5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“同角三角函数的基本关系”，通过具体角度填空引导学生猜想平方关系与商数关系，再用单位圆定义严谨证明，构建从具体实例到抽象公式的学习支架，衔接三角函数定义与应用。 其亮点在于以问题探究驱动，结合数学眼光观察规律、数学思维推理证明，通过弦切互化、和积关系等例题变式培养应用能力。总结“知一求二”等方法，助力学生提升逻辑推理与运算能力，为教师提供系统教学资源。

5.2.2 同角三角函数的基本关系 问题探究 (1) _____ (2)_____ (3)_____; ____ (4)_____; _____ 探究1 完成下列填空. 1 1 1 1 由此猜想: sin2α+cos2α=1 tanα 接下来我们利用所学知识来验证猜想. 问题探究 探究2 如何利用任意角的三角函数定义证明猜想？ sin2α+cos2α=1 tanα 设点P(x,y)是角α的终边与单位圆的交点. 过点P作x轴的垂线交于M，则ΔOMP是直角三角形. 由勾股定理有OM2+MP2=1，即x2+y2=1 sin2α+cos2α=1 显然，当α的终边与坐标轴重合时，上式也成立. 根据三角函数的定义，当时， 概念讲解 同角三角函数的基本关系 即，同一个角α的正弦、余弦平方和等于1，商等于角α的正切. =1 . 常见的变形式有： (sin α±cos α)2=1±2sin αcos α 新知应用 例1已知sin α=- ，求cos α，tan α的值. 解析:因为，所以α是第三或第四象限角. 由 =1，得 ①α是第三象限角，则 ②α是第四象限角，则 练习《精准讲练》P78例1(1) 已知cos α=-求sin α，tan α的值. 新知应用 例2已知tan α=-，求 sinα，cosα的值. 新知应用 例3 已知 ，求tanα. 变式《精准讲练》P78例1(2) 已知tanα=-4，则. 弦切互化 新知应用 例4 已知=-1，则sin2α+sin α·cos α+1=______. 《精准讲练》P79跟踪训练1 2 弦切互化 练习已知tanα=3，求下列各式的值. (1) (2)2sin2α-3cos2α (3)1+3sinαcosα 新知应用 新知应用 例5 已知sin θ+cos θ=(0<θ<π)，求sin θcos θ和sin θ-cos θ的值. 总结归纳 和与积关系应用 (1)sin θ+cos θ，sin θ-cos θ，sin θcos θ三个式子“知一求二”. 先根据条件求出sin θcos θ的值，再根据sin θcos θ<m>的符号来确定角<m></m>的终边位置，从而确定sin θ+cos θ</m><m></m> 或<m>sin θ-cos θ</m>的符号. (2)求sin θ+cos θ</m>或sin θ-cos θ的值 新知应用 练习(1)已知sinθ+cosθ=(0<θ<π)，求sinθcosθ和sinθ-cosθ的值. (2)若sinθ-cosθ=则tan θ+=　　. -2 《精准讲练》P79例2 新知应用 例7化简：(1) (2) (3) 例6求证： 方法一：由知 左边右边 所以原式成立. 方法二：因为 且，∴. 新知应用 练习 求证： 新知应用 课堂小结 $