5.2.1 三角函数的概念课件（第2课时）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦任意角三角函数的概念，通过回顾初中锐角三角函数，衔接高中任意角三角函数定义，以单位圆为载体，从点的坐标出发定义正弦、余弦、正切函数，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解概念延伸。 其亮点在于以问题链驱动探究，借助单位圆直观抽象三角函数定义，培养数学眼光中的几何直观与抽象能力。推导各象限符号时引导学生结合坐标正负推理，发展数学思维的推理意识。例题如证明第三象限角充要条件、用诱导公式化简求值，用数学语言规范表达，助力学生掌握数形结合方法，提升解题能力，教师可依托完整流程实施探究教学，提高课堂效率。

主讲人：毕节市第一中学 李鑫 借单位圆定坐标 凭任意角推函数 5.2.1 三角函数的概念（第2课时） 旧知回顾 三角函数的概念 三角函数的概念 初中 锐角的三角函数 ①正弦函数： （对边比斜边） ②余弦函数: （邻边比斜边） ③正切函数： （对边比邻边） 高中 任意角得角三角函数 ①正弦函数 ②余弦函数 ③正切函数 5.1 任意角和弧度制（2课时） 5.2 三角函数的概念 （3课时） 5.3 诱导公式 （2课时） 章节导读 5.4 三角函数的图象与性质 （4课时） 5.5 三角恒等变化 （6课时） 5.6 三角恒等变化 （2课时） 5.7 三角函数的应用 （2课时） 总结 （3课时） 三角函数的概念 要求 学习目标 三角函数的概念 1.借助单位圆上点的运动来判断三角函数的值在各象限的符号. 2.掌握终边相同的角的三角函数的诱导公式一. 3.能分析和解决与三角函数值相关的一些简单应用题. 三角函数的概念 探究新知 任意角三角函数的概念 各象限的符号 探究1：如图，以单位圆的圆心为原点，以射线为轴的非负半轴，建立直角坐标系. 点的坐标为，点的坐标为. 射线从轴的非负半轴开始，绕点按逆时针方向旋转角，终止位置为. (1) 把点的纵坐标y叫做的正弦函数， 记作，即； (2) 把点P的横坐标叫做α的余弦函数， 记作，即； (3) 把点P的纵坐标y与横坐标的比值叫做α的正切， 记作，即 问题1：𝛼在各个象限内，正弦函数的值为正还是负？ + + - - ①特殊的，在单位圆中，半径正弦函数； 因为在第一象限，则 .则 所以 同理得： 探究新知 任意角三角函数的概念 各象限的符号 问题1：𝛼在各个象限内，正弦函数的值为正还是负？ + + - - ②一般的，在圆中，半径正弦函数； 因为在第一象限，则 .则 所以 同理得： 探究新知 任意角三角函数的概念 各象限的符号 问题2：𝛼在各个象限内，余弦函数的值为正还是负？ - + - + ①特殊的，在单位圆中，半径余弦函数； 因为在第一象限，则 .则 所以 同理得： 探究新知 任意角三角函数的概念 各象限的符号 问题2：𝛼在各个象限内，余弦函数的值为正还是负？ ②一般的，在圆中，半径余弦函数； 因为在第一象限，则 .则 所以 同理得： 探究新知 任意角三角函数的概念 各象限的符号 - + - + 正切函数 余弦函数 正弦函数 问题3：𝛼在各个象限内，正切函数的值为正还是负？ 由问题2和问题3知，正切函数； 探究新知 任意角三角函数的概念 各象限的符号 - + - + + + - - + + - - 口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 问题3：𝛼在各个象限内，正切函数的值为正还是负？ 由问题2和问题3知，正切函数； 探究新知 任意角三角函数的概念 各象限的符号 因此得： 探究新知 各象限的符号 视频总结 由角求三角函数符号 探究新知 各象限的符号 视频总结 由三角函数求角符号 巩固新知 例题讲解 例1：角为第三象限角的充要条件是 证明：先证充分性，即如果式都成立， 那么为第三象限角. 因为式成立，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与轴的负半轴重合； 又因为式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限. 因为式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角. 必要性，即若为第三象限角，则有且成立. 三角函数各象限的符号 练习1： 升华新知 设，点在第二象限， 则角 的取值范围是 . 解： 因为在第二象限，所以 则是第四象限角， 又，所以. 课堂练习 三角函数各象限的符号 问题4：与角𝛼终边相同的角的三角函数值有什么关系？ 探究新知 三角函数的概念 终边相同的角的三角函数 一般的，在圆中，终边相同的角的终边与圆相交的点相同.因此，交点的横坐标和纵坐标相同，即：终边相同的角的正弦函数、余弦函数和正切函数相等. 因此得： 其中 问题4：与角𝛼终边相同的角的三角函数值有什么关系？ 三角函数的诱导公式一 其中 【周而复始】：角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现. 利用三角函数的诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求(或0°360°)角的三角函数值. 探究新知 三角函数的概念 终边相同的角的三角函数 巩固新知 例题讲解 例2：求下列三角函数值. （1）； （2） . 解： （1） = ==； （2） ． 终边相同的角的三角函数 练习2：求下列三角函数值． (1) (2). 升华新知 课堂练习 终边相同的角的三角函数 解： (1)原式 (2)原式 . 本节课您收获了什么？（知识）您是通过何种途径获得？（思想、方法） 各抒己见 归纳总结 任意角三角函数的概念 课后作业 1.完成教材第182页练习第1、3、4题； 2.完成课时作业35； 3.思考题（选做题）： 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点且，则（ ） A. B. b= C. cosα= D. tanα= = 任意角三角函数的概念 THANKS Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $