江西南昌市南昌县莲塘第三中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题

南昌县莲塘第三中学2025－2026第一学期期末考试 高二数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是是正确的． 1. 若直线平行于直线，且垂直于直线：，则（ ） A. B. C. 6 D. 2. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上一点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 设集合，且，则（ ） A. 1 B. 0.7 C. 0.5 D. 0.2 4. 已知变量，的一组统计数据如下表所示.计算得两个变量线性相关，且关于的线性回归方程为则实数的值为（ ） 1 2 3 4 0 4 7 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若平面过点且该平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 某测试由8道四选一的单选题组成，学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题中，他对2道有思路，其余2道则完全不会，若小胡答对每道有思路的题的概率为，答对每道不会的题的概率为，则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的有（ ） A. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 B. 若是随机变量，则. C. 已知随机变量，若，则 D. 设随机变量表示发生概率为的事件在一次随机试验中发生的次数，则 8. 已知分别为双曲线的左、右焦点，直线过与交于两点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则下列正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线与交，两点，则（ ） A. B. 若，则直线的斜率为 C. 若直线的斜率为2，则 D. 11. 某班要举办一次学科交流活动，现安排A，B，C，D，E这五名同学负责语文、数学、英语、物理学科相关工作．则下列说法中正确的是（ ） A. 若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有种 B. 若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240种不同的方案 C. 若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60种不同的方案 D. 若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中A不负责语文且B不负责数学工作，则有138种不同的方案． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 展开式中的系数为___________． 13. 已知向量，则在方向上的投影向量坐标为_______________. 14. 某大型购物商场为吸引顾客设置购物抽奖活动，顾客消费满一定金额后可以参加抽奖活动，抽奖规则是：从一个装有6个大小、形状、质地完全相同的小球（2个红球、4个白球）的不透明盒子中每次随机抽取1个球，记下颜色后放回，摇匀后进行下一次抽取，每名顾客一共有4次抽奖机会，若前3次都抽到红球，则不需要抽第4次，根据抽出的红球数计算奖次．记为抽到红球的次数，则___________． 四、解答题：本大题共5小题，每小题5分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程． 15. 已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为． （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求以线段为直径的圆的方程． 16. 随着科技的发展，AI技术已经深度介入普通人的生活，正在改变着人们的生活和工作．为了调查AI技术在普通人中的使用情况，一调查机构对此进行了调查，并从参与调查的市民中分别抽取男，女各100人进行统计分析，整理得到如下列联表： 性别 经常借助AI技术 不经常借助AI技术 合计 男 女 50 合计 120 （1）完成上述列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析是否经常借助AI技术与性别有关联； （2）采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从表中不经常借助AI技术的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记3人中男性人数为随机变量，求的分布列和数学期望． 参考公式：，． 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 17. 已知，且． （1）求展开式的所有二项式系数之和； （2）求的值； （3）判断的展开式中第几项系数的绝对值最大． 18. 如图1，在中，两点分别为（靠近）､（靠近）的三等分点，.现将沿折起得到四棱锥，在图2中. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知椭圆：过点，短轴长为，，分别为椭圆的左、右顶点． （1）求椭圆的方程及离心率； （2）过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点，直线的斜率与直线的斜率的比值是否是定值，如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由． 南昌县莲塘第三中学2025－2026第一学期期末考试 高二数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，每小题5分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）填表见解析；有关联 （2）分布列见解析；期望为 【17题答案】 【答案】（1）1024 （2） （3）5 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1）， （2）直线的斜率与直线的斜率的比值为定值，定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $