cm3 【分析】根据图可知，这个组合体是一个长方体和一个正方体组成，根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求出两个部分的体积，再相加即可求解。 【详解】4×2×4＋2×2×2 ＝32＋8 ＝40（cm3） 这个组合体的体积是40cm3。 10．表面积：260cm2；体积：219cm3 【分析】表面积＝长是8cm，宽是8cm，高是3cm的长方体的表面积＋棱长是3cm的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体侧面积公式：棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。 体积＝长是8cm，宽是8cm，高是3cm的长方体的体积＋棱长是3cm的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】表面积：（8×8＋8×3＋8×3）×2＋3×3×4 ＝（64＋24＋24）×2＋9×4 ＝（88＋24）×2＋36 ＝112×2＋36 ＝224＋36 ＝260（cm2） 体积：8×8×3＋3×3×3 ＝64×3＋9×3 ＝192＋27 ＝219（cm3） 11．1034cm3 【分析】根据图形的特点，可以分成两个长方体（如下图），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】6×11×9＋8×11×（9－4） ＝66×9＋88×5 ＝594＋440 ＝1034（cm3） 12．左图：164cm2；右图：125cm3 【分析】左图：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出长方体表面积； 右图：根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积。 【详解】左图： （10×3＋10×4＋3×4）×2 ＝（30＋40＋12）×2 ＝（70＋12）×2 ＝82×2 ＝164（cm2） 右图： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 13．100立方分米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。 【详解】1米＝10分米 10×10＝100（立方分米） 14．表面积：352平方分米；体积320立方分米 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】表面积：（4×20＋4×4＋20×4）×2 ＝（80＋16＋80）×2 ＝（96＋80）×2 ＝176×2 ＝352（平方分米） 体积：4×20×4 ＝80×4 ＝320（立方分米） 15．864平方厘米；1672立方厘米 【分析】原来大正方体的表面积需要计算挖去小长方体上面、前面、右面三个面的面积，现在立体图形的表面积需要计算新露出的下面、后面、左面三个面的面积，挖去的面积和新露出的面积相等，所以立体图形的表面积等于大正方体的表面积；立体图形的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积。 【详解】12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方厘米） 12×12×12－7×2×4 ＝144×12－14×4 ＝1728－56 ＝1672（立方厘米） 16．（1）164cm2；120cm3； （2）384cm2，512cm3 【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高； （2）正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】（1）（10×3＋10×4＋3×4）×2 ＝（30＋40＋12）×2 ＝82×2 ＝164（cm2） 10×3×4＝120（cm3） 长方体的表面积是164cm2，体积是120cm3。 （2）8×8×6＝384（cm2） 8×8×8＝512（cm3） 正方体的表面积是384cm2，体积是512cm3。 17．表面积：406平方厘米，体积：490立方厘米；表面积：1.5平方分米，体积：0.125立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】表面积：（14×5＋14×7＋5×7）×2 ＝（70＋98＋35）×2 ＝203×2 ＝406（平方厘米）； 体积：14×5×7 ＝70×7 ＝490（立方厘米）； 表面积：0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（平方分米）； 体积：0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（立方分米） 18．表面积： 42dm2 体积：14dm3 【分析】根据图可知：表面积相当于求一个大正方体的表面积外加长方体的前后两个面以及上下两个面的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，以及长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解； 根据长方体的体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出两部分的体积，再相加即可。 【详解】2×2×6＋1×3×2＋2×3×2 ＝24＋6＋12 ＝42（dm2） 2×2×2＋1×3×2 ＝8＋6 ＝14（dm3） 表面积是42dm2，体积是14dm3。 19．长方体：表面积是318；体积是270 正方体：表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米 【分析】长方体表面积公式：S＝（ab＋ac＋bc）×2，体积公式：V＝abc；正方体表面积公式：S＝，体积公式：V＝，代入数据计算即可。 【详解】（1） （） （） （2） （平方分米） ＝0.125（立方分米） 20．320cm2；328cm3 【分析】通过观察图形可知，因为正方体和长方体粘合在一起，所以在求表面积时上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并即可；这个组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】表面积： （10×8＋10×4＋4×8）×2＋2×2×4 ＝（80＋40＋32）×2＋2×2×4 ＝152×2＋2×2×4 ＝304＋16 ＝320（cm2） 体积： 10×8×4＋2×2×2 ＝320＋8 ＝328（cm3） 21．表面积150平方分米；体积125立方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 22．164；120；384；512 【分析】根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体的表面积和体积。 根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出正方体的表面积和体积。 【详解】（10×3＋10×4＋3×4）×2 ＝（30＋40＋12）×2 ＝82×2 ＝164（） 10×3×4＝120（） 即长方体的表面积是164，体积是120。 8×8×6＝384（） 8×8×8＝512（） 即正方体的表面积是384，体积是512。 23． 【分析】长方体的长、宽、高都已知，可将数值直接代入长方体体积计算公式V＝abh，即可求得长方体体积。 【详解】15×5×8 ＝75×8 ＝ 24．1.96m3；512cm3；240dm3 【详解】略 25．1880平方厘米；4320立方厘米 【分析】根据图示，图形的表面积＝长方体的表面积＋挖去一部分产生的新的面，依据长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，挖去部分跟没挖前的面是相同的，所以直接将数据代入计算即可。 根据图示，图形的体积＝大长方体的体积－挖去部分的体积，长方体体积＝长×宽×高， 将数据代入公式计算即可。 【详解】表面积：（30×10＋16×10＋30×16）×2 ＝（300＋160＋480）×2 ＝（460＋480）×2 ＝940×2 ＝1880（平方厘米） 图形的表面积是1880平方厘米； 体积：30×16×10－10×8×6 ＝480×10－80×6 ＝4800－680 ＝4320（立方厘米） 图形的体积是4320立方厘米。 26．27.5立方分米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出外面大长方体的体积和内部挖掉的小长方体体积，再用减法求出差，即可得空心砖的体积。 【详解】4×2.5×3－1×1×2.5 ＝30－2.5 ＝27.5（立方分米） 这个空心砖的体积是27.5立方分米。 27．表面积：880dm2；体积：1600dm3 【分析】观察图形可知，该图形是一个长20dm、宽10dm、高8dm的长方体。 根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式V＝abh，代入数据计算即可求出它的表面积和体积。 【详解】表面积： （20×10＋20×8＋10×8）×2 ＝（200＋160＋80）×2 ＝440×2 ＝880（dm2） 体积： 20×10×8＝1600（dm3） 长方体的表面积是880dm2，体积是1600dm3。 28．132cm3 【分析】观察图形可知，长方体的长是11cm，宽是2cm，高是6cm，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】11×2×6 ＝22×6 ＝132（cm3） 29．200立方厘米；216立方分米 【分析】长方体的体积V＝abh，代入公式即可求解； 正方体的体积V＝a3，正方体的棱长已知，代入公式即可求解。 【详解】长方体的体积： 5×4×10 ＝20×10 ＝200（立方厘米） 正方体的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 30．正方体表面积：150cm2；体积125cm3 长方体表面积：190m2；体积：150m3 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 正方体表面积是150cm2，正方体体积125cm3。 （10×3＋10×5＋3×5）×2 ＝（30＋50＋15）×2 ＝（80＋15）×2 ＝95×2 ＝190（m2） 10×3×5 ＝30×5 ＝150（m3） 长方体表面积是190m2；体积150m3。 31．（1）62 dm2；30dm3 （2）150 cm2；125 cm3 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 【详解】（1）（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（dm2） 5×3×2 ＝15×2 ＝30（dm3） 它的表面积是62 dm2，体积是30 dm3。 （2）5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 正方体的表面积是150cm2；体积是125cm3； 32．表面积：384平方厘米； 体积：482立方厘米 【分析】根据图可知，一个大的正方体挖去一个小长方体，由于这个小长方体是在大正方体的棱上挖的，所以这个这个物体的表面积等于大正方体的表面积，物体的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求解。 【详解】表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 体积：8×8×8－5×3×2 ＝512－30 ＝482（立方厘米） 33．（1）表面积：312cm2；体积：288 cm3；（2）表面积：294cm2；体积：343 cm3 【分析】（1）根据图意可知，长方体的长是12cm，宽是8cm，高是3cm，根据长方体表面积计算公式“S＝（ab＋ah＋bh）×2”即可计算出这个长方体纸盒的表面积，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据计算，即可求出纸盒的容积。 （1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式积：V＝a3，代入数据解答即可。 