第四单元 第11课时 用反比例解决问题（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元 第11课时 用反比例解决问题 同步练习 一、填空。 1. 回归教材·小例题《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就。荣老师想利用空余时间研究其中的数学问题，如果每天研究3个数学问题，需要82天。若荣老师想41天研究完这些问题，则每天需要研究多少个数学问题？ （1）因为（     ）一定，所以（     ）和（     ）成（     ）比例关系。 （2）用比例知识解答。 解：设每天需要研究个数学问题。列式得： （     ）×（     ）=（     ）×（     ） 2.东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实际每天加工60件，实际几天可以完成？ （1）题目中相关联的两种量是（     ）和（     ）。 （2）根据“加工一批电子产品”可知，（     ）是一定的，也就是说（     ）和（     ）的（     ）一定，因此这两种相关联的量成（     ）比例关系。 （3）设实际天可以完成，列式（     ）。 二、选择。 1.同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？设可以站行，则下面列式正确的是 （     ） A. B. C. D. 2.一个长方形办公场地铺方砖，如果用边长为40 cm的方砖，需要200块，如果改用边长是5 dm的方砖，需要（     ）块。 A.16 B.128 C.160 D.1600 三、解决问题。 1.一批图书，如果每班分 20 本，可以分给 18 个班。如果每班分 30 本，可以分给多少个班？ 2.用边长是3dm的方砖铺地，需要3600块，如果改用边长是6dm的方砖铺地，需要多少块？ 3.小明读一本故事书，如果每天读50页，8天可以读完。小明想10天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例解） 4.某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多铺5米，实际多少天完成了任务？（用比例解） 5.有一个班的同学到公园去划船，他们已提前租好了若干条船，现在如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 第11课时 用反比例解决问题 同步练习 一、填空。 1. 回归教材·小例题《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就。荣老师想利用空余时间研究其中的数学问题，如果每天研究3个数学问题，需要82天。若荣老师想41天研究完这些问题，则每天需要研究多少个数学问题？ （1）因为（     ）一定，所以（     ）和（     ）成（     ）比例关系。 答案：数学问题的总数；每天研究的问题数；研究的天数；反 详解：反比例判定：（一定），两个相关联的量的乘积一定，成反比例关系。 （2）用比例知识解答。 解：设每天需要研究个数学问题。列式得： （     ）×（     ）=（     ）×（     ） 答案： 详解：反比例关系中，两组对应量的乘积相等，41天对应的每天研究数，与82天对应的每天研究数3，乘积均为问题总数。 2.东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实际每天加工60件，实际几天可以完成？ （1）题目中相关联的两种量是（     ）和（     ）。 答案：每天加工的件数；加工的天数 详解：加工的天数随每天加工的件数变化，二者是相关联的量。 （2）根据“加工一批电子产品”可知，（     ）是一定的，也就是说（     ）和（     ）的（     ）一定，因此这两种相关联的量成（     ）比例关系。 答案：电子产品的总件数；每天加工的件数；加工的天数；乘积；反 详解：“一批电子产品”说明总件数不变；（一定），乘积一定，两个量成反比例关系。 （3）设实际天可以完成，列式（     ）。 答案： 详解：反比例关系中乘积相等，实际每天加工60件对应天数，计划每天加工50件对应24天，乘积均为总件数。 二、选择。 1.同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？设可以站行，则下面列式正确的是 （     ） A. B. C. D. 答案：B 详解：做广播体操的总人数一定，每行站的人数×站的行数=总人数（一定），成反比例关系； 总人数为，每行站24人时总人数为，因此列等式。 2.一个长方形办公场地铺方砖，如果用边长为40 cm的方砖，需要200块，如果改用边长是5 dm的方砖，需要（     ）块。 A.16 B.128 C.160 D.1600 答案：B 详解：办公场地的总面积一定，每块方砖的面积×方砖块数=总面积（一定），成反比例关系； 统一单位：40cm=4dm， 原方砖面积：dm²，新方砖面积：dm²， 设需要块，列等式：，解得。 三、解决问题。 1.一批图书，如果每班分 20 本，可以分给 18 个班。如果每班分 30 本，可以分给多少个班？ 解答思路（反比例） 总本数一定，每班分的本数和班级数成反比例。 解：设可以分给 x 个班。 30x=20×18 30x=360 x=12 答：可以分给 12 个班。 2.用边长是3dm的方砖铺地，需要3600块，如果改用边长是6dm的方砖铺地，需要多少块？ 思路：铺地的总面积一定，每块方砖的面积×方砖块数=总面积（一定），成反比例关系。 解：设需要块。 原方砖面积：dm²，新方砖面积：dm² 答：需要900块。 3.小明读一本故事书，如果每天读50页，8天可以读完。小明想10天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例解） 思路：故事书的总页数一定，每天读的页数×读的天数=总页数（一定），成反比例关系。 解：设平均每天要读页。 答：平均每天要读40页。 4.某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多铺5米，实际多少天完成了任务？（用比例解） 思路：下水道的总长度一定，每天铺设的长度×铺设天数=总长度（一定），成反比例关系。 解：设实际天完成任务，实际每天铺设：米。 答：实际12天完成了任务。 5.有一个班的同学到公园去划船，他们已提前租好了若干条船，现在如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少人？ 思路：班级总人数一定，每条船坐的人数×船的条数=总人数（一定），成反比例关系；先设原计划租条船，再求总人数。 解：设原计划租条船。 增加1条船：船数，每条坐6人；减少1条船：船数，每条坐9人。 班级总人数：（人） 答：这个班共有36人。 学科网（北京）股份有限公司 $第四单元第11课时用反比例解决问题同步练习 一、填空。 1.回归教材·小例题《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就。荣老师 想利用空余时间研究其中的数学问题，如果每天研究3个数学问题，需要82 天。若荣老师想41天研究完这些问题，则每天需要研究多少个数学问题？ (1)因为()一定，所以()和()成()比例关系。 (2)用比例知识解答。 解：设每天需要研究x个数学问题。列式得： ()×()=()×() 2.东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实 际每天加工60件，实际几天可以完成？ (1)题目中相关联的两种量是()和()。 (2)根据“加工一批电子产品”可知，()是一定的，也就是说()和 ()的（)一定，因此这两种相关联的量成()比例关系。 (3)设实际x天可以完成，列式()。 二、选择。 1.同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以 站多少行？设可以站x行，则下面列式正确的是() A沿-兰 B.20×18=24x C.18:20=x:24 D.x:24=20:18 2.一个长方形办公场地铺方砖，如果用边长为40cm的方砖，需要200块，如 果改用边长是5dm的方砖，需要()块。 A.16 B.128 C.160 D.1600 三、解决问题。 1.一批图书，如果每班分20本，可以分给18个班。如果每班分30本，可以分 给多少个班？ 2.用边长是3dm的方砖铺地，需要3600块，如果改用边长是6dm的方砖铺 地，需要多少块？ 3.小明读一本故事书，如果每天读50页，8天可以读完。小明想10天读完， 那么平均每天要读多少页？（用比例解） 4.某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多铺 5米，实际多少天完成了任务？（用比例解） 5.有一个班的同学到公园去划船，他们已提前租好了若干条船，现在如果增加一 条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有 多少人？第四单元第11课时用反比例解决问题同步练习 一、填空。 1.回归教材·小例题《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就。荣老师 想利用空余时间研究其中的数学问题，如果每天研究3个数学问题，需要82 天。若荣老师想41天研究完这些问题，则每天需要研究多少个数学问题？ (1)因为（)一定，所以()和()成()比例关系。 答案：数学问题的总数；每天研究的问题数；研究的天数；反 详解：反比例判定：每天研究的问题数×研究的天数=问题总数（一定），两个 相关联的量的乘积一定，成反比例关系。 (2)用比例知识解答。 解：设每天需要研究x个数学问题。列式得： ()×()=()×() 答案：41×x=3×82 详解：反比例关系中，两组对应量的乘积相等，41天对应的每天研究数x,与 82天对应的每天研究数3，乘积均为问题总数 2.东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实 际每天加工60件，实际几天可以完成？ (1)题目中相关联的两种量是（)和()。 答案：每天加工的件数；加工的天数 详解：加工的天数随每天加工的件数变化，二者是相关联的量。 (2)根据“加工一批电子产品”可知，（)是一定的，也就是说（)和 ()的(）一定，因此这两种相关联的量成（)比例关系。 答案：电子产品的总件数；每天加工的件数；加工的天数；乘积；反 详解：“一批电子产品”说明总件数不变；每天加工件数×加工天数=总件数（一 定)，乘积一定，两个量成反比例关系。 (3)设实际x天可以完成，列式()。 答案：60x=50×24 详解：反比例关系中乘积相等，实际每天加工60件对应天数x,计划每天加工 50件对应24天，乘积均为总件数。 二、选择。 1.同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以 站多少行？设可以站x行，则下面列式正确的是() 4器=兴 B.20×18=24x C.18:20=x:24 D.x:24=20:18 答案：B 详解：做广播体操的总人数一定，每行站的人数×站的行数=总人数（一定）， 成反比例关系； 总人数为20×18，每行站24人时总人数为24x,因此列等式 20×18=24x。 2.一个长方形办公场地铺方砖，如果用边长为40cm的方砖，需要200块，如 果改用边长是5dm的方砖，需要()块。 A.16 B.128 C.160 D.1600 答案：B 详解：办公场地的总面积一定，每块方砖的面积×方砖块数=总面积（一定）， 成反比例关系； 统一单位：40cm=4dm, 原方砖面积：4×4=16dm2,新方砖面积：5×5=25dm2, 设需要x块，列等式：25x=16×200,解得x=3200÷25=128。 三、解决问题。 1.一批图书，如果每班分20本，可以分给18个班。如果每班分30本，可以分 给多少个班？ 解答思路（反比例） 总本数一定，每班分的本数和班级数成反比例。 解：设可以分给x个班。 30x=20×18 30x=360 x=12 答：可以分给12个班。 2.用边长是3dm的方砖铺地，需要3600块，如果改用边长是6dm的方砖铺 地，需要多少块？ 思路：铺地的总面积一定，每块方砖的面积×方砖块数=总面积（一定），成反 比例关系。 解：设需要X块。 原方砖面积：3×3=9dm2,新方砖面积：6×6=36dm2 36x=9×3600 36x=32400 x=900 答：需要900块。 3小明读一本故事书，如果每天读50页，8天可以读完。小明想10天读完， 那么平均每天要读多少页？（用比例解） 思路：故事书的总页数一定，每天读的页数×读的天数=总页数（一定），成反 比例关系。 解：设平均每天要读x页。 10x=50×8 10x=400 X=40 答：平均每天要读40页。 4.某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多铺 5米，实际多少天完成了任务？（用比例解） 思路：下水道的总长度一定，每天铺设的长度×铺设天数=总长度（一定），成 反比例关系。 解：设实际x天完成任务，实际每天铺设：20+5=25米。 25x=20×15 25x=300 X=12 答：实际12天完成了任务 5有一个班的同学到公园去划船，他们已提前租好了若干条船，现在如果增加一 条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有 多少人？ 思路：班级总人数一定，每条船坐的人数×船的条数=总人数（一定），成反比 例关系；先设原计划租x条船，再求总人数。 解：设原计划租x条船。 增加1条船：船数x+1,每条坐6人；减少1条船：船数x-1,每条坐9 人。 6(x+1)=9(X-1) 6x+6=9x-9 9x-6x=6+9 3x=15 x=5 班级总人数：6×(5+1)=36（人） 答：这个班共有36人。