5.2.1 三角函数的概念(3课时)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章 三角函数 5.2.1 三角函数的概念 函数的概念：设A、B为非空实数集，若对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称 f :A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f (x), x∈A. 初中锐角三角函数的定义： A C B a b c 温故知新 y x 单位圆：以原点为圆心，以单位长度为半径的圆. 如图，单位圆上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，射线从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置形成一个角α，借助角α的大小变化可以刻画点P的位置变化情况.能否建立点P 的位置与角α的函数关系？       α 【建立直角坐标系】以单位圆的圆心O为原点， 以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，则A(1,0),P(x,y). 【分析变量】 弧度数 角的大小 P点坐标(x,y) 点P的位置 探究 满足初中的定义 新知一：三角函数的定义 考点一：求三角函数值 考点一：求三角函数值 sinα cosα tanα 总结：特殊角的三角函数值 [探究]设任意角α的终边上任意一点P(x,y)，P不与原点O重合，点P与原点O的距离为r.求角α的正弦、余弦和正切值. 新知一：三角函数的定义 新知一：三角函数的定义 考点二：已知终边上一点求三角函数值 考点二：已知终边上一点求三角函数值 考点二：已知终边上一点求三角函数值 以 角 为 自 变 量 三角函数 新知一：三角函数的定义 + ﹣ ﹣ + + ﹣ ﹣ + + ﹣ ﹣ 一全二正(sinɑ)，三切(tanɑ)四余(cosɑ) 探究：三角函数值在各象限的符号 一全二正(sinɑ)，三切(tanɑ)四余(cosɑ) 考点三：确定三角函数值的符号 二 一、三 二 第三象限角. 第二或第三象限角. 考点三：确定三角函数值的符号 钝角 考点三：确定三角函数值的符号 [思考]如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？ 终边相同 终边与单位圆交点坐标相同 角的同一三角函数值相同 终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一) 公式一（弧度制） 公式一（角度制） 利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求 0°~ 360°角的三角函数值． P(x,y) 0 x y α A(1,0) 新知二：诱导公式一 大化小，负化正 考点四：诱导公式的应用 考点四：诱导公式的应用 考点四：诱导公式的应用 O x y P1 P2 考点五：解三角方程和不等式 x O y M 考点五：解三角方程和不等式 初中 A C B a b c 单位圆 一全二正(sinɑ)，三切(tanɑ)四余(cosɑ) 总结 sinα cosα tanα 总结 公式一（弧度制） 公式一（角度制） 总结 [练习1]若角的终边落在直线 y=2x上，求α的三角函数值. 解:①若角的终边在第一象限,可在其终边上取一点 P(1 , 2) x y O P 则 由三角函数坐标定义得： ②若角的终边在第三象限，可在其终边上取一点 P(-1 , -2) P 则 课后练习 钝角 课后练习 课后练习 课后练习 未完待续…… 解　∵r＝eq \r(x2＋9)，cos θ＝eq \f(x,r)，∴eq \f(\r(10),10)x＝eq \f(x,\r(x2＋9)). ∵x≠0，∴x＝±1. ∵y＝3>0，∴θ是第一或第二象限角， 当θ为第一象限角时，sin θ＝eq \f(3\r(10),10)，tan θ＝3； 当θ为第二象限角时，sin θ＝eq \f(3\r(10),10)，tan θ＝－3. $