【详解】（1）（12×3＋12×8＋8×3）×2 ＝（36＋96＋24）×2 ＝（132＋24）×2 ＝156×2 ＝312（cm2） 12×8×3 ＝96×3 ＝288（cm3） 长方体的表面积是312cm2，体积是288cm3。 （2）7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 正方体的表面积是294cm2，体积是343cm3。 34．270立方米 【分析】根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。 【详解】10×6×4.5＝270（立方米） 长方体的体积是270立方米。 35．表面积494cm2 体积721cm3 【分析】图形的表面积是正方体的表面积与两个边长是2cm的正方形的面积之和； 图形的体积是大正方体的体积减去小正方体的体积。 【详解】表面积：9×9×6＋2×2×2＝494（cm2） 答：表面积是494平方厘米。 体积：9×9×9－2×2×2＝721（cm3） 答：体积是721立方厘米。 【点睛】求组合体的表面积时可以先通过平移等方法组成我们常见图形再计算。 36．224cm2；208cm3 【分析】通过平移的知识可以发现，立体图形的表面积比棱长为6cm的正方体的表面积多了2个边长为2cm的正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。 【详解】6×6×6＋2×2×2 ＝36×6＋4×2 ＝216＋8 ＝224（cm2） 6×6×6－2×2×2 ＝36×6－4×2 ＝216－8 ＝208（cm3） 立体图形的表面积是224cm2，体积是208cm3。 37．（1）27000立方分米   （2）360立方分米   （3）2136立方分米 【详解】略 38．表面积：216平方厘米；体积：189立方厘米 【分析】观察图形发现，通过平移这个图形的表面积就是棱长为6厘米的正方体的表面积，体积用棱长为6厘米的正方体体积减去棱长为3厘米的正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答即可。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 39．表面积280cm2，体积300cm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。 【详解】表面积：（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（cm2） 体积：10×6×5＝300（cm3） 则这个长方体的表面积是280cm2，体积是300cm3。 40．长方体：312平方厘米；360立方厘米。 正方体：150平方厘米；125立方厘米。 【分析】已知题目里的长方体、正方体均为一般情形，故可直接套用公式计算。 S长方体＝（长×宽＋高×宽＋长×高）×2； V长方体＝长×宽×高 S正方体＝棱长×棱长×6 V正方体＝棱长×棱长×棱长 【详解】（1）（10×6＋10×6＋6×6）×2 ＝（60＋60＋36）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 10×6×6 ＝60×6 ＝360（立方厘米） （2）5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 41．(1) 184平方厘米    (2) 体积是160立方厘米 【详解】解：表面积：（8×5+8×4+5×4）×2 ＝（40+32+20）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 体积：8×5×4 ＝40×4 ＝160（立方厘米） 答：长方体的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米． 【点评】此题考查了长方体体积表面积和体积公式的应用，关键是牢记长方体表面积、体积公式． 42．表面积：320cm2；体积：304cm3 【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积公式：面积＝棱长×棱长×4，代入数据，即可求出组合体的表面积； 它的体积等于正方体与长方体的体积和；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】（12×4＋12×5＋4×5）×2＋4×4×4 ＝（48＋60＋20）×2＋16×4 ＝（108＋20）×2＋64 ＝128×2＋＋64 ＝256＋64 ＝320（cm2） 12×4×5＋4×4×4 ＝48×5＋16×4 ＝240＋64 ＝304（cm3） 43．343立方分米 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数值解答即可。 【详解】7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方分米） 44． 27立方厘米 【分析】已知正方体的底面积为，正方体的底面是正方形，那么可以求出正方形的边长，即为正方体的棱长，根据正方体体积公式：，代入数据进行求解即可。 【详解】，所以正方体的棱长为3cm。 （立方厘米） 正方体的体积为27立方厘米。 45．表面积：22平方厘米；体积：4立方分米 【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】表面积：（4×0.5＋4×2＋0.5×2）×2 ＝（2＋8＋1）×2 ＝（10＋1）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 体积：4×0.5×2 ＝2×2 ＝4（立方厘米） 46．表面积为7.3dm2；体积为1dm3 【分析】根据长方体的体积和表面积公式求解即可。 【详解】表面积：（0.5×2.5＋0.5×0.8＋2.5×0.8）×2 ＝（1.25＋0.4＋2）×2 ＝3.65×2 ＝7.3（） 体积：0.5×2.5×0.8＝1（） 47．（1）1800cm3； （2）27dm3 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，把图中的数据代入公式计算求出长方体的体积； （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中的数据代入公式计算求出正方体的体积，据此解答。 【详解】（1）10×10×18＝1800（cm3） 所以，长方体的体积是1800cm3。 （2）3×3×3＝27（dm3） 所以，正方体的体积是27dm3。 48．表面积：184cm² 体积：152cm³ 【分析】图中表面积是一个长方体和一个正方体的表面积，但是有重合部分，重合了正方体的两个面，所以正方体只需要计算四个面的面积，根据表面积计算公式可得。 【详解】表面积：6×6×2＋4×6×4＋2×2×4＝184（cm²） 体积：2×2×2＋4×6×6＝152（cm³） 【点睛】掌握长方体和正方体的表面积、体积计算公式。 49．132cm3 【分析】观察长方体的展开图，原长方体的长＝（34－6×2）÷2cm，长方体的宽6cm，长方体的高2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】（34－6×2）÷2 ＝（34－12）÷2 ＝22÷2 ＝11（cm） 11×6×2＝132（cm3） 原长方体的体积是132cm3。 50．198cm2；135cm3 【分析】通过对图形的观察可知，正方体和长方体是粘在一起的，所以求组合体表面积的时候，上面正方体只求它的4个侧面的面积，下面长方体求整个的表面积，二者相加即可；组合体的体积等于正方体体积加上长方体体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，将图中数据代入公式求解即可。 【详解】正方体四个侧面面积为： 3×3×4 ＝9×4 ＝36（cm2） 长方体表面积为： （12×3＋12×3＋3×3）×2 ＝（36＋36＋9）×2 ＝（72＋9）×2 ＝81×2 ＝162（cm2） 组合体表面积为： 36＋162＝198（cm2） 正方体体积为： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 长方体体积为： 12×3×3 ＝36×3 ＝108（cm3） 组合体体积为： 27＋108＝135（cm3） 51．（1）表面积：376平方分米；体积：480立方分米 （2）表面积：42平方厘米；体积：13立方厘米 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。 （2）观察图形可知，图形的表面积等于长方体的表面积与正方体的4个面面积之和，图形的体积等于长方体与正方体的体积之和。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（1）表面积：（10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方分米） 体积：10×8×6＝480（立方分米） （2）表面积：（4×3＋4×1＋3×1）×2＋1×1×4 ＝19×2＋4 ＝38＋4 ＝42（平方厘米） 体积：4×3×1＋1×1×1 ＝12＋1 ＝13（立方厘米） 52．80dm2；48dm3 【分析】观察图形，根据图形提供的数据，分别求出长方体的长、宽、高的长度，因为这个长方体是五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高）×2＋宽×高；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】长方体的长是6dm； 高：10－6＝4（dm） 宽：10－4×2 ＝10－8 ＝2（dm） 表面积：（6×2＋6×4）×2＋2×4 ＝（12＋24）×2＋8 ＝36×2＋8 ＝72＋8 ＝80（dm2） 体积：6×2×4 ＝12×4 ＝48（dm3） 53．表面积：9×9×6＋2×2×2＝494(cm2) 体积：9×9×9－2×2×2＝721(cm3) 【详解】略 54．238平方厘米；195立方厘米 【分析】从图中可以看出，长13厘米，宽5厘米，但高并不是8厘米。先判断8厘米是哪两条棱的长度之和，从而求出隐藏的那条棱的长度； 找出长、宽、高后，表面积用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算，体积用长×宽×高计算。 【详解】高＝8－5＝3（厘米）； 表面积：（13×5＋13×3＋5×3）×2＝（65＋39＋15）×2＝119×2＝238（平方厘米） 体积：13×5×3＝195（立方厘米） 55．正方体表面积是600平方厘米；长方体的体积是120立方厘米。 【分析】根据正方体表面积计算公式：，长方体体积计算公式：，将数值代入计算即可。、 【详解】正方体表面积： 10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 正方体表面积是600平方厘米。 15×4×2 ＝60×2 ＝120（立方厘米） 长方体的体积是120立方厘米。 56．512dm3；218cm2 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。 【详解】正方体的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 长方体的表面积： （8.5×4＋8.5×6＋4×6）×2 ＝（34＋51＋24）×2 ＝109×2 ＝218（cm2） 57．64000cm3 【分析】根据正方体的体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将棱长＝40cm代入公式计算即可。 【详解】40×40×40 ＝1600×40 ＝64000cm3 58．表面积：344cm2 体积：420cm3 【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。 【详解】表面积：（10×7＋10×6＋7×6）×2 ＝（70＋60＋42）×2 ＝172×2 ＝344（cm2） 体积：10×7×6＝420（cm3） 59．150平方厘米；109立方厘米 【分析】通过观察图形可知，它的表面积等于棱长是5厘米的正方体的表面积，它的体积等于棱长是5厘米的正方体的体积与长、宽、高分别是4厘米、2厘米、2厘米的长方体的体积差，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 【详解】表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 体积： 5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方厘米） 60．（1）表面积：184cm2    体积：160cm3 （2）表面积：216cm2    体积：216cm3 【详解】略 61．表面积：494cm2； 体积：721cm3 【分析】在大正方体棱长挖掉一个小正方体，表面积减少2个小正方形的面，增加4个小正方形的面，大正方体表面积实际增加了4－2＝2个小正方形的面积，代入数据计算即可；体积等于大正方体的体积－小正方体的体积；代入数据计算即可。 【详解】表面积：9×9×6＋2×2×2 ＝81×6＋4×2 ＝486＋8 ＝494（cm2） 9×9×9－2×2×2 ＝81×9－4×2 ＝729－8 ＝721（cm3） 62．424cm2；485cm3 【分析】由图可知：求组合图形的表面积，即求长为12cm、宽为5cm、高为6cm的长方体的表面积和4个边长是5cm的正方形的面积之和，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，将相关数据代入计算，然后相加即可； 求组合图形的体积，即求长方体与正方体的体积之和，依据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把相关数据代入计算，再将结果相加即可。 【详解】表面积： ＝25×4＋（60＋72＋30）×2 ＝100＋162×2 ＝100＋324 ＝424（cm2） 体积： ＝25×5＋60×6 ＝125＋360 ＝485（cm3） 63．256 cm2；240 cm3；238 cm2；199 cm3；250 cm2；171 cm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积；图3体积等于两个长方体的体积之和，表面积等于两个长方体的表面积之和减去重叠部分的两个长方形的面积；据此解答即可。 【详解】图1： 表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2 ＝（60＋48＋20）×2 ＝（108＋20）×2 ＝128×2 ＝256（cm2） 体积：12×5×4 ＝60×4 ＝240（cm3） 图2： 表面积：4×4×6＋（9×5＋9×3＋5×3）×2－4×4×2 ＝16×6＋（45＋27＋15）×2－16×2 ＝96＋（72＋15）×2－32 ＝96＋87×2－32 ＝96＋174－32 ＝270－32 ＝238（cm2） 体积：4×4×4＋9×5×3 ＝16×4＋45×3 ＝64＋135 ＝199（cm3） 图3： 表面积：（7×3＋7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2－7×3×2 ＝（21＋7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2－21×2 ＝（28＋3）×2＋（105＋10）×2－42 ＝31×2＋115×2－42 ＝62＋230－42 ＝292－42 ＝250（cm2） 体积：7×3×1＋15×5×2 ＝21×1＋75×2 ＝21＋150 ＝171（cm3） 64．（1）表面积：294m2；体积：343m3； （2）388立方厘米；408立方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（1） 表面积：7×7×6 ＝49×6 ＝294（m2） 体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（m3） （2）表面积： （17×4＋17×6＋4×6）×2 ＝（68＋102＋24）×2 ＝194×2 ＝388（立方厘米） 体积：17×4×6 ＝68×6 ＝408（立方厘米） 65．（1）136cm2；体积是96cm3（2）486dm2；体积是729dm3 【分析】（1）该图形是长方体，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算即可。 （2）该图形是正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算即可。 【详解】（1）表面积：（8×3＋8×4＋4×3）×2 ＝（24＋32＋12）×2 ＝68×2 ＝136（cm2） 体积：8×4×3＝96（cm3） 因此长方体的表面积是136cm2，体积是96cm3。 （2）表面积：9×9×6＝486（dm2） 体积：9×9×9＝729（dm3） 因此正方体的表面积是486dm2，体积是729dm3。 66．表面积600平方厘米，体积1000立方厘米； 表面积226平方厘米；体积142立方厘米 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可； （2）组合体的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体的侧面积；组合体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；据此解答。 【详解】正方体表面积：10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 正方体体积：10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 组合体表面积：（13×5＋13×2＋5×2）×2＋2×3×4 ＝（65＋26＋10）×2＋6×4 ＝101×2＋24 ＝202＋24 ＝226（平方厘米） 组合体体积：13×5×2＋2×2×3 ＝65×2＋4×3 ＝130＋12 ＝142（立方厘米） 【点睛】本题主要考查正方体和长方体表面积、体积公式的应用，牢记公式是解题的关键。 67．表面积344 cm2，体积420cm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。 【详解】表面积：（10×6＋10×7＋6×7）×2 ＝（60＋70＋42）×2 ＝172×2 ＝344（cm2） 体积：10×6×7＝420（cm3） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $