专题15：体积、容积单位间的进率与换算（计算专项训练）数学北师大版五年级下册

专题15：体积、容积单位间的进率与换算 计算专项训练 一、体积与容积的意义 1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积，常用单位有立方厘米（）、立方分米（）、立方米（）。 2.容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积，常用单位有毫升（）、升（），且容积单位与体积单位存在关联：，。 二、核心单位进率 1.体积单位进率（相邻单位）：，，。 2.容积单位进率（相邻单位）：。 3.体积与容积单位关联：，，，。 三、换算方法 1.高级单位→低级单位：乘进率（体积单位间乘1000或1000000，容积单位间乘1000）。 2.低级单位→高级单位：除以进率（或乘进率的倒数）。 3.体积与容积单位互化：利用关联关系，先统一单位类型，再按对应进率换算。 题型1：体积单位间的换算 典型例题： （ ） （ ） （ ） （ ） 解题思路：明确单位间进率，高级单位换低级单位乘1000，低级单位换高级单位除以1000。 解题过程： ，结果为； ，结果为； ，结果为； ，结果为。 跟踪训练： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 题型2：容积单位间的换算 典型例题： （ ） （ ） （ ） （ ） 解题思路：容积单位进率为1000，高级单位（L）换低级单位（mL）乘1000，反之除以1000。 解题过程： ，结果为； ，结果为； ，结果为； ，结果为。 跟踪训练： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 题型3：体积与容积单位互化 典型例题： （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） 解题思路：利用“，”的关联关系，先完成直接对应换算，再根据体积单位进率换算另一单位。 解题过程： ，，结果为、； ，，结果为、； ，，结果为、； ，，结果为、。 跟踪训练： （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） 练习巩固 1．3000毫升＝( )升    2升500毫升＝( )毫升 2．7.05dm3＝( )cm3＝( )mL        3.5L＝( )mL＝( )dm3 3．( )cm3＝6090mL＝( )L         45.98dm3＝( )L＝( )mL 0.76L＝( )mL＝( )dm3           4.05m3＝( )dm3＝( )mL 4．4m3＝( )dm3         1060cm3＝( )dm3        7.2L＝( )mL 45000cm3＝( )dm3        1.65L＝( )mL          3.02dm3＝( )cm3 5．在括号里填上合适的数。 15m3＝（    ）dm3        5300dm3＝（    ）m3            0.3L＝（    ）mL 2.5L＝（    ）mL         780mL＝（    ）L              80cm3＝（    ）mL 0.6dm3＝（    ）mL       9.04dm3＝（    ）L＝（    ）L（    ）mL 0.6L＝（    ）dm3＝（    ）cm3            2.9m3＝（    ）L＝（    ）mL 6．随着社会的发展，我国无偿献血的人数逐步增加。如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血( )L。 7．一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是( )分米。 8．380毫升＝( )升              0.7立方米＝( )升 54立方米＝( )立方分米        890立方厘米＝( )立方分米 9．506毫升＝( )升     3.5立方米＝( )立方分米 10．( )m2＝2dm2        37mL＝( )L 立方米＝( )立方分米  1063cm3＝( )dm3( )cm3 11．下图的无盖长方体铁皮水槽最多可以盛多少升水？（单位：分米） 12．一个长方体蔬菜包装箱的容积是90升，底面的长是60厘米，宽是50厘米，这个包装箱的高是多少厘米？ 13．一个长方体水箱，从里面量长是8dm，宽是5dm，倒入160L水，水面离箱口20cm。这个水箱的容积是多少升？ 14．长方体鱼缸内壁长是40厘米，宽是30厘米，高是30厘米。鱼缸里有12升水，把一块假山石放入鱼缸浸没水中后水深18厘米。假山石的体积是多少立方厘米？ 15．李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。如果该背负式喷雾器的药液箱是长为2dm、宽为15cm、高为5dm的长方体，那么药液箱的容积是多少升？（药液箱的厚度忽略不计） 16．小明爸爸准备开车带一家人去自驾游。爸爸汽车的油箱长50厘米、宽40厘米、高30厘米。如果每行驶17千米耗1升汽油，这辆汽车最多行驶多少千米就能耗光油箱中的汽油？ 17．如图所示，一个长2.5分米、宽2分米、高4分米的无盖长方体水箱侧面被扎破一个洞，洞口的下沿距水箱底面2.2分米，把12升水倒入水箱里，水是否会从这个洞口溢出？（水箱不能倾斜） 18．“垃圾分类一小步，绿色环保一大步”。为了让分类活动更加有序地进行，社区新设置了一个长是6分米，宽是5分米，高是1.2米的长方体厨余垃圾桶。如果每个家庭每天产生5立方分米的厨余垃圾，这个桶可以装多少户家庭的垃圾？ 题型1：体积单位间的换算 答案：3500；4.2；720；9.5；40000；0.86 解析：高级单位换低级单位乘1000（跨单位乘1000000），低级单位换高级单位除以1000（跨单位除以1000000）。如。 题型2：容积单位间的换算 答案：5200；6.3；350；0.78；4080；0.9 解析：容积单位换算核心是乘或除以1000，如，。 题型3：体积与容积单位互化 答案：5、5000；4800、4.8；1.2、1200；3600、3.6；60、60；7.5 解析：利用关联关系换算，如（因），。 练习巩固 1． 3 2500 【分析】1升＝1000毫升，根据容积单位之间的进率填空即可。 【详解】3000毫升＝（3）升； 2升500毫升＝2000毫升＋500毫升＝（2500）毫升。 2． 7050 7050 3500 3.5 【分析】1dm3=1000cm3；1cm3=1mL；1L=1000mL；1L=1dm3 高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。 【详解】（1）（cm3）；7050cm3=7050mL 因此，7.05dm3=7050cm3=7050mL （2）（mL）；3.5L=3.5dm3 因此，3.5L=3500mL=3.5dm3 3．6090；6.09；45.98；45980；760；0.76；4050；4050000 【分析】体积单位与容积单位之间：1立方厘米＝1毫升、1立方分米＝1升，低级单位的数换算成高级单位的数，用低级单位的数除以进率；高级单位的数换算成低级单位的数，用高级单位的数乘进率。 【详解】cm3＝mL＝L ＝L dm3＝L＝mL＝mL L＝mL＝mL＝dm3 m3＝dm3＝dm3＝mL＝mL 6090cm3＝6090mL＝6.09L 45.98dm3＝45.98L＝45980mL 0.76L＝760mL＝0.76dm3 4.05m3＝4050dm3＝4050000mL 4． 4000 1.06 7200 45 1650 3020 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】因为，所以 因为，所以 因为，所以 因为，所以 因为，所以 因为，所以 5．15000；5.3；300； 2500；0.78；80； 600；9.04；9；40； 0.6；600；2900；2900000 【分析】1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1dm3＝1L，1cm3＝1mL； 高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】（dm3），所以15m3＝15000dm3； （m3），所以5300dm3＝5.3m3； （mL），所以0.3L＝300mL； （mL），所以2.5L=2500mL； （L），所以780mL＝0.78L； 80cm3＝80mL； 0.6dm3＝0.6L，（mL），所以0.6dm3＝600mL； 9.04dm3＝9.04L，9.04L ＝9L＋0.04L，（mL）；所以9.04dm3＝9.04L＝9L40mL； 0.6L＝0.6dm3，（cm3），所以0.6L＝0.6dm3＝600cm3； （dm3），2900dm3＝2900L，（mL），所以2.9m3＝2900L＝2900000mL。 6．20 【分析】先求出50个成年人一次可献血多少毫升，再把结果换算成以升为单位；1L＝1000mL，低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】（mL） 20000mL：（L） 因此，50个成年人一次可献血20L 7． 6 【分析】已知长方体水箱的容积是150升，即150立方分米（因为1升＝1立方分米）；水箱底面是一个边长为5分米的正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”可求出水箱的底面积；最后根据“长方体的体积＝底面积×高”用体积除以底面积即可求出水箱的高。据此解答。 【详解】150升＝150立方分米 5×5＝25（平方分米） 150÷25＝6（分米） 所以水箱的高为6分米。 8． 0.38 700 54000 0.89 【分析】本题考查体积和容积单位的换算。需要掌握以下进率：，，，。根据进率，毫升换算为升需除以1000，立方米换算为升需乘1000，立方米换算为立方分米需乘1000，立方厘米换算为立方分米需除以1000。 【详解】（1） （2） （3） （4） 9． 0.506 3500 【分析】根据题意，明确单位间的进率，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 1升＝1000毫升，506÷1000＝0.506，506毫升＝0.506升         1立方米＝1000立方分米，3.5×1000＝3500，3.5立方米＝3500立方分米 10． 0.02/ 0.037/ 850 1 63 【分析】根据进率：1m2＝100dm2，1L＝1000mL，1立方米＝1000立方分米，1dm3＝1000cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】2÷100＝0.02（m2），所以0.02m2＝2dm2； 37÷1000＝0.037（L），所以37mL＝0.037L； ×1000＝850（立方分米），所以立方米＝850立方分米； 1063cm3＝1000cm3＋63cm3，1000cm3＝1dm3，所以1063cm3＝1dm363cm3。 11．180升 【分析】根据长方体的体积公式：体积＝，要求长方体水槽最多盛多少升水就是求这个长方体水槽的容积，最后将体积单位转化为升。 【详解】（立方分米） 180立方分米＝180升 答：无盖长方体铁皮水槽最多可以盛180升水。 12． 30厘米 【分析】把90升转化为90000立方厘米，再根据的逆运算，用体积除以长再除以宽即可得解。 【详解】90升=90000立方厘米 90000÷60÷50 ＝1500÷50 ＝30（厘米） 答：这个包装箱的高是30厘米。 13．240升 【分析】水箱的容积＝装水部分的容积＋未装水部分的容积；已知装水部分的容积是160L，未装水部分是一个长8dm、宽5dm、高20cm的长方体，根据长方体的体积公式，求出未装水部分的容积；最后加上160L，求出这个水箱的容积，据此解答。 【详解】20cm＝2dm 未装水部分的容积：（dm3） 80dm3＝80L 这个水箱的容积：80＋160＝240（L） 答：这个水箱的容积是240升。 14．9600立方厘米 【分析】根据1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米，可把12升换算成12000立方厘米，这是鱼缸内原有水的体积。再根据长方体的体积＝长×宽×高，算出水深18厘米时，鱼缸内水＋假山石的总体积，最后减去水的体积即为假山石的体积。 【详解】12升＝12000毫升＝12000立方厘米 40×30×18－12000 ＝1200×18－12000 ＝21600－12000 ＝9600（立方厘米） 答：假山石的体积是9600立方厘米。 15．15L 【分析】已知背负式喷雾器的药液箱是长为2dm、宽为15cm、高为5dm的长方体，先把宽的单位换算成分米作单位，再根据长方体的体积＝长×宽×高，算出药液箱的体积，再把单位换算成升作单位，据此解答。 【详解】15厘米＝1.5分米 （立方分米） 15立方分米＝15升 答：药液箱的容积是15升。 16．1020千米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出油箱容积，根据1立方分米＝1升，1立方分米＝1000立方厘米，统一单位，油箱容积×1升汽油行驶路程＝行驶总路程，据此列式解答。 【详解】50×40×30＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60立方分米＝60升 60×17＝1020（千米） 答：这辆汽车最多行驶1020千米就能耗光油箱中的汽油。 17．会 【分析】由图可知，当长方体倒入超过高2.2分米的水，水会溢出。所以要保证水不溢出，应计算高为2.2分米的长方体体积。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，已知长方体的长为2.5分米，宽2分米，高2.2分米，把数据代入公式计算后再和12比较，如果比12大，就不会溢出，反之则会溢出。 【详解】2.5×2×2.2＝11（立方分米） 11立方分米＝11升 11＜12 答：水会从这个洞口溢出。 18．72户 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出垃圾桶的容积，垃圾桶的容积÷每个家庭每天厨余垃圾的体积＝可以装的户数，据此列式解答。注意统一单位。 【详解】1.2米＝12分米 6×5×12÷5 ＝360÷5 ＝72（户） 答：这个桶可以装72户家庭的垃圾。 1 学科网（北京）股份有限公司 $