精品解析：八年级下册数学阶段检测

八年级下册数学阶段检测 一、单选题（36分） 1. 如图，2024年4月27日龙里河大桥正式通车运营，该桥是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，大桥为双塔双索面叠合梁半漂浮体系斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 三角形任意两边之和大于第三边 2. 画中边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 画的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，和的平分线相交于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度不可能是（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 5 7. 如图，分别是的高和角平分线，点是延长线上一点，交于点，交于点，交于点．有如下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图在中，是的高．若为内角的平分线．当，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，、的平分线交于点O，的平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②④ B. ①②③ C. ①② D. ①②③④ 11. 下列命题中，是真命题的为（   ） A. 三角形的一个外角等于两内角之和 B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 12. 如图，正方形的边长是，点是边的中点，点是边上的一个动点，以为直径作，连接交于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（24分） 13. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则______． 14. 若5和12是等腰三角形的两条边长，则这个等腰三角形的周长为______． 15. 如图，，则________. 16. 将一副三角尺按如图方式进行摆放，则的度数为______________． 17. 在等腰中，，，点D在直线上，且，则______． 18. 如图，在中，，平分，平分外角，和相交于点．若，过点作，交一边所在直线于点（点不与点重合），则的度数是______． 19. 如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点．若，则______．（结果用含有的式子表示） 20. 当三角形中一个内角是另一个内角的倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最大外角度数为_____． 三、解答题（60分） 21. 计算 （1）在中，，，求； （2）在中，且，求． 22. 如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当时，________cm； （2）如图①，当________时，的面积等于面积的一半； （3）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 23. 如图： （1）作出的边上的高； （2）若，，求的度数． 24. 如图是三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向． （1）从岛看两岛的视角是多少度？ （2）从岛看两岛的视角是多少度？ 25. （1）阅读并填空：如图1，分别是的内角的平分线，则：与之间的等量关系是__________． （2）探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由： （i）如图2，分别是的两个外角的平分线，试探究与之间的等量关系． 答：与之间的等量关系是__________． （ii）如图③，分别是的一个内角和一个外角的平分线，试探究与之间的等量关系． 答：与之间的等量关系是__________． 26. 已知，在中，，边上的中线把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册数学阶段检测 一、单选题（36分） 1. 如图，2024年4月27日龙里河大桥正式通车运营，该桥是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，大桥为双塔双索面叠合梁半漂浮体系斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 三角形任意两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】解：如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故选C． 2. 画中边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义．“从三角形的一个顶点，向对边引垂线，顶点与垂足所连线段，即为三角形的高”，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是边上的高，故本选项不符合题意； B、不是边上的高，故本选项不符合题意； C、不是边上的高，故本选项不符合题意； D、是边上的高，故本选项符合题意； 故选：D 3. 画的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：的边上的高是过点作的垂线，只有C选项正确， 故选：C． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键． 根据三角形三边关系进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴不能组成三角形，不符合题意； C、∵，，， ∴能组成三角形，符合题意； D、∵， ∴不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，在中，和的平分线相交于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和为180度求出，进而由角平分线的定义得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点D， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度不可能是（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据已知两边长度，确定第三边的取值范围，再判断哪个选项不在该范围内． 【详解】解：设第三边长度为． ∵ 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即． 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 7. 如图，分别是的高和角平分线，点是延长线上一点，交于点，交于点，交于点．有如下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练应用三角形内角和定理，三角形的外角性质． 根据三角形内角和定理和角平分线的性质，三角形外角的性质逐项推理证明即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故①符合题意； ∵，平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，则，故②不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故④符合题意； 综上可得，正确的有①③④，共3个． 故选：C． 8. 如图在中，是的高．若为内角的平分线．当，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，掌握三角形内角和定理，角平分线的定义，角度的和差计算方法是解题的关键． 先利用三角形的内角和、角平分线的性质求出，，再利用三角形的内角和求出，最后利用角的和差关系求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 连接并延长，设，则，依据三角形外角性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接并延长至G， 设，则， 由折叠可得， ， 是的外角， ， 同理可得，， ， 解得， ， 故选：B． 10. 在中，、的平分线交于点O，的平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②④ B. ①②③ C. ①② D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可求解，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的额性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合可判定④． 【详解】解：∵，的平分线交于点O， ∴，， ∴ ， ∴ ，故①正确， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误； 综上分析可知，正确的有：①②． 故选：C． 11. 下列命题中，是真命题的为（   ） A. 三角形的一个外角等于两内角之和 B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据三角形的外角定理，对顶角的定义，直角三角形的两锐角互余，平行公理等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，故原选项错误，不合题意； B. 两个角相等，不一定是对顶角，故原选项错误，不合题意； C. 直角三角形的两锐角互余，故原选项正确，符合题意； D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原选项错误，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了真假命题的判断，三角形的外角定理，对顶角的定义，直角三角形的两锐角互余，平行公理等知识，熟知相关知识是解题关键． 12. 如图，正方形的边长是，点是边的中点，点是边上的一个动点，以为直径作，连接交于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，正方形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，连接，取的中点，连接， ，根据圆周角的性质可知点在正方形 内以为直径的上，可推出 ，由勾股定理可得 ，再结合三角形三边关系得出当且仅当、、三点共线时，线段取得最小值，解题的关键是判断出点的运动轨迹，找到使线段取最小值的位置． 【详解】解：连接，取的中点，连接，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴点在以为直径的上， ∵正方形的边长是，点是边的中点， ∴，， ， ∴， 在中， ， ∵， ∴当且仅当三点共线时，线段取得最小值， ∴线段的最小值为， 故选：． 二、填空题（24分） 13. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】由点，，分别为边的中点得，结合即可求解． 【详解】解：∵已知点，，分别为边的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形的中线和三角形面积之间的关系“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的突破点． 14. 若5和12是等腰三角形的两条边长，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】29 【解析】 【分析】分5是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、12， ∵， ∴此时不能组成三角形； ②5是底边长时，三角形的三边分别为5、12、12， 此时能组成三角形， 所以，周长， 综上所述，这个等腰三角形的周长是29． 故答案为：29． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于要分情况讨论． 15. 如图，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，根据计算即可. 【详解】∵，， ∴， 故答案为：. 16. 将一副三角尺按如图方式进行摆放，则的度数为______________． 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中角度的计算．根据三角板中角度的特点得到，，再由三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 在等腰中，，，点D在直线上，且，则______． 【答案】或#或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类思想，三角形外角性质，根据，，得到，当点D在线段上时，根据，得到，结合；当点D在线段的延长线上时，根据，得到，结合计算即可． 【详解】如图，∵，， ∴， 当点D在线段上时， ∵， ∴， ∴； 当点D在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∵, ∴, 解得 故答案为：或． 18. 如图，在中，，平分，平分外角，和相交于点．若，过点作，交一边所在直线于点（点不与点重合），则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角性质，根据角平分线可推出，利用三角形内角和求出，继而求出的度数． 【详解】解：如图，过点E作，交一边所在直线于点K， ∵平分，平分外角， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 19. 如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点．若，则______．（结果用含有的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键． 根据外角性质，得，，结合角的和差运算，解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 20. 当三角形中一个内角是另一个内角的倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最大外角度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角的定义；根据三角形内角和等于，如果一个“梦想三角形”有一个角为，可得另两个角的和为，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为，由此比较得出答案即可． 【详解】解：当 的角是另一个内角的3倍时，最小角为， 当的角是另一个内角的3倍时，最小角为 因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 或． ∴这个“梦想三角形”的最大外角度数为或 故答案为：或 三、解答题（60分） 21. 计算 （1）在中，，，求； （2）在中，且，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和是即可求解； （2）由题意可得，根据三角形内角和是即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，比较基础，掌握三角形内角和是是解题的关键． 22. 如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当时，________cm； （2）如图①，当________时，的面积等于面积的一半； （3）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 【答案】（1）6 （2）或 （3）Q运动的速度为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的中线的性质，一元一次方程的应用等知识点，清晰的分类讨论思想是解答本题的关键． （1）利用速度乘时间即可求解； （2）根据三角形中线的性质分两种情况讨论即可解答； （3）设点Q的运动速度为，然后分点P在上，点Q在上；点P在上，点Q在上两种情况，分别根据全等三角形的性质列方程解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：如图，当P在上，的面积等于面积的一半， ∴， ∴， 当在上时，如图，的面积等于面积的一半， ∴， ∴， 综上：当为或时，的面积等于面积的一半； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设点Q的运动速度为， ①当点P在上，点Q在上，时，， ∴，解得； ②当点P在上，点Q在上，时，， ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴，解得； ∴Q运动的速度为或． 23. 如图： （1）作出的边上的高； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高以及直角三角形的两锐角互余， （1）根据高的定义作于点，即为所求； （2）根据直角三角形的两锐角互余求出，从而即可得解． 掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 24. 如图是三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向． （1）从岛看两岛的视角是多少度？ （2）从岛看两岛的视角是多少度？ 【答案】（1）度 （2）度 【解析】 【分析】（）由题意可得，进而根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系即可求解； （）由题意可得，再根据三角形的内角和定理即可求解； 本题考查了方位角，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握方向角的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：从岛看两岛的视角是度； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 答：从岛看两岛的视角是度． 25. （1）阅读并填空：如图1，分别是的内角的平分线，则：与之间的等量关系是__________． （2）探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由： （i）如图2，分别是的两个外角的平分线，试探究与之间的等量关系． 答：与之间的等量关系是__________． （ii）如图③，分别是的一个内角和一个外角的平分线，试探究与之间的等量关系． 答：与之间的等量关系是__________． 【答案】（1）； （2）（i）∵分别是的两个外角，的平分线， ∴，， ∵，， ∴ ， 故答案为：； （ii）∵分别是的一个内角和一个外角的平分线， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理证明即可； （2）（i）根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可； （ii）根据三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）略． 26. 已知，在中，，边上的中线把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长． 【答案】 10 【解析】 【分析】先根据等腰三角形和中线的定义可得，再分两种情况分别列出方程，求出解，然后根据三角形的三边关系确定答案即可． 【详解】解：如图所示， ∵是边上的中线， ∴． 当时，即， 解得； 当时，即， 解得，则， ∵， ∴不能组成三角形，不符合题意． 所以腰长为10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $