专题08 万有引力理论的成就（5大考点）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题08 万有引力理论的成就 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 】 2 【题型2 】 2 【题型3 】 2 【题型4 】 2 【题型5 】 2 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．下列有关物理学史与物理研究的思想方法说法正确的是（　　） A．质点、合力概念的建立都体现了等效替代的思想 B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星” C．卡文迪什通过“月—地检验”最早“测算”出了地球质量 D．加速度的定义采用了比值法定义，越大则a越大 【答案】B 【详解】A．质点概念的建立是理想模型法，合力概念的建立体现了等效替代的思想，故A错误； B．英国的亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出海王星轨道，德国的伽勒发现海王星，因此海王星被称为“笔尖下的行星”，故B正确； C．卡文迪什通过扭秤实验测定了万有引力常量，并由此计算地球质量，而“月—地检验”是牛顿验证万有引力定律普适性的工作，故C错误； D．加速度的定义采用了比值法定义，但的大小由力和质量决定，与和无关，故D错误。 故选B。 2．开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律，关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．在牛顿发现万有引力定律后，第谷才发现了行星的运行规律 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，运行的周期都相同 C．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大 D．开普勒发现行星运动规律后，根据计算和观测发现了海王星，从而证明了规律的正确性 【答案】C 【详解】A．开普勒在分析第谷的观测数据后提出了行星运动规律，而牛顿的万有引力定律是在此之后提出的。第谷是观测者，并未发现行星运行规律，故A错误； B．根据开普勒第三定律，行星轨道半长轴的三次方与周期的平方成正比，不同行星的轨道大小不同，因此周期不可能相同，故B错误； C．根据开普勒第二定律，行星在近日点附近运行速率更大，离太阳越近速率越大，故C正确； D．海王星是后人基于牛顿万有引力定律通过计算预测并由伽勒观测发现的，开普勒并未参与此过程，故D错误。 故选C。 3．下列说法符合史实的是（　　） A．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 B．牛顿测出了万有引力常量，被称为“称量地球质量”的人 C．哈雷根据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 D．天王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星” 【答案】C 【详解】A．开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项A错误； B．卡文迪许测出了万有引力常量，被称为“称量地球质量”的人，选项B错误； C．哈雷根据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间，选项C正确； D．1781年发现的天王星的轨迹有些“古怪”，海王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星”，选项D错误。 故选C。 4．（多选）在物理学规律的发现过程中许多科学家做出了重要的贡献，下列说法中符合史实的是（　　） A．牛顿发现了行星运动规律 B．卡文迪许在实验室中测出了万有引力常量 C．胡克和哈雷对万有引力定律的发现做出了贡献 D．科学家通过万有引力定律计算预言了天王星的存在，后来被证实，因此天王星被称为“笔尖下发现的行星” 【答案】BC 【详解】A．开普勒发现了行星运动规律，A错误； B．卡文迪许在实验室中测出了万有引力常量，B正确； C．胡克和哈雷对万有引力定律的发现做出了贡献，C正确； D．科学家通过万有引力定律计算预言了海王星的存在，后来被证实，因此海王星被称为“笔尖下发现的行星”，D错误。 故选BC。 5．（多选）下列说法正确的是（　　） A．哥白尼追求真理，不惧权威，否定了亚里士多德提出的地心说，创造性地提出日心说 B．卡文迪什用扭秤实验测定了万有引力常量，涉及的物理思想方法是放大法 C．已知月地距离约为地球半径60倍，要检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，只需验证地球吸引月球的加速度大小约为地球吸引苹果的加速度大小的 D．海王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星” 【答案】BD 【详解】A．哥白尼追求真理，不惧权威，否定了托勒密提出的地心说，创造性地提出日心说，A错误； B．卡文迪什测量引力常量使用的扭秤装置，利用入射光线不变时，当入射角改变时，将扭秤转动的角度通过反射光线在屏上光斑移动显示出来，采用了放大法的物理思想方法，B正确； C．已知月地距离约为地球半径60倍，要检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，只需验证地球吸引月球的加速度大小约为地球吸引苹果的加速度大小的，C错误； D．海王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星”，D正确。 故选BD。 【题型2 】 6．关于万有引力常量，下列说法正确的是（　　） A．万有引力常量是两个质量为1kg的物体相距1m时的相互吸引力 B．牛顿发现万有引力定律时，给出了万有引力常量的值 C．万有引力常量的测出，不能证明万有引力的存在 D．万有引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量 【答案】D 【详解】A．万有引力常量G的数值等于两个质点（或均匀球体）质量各为1 kg、相距1 m时的引力；若物体不能视为质点，实际引力与G值不符，故A错误； B．牛顿提出万有引力定律时，因实验条件限制，未能测定G的具体值，G的测量由卡文迪许完成，故B错误； C．万有引力常量的测出，验证了万有引力定律的定量关系，从而间接证明了万有引力的存在，故C错误； D．通过G值和天体运动参数（如轨道半径、周期），可计算天体质量（如地球、太阳质量），故D正确。 故选D。 7．2026年1月19日，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星互联网低轨19组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若预定轨道是距地面高度为（为系数，为地球半径）的圆，在时间内，卫星转过的圈数为，引力常量为，不考虑地球（视为球体）的自转，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，满足公式 1. 轨道半径：卫星距地面高度为，因此轨道半径 2. 角速度：时间内卫星转圈，周期，因此角速度 3. 联立上述公式消去，解得地球质量 故选B。 8．木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（　　） A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为 C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为 【答案】D 【详解】AB．根据开普勒第三定律，轨道半径立方与周期平方成正比，则对木卫一、木卫二和木卫三可得 解得，，故AB错误。 C．木卫三绕木星，月球绕地球，中心天体不同，无法直接比较周期与轨道半径的关系。选项C的比值无依据，故C错误。 D．对木卫三和月球分别应用万有引力提供向心力，木卫三 月球 联立得，故D正确。 故选D。 9．（多选）已知万有引力常量为，利用下列数据可以计算出地球质量的是（　　） A．某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期和角速度 B．某卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度和线速度 C．地球绕太阳做匀速圆周运动的周期和轨道半径 D．地球半径和地球表面的重力加速度 【答案】BD 【详解】A．根据 则 若一直某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期和角速度不能求解r，则不能求解地球的质量M，选项A错误； B．根据 则 而 可知已知某卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度和线速度，可求解地球的质量M，选项B正确； C．根据 则已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期和轨道半径，可求解太阳的质量，但不能求解地球的质量，选项C错误； D．根据 则 即已知地球半径和地球表面的重力加速度，可求解地球的质量，选项D正确。 故选BD。 10．（多选）月球的自转周期和公转周期十分接近，因此月球始终以同一面朝向地球。一月球探测器分别在月球极地和赤道用弹簧秤称量一质量为m的物体，弹簧秤示数分别为和，已知月球的自转周期为T，引力常量为G，则下列说法中正确的是（    ） A．月球的半径为 B．月球的半径为 C．月球的质量为 D．月球的质量为 【答案】AD 【详解】设月球质量为，半径为，物体在月球极地处时，有 物体在月球赤道处时，有 联立解得 ， 故选AD。 11．我国计划在2030年前实现载人登月科学探索活动，某同学设计了一种在月球表面估测月球质量的方法。在距月球表面高度为处以水平速度抛出一小球，若测得落地点与抛出点的水平距离为，已知月球的半径为，万有引力常量为，（h远小于月球半径R）求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量。 【详解】（1）由题意，可得， 联立解得月球表面的重力加速度 （2）在月球表面上的物体有 可得月球的质量 12．“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道距火星表面高度为h，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)火星的质量M； (2)火星的密度； (3)火星表面的重力加速度g。 【详解】（1）＂天问一号＂环绕火星运动时由万有引力提供向心力，可得 解得火星的质量为 （2）火星的体积 火星的密度 联立上述结论，解得火星的密度为 （3）不考虑火星自转，在火星表面重力等于万有引力则有 解得 【题型3 】 13．“火卫一”围绕火星做匀速圆周运动，运动的周期为7.66小时，轨道距离火星表面的高度与火星半径之比为1.766，引力常量N·m2/kg2，则火星的平均密度约为（    ） A．kg/m3 B．kg/m3 C．kg/m3 D．kg/m3 【答案】A 【详解】火卫一绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 消去m后得火星质量 根据 火星的平均密度 已知轨道半径 计算得 故选A。 14．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r1、 周期为T1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2、 周期为。已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件（　　） A．能求出木星的密度 B．能求出木星与卫星间的万有引力 C．能求出太阳与木星间的万有引力 D．可以断定 【答案】C 【详解】A．对于木星的某一卫星绕木星做圆周运动，根据万有引力提供向心力有 可得 但木星的半径未知，故无法计算木星的体积，根据 可知，无法计算木星的密度，故A错误； B．根据木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径和周期可求出卫星的向心加速度 木星与卫星间的万有引力 但卫星的质量未知，故无法计算出木星与卫星间的万有引力，故B错误； C．根据木星绕太阳做匀速圆周运动，可求得木星的向心加速度 在忽略木星卫星影响的情况下，该力约等于太阳与木星间的万有引力，故C正确； D．木星绕太阳圆周运动，卫星绕木星圆周运动，开普勒第三定律不适用，即，故D错误。 故选C。 15．我国航空航天技术已居于世界前列。如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为。已知万有引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．轨道半径越大，向心加速度越大 B．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 C．若测得周期和张角，可得到星球的质量 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 可知轨道半径越大，向心加速度小，故A错误； BC．设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，张角为，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T。对于飞行器，根据万有引力提供向心力得 解得星球质量 根据几何关系有 星球的平均密度 可知若测得周期和张角，因星球的半径和轨道半径均未知，则不能得到星球的质量，但可得到星球的平均密度，故B正确，C错误； D．根据星球的平均密度 若测得周期和轨道半径，不能得到星球的平均密度，故D错误。 故选B。 16．（多选）在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1：4，则（　　） A．该星球密度与地球密度之比为1：1 B．该星球质量与地球质量之比为64：1 C．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4：1 D．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1：4 【答案】AD 【详解】CD．地球和星球上遵循的理论是一样的，不考虑自转，万有引力等于重力。设地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为，根据竖直上抛回到原处，有 以相同初速度竖直上抛，重力加速度之比等于它们所需时间之反比，星球上的时间与地球上的时间比为，则星球表面重力加速度和地球表面的重力加速度之比 故C错误，D正确； B．根据万有引力等于重力，有 得 星球和地球表面的重力加速度之比为，半径比为，所以星球和地球的质量比 故B错误； A．根据密度的定义 所以 所以该星球密度与地球密度之比为 故A正确。 故选AD 17．宇航员在某星球表面进行科学实验，在某一高度处以初速度水平抛出一小球，经过时间t小球落地，落地时速度方向与竖直方向夹角为，已知该星球半径为R ，引力常量为G，忽略星球自转的影响。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度。 【详解】（1）小球在某星球上做平抛运动，设星球的重力加速度为，在竖直方向有 由题可得 联立解得 （2）忽略星球自转的影响，则有 又 联立解得 18．北京时间2021年5月15日，中国首枚火星探测器“天问”一号成功着陆，带领“祝融”号火星车展开火星探测之旅，已知火星表面的重力加速度为，引力常量为G，火星的半径为R，求：（不考虑火星自转的影响） (1)火星的质量M。 (2)火星的密度。 【详解】（1）不考虑火星自转的影响，则有 解得火星的质量为 （2）火星的密度为 火星的体积为 解得： 【题型4 】 19．假设未来通过某种技术，在不改变地球半径的情况下，将地球的质量缓慢增大为原来的2倍，且地球仍可视为均匀球体。若忽略地球自转的影响，同一宇航员在地球表面的重力（　　） A．减小为原来的 B．减小为原来的 C．增大为原来的2倍 D．增大为原来的4倍 【答案】C 【详解】在地球表面，重力等于万有引力则有 若地球质量增大为原来的2倍，半径不变，则宇航员受到地球的引力变为原来的2倍，即同一宇航员在地球表面的重力增大为原来的2倍。 故选C。 20．假如地球自转角速度增大，考虑地球自转的影响，关于放置在地球表面上的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体随地球自转的角速度都变大 B．放在赤道地面上的物体受到的万有引力变大 C．放在两极地面上的物体重力不变 D．放在赤道地面上的物体重力不变 【答案】C 【详解】A．地球自转角速度增大，放在南北极的物体随地球自转的角速度都是零，故A错误； B．物体受到的万有引力 则万有引力的大小不会因为地球自转角速度变大而改变，故B错误； C．在两极，物体受到的万有引力等于重力，万有引力不改变则重力不变，故C正确； D．放在赤道地面上的物体 由于ω增大，则G'减小，故D错误。 故选C。 21．2025年1月19日，由自然资源部组织的中国第41次南极考察队顺利完成南极研究科学委员会（SCAR）南极冰盖国际合作“环”计划航空调查任务。如图所示是这次科考工作中，考察工作人员安装的昆仑湍流廓线测量仪（KLTP），是由国家天文台研制的。假设地球是一个密度均匀的球体，关于昆仑湍流廓线测量仪，下列说法正确的是（　　） A．在南极的质量比在北京时更小 B．在南极受到的地球引力与在北京时受到的地球引力一样大 C．在南极受到的合力与在北京时一样大 D．在南极的重力加速度比在北京时更小 【答案】B 【详解】A．质量是物体本身的属性，与物体所处的位置无关，故在南极的质量与在北京时相等，故A错误； B．根据万有引力定律，在南极受到的地球引力与在北京时受到的地球引力均为，故B正确； C．地球表面的物体所受的万有引力分解为两个力，一个分力用来提供随地球自转而做匀速圆周运动所需的向心力，另一个分力为重力，而重力与支持力相互抵消，故物体所受合力等于随地球自转而做匀速圆周运动所需的向心力。在南极由于随地球自转而做匀速圆周运动的半径为零，故受到的合力 在北京随地球自转而做匀速圆周运动的半径不为零，故受到的合力，故C错误； D．纬度越高重力加速度越大，故在南极的重力加速度比在北京时更大，故D错误。 故选B。 22．（多选）北斗系统主要由离地面高度约为6R（R为地球半径）的同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中轨道卫星组成，已知地球表面重力加速度为g，忽略地球自转。则（　  ） A．中轨道卫星的向心加速度约为 B．中轨道卫星的向心加速度约为 C．中轨道卫星的运行周期约为小时 D．中轨道卫星的运行周期约为小时 【答案】BD 【详解】AB．中轨道卫星，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误，B正确； CD．根据开普勒第三定律有 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 23．2024年中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录。我国在某发射场成功将卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知该卫星在距地面高度为h的轨道做圆周运动。将地球视为半径为R的球体，地球自转周期为。某物体在地球北极表面时的重力加速度为g。求： (1)该卫星绕地球做圆周运动的向心加速度； (2)若考虑地球自转的影响，在地球赤道处的重力加速度为多少。 【详解】（1）根据题意，由牛顿第二定律有 根据万有引力与重力的关系 联立解得 （2）若考虑地球自转的影响，在地球赤道处的物体，根据牛顿第二定律有 联立求得，地球赤道处的重力加速度为 【题型5 】 24．2024年6月，嫦娥六号开始在月球背面的艾特肯盆地进行挖土工作。若挖土之前，传感器测得装土容器对支撑平台的压力为，当装入质量为的月土后，传感器测得容器对支撑平台的压力为，已知月球半径为，引力常量为，不计月球自转，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在月球表面，物体的重力由万有引力提供 装土前，容器对平台的压力为容器自身的重力大小；装土后，总压力为容器与月土的总重力大小。 故月土的重力为 联立解得月球质量 故选B。 25．我国发射的火星探测器“天问一号”着陆到火星表面后，释放出我国首辆火星车——祝融号。已知火星质量为地球质量的a倍，半径为地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，质量为m的祝融号在火星表面受到火星的引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对地球表面的物体 在火星表面时 解得 故选C。 26．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为，假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为 B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C．若地球停止自转，则赤道处的重力加速度将变小 D．地球的半径为 【答案】D 【详解】A． 物体在北极的重力由万有引力提供，此处无离心效应，故重力大小为，而非题目中给出的赤道重力加速度对应的。故A错误。 B． 赤道处物体所受万有引力大小为（与两极相同），而。因此万有引力并非，故B错误。 C． 若地球停止自转，重力将完全由万有引力提供，此时重力加速度变为，比原来的更大。故C错误。 D． 在赤道处，万有引力提供重力和向心力 化简得 故D正确。 故选D。 27．（多选）小球在地球表面做竖直上抛运动到达最高点所用的时间为t，现该小球在太阳系外某星球A表面以相同的初速度做竖直上抛运动到达最高点所用的时间为t'。已知地球表面重力加速度为g，系外星球A的半径为R，引力常量为G，不考虑星球自转和大气阻力，下列说法正确的是（    ） A．系外星球A的质量 B．系外星球A的质量 C．在系外星球A发射的卫星的最小周期 D．在系外星球A发射的卫星的最小周期 【答案】AC 【详解】AB．小球在A星球上以竖直上抛，则 小球在地球上以竖直上抛 所以 A星球表面的物体，万有引力等于重力 所以 故A正确，B错误； CD．距A卫星最近的卫星，有最小周期T，卫星半径可看作R，则 又 得 故C正确，D错误。 故选AC。 28．嫦娥六号登月分为环绕、变轨、着陆三个阶段。在着陆阶段，嫦娥六号的着陆器在 5 倍月面重力的反向推力作用下沿竖直方向做匀减速直线运动, 当着陆器速度减为零时,恰好到达月球表面。已知着陆器做匀减速直线运动下降的距离为 ,时间为 ,且在着陆过程中着陆器质量保持不变,下降的距离远小于月球的半径,月球半径为 ,不考虑月球自转。 (1)求月球表面的重力加速度大小 ； (2)在环绕阶段,嫦娥六号在距离月球表面为 高度的轨道上做匀速圆周运动,求嫦娥六号的环绕周期 。 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 解得着陆器减速时的加速度大小为 把着陆器的运动看成反向的匀加速运动，根据匀变速直线运动规律可得 联立解得月球表面的重力加速度大小为 （2）在月球表面，物体受到的重力等于其万有引力，则有 对嫦娥六号，根据牛顿第二定律可得 联立解得 1．如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为，周期为T。X彗星绕太阳运动的轨道为椭圆，近日点P到太阳中心的距离为，远日点Q到太阳中心的距离为。已知引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．X彗星的周期为 C．在近日点P，地球的向心加速度小于X彗星的向心加速度 D．在近日点P，地球的线速度小于X彗星的线速度 【答案】D 【详解】A．设太阳的质量为M，地球的质量为m，万有引力提供向心力，有 可得太阳的质量，根据提供的信息无法求出地球的质量，故A错误； B．根据开普勒第三定律可得 可得彗星的周期，故B错误； C．在近日点P，物体受引力的方向与速度方向垂直，根据牛顿第二定律可得 可得在近日点P，地球的向心加速度等于X彗星的向心加速度，故C错误； D．在近日点P，X彗星做离心运动，地球的线速度小于X彗星的线速度，故D正确。 故选D。 2．如图所示，“嫦娥六号”和“天问一号”在某段时间内分别绕月球和火星做匀速圆周运动，周期之比为a，轨道半径之比为b，则月球与火星的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据 可知月球与火星的质量之比为 故选C。 3．2025年11月3日11时47分，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功将遥感四十六号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星在近地圆轨道Ⅰ（轨道半径约等于地球半径）上的点变轨后经过椭圆轨道Ⅱ上的点运行至远地点，和过程卫星与地心的连线扫过的面积相等，如图所示。已知，卫星从经历的时间为，引力常量为，地球可近似看成球体，则地球的平均密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球半径为，卫星在近地圆轨道Ⅰ上运行的周期为，在近地圆轨道Ⅰ上，有 卫星从经历的时间为，和过程卫星与地心的连线扫过的面积相等，根据开普勒第二定律可得卫星从经历的时间为，则卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期 根据开普勒第三定律，有 地球的平均密度 解得 故选C。 4．某人造卫星绕地球运动，如图1所示。所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点离地的高度之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．地球的质量为 D．忽略自转影响，地球表面的重力加速度大小为 【答案】D 【详解】A．设近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，则根据万有引力公式可得卫星在近地点时有 同理卫星在远地点时有 解得 已知近地点离地面的高度为，则近地点到地心的距离为 所以远地点到地心的距离为 则远地点距地面的高度为 所以卫星在近地点与远地点离地的高度之比为，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 所以卫星在近地点与远地点的加速度之比为，故B错误； C．该卫星的半长轴为 由图2可知，卫星的公转周期为 结合开普勒第三定律有 解得地球的质量为，故C错误； D．由万有引力等于重力，有 解得地球表面的重力加速度大小为，故D正确。 故选D。 5．如图所示，有两颗绕地球做椭圆运动的卫星1和卫星2，它们轨道的近地点到地球表面的最近距离均为，远地点到地球表面的最近距离分别为、，环绕地球运动的周期之比。已知万有引力常量为，地球表面的重力加速度为，忽略地球的自转，两卫星均可看作质点，则地球质量为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据开普勒第三定律，卫星1和卫星2的周期之比，可求卫星1和卫星2的半长轴之比为 根据几何关系， 联立解得地球的半径 根据密度公式，忽略地球的自转，地球质量满足 解得 故选A。 6．我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共33颗，包含5颗地球静止同步轨道卫星，7颗倾斜地球同步轨道卫星和21颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星A和地球静止同步轨道卫星B，卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为，地球的半径为，卫星A和卫星B到地球表面的距离分别为、，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120°，下列说法正确的是（　　） A．卫星B的动能一定小于卫星A的动能 B．地球的质量 C．卫星A围绕地球做圆周运动的周期 D．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最远 【答案】B 【详解】A．因两卫星的质量大小关系未知，则不能确定二者动能的大小关系，故A错误； B．对于地球静止同步轨道卫星B，有 解得地球的质量，故B正确； C．对两卫星，由开普勒第三定律，有 解得，故C错误； D．从图示时刻开始，到两卫星第一次相距最远，且由 有 解得时间，故D错误。 故选B。 7．（多选）根据沙漏计时的理论模型可知：单位时间内流出的沙子质量（）与沙子的密度、重力加速度以及沙漏开口的横截面积有关，即，式中、、、均为无单位的常数。已知地球质量为月球质量的p倍，地球半径为月球半径的q倍，若仅考虑重力加速度对于沙漏的影响，将一个在地球表面上计时时长为T的沙漏带上月球表面，则（　　） A．、、的数值为，， B．、、的数值为，， C．月球表面的重力加速度大小为地球表面的倍 D．沙漏的计时时长变为 【答案】BC 【详解】AB．根据题意可知 根据单位关系可得 所以，， 解得，，故A错误，B正确； C．根据万有引力与重力的关系 所以 所以，故C正确； D．由以上分析可知 所以将一个在地球表面上计时时长为T的沙漏带上月球表面，则计时时长变为，故D错误。 故选BC。 8．（多选）天宫空间站是中国自主建设的国家级太空实验室，标志着中国载人航天工程“三步走”发展战略的最终目标实现。若天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为地球半径的倍，已知地球半径为，引力常量为，则（　　） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力作用 B．空间站绕地球运动的线速度大小为 C．空间站绕地球运动的加速度大小为 D．地球的平均密度为 【答案】BD 【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重状态，故A错误。 B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为，故B正确。 C．根据向心加速度，故C错误。 D．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有 则地球的平均密度约为，故D正确。 故选BD。 9．（多选）如图所示，两质量相等的卫星p、q绕地球做匀速圆周运动。卫星p距地球表面高度为h，周期为T1。卫星q距地球表面高度为H，周期为T2。地球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的有（　　） A．卫星的质量为 B．地球的质量为 C． D． 【答案】BC 【详解】AB．根据题中条件不能求解卫星质量，只能求解地球质量；对卫星p，根据 可得地球的质量为，A错误。B正确； CD．根据开普勒第三定律可知 因H>h，可知，C正确，D错误。 故选BC。 10．（多选）两颗互不影响的行星、，各有一颗在表面附近的卫星、绕其做匀速圆周运动。两颗行星周围卫星的线速度的二次方（）与轨道半径r的倒数（）的关系如图所示，已知、的线速度大小均为，则（　　） A．的质量比的小 B．的质量比的小 C．的平均密度比的小 D．表面的重力加速度比的小 【答案】CD 【详解】A．根据题中条件无法比较、的大小，故A错误； B．根据 图像的斜率为GM，则的质量比的大，故B错误； C．、的第一宇宙速度均为 平均密度 由图知，的半径比的大，则的平均密度比的小，故C正确； D．根据 表面的重力加速度 表面的重力加速度比的小，故D正确。 故选CD。 11．我国计划将在2030年前实现中国人首次登陆月球。若航天员在距月球表面高度为h处自由释放一小球，小球在空中运动时间为t。已知引力常量G和月球半径R，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量。 【详解】（1）由运动学公式可知 可得月球表面的重力加速度 （2）在月球表面，物体所受万有引力等于重力 可得月球的质量 12．飞天一直是人类的梦想，如果有一天宇航员能登陆其他星球，且他已知引力常量G和星球半径R，手上有一个已知质量为m的钩码和一个弹簧测力计。不考虑星球自转。则： (1)宇航员要利用手头材料测该星球的质量，如何操作，并写出星球质量的表达式； (2)若该星球的平均密度是，靠近星球表面运行的卫星周期是T，证明：是一个常量，即对任何星球都相同。 【详解】（1）用弹簧测力计测量钩码静止时的重力F，根据平衡条件 可得该星球表面的重力加速度为 在星球表面有 解得该星球质量的表达式为 （2）由万有引力提供向心力 可得 其中该星球的体积为 则该星球的密度为 故，为常量。 13．近期我国科学家使用云南丽江双子天文台WO RC14望远镜再次观测了大熊座螺旋星系M108，该星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，引力常量为G。求： （1）区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小与的关系； （2）研究表明，星系M108还在高速自转，假设其自转周期为T0，求该螺旋星系不会瓦解的最小密度； （3）已知一个质量均匀分布的球体内，某点所受外层球壳对其万有引力的合力为零，即如图所示P处物质受阴影部分物质的万有引力合力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的周期T。 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有 解得 （2）设螺旋星系的半径为，由万有引力提供向心力得 解得 体积为 则该螺旋星系不会瓦解的最小密度为 （3）在内部，星体质量 由万有引力提供向心力得 解得 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 万有引力理论的成就 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 】 2 【题型2 】 2 【题型3 】 2 【题型4 】 2 【题型5 】 2 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．下列有关物理学史与物理研究的思想方法说法正确的是（　　） A．质点、合力概念的建立都体现了等效替代的思想 B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星” C．卡文迪什通过“月—地检验”最早“测算”出了地球质量 D．加速度的定义采用了比值法定义，越大则a越大 2．开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律，关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．在牛顿发现万有引力定律后，第谷才发现了行星的运行规律 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，运行的周期都相同 C．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大 D．开普勒发现行星运动规律后，根据计算和观测发现了海王星，从而证明了规律的正确性 3．下列说法符合史实的是（　　） A．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 B．牛顿测出了万有引力常量，被称为“称量地球质量”的人 C．哈雷根据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 D．天王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星” 4．（多选）在物理学规律的发现过程中许多科学家做出了重要的贡献，下列说法中符合史实的是（　　） A．牛顿发现了行星运动规律 B．卡文迪许在实验室中测出了万有引力常量 C．胡克和哈雷对万有引力定律的发现做出了贡献 D．科学家通过万有引力定律计算预言了天王星的存在，后来被证实，因此天王星被称为“笔尖下发现的行星” 5．（多选）下列说法正确的是（　　） A．哥白尼追求真理，不惧权威，否定了亚里士多德提出的地心说，创造性地提出日心说 B．卡文迪什用扭秤实验测定了万有引力常量，涉及的物理思想方法是放大法 C．已知月地距离约为地球半径60倍，要检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，只需验证地球吸引月球的加速度大小约为地球吸引苹果的加速度大小的 D．海王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星” 【题型2 】 6．关于万有引力常量，下列说法正确的是（　　） A．万有引力常量是两个质量为1kg的物体相距1m时的相互吸引力 B．牛顿发现万有引力定律时，给出了万有引力常量的值 C．万有引力常量的测出，不能证明万有引力的存在 D．万有引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量 7．2026年1月19日，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星互联网低轨19组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若预定轨道是距地面高度为（为系数，为地球半径）的圆，在时间内，卫星转过的圈数为，引力常量为，不考虑地球（视为球体）的自转，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 8．木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（　　） A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为 C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为 9．（多选）已知万有引力常量为，利用下列数据可以计算出地球质量的是（　　） A．某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期和角速度 B．某卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度和线速度 C．地球绕太阳做匀速圆周运动的周期和轨道半径 D．地球半径和地球表面的重力加速度 10．（多选）月球的自转周期和公转周期十分接近，因此月球始终以同一面朝向地球。一月球探测器分别在月球极地和赤道用弹簧秤称量一质量为m的物体，弹簧秤示数分别为和，已知月球的自转周期为T，引力常量为G，则下列说法中正确的是（    ） A．月球的半径为 B．月球的半径为 C．月球的质量为 D．月球的质量为 11．我国计划在2030年前实现载人登月科学探索活动，某同学设计了一种在月球表面估测月球质量的方法。在距月球表面高度为处以水平速度抛出一小球，若测得落地点与抛出点的水平距离为，已知月球的半径为，万有引力常量为，（h远小于月球半径R）求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量。 12．“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道距火星表面高度为h，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)火星的质量M； (2)火星的密度； (3)火星表面的重力加速度g。 【题型3 】 13．“火卫一”围绕火星做匀速圆周运动，运动的周期为7.66小时，轨道距离火星表面的高度与火星半径之比为1.766，引力常量N·m2/kg2，则火星的平均密度约为（    ） A．kg/m3 B．kg/m3 C．kg/m3 D．kg/m3 14．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r1、 周期为T1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2、 周期为。已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件（　　） A．能求出木星的密度 B．能求出木星与卫星间的万有引力 C．能求出太阳与木星间的万有引力 D．可以断定 15．我国航空航天技术已居于世界前列。如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为。已知万有引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．轨道半径越大，向心加速度越大 B．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 C．若测得周期和张角，可得到星球的质量 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 16．（多选）在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1：4，则（　　） A．该星球密度与地球密度之比为1：1 B．该星球质量与地球质量之比为64：1 C．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4：1 D．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1：4 17．宇航员在某星球表面进行科学实验，在某一高度处以初速度水平抛出一小球，经过时间t小球落地，落地时速度方向与竖直方向夹角为，已知该星球半径为R ，引力常量为G，忽略星球自转的影响。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度。 18．北京时间2021年5月15日，中国首枚火星探测器“天问”一号成功着陆，带领“祝融”号火星车展开火星探测之旅，已知火星表面的重力加速度为，引力常量为G，火星的半径为R，求：（不考虑火星自转的影响） (1)火星的质量M。 (2)火星的密度。 【题型4 】 19．假设未来通过某种技术，在不改变地球半径的情况下，将地球的质量缓慢增大为原来的2倍，且地球仍可视为均匀球体。若忽略地球自转的影响，同一宇航员在地球表面的重力（　　） A．减小为原来的 B．减小为原来的 C．增大为原来的2倍 D．增大为原来的4倍 20．假如地球自转角速度增大，考虑地球自转的影响，关于放置在地球表面上的物体，下列说法正确的是 A．物体随地球自转的角速度都变大 B．放在赤道地面上的物体受到的万有引力变大 C．放在两极地面上的物体重力不变 D．放在赤道地面上的物体重力不变 21．2025年1月19日，由自然资源部组织的中国第41次南极考察队顺利完成南极研究科学委员会（SCAR）南极冰盖国际合作“环”计划航空调查任务。如图所示是这次科考工作中，考察工作人员安装的昆仑湍流廓线测量仪（KLTP），是由国家天文台研制的。假设地球是一个密度均匀的球体，关于昆仑湍流廓线测量仪，下列说法正确的是（　　） A．在南极的质量比在北京时更小 B．在南极受到的地球引力与在北京时受到的地球引力一样大 C．在南极受到的合力与在北京时一样大 D．在南极的重力加速度比在北京时更小 22．（多选）北斗系统主要由离地面高度约为6R（R为地球半径）的同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中轨道卫星组成，已知地球表面重力加速度为g，忽略地球自转。则（　  ） A．中轨道卫星的向心加速度约为 B．中轨道卫星的向心加速度约为 C．中轨道卫星的运行周期约为小时 D．中轨道卫星的运行周期约为小时 23．2024年中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录。我国在某发射场成功将卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知该卫星在距地面高度为h的轨道做圆周运动。将地球视为半径为R的球体，地球自转周期为。某物体在地球北极表面时的重力加速度为g。求： (1)该卫星绕地球做圆周运动的向心加速度； (2)若考虑地球自转的影响，在地球赤道处的重力加速度为多少。 【题型5 】 24．2024年6月，嫦娥六号开始在月球背面的艾特肯盆地进行挖土工作。若挖土之前，传感器测得装土容器对支撑平台的压力为，当装入质量为的月土后，传感器测得容器对支撑平台的压力为，已知月球半径为，引力常量为，不计月球自转，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 25．我国发射的火星探测器“天问一号”着陆到火星表面后，释放出我国首辆火星车——祝融号。已知火星质量为地球质量的a倍，半径为地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，质量为m的祝融号在火星表面受到火星的引力为（　　） A． B． C． D． 26．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为，假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为 B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C．若地球停止自转，则赤道处的重力加速度将变小 D．地球的半径为 27．（多选）小球在地球表面做竖直上抛运动到达最高点所用的时间为t，现该小球在太阳系外某星球A表面以相同的初速度做竖直上抛运动到达最高点所用的时间为t'。已知地球表面重力加速度为g，系外星球A的半径为R，引力常量为G，不考虑星球自转和大气阻力，下列说法正确的是（    ） A．系外星球A的质量 B．系外星球A的质量 C．在系外星球A发射的卫星的最小周期 D．在系外星球A发射的卫星的最小周期 28．嫦娥六号登月分为环绕、变轨、着陆三个阶段。在着陆阶段，嫦娥六号的着陆器在 5 倍月面重力的反向推力作用下沿竖直方向做匀减速直线运动, 当着陆器速度减为零时,恰好到达月球表面。已知着陆器做匀减速直线运动下降的距离为 ,时间为 ,且在着陆过程中着陆器质量保持不变,下降的距离远小于月球的半径,月球半径为 ,不考虑月球自转。 (1)求月球表面的重力加速度大小 ； (2)在环绕阶段,嫦娥六号在距离月球表面为 高度的轨道上做匀速圆周运动,求嫦娥六号的环绕周期 。 1．如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为，周期为T。X彗星绕太阳运动的轨道为椭圆，近日点P到太阳中心的距离为，远日点Q到太阳中心的距离为。已知引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．X彗星的周期为 C．在近日点P，地球的向心加速度小于X彗星的向心加速度 D．在近日点P，地球的线速度小于X彗星的线速度 2．如图所示，“嫦娥六号”和“天问一号”在某段时间内分别绕月球和火星做匀速圆周运动，周期之比为a，轨道半径之比为b，则月球与火星的质量之比为（　　） A． B． C． D． 3．2025年11月3日11时47分，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功将遥感四十六号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星在近地圆轨道Ⅰ（轨道半径约等于地球半径）上的点变轨后经过椭圆轨道Ⅱ上的点运行至远地点，和过程卫星与地心的连线扫过的面积相等，如图所示。已知，卫星从经历的时间为，引力常量为，地球可近似看成球体，则地球的平均密度为（   ） A． B． C． D． 4．某人造卫星绕地球运动，如图1所示。所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点离地的高度之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．地球的质量为 D．忽略自转影响，地球表面的重力加速度大小为 5．如图所示，有两颗绕地球做椭圆运动的卫星1和卫星2，它们轨道的近地点到地球表面的最近距离均为，远地点到地球表面的最近距离分别为、，环绕地球运动的周期之比。已知万有引力常量为，地球表面的重力加速度为，忽略地球的自转，两卫星均可看作质点，则地球质量为 A． B． C． D． 6．我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共33颗，包含5颗地球静止同步轨道卫星，7颗倾斜地球同步轨道卫星和21颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星A和地球静止同步轨道卫星B，卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为，地球的半径为，卫星A和卫星B到地球表面的距离分别为、，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120°，下列说法正确的是（　　） A．卫星B的动能一定小于卫星A的动能 B．地球的质量 C．卫星A围绕地球做圆周运动的周期 D．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最远 7．（多选）根据沙漏计时的理论模型可知：单位时间内流出的沙子质量（）与沙子的密度、重力加速度以及沙漏开口的横截面积有关，即，式中、、、均为无单位的常数。已知地球质量为月球质量的p倍，地球半径为月球半径的q倍，若仅考虑重力加速度对于沙漏的影响，将一个在地球表面上计时时长为T的沙漏带上月球表面，则（　　） A．、、的数值为，， B．、、的数值为，， C．月球表面的重力加速度大小为地球表面的倍 D．沙漏的计时时长变为 8．（多选）天宫空间站是中国自主建设的国家级太空实验室，标志着中国载人航天工程“三步走”发展战略的最终目标实现。若天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为地球半径的倍，已知地球半径为，引力常量为，则（　　） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力作用 B．空间站绕地球运动的线速度大小为 C．空间站绕地球运动的加速度大小为 D．地球的平均密度为 9．（多选）如图所示，两质量相等的卫星p、q绕地球做匀速圆周运动。卫星p距地球表面高度为h，周期为T1。卫星q距地球表面高度为H，周期为T2。地球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的有（　　） A．卫星的质量为 B．地球的质量为 C． D． 10．（多选）两颗互不影响的行星、，各有一颗在表面附近的卫星、绕其做匀速圆周运动。两颗行星周围卫星的线速度的二次方（）与轨道半径r的倒数（）的关系如图所示，已知、的线速度大小均为，则（　　） A．的质量比的小 B．的质量比的小 C．的平均密度比的小 D．表面的重力加速度比的小 11．我国计划将在2030年前实现中国人首次登陆月球。若航天员在距月球表面高度为h处自由释放一小球，小球在空中运动时间为t。已知引力常量G和月球半径R，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量。 12．飞天一直是人类的梦想，如果有一天宇航员能登陆其他星球，且他已知引力常量G和星球半径R，手上有一个已知质量为m的钩码和一个弹簧测力计。不考虑星球自转。则： (1)宇航员要利用手头材料测该星球的质量，如何操作，并写出星球质量的表达式； (2)若该星球的平均密度是，靠近星球表面运行的卫星周期是T，证明：是一个常量，即对任何星球都相同。 13．近期我国科学家使用云南丽江双子天文台WO RC14望远镜再次观测了大熊座螺旋星系M108，该星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，引力常量为G。求： （1）区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小与的关系； （2）研究表明，星系M108还在高速自转，假设其自转周期为T0，求该螺旋星系不会瓦解的最小密度； （3）已知一个质量均匀分布的球体内，某点所受外层球壳对其万有引力的合力为零，即如图所示P处物质受阴影部分物质的万有引力合力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的周期T。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $