第十七章 三角形重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升讲练（沪教版2024）

该初中数学三角形单元复习讲义通过分层题型系统构建知识体系，选择题覆盖三角形构成、全等判定等基础概念，填空题深化中线、角平分线等性质应用，解答题整合实际情境与综合探究，清晰呈现全章重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“情境化问题解决”设计，如考古测量底部内径（全等判定应用）、体育侧压腿动作抽象几何模型（角度计算），培养数学眼光与推理意识。分层题目兼顾基础巩固与思维拓展，助力教师实施精准教学，学生自主复习时可通过典型题把握知识本质。

第十七章 三角形重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：三角形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26八年级上·浙江台州·期末）下列长度的三条线段能构成三角形的是（     ） A．3，3，5 B．3，4，8 C．4，4，8 D．3，5，8 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边关系，利用“三角形任意两边之和大于第三边”即可判断，验证较短两边之和是否大于第三边可快速解题． 【详解】解：∵选项A中， ∴能构成三角形，符合题意 ∵选项B中，3 ∴不能构成三角形，不符合题意 ∵选项C中，，不满足两边之和大于第三边 ∴不能构成三角形，不符合题意 ∵选项D中，，不满足两边之和大于第三边 ∴不能构成三角形，不符合题意 故选：A． 2．（24-25七年级下·上海静安·课堂例题）下列每组中的两个图形，是全等形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据全等三角形的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、两图形能够完全重合，是全等形，符合题意； B、两图形大小不相同，不能重合，不是全等形，不符合题意； C、两图形大小不相同，不能重合，不是全等形，不符合题意； D、两图形大小不相同，形状也不相同，不能重合，不是全等形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的定义，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，熟练掌握此定义是解题的关键． 3．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，，，则的值为（    ） A．135 B．140 C．145 D．150 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据题意得到，结合题意得到，由此三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故选：C ． 4．（25-26八年级上·河南许昌·期末）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的外角性质．根据三角形的外角性质列式计算即可求解． 【详解】解：由三角形的外角性质得， 故选：A． 5．（25-26八年级上·贵州安顺·期末）如图是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径的长，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，则有，因此量出的，两点之间的距离即为的长，其中判定三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定条件是解题关键． 由中点得两组对应边相等，由对顶角相等得到一组对应角相等，根据判定定理证出． 【详解】解：为两根木条的中点， ，， ， 在与中， ， ． 故选：． 6．（24-25八年级上·陕西西安·月考）勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为（　　） A．54 B．60 C．100 D．110 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，一线三垂直证明全等是突破本题的关键．利用一线三直角证明三角形全等，可得长方形的长11与宽10，计算出长方形的面积后减去三个正方形的面积即可． 【详解】解：如图延长交于M，其他字母标注如图示：根据题意，，，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 同理可证， ∴， ∴． 空白部分的面积＝长方形面积三个正方形的面积和． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）若三角形的三边长为整数，且，，那么边c的最大值为_______． 【答案】7 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键；根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，列出不等式求解c的取值范围，再取最大整数值即可． 【详解】解：由三角形三边关系，得，即， ∵三角形的三边长为整数， ∴边c的最大值为7； 故答案为：7． 8．（25-26八年级上·四川广元·期中）如图，平面上直线a，b分别过线段两端点，则a，b相交所成的锐角是______度． 【答案】30 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形的外角等于两个不相邻的内角和，据此即可求出答案． 【详解】解：令直线a，b交于点A，形成一个锐角， ， ， 故答案为：30． 9．（25-26八年级上·福建福州·期中）如图，为△的中线，，若△的周长比△的周长多，则__． 【答案】12 【分析】本题考查三角形中线的性质与周长的计算，解题的关键是利用中线得出，再通过周长差建立边长关系． 根据中线性质得，结合两个三角形周长差，消去公共边后计算的长度． 【详解】是的中线， ． 的周长为， 的周长为， 由的周长比的周长长，可得： 代入化简得， 已知， 则，解得． 故答案为：12． 10．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）如图，，且点在边上．若，，则的长为_______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据得到，从而得到，最后求得答案即可． 【详解】解：， ， ， 即：， ，， ， 故答案为：． 11．（25-26七年级下·上海静安·期末）如图，在中，，，是角平分线，则___________度 【答案】100 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，则由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， 故答案为：100． 12．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图所示的大正方形是由4个相同的小正方形组成的，则与的度数和为______． 【答案】/90度 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．先证明，得出，再求出结果即可． 【详解】解：∵在和中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·河北邢台·期末）学了全等三角形的判定后，嘉嘉编了这样一个题目：“如图，，，，求证：”．老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是________． 【答案】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据即可得到，则可以确定这个条件多余． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴可以去掉的一个已知条件， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·湖南永州·期末）同学们在物理实验中用蜡烛探究小孔成像的原理，发现小孔在某一位置时，．已知蜡烛火焰成的像的高度为，则蜡烛实际的火焰的高度为______． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的 判定和性质是解题的关键．利用可证，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵由图可知，和为对顶角， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．（2025·贵州·模拟预测）如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点P是线段上的一个动点（点P不与点A，D重合），连接，则的面积比的面积大；④点P，Q是A，D所在直线上的两个动点（点P与点Q不重合），若，连接，，则．所有正确结论的序号是( ) 【答案】①②④ 【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对①进行判断；延长至，使，易证得，利用三角形三边关系可对②进行判断；再次根据三角形中线定义和三角形面积公式可对③进行判断；由，，，易证得，可得，即可对④进行判断． 【详解】解：∵是中线， ∴ ∴与的面积相等，故①正确， 延长至，使，如图    ∵，， ∴， ∴ 则在中， ∴，故②正确， 点是线段上的一个动点（点不与点，重合），连接，，如图，    ∵ ∴ 又∵与的面积相等 ∴的面积和的面积相等，故③不正确， 点，是，所在直线上的两个动点（点与点不重合），若，连接，，如图，    由，，， ∴， ∴ ∴ 故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，三角形的三边关系以及平行线的判定，利用三角形中线的性质及倍长中线的思想是解决问题的关键． 16．（2026·河南周口·一模）如图，的面积为，分别倍长（延长一倍）得到，再分别倍长，，得到，，按此规律，倍长次后得到的的面积为______． 【答案】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后的面积是的面积的倍，依此规律可得结论． 【详解】解：如图，连接，，， 根据等底等高的三角形面积相等可得：，，，，，，都相等， ∴， 同理可得， 以此类推：， ∵， ∴， ∴的面积为． 17．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）（1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则，之间的数量关系_____． （2）在图2中和的平分线和相交于点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是_____． 【答案】 【分析】（1）根据三角形的内角和得到，由对顶角相等即可得到结论； （2）根据题意可得，得到，根据角平分线得到，再根据得到，即可得到答案． 【详解】解：（1） 而， ； （2），， ， ， 和的平分线和相交于点， ， ， ． 18．（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，点落在上，延长交于点，连结．给出下面四个结论：①；②；③；④若，，则的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，余角的性质．根据旋转的性质可得，可判断①；再由全等三角形的性质可得，，从而得到，可判断②；再由余角的性质可得，可判断③；根据三角形的面积公式可判断④． 【详解】解：由旋转的性质得：，故①正确； ∴，， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴的面积是，故④正确； 综上，所有正确结论的序号是①③④． 故答案为：①③④ 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级上·陕西安康·期中）如图，的周长是18，是的中线，，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的中线，周长，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合周长公式得出，因为是的中线，，则，故，再进行计算，即可作答． 【详解】解：∵的周长是18， ∴， ∵， ∴ ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 则． 20．（25-26八年级上·浙江·期末）如图，在中，和的平分线，相交于点． (1)若，则的度数为　　　． (2)若，求（用含的代数式表示）． 【答案】(1)110 (2) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和得出的值，再根据角平分线的定义易得出的值，然后再根据三角形内角和即可得出答案； （2）根据三角形内角和得出的值，再根据角平分线的定义易得出的值，然后再根据三角形内角和即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， ，分别是和的平分线， ，， ， ， 故答案为：； （2）解：， ， ，分别是和的平分线， ，， ， ． 21．（25-26八年级上·河南许昌·月考）如图，，，． (1)求的长； (2)若A、B、C在一条直线上，则与垂直吗？为什么？ 【答案】(1) (2)与垂直，理由见解析 【分析】此题考查了全等三角形的性质， （1）首先根据全等三角形的性质得到，，然后利用线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，然后根据题意得到，进而可得到． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）解：与垂直，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（25-26七年级下·上海静安·课后作业）如图①，分别是的边上的高和中线，． (1)求和的面积． (2)通过做题，你能发现什么结论？请说明理由． (3)根据（2）中的结论，解决问题：如图②，是的中线，是的中线，是的中线．若的面积为，求的面积． 【答案】(1)， (2)三角形的一条中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了三角形的面积公式，即底高，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． （1）根据三角形中线的定义得到，然后根据三角形的面积公式计算和的面积． （2）根据计算的结果得到等底等高的三角形的面积相等． （3）根据等底等高的三角形的面积相等先得到，再得到，则，然后根据结论得到，所以． 【详解】（1）解： 是的边上的中线， ， ， ． （2）结论：三角形的一条中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形． 理由：等底同高的两个三角形的面积相等． （3）是的中线，的面积为， ， ． 是的中线， ， ． 是的中线， ， ． 23．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）情境 如图1，为了测量池塘两端，之间的距离，在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，再在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，使平分，(点在同一平面内)，此时测量出线段的长便是池塘两端，之间的距离． 论证 （1）请你证明“情境”中的结论正确； 探究   （2）请你再设计一种测量池塘两端，之间距离的方案，并说明理由(要求写出方案并在图2中画出图形，可以借助刻度尺或圆规)． 【答案】（1）证明见解析（2）见解析 【分析】本题主要考查了作图—应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的应作，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用证明，即可解答； （2）在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，此时测量出线段的长就是池塘两端之间的距离， 利用证明即可． 【详解】（1）证明：平分， ， 在和中 ； （2）解：如图，在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，此时测量出线段的长就是池塘两端之间的距离， 理由如下： ，，， ， ． 24．（25-26七年级上·山东滨州·期末）数学活动：折纸中的数学 【知识背景】我们在第六章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．如图是教材第页的探究，将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线． 【知识初探】（）如图（），点，分别是长方形纸片的对边，上的点，连接，将和分别对折，使点，都分别落在上的和处，点落在处，分别得折痕，，试求的度数； 【类比再探】（）如图（），将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点，分别落在点，处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分． ①若，，求的度数； ②若（），求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（）；（）①， 【分析】（）因为折叠前后对应角相等，再结合是平角为，通过等量代换与简单计算，推导出的度数为； （）①先根据折叠性质得到角的倍数关系，结合已知的的度数，求出与的和，再通过角的倍数关系算出与的和，最后将这两部分角与相加，得到的度数；②类比①的思路，先根据平角性质，用表示出与的和，再利用折叠性质求出与的和，最后将这部分和与（即）相加，推导出关于的表达式． 【详解】解：（）由折叠可知：，， ∵， ∴， ∴， 即： （）①由折叠可知： ， ， ∵，∴°， ∴， ∴； ②若（）， 则， ∴， ∴． 25．（24-25八年级上·江苏南京·期中）【旧题重现】 （1）《学习与评价》有这样一道习题： 如图①，、分别是和的、边上的中线，，，，求证：． 证明的途径可以用下面的框图（图②）表示，请填写其中的空格． 【深入研究】 （2）如图③，、分别是和的、边上的中线，，，，判断与是否仍然全等，并说明理由．    【类比思考】 （3）下列命题中是真命题的是______（填写相应的序号） ①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等； ②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等； ③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等； ④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等； ⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等． 【答案】（1）①；②；③；④；（2）全等，理由见解析；（3）①②③⑤． 【详解】（1）根据三角形中线的定义及全等三角形的判定与性质可得出答案； （2）延长至，使，连接，延长至，使，连接，证明．由全等三角形的性质得出，，同理，，证明．得出，，则可证明； （3）根据全等三角形的判定方法可得出结论． 【解答】（1）证明，如下： ∵是的中线， ∴， ∵分别是的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：①；②；③；④； （2）解：与仍然全等，理由如下： 延长至，使，连接，延长至，使，连接 ∵和分别是和的和边上的中线， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又，， ∴． （3）解：①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等，正确，符合题意； ②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等，正确，符合题意； ③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等，正确，符合题意； ④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等，说法错误， 如图，在与中，，，高相同，但是与不全等． 故④不符合题意； ⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等，正确，符合题意． 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十七章 三角形重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：三角形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26八年级上·浙江台州·期末）下列长度的三条线段能构成三角形的是（     ） A．3，3，5 B．3，4，8 C．4，4，8 D．3，5，8 2．（24-25七年级下·上海静安·课堂例题）下列每组中的两个图形，是全等形的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，，，则的值为（    ） A．135 B．140 C．145 D．150 4．（25-26八年级上·河南许昌·期末）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·贵州安顺·期末）如图是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径的长，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，则有，因此量出的，两点之间的距离即为的长，其中判定三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·陕西西安·月考）勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为（　　） A．54 B．60 C．100 D．110 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）若三角形的三边长为整数，且，，那么边c的最大值为_______． 8．（25-26八年级上·四川广元·期中）如图，平面上直线a，b分别过线段两端点，则a，b相交所成的锐角是______度． 9．（25-26八年级上·福建福州·期中）如图，为△的中线，，若△的周长比△的周长多，则__． 10．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）如图，，且点在边上．若，，则的长为_______________． 11．（25-26七年级下·上海静安·期末）如图，在中，，，是角平分线，则___________度 12．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图所示的大正方形是由4个相同的小正方形组成的，则与的度数和为______． 13．（25-26八年级上·河北邢台·期末）学了全等三角形的判定后，嘉嘉编了这样一个题目：“如图，，，，求证：”．老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是________． 14．（25-26八年级上·湖南永州·期末）同学们在物理实验中用蜡烛探究小孔成像的原理，发现小孔在某一位置时，．已知蜡烛火焰成的像的高度为，则蜡烛实际的火焰的高度为______． 15．（2025·贵州·模拟预测）如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点P是线段上的一个动点（点P不与点A，D重合），连接，则的面积比的面积大；④点P，Q是A，D所在直线上的两个动点（点P与点Q不重合），若，连接，，则．所有正确结论的序号是( ) 16．（2026·河南周口·一模）如图，的面积为，分别倍长（延长一倍）得到，再分别倍长，，得到，，按此规律，倍长次后得到的的面积为______． 17．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）（1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则，之间的数量关系_____． （2）在图2中和的平分线和相交于点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是_____． 18．（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，点落在上，延长交于点，连结．给出下面四个结论：①；②；③；④若，，则的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级上·陕西安康·期中）如图，的周长是18，是的中线，，求线段的长． 20．（25-26八年级上·浙江·期末）如图，在中，和的平分线，相交于点． (1)若，则的度数为　　　． (2)若，求（用含的代数式表示）． 21．（25-26八年级上·河南许昌·月考）如图，，，． (1)求的长； (2)若A、B、C在一条直线上，则与垂直吗？为什么？ 22．（25-26七年级下·上海静安·课后作业）如图①，分别是的边上的高和中线，． (1)求和的面积． (2)通过做题，你能发现什么结论？请说明理由． (3)根据（2）中的结论，解决问题：如图②，是的中线，是的中线，是的中线．若的面积为，求的面积． 23．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）情境 如图1，为了测量池塘两端，之间的距离，在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，再在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，使平分，(点在同一平面内)，此时测量出线段的长便是池塘两端，之间的距离． 论证 （1）请你证明“情境”中的结论正确； 探究   （2）请你再设计一种测量池塘两端，之间距离的方案，并说明理由(要求写出方案并在图2中画出图形，可以借助刻度尺或圆规)． 24．（25-26七年级上·山东滨州·期末）数学活动：折纸中的数学 【知识背景】我们在第六章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．如图是教材第页的探究，将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线． 【知识初探】（）如图（），点，分别是长方形纸片的对边，上的点，连接，将和分别对折，使点，都分别落在上的和处，点落在处，分别得折痕，，试求的度数； 【类比再探】（）如图（），将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点，分别落在点，处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分． ①若，，求的度数； ②若（），求的度数（用含的式子表示）． 25．（24-25八年级上·江苏南京·期中）【旧题重现】 （1）《学习与评价》有这样一道习题： 如图①，、分别是和的、边上的中线，，，，求证：． 证明的途径可以用下面的框图（图②）表示，请填写其中的空格． 【深入研究】 （2）如图③，、分别是和的、边上的中线，，，，判断与是否仍然全等，并说明理由．    【类比思考】 （3）下列命题中是真命题的是______（填写相应的序号） ①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等； ②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等； ③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等； ④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等； ⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等． 学科网（北京）股份有限公司 $