专题03 圆柱与圆锥章末易错必刷题型专训（51题17个考点）-2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册重难点专题提升讲练

专题03 圆柱与圆锥章末易错必刷题型专训（51题17个考点） 【易错必刷一 圆柱的认识及特征】 1．（24-25六年级下·黑龙江绥化·月考）一根圆木锯成三段，一共增加（    ）个面 A．2 B．3 C．4 D．6 2．（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期末）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比是________ 3．（24-25六年级上·黑龙江大庆·月考）用一条长的绳子围着一个圆柱形容器绕4圈，还余，这个容器的直径是多少？ 【易错必刷二 圆锥的认识及特征】 4．（25-26七年级上·河北张家口·期中）下列图形中，是圆锥的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，将等腰三角形沿着对折，使点与点重合，把对折后得到的直角三角形，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，则这个立体图形的体积是______立方厘米.（结果保留） 6．（25-26七年级上·重庆·开学考试）一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示（单位：分米）．若用甲容器取水来注满乙容器，至少要注水多少次？（球体体积： ） 【易错必刷三 圆柱的展开图】 7．（24-25七年级上·云南昆明·期中）云南特产饮品酸角汁深受人们喜爱，为庆国庆回馈新老客户，公司特推出圆柱形大瓶装，它的侧面加一层庆国庆的包装纸围满．已知底面圆的半径为，高为，则下列图形，适合做此饮品侧面包装纸的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）如图，若一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱，则这个圆柱的底面周长是( )分米，高是( )分米．（取） 9．（25-26七年级上·江西鹰潭·开学考试）请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择． (1)你选择的材料是 号和 号． (2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（水重） 【易错必刷四 圆柱的侧面积】 10．（24-25七年级上·福建福州·开学考试）如图，将侧面积是314平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加（    ）平方厘米．（取）    A．30 B．50 C．80 D．100 11．（24-25七年级上·广东·开学考试）一个圆柱形队鼓，底面直径，高，它的侧面由铝皮围成，上下底面蒙的是羊皮，做一个这样的队鼓，需要铝皮______，羊皮______． 12．（24-25七年级上·山东潍坊·月考）王阿姨做了一个圆柱形的抱枕（如下图）．如果侧面用花布，底面用黄色的布，两种布各需要多少平方厘米？    【易错必刷五 圆柱的表面积】 13．（24-25六年级下·黑龙江绥化·开学考试）下面的图形是圆柱展开图的是（    ）．（单位：cm） A．    B．    C．    D．     14．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）一个圆柱的底面直径是8厘米，高为1分米，这个圆柱的表面积是________，体积是________． 15．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）求圆柱体的表面积． 【易错必刷六 求圆锥侧面积】 16．（24-25六年级下·上海闵行·期末）“云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草锅盖下宽上窄，呈圆锥状．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此草锅盖的侧面积约是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25六年级下·上海松江·期末）图是一种道路交通隔离警戒设施交通锥，将其抽象成几何图形，近似地看成圆锥（如图），测得底面半径，母线，则圆锥的侧面积是______．（结果保留） 18．（24-25六年级下·上海嘉定·单元测试）如图，已知圆锥底面的直径，高求该圆锥侧面展开图的面积． 【易错必刷七 求圆锥底面半径】 19．（24-25六年级下·上海青浦·期末）如图所示的扇形纸片的半径为5，用它围成一个圆锥的侧面，若该圆锥的高为3，则该圆锥的底面周长是（    ） A． B． C． D． 20．（2025·江苏扬州·中考真题）若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____． 21．（24-25六年级下·上海闵行·单元测试）如图，已知每个小正方形的边长为，都在小正方形顶点上，扇形是某个圆锥的侧面展开图．    (1)计算这个圆锥侧面展开图的面积； (2)求这个圆锥的底面半径． 【易错必刷八 圆柱的体积】 22．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）（水中浸物）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出．根据这个实验，一个铁球的体积大约相当于（    ）毫升的水的体积． A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多 23．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）把一根长3米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加了，这根木料原来的体积是( )． 24．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）小明为了做实验，把一段长1米、横截面直径是20厘米的木头放在水里，小明发现它正好是一半露出水面（如图）．这段木头与水面接触的面积是多少平方米？露出水面部分的体积是多少立方米？ 【易错必刷九 圆柱的容积】 25．（24-25六年级下·上海静安·期中）在一个底面直径为6cm，高为9cm的圆柱形瓶内注水，使水柱的高为5cm，向瓶中放入一块长、宽、高分别为2cm，2cm，4cm的长方体铁块，则此时水柱的高为（ ）（取3） A．cm B．cm C．cm D．cm 26．（24-25六年级下·山东泰安·期末）一个圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为4，高为a．又知另一长方体形状容器的长为a，宽为2．若把圆柱形桶内的水倒入长方体形状的容器中（水不溢出），则水面的高度为______．（结果保留） 27．（24-25六年级下·山东青岛·月考）一瓶装满的矿泉水，喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm． (1)喝了多少毫升水？ (2)在解决这道题时用了（    ）数学思想方法． 【易错必刷十 圆柱的半径高计算】 28．（24-25六年级下·黑龙江鹤岗·期末）用两个半径为1cm的圆和长与宽分别为6.28cm和3.14cm的长方形组成一个圆柱，该圆柱的高是（　　） A．6.28cm B．3.14cm C．1cm D．6.28cm或3.14cm 29．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）如图，把一个高为的圆柱平均分成若干份，转化成一个近似的长方体，这时表面积增加了．这个圆柱的半径是______． 30．（25-26六年级下·上海奉贤·课后作业）一根圆柱形一次性筷子的底面圆直径为，高为．请估计加工1000万双这样的一次性筷子需要多少立方厘米的木材．若要生产这些筷子，需要用多少根半径为、高为的圆柱形木材？（取，损耗忽略不计） 【易错必刷十一 圆柱的拼切问题】 31．（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）如图，把一个底面半径是的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了，原来圆柱的体积是（   ）． A．1080 B． C． 32．（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）如图，将一个高为的圆柱切拼成一个棱长总和为的长方体，这个圆柱的表面积为( )，圆柱的体积为( )． 33．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）淘气将“圆”的知识应用到圆柱中，他先把一个圆柱展开，并将展开图中的两个圆切开，如图②．再将2个圆转化成一个近似的长方形，与侧面展开后的长方形拼起来，形成一个大长方形，如图③．由此得到圆柱表面积的另一种算法． (1)分析大长方形的长是________，宽是_______（用含字母的式子表示） (2)归纳：因为大长方形的面积=长宽=________________，所以圆柱的表面积的公式可以表示为________． (3)应用：，请计算圆柱的表面积． 【易错必刷十二 圆柱与圆锥体积的关系】 34．（25-26七年级上·山东临沂·开学考试）如下图，淼淼在游乐场玩沙子，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的，倒入（   ）内正好倒满． A． B． C． D． 35．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）如图，先将甲容器注满水，再将⽔全部倒入⼄容器，这时⼄容器中⽔的⾼度是( )．（容器壁厚度忽略不计） 36．（24-25六年级下·上海长宁·期末）一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加；切成三块（如图②），表面积增加；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？（取3.14） 【易错必刷十三 组合体的表面积】 37．（24-25六年级下·黑龙江大庆·月考）把一根1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是（    ）． A．2000立方厘米 B．15立方厘米 C．6000立方厘米 D．立方分米 38．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·月考）一根长的圆柱形木料，横截面的半径是，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是__________（保留π）． 39．（24-25六年级上·山东泰安·期中）如图，从一个棱长为3cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则剩余部分的体积和表面积． 【易错必刷十四 组合体的体积】 40．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（    ）是正确的 A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 41．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期末）一个正方体的表面积是150平方分米，它的棱长是( )分米，它的体积是( )立方分米． 42．（24-25七年级上·广东广州·开学考试）（组合图形求表面积、体积）如图所示的百宝箱，上面是一个圆柱的一半，下面是一个长、宽、高的长方体，这个百宝箱的外表面积是多少？它的体积是多少？ 【易错必刷十五 圆柱的实际综合应用】 43．（2026六年级下·上海·专题练习）求下列圆柱的表面积． 44．（25-26六年级下·上海金山·课后作业）如图所示，半圆柱的底面半径是20厘米，高是35厘米，打结处用了18厘米的彩带，包扎这样一个礼盒需要多少彩带？ 45．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，已知长方形的长为4、宽为1，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，可以得到两个圆柱，请分别求出这两个圆柱的体积．（结果保留） 【易错必刷十六 圆锥的综合应用】 46．（25-26六年级下·上海奉贤·课后作业）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为，母线长．为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？ 47．（24-25六年级下·上海闵行·课后作业）如图所示，扇形OAB的面积为4π cm2，∠AOB=90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径． 48．（24-25六年级下·上海松江·期末）看图计算：（结果保留） (1)求下面圆柱体的体积.（单位：） (2)求下面圆锥体的表面积.（单位：） 【易错必刷十七 圆柱与圆锥体积的综合应用】 49．（24-25七年级上·河北廊坊·开学考试）求圆锥的体积，周长厘米， 厘米． 50．（25-26六年级下·黑龙江大庆·月考）看图计算（单位：厘米，） (1)计算圆柱的表面积和体积． (2)计算圆锥的体积． 51．（25-26六年级下·上海奉贤·期末）打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆如图，测得底面直径为，高为，每立方米的小麦约重千克． (1)求这堆小麦约有多少吨？取，得数保留整数吨 (2)图为装小麦的粮仓，粮仓下面为一圆柱，上面为一圆锥，已知圆柱底面半径为米，粮仓下面圆柱的侧面积为平方米，图中粮仓上面圆锥的高为图中小麦堆的高的，将打谷场上的这堆小麦全部装入图同样的粮仓中，至少需要这样的粮仓几个？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 圆柱与圆锥章末易错必刷题型专训（51题17个考点） 【易错必刷一 圆柱的认识及特征】 1．（24-25六年级下·黑龙江绥化·月考）一根圆木锯成三段，一共增加（    ）个面 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】把这根圆木锯成三段，锯了次，每次增加个底面，一共增加了个底面；据此选择即可． 【详解】解：一根圆木锯成三段，锯了次，每次增加个底面，一共增加个面； 故选：C． 【点睛】本题考查了圆柱的认识，解答此题应根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是增加出的圆柱的4个底面的面积，是解决本题的关键． 2．（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期末）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比是________ 【答案】 【分析】 利用底面周长等于高计算出底面直径，再计算比值即可； 【详解】 解：圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高等于底面周长； 设圆柱的高为h，则底面直径为， 直径与高的比为：∶h=∶1=1∶π， 故答案为：1∶π 【点睛】 本题考查了圆柱的特征，比的化简；掌握比的性质是解题关键． 3．（24-25六年级上·黑龙江大庆·月考）用一条长的绳子围着一个圆柱形容器绕4圈，还余，这个容器的直径是多少？ 【答案】米 【分析】先求出4圈绳子的长度，再求出每圈的长度，再根据圆周长公式即可得到答案． 【详解】解：， ， 答：这个容器的直径是米． 【点睛】此题考查了圆周长和圆柱等知识，读懂题意和准确计算是解题的关键． 【易错必刷二 圆锥的认识及特征】 4．（25-26七年级上·河北张家口·期中）下列图形中，是圆锥的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆锥的定义，掌握圆锥的定义是解决本题的关键． 根据圆锥的定义求解即可． 【详解】解：根据题意得，圆锥的平面展开图为一个扇形和一个圆， 故选D． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，将等腰三角形沿着对折，使点与点重合，把对折后得到的直角三角形，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，则这个立体图形的体积是______立方厘米.（结果保留） 【答案】或 【分析】本题考查了圆锥的计算以及点、线、面、体等知识点，解答本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．根据旋转后得到的圆锥的高是，底面半径是或圆锥的高是，底面半径是．据此解答． 【详解】解：，，， ， ①旋转后得到的圆锥的高是，底面半径是， 圆锥的体积为， ②旋转后得到的圆锥的高，底面半径是， 圆锥的体积为， 答：这个立体图形的体积是立方厘米或立方厘米． 故答案为：或． 6．（25-26七年级上·重庆·开学考试）一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示（单位：分米）．若用甲容器取水来注满乙容器，至少要注水多少次？（球体体积： ） 【答案】8次 【分析】本题考查了圆锥和球体的体积，分别求出圆锥和球体的体积，再用球体的体积除以圆锥的体积是解题关键． 【详解】解： （次） 答：至少要注水8次． 【易错必刷三 圆柱的展开图】 7．（24-25七年级上·云南昆明·期中）云南特产饮品酸角汁深受人们喜爱，为庆国庆回馈新老客户，公司特推出圆柱形大瓶装，它的侧面加一层庆国庆的包装纸围满．已知底面圆的半径为，高为，则下列图形，适合做此饮品侧面包装纸的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的展开图； 先求出圆柱形大瓶底面圆的周长，再根据选项利用排除法求解． 【详解】解：由题意得，圆柱形大瓶底面圆的周长为， ∴侧面包装纸横向的长度应为，排除A，B； 而D选项中无法完成完整的拼接，故排除D， 适合做此饮品侧面包装纸的是C， 故选：C． 8．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）如图，若一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱，则这个圆柱的底面周长是( )分米，高是( )分米．（取） 【答案】 【分析】此题考查了理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式．根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高据此解答即可． 【详解】解：这个圆柱的底面周长是（分米）， 高是（分米）， 答：这个圆柱的底面周长是分米，高是分米， 故答案为：，． 9．（25-26七年级上·江西鹰潭·开学考试）请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择． (1)你选择的材料是 号和 号． (2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（水重） 【答案】(1)①，②（或③，④） (2)若选择材料①号和②号铁皮搭配，水桶最多能装水；若选择材料③号和④号铁皮搭配，水桶最多能装水． 【分析】本题考查了圆柱的展开图以及圆柱的体积，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据圆柱的侧面展开图为长方形，确定材料①和材料④可做圆柱形水桶的侧面，再分别求出对应的圆柱形水桶的底面直径，得到搭配材料即可； （2）根据圆柱的体积公式分别计算即可． 【详解】（1）解：若选择材料①做圆柱形水桶的侧面，则圆柱形水桶的底面直径为， 即可以选择材料①号和②号铁皮搭配； 若选择材料④做圆柱形水桶的侧面，则圆柱形水桶的底面直径为， 即可以选择材料③号和④号铁皮搭配； 故答案为：①，②（或③，④）； （2）解：若选择材料①号和②号铁皮搭配， 则圆柱形水桶的体积为， 即水桶最多能装水； 若选择材料③号和④号铁皮搭配， 则圆柱形水桶的体积为， 即水桶最多能装水． 【易错必刷四 圆柱的侧面积】 10．（24-25七年级上·福建福州·开学考试）如图，将侧面积是314平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加（    ）平方厘米．（取）    A．30 B．50 C．80 D．100 【答案】D 【分析】设圆柱体的高为h，底面半径为r，根据圆柱的侧面积公式得出，求出，从而得出长方体的表面积比原来增加平方厘米． 【详解】解：设圆柱体的高为h，底面半径为r， 则， 解得：， ∴长方体的表面积比原来增加平方厘米， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式，解题的关键是熟练掌握圆柱的侧面积公式． 11．（24-25七年级上·广东·开学考试）一个圆柱形队鼓，底面直径，高，它的侧面由铝皮围成，上下底面蒙的是羊皮，做一个这样的队鼓，需要铝皮______，羊皮______． 【答案】 【分析】本题考查圆柱的表面积，根据圆柱的侧面展开是长方形，上下底面时圆直接求解即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 需要铝皮：， 需要羊皮：， 故答案为：，． 12．（24-25七年级上·山东潍坊·月考）王阿姨做了一个圆柱形的抱枕（如下图）．如果侧面用花布，底面用黄色的布，两种布各需要多少平方厘米？    【答案】侧面花布：平方厘米；底面黄布：平方厘米 【分析】根据求圆柱侧面积和底面积的公式求解即可． 【详解】解：侧面花布：平方厘米， 底面黄布：平方厘米， 答：侧面花布需要平方厘米，底面黄布需要平方厘米． 【点睛】本题考查求圆柱侧面积和底面积，有理数混合运算的实际应用．掌握求圆柱侧面积和底面积的公式是解题关键． 【易错必刷五 圆柱的表面积】 13．（24-25六年级下·黑龙江绥化·开学考试）下面的图形是圆柱展开图的是（    ）．（单位：cm） A．    B．    C．    D．     【答案】B 【分析】圆柱体展开图，侧面是长方形，其中长方形的一边与圆柱体底面圆的周长相等，据此判断即可． 【详解】如果是圆柱体的展开图，则侧面展开得到的长方形的一边与圆柱体底面圆的周长相等， 由图形可知，只有B选项，圆的周长为，与其图形中的长方形的一边相等， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆柱体的侧面展开图的知识，根据圆柱体底面圆的周长等于其侧面展开图所得长方形的一边的长作来判断是解答本题的关键． 14．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）一个圆柱的底面直径是8厘米，高为1分米，这个圆柱的表面积是________，体积是________． 【答案】 351.68平方厘米 502.4立方厘米 【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，把数据分别代入公式解答． 【详解】解：1分米=10厘米 =251.2+100.48 =351.68（平方厘米）； =3.14×16×10 =502.4（立方厘米）． 答：这个圆柱的表面积是351.68平方厘米，体积是502.4立方厘米． 故答案为：351.68平方厘米；502.4立方厘米． 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用． 15．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）求圆柱体的表面积． 【答案】平方米． 【分析】先求出上下两圆的半径和周长，然后根据圆柱的面积为一个矩形和两个圆的面积的和即可解答． 【详解】解：圆的半径为，圆的周长为（米）， 圆柱的表面积为：（平方米）． 答：圆柱的表面积为平方米． 【点睛】本题主要考查了求圆柱的表面积，明确圆柱的面积为一个矩形和两个圆的面积的和是解答本题的关键． 【易错必刷六 求圆锥侧面积】 16．（24-25六年级下·上海闵行·期末）“云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草锅盖下宽上窄，呈圆锥状．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此草锅盖的侧面积约是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是圆锥的计算，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：此草锅盖的侧面积为：． 故选：C． 17．（24-25六年级下·上海松江·期末）图是一种道路交通隔离警戒设施交通锥，将其抽象成几何图形，近似地看成圆锥（如图），测得底面半径，母线，则圆锥的侧面积是______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面积．根据圆锥的侧面积解答即可． 【详解】解：圆锥的侧面积是 故答案为：． 18．（24-25六年级下·上海嘉定·单元测试）如图，已知圆锥底面的直径，高求该圆锥侧面展开图的面积． 【答案】 【分析】圆锥的计算，由于圆锥的高、母线及底面圆的半径围成一个直角三角形，故根据勾股定理算出圆锥母线的长，进而根据圆锥的侧面展开扇形的面积=底面圆的周长与母线长乘积的一半即可算出答案． 【详解】解：∵的直径 ∴ 底面的周长为 在中，由勾股定理得 所以侧面展开图的面积为：． 答：圆锥的侧面展开图的面积为． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键． 【易错必刷七 求圆锥底面半径】 19．（24-25六年级下·上海青浦·期末）如图所示的扇形纸片的半径为5，用它围成一个圆锥的侧面，若该圆锥的高为3，则该圆锥的底面周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，再根据圆的周长公式计算，即可得到答案． 【详解】解：扇形纸片的半径为5， 圆锥的母线长为5， 圆锥的高为3， 圆锥的底面半径为：， 圆锥的底面周长为， 故选：A． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 20．（2025·江苏扬州·中考真题）若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____． 【答案】5 【分析】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于底面周长． 根据题意得圆锥的母线长为，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以即为圆锥的底面半径． 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为， ∴圆锥的底面半径为， 故答案为：5． 21．（24-25六年级下·上海闵行·单元测试）如图，已知每个小正方形的边长为，都在小正方形顶点上，扇形是某个圆锥的侧面展开图．    (1)计算这个圆锥侧面展开图的面积； (2)求这个圆锥的底面半径． 【答案】(1) (2)这个圆锥的底面半径为． 【分析】（1）利用图形可以得到扇形的圆心角，和半径，利用扇形面积公式计算扇形的面积即可； （2）根据（1）的结果可求得圆锥底面半径． 【详解】（1）解：由图可知，； 则弧的长为， ∴面积为：； （2）解：设底面半径为r， 则， ． 这个圆锥的底面半径为． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题需要准确掌握扇形的弧长公式，并且要善于读图． 【易错必刷八 圆柱的体积】 22．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）（水中浸物）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出．根据这个实验，一个铁球的体积大约相当于（    ）毫升的水的体积． A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多 【答案】B 【分析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，要求每个铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5个铁球的体积最少是多少，5个铁球的体积要大于立方厘米，进而推测这样一个铁球的体积的范围即可 【详解】解：因为把5个铁球放入水中，结果水满溢出，所以5个铁球的体积要大于：（立方厘米）；一个铁球的体积要大于：200÷5=40（立方厘米）；因此推得这样一个铁球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下． 所以，一个铁球的体积大约相当于四十多毫升的水的体积． 故选：B。 23．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）把一根长3米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加了，这根木料原来的体积是( )． 【答案】188.4 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，掌握圆柱的体积等于底面积乘以高是解题关键．由题意可知，把一根长3米的圆柱形木料锯成两段，则增加的表面积是两个底面的面积，从而求出柱的底面积，再乘以圆柱的高即可求出体积，注意单位统一． 【详解】解：把一根长3米的圆柱形木料锯成两段，则增加的表面积是两个底面的面积， 因为表面积增加了， 所以圆柱的底面积为， 所以圆柱的体积是， 故答案为：． 24．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）小明为了做实验，把一段长1米、横截面直径是20厘米的木头放在水里，小明发现它正好是一半露出水面（如图）．这段木头与水面接触的面积是多少平方米？露出水面部分的体积是多少立方米？ 【答案】这段木头与水面接触的面积是0.3454平方米，露出水面部分的体积是0.0157立方米． 【分析】本题主要考查圆柱的表面积公式和体积公式，掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解题的关键． 这根木头与水接触的面积为两个底面的半圆和侧面积的一半，即一个底面圆的面积加上圆柱侧面积的一半，即圆柱表面积的一半，露出水面部分的体积是圆柱体积的一半，据此求解即可． 【详解】解：1 米厘米，底面半径：（厘米）， （平方厘米）， （平方米）， （立方厘米） （立方米）， 答：这段木头与水面接触的面积是 0.3454 平方米，露出水面部分的体积是 0.0157 立方米． 【易错必刷九 圆柱的容积】 25．（24-25六年级下·上海静安·期中）在一个底面直径为6cm，高为9cm的圆柱形瓶内注水，使水柱的高为5cm，向瓶中放入一块长、宽、高分别为2cm，2cm，4cm的长方体铁块，则此时水柱的高为（ ）（取3） A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】D 【分析】利用长方体及圆柱的体积公式列出方程求解即可． 【详解】解：设水面将增高，由题意可得， ， 解得， ． 此时水柱的高为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了体积公式，解题的关键是利用长方体及圆柱的体积公式列出方程． 26．（24-25六年级下·山东泰安·期末）一个圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为4，高为a．又知另一长方体形状容器的长为a，宽为2．若把圆柱形桶内的水倒入长方体形状的容器中（水不溢出），则水面的高度为______．（结果保留） 【答案】 【分析】圆柱形桶的底面半径、高已知，根据圆柱的体积计算公式“”及圆半径与直径的关系“”即可求出桶内水的体积．这些水倒入长方体窗口内（水不溢出），水的体积不变，长方体窗口的长、宽已知，根据长方体体积计算公式“”即可求出水面的高度． 【详解】解：水面的高度为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆柱与长方体，考查了学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；二是考查了学生圆柱体积计算公式、长方体体积计算公式的灵活运用．关键是弄清，这些水要圆形形容器、长方体容器中的体积不变． 27．（24-25六年级下·山东青岛·月考）一瓶装满的矿泉水，喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm． (1)喝了多少毫升水？ (2)在解决这道题时用了（    ）数学思想方法． 【答案】(1)喝了毫升水 (2)转化 【分析】本题考查求圆柱的体积： （1）根据喝掉的水为底面直径为6cm，高为10cm的圆柱体的容积进行计算即可； （2）用到了转化的数学思想． 【详解】（1）解：（毫升）； 答：喝了毫升水． （2）在解决这道题时用了转化的数学思想； 故答案为：转化． 【易错必刷十 圆柱的半径高计算】 28．（24-25六年级下·黑龙江鹤岗·期末）用两个半径为1cm的圆和长与宽分别为6.28cm和3.14cm的长方形组成一个圆柱，该圆柱的高是（　　） A．6.28cm B．3.14cm C．1cm D．6.28cm或3.14cm 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．首先根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径为1cm的圆的周长，然后与长方形的长、宽进行比较，如果圆的周长等于长方形的长，那么长方形的宽就是圆柱的高，如果圆的周长等于长方形的宽，那么长方形的乘等于圆柱的高，据此解答． 【详解】解：3.14×1×2＝6.28（cm）， 圆的周长是6.28cm， 6.28cm＝6.28cm， 所以该圆柱的高是3.14cm． 故选：B． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用． 29．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）如图，把一个高为的圆柱平均分成若干份，转化成一个近似的长方体，这时表面积增加了．这个圆柱的半径是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积推导过程，熟练掌握圆柱的体积推导过程世界提的关键； 由圆柱转化为长方体之后长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高为圆柱的高，由圆柱转化为长方体之后体积不变表面积增加，增加的表面积是所得长方体的左右两个面的面积和，利用长方形的面积公式可列式求出宽也就是圆柱的底面半径． 【详解】解：由题意可得，， 即这个圆柱的半径是， 故答案为：． 30．（25-26六年级下·上海奉贤·课后作业）一根圆柱形一次性筷子的底面圆直径为，高为．请估计加工1000万双这样的一次性筷子需要多少立方厘米的木材．若要生产这些筷子，需要用多少根半径为、高为的圆柱形木材？（取，损耗忽略不计） 【答案】需要立方厘米的木材；需要1600根木材 【分析】题目主要考查圆柱的体积的计算，先计算出一双筷子的体积，然后即可得出1000万双筷子的体积，再除以圆柱形木材的体积即可得出结果． 【详解】解：根据题意得：一双筷子的体积为：立方厘米； ∴1000万双这样的一次性筷子需要的木材为：立方厘米； 半径为、高为的圆柱形木材体积为：立方米立方厘米， ∴根， ∴需要立方厘米的木材；需要1600根木材． 【易错必刷十一 圆柱的拼切问题】 31．（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）如图，把一个底面半径是的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了，原来圆柱的体积是（   ）． A．1080 B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱，理解表面积的增加是解题的关键；圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了两个长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径的长方形，先根据面积求出高，再根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解：， ， 所以原来圆柱的体积是 故选：． 32．（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）如图，将一个高为的圆柱切拼成一个棱长总和为的长方体，这个圆柱的表面积为( )，圆柱的体积为( )． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱体的体积和长方体的体积计算，根据题意列出方程求出底面半径是解题关键． 根据题意得出长方体的高即为圆柱的高为，设底面圆的半径为，则长方体的长等于底面圆周长的一半，即，长方体的宽等于圆柱底面圆的半径，结合题意列出方程求解得出，然后利用圆柱的表面积和体积公式求解即可． 【详解】解：根据题意得：长方体的高即为圆柱的高为， 设底面圆的半径为， 长方体的长等于底面圆周长的一半，即， 长方体的宽等于圆柱底面圆的半径， ∵将一个高为的圆柱切拼成一个棱长总和为的长方体， ∴， 解得：， 圆柱的表面积为：； 体积为：， 故答案为：；． 33．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）淘气将“圆”的知识应用到圆柱中，他先把一个圆柱展开，并将展开图中的两个圆切开，如图②．再将2个圆转化成一个近似的长方形，与侧面展开后的长方形拼起来，形成一个大长方形，如图③．由此得到圆柱表面积的另一种算法． (1)分析大长方形的长是________，宽是_______（用含字母的式子表示） (2)归纳：因为大长方形的面积=长宽=________________，所以圆柱的表面积的公式可以表示为________． (3)应用：，请计算圆柱的表面积． 【答案】(1)； (2)；； (3)这个圆柱的表面积是平方厘米 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积公式的推导方法及应用． （1）通过观察图形可知，把一个圆柱的侧面展开，再把圆柱的两个底面剪拼成一个近似长方形，然后与圆柱侧面展开图合并起来，拼成的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高加上底面半径； （2）圆柱的表面积就等于拼成的长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×（高+半径）； （3）把数据代入公式上面的公式解答即可． 【详解】（1）解：拼成的大长方形的长是，宽是； 故答案为：，； （2）解：因为拼成的长方形的面积=长×宽，所以圆柱的表面积公式可以表示为， 故答案为：，；； （3）解： （平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是平方厘米． 【易错必刷十二 圆柱与圆锥体积的关系】 34．（25-26七年级上·山东临沂·开学考试）如下图，淼淼在游乐场玩沙子，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的，倒入（   ）内正好倒满． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱和圆锥．熟练掌握圆柱和圆锥体积公式，是解题的关键．分别求出圆柱内沙子的体积和4个圆锥的容积，比较，相等者能正好倒满． 【详解】解：圆柱内沙子的体积为：； A、圆锥的容积；，大于圆柱内沙子的体积，不能倒满，故A不符合题意； B、圆锥的容积：，小于圆柱内沙子的体积，倒满后有剩余，故B不符合题意； C、圆锥的容积：，小于圆柱内沙子的体积，倒满后有剩余，故C不符合题意； D、圆锥的容积：，等于圆柱内沙子的体积，正好倒满，故D符合题意． 故选：D． 35．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）如图，先将甲容器注满水，再将⽔全部倒入⼄容器，这时⼄容器中⽔的⾼度是( )．（容器壁厚度忽略不计） 【答案】4 【分析】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用，根据圆柱和圆锥体积公式可知，体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答． 【详解】解：， 答：这时乙容器中的水高， 故答案为：4． 36．（24-25六年级下·上海长宁·期末）一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加；切成三块（如图②），表面积增加；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？（取3.14） 【答案】体积减少了 【分析】本题主要考查了圆柱体表面积等知识，根据增加的面积求出底面圆的半径以及圆柱的高，是解答本题的关键．根据图②增加的表面积可以求出圆柱底面圆的面积，进而求出底面圆的半径，再根据图①增加的表面积可以求出圆柱的高，问题随之得解． 【详解】解：该圆柱形木块一个底面面积（）， ， ∴底面半径为，直径为， 该圆柱形木块高（） （） 答：体积减少了．. 【易错必刷十三 组合体的表面积】 37．（24-25六年级下·黑龙江大庆·月考）把一根1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是（    ）． A．2000立方厘米 B．15立方厘米 C．6000立方厘米 D．立方分米 【答案】D 【分析】根据锯成3段推出多出了4个横截面，可求出横截面积，从而计算体积． 【详解】解：将木料锯成3段，则需要锯2次， 则多出了4个横截面， ∴横截面积为平方厘米， ∴原来这根木料的体积是立方厘米立方分米， 故选D． 【点睛】本题考查了几何体的体积，解题的关键是理解分成3段后增加的表面积． 38．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·月考）一根长的圆柱形木料，横截面的半径是，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是__________（保留π）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了组合体的表面积计算，根据题意可知所求表面积为一个长方形面积加上一个圆的面积加上圆柱侧面积的一半，据此列式求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 39．（24-25六年级上·山东泰安·期中）如图，从一个棱长为3cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则剩余部分的体积和表面积． 【答案】剩余部分的体积是，表面积是． 【分析】根据正方体的特征，在大正方体的顶点处挖去一个小正方体后，体积减少了，但表面积不变．根据正方体的体积公式：，表面积公式：，把数据分别代入公式解答． 【详解】解：剩余部分的体积是； 表面积是； 答：剩余部分的体积是26，表面积是54． 【点睛】此题主要考查了正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 【易错必刷十四 组合体的体积】 40．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（    ）是正确的 A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 【答案】C 【分析】设圆柱的半径为r，高为h，根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是，宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答． 【详解】解:设圆柱的半径为r，高为h，则拼成的长方体的长，宽是r，高是h， 原来圆柱的表面积为：； 拼成的长方体的表面积为：， ， ， ， 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了； 原来圆柱的体积为：， 拼成的长方体的体积为：， ， 所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变； 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变； 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的认识，几何体的表面积和体积，根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长，宽，高是解决此类问题的关键． 41．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期末）一个正方体的表面积是150平方分米，它的棱长是( )分米，它的体积是( )立方分米． 【答案】 5 125 【分析】首先根据正方体的表面积公式：s=6a2，已知表面积求出棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，把数据分别代入公式解答． 【详解】解：150÷6=25（平方分米）， 因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5分米； 5×5×5=125（立方分米）， 答：正方体的棱长是5分米，体积是125立方分米． 故答案为：5，125． 【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、棱长总和公式、体积公式的灵活运用． 42．（24-25七年级上·广东广州·开学考试）（组合图形求表面积、体积）如图所示的百宝箱，上面是一个圆柱的一半，下面是一个长、宽、高的长方体，这个百宝箱的外表面积是多少？它的体积是多少？ 【答案】这个百宝箱的外表面积是，它的体积是． 【分析】此题考查了组合图形求表面积、体积．根据图形列式计算即可． 【详解】解：外表面积： 体积： 答：这个百宝箱的外表面积是，它的体积是． 【易错必刷十五 圆柱的实际综合应用】 43．（2026六年级下·上海·专题练习）求下列圆柱的表面积． 【答案】； 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积计算，熟练掌握圆柱的表面积计算方法是解题的关键． 根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可． 【详解】解： ； ． 44．（25-26六年级下·上海金山·课后作业）如图所示，半圆柱的底面半径是20厘米，高是35厘米，打结处用了18厘米的彩带，包扎这样一个礼盒需要多少彩带？ 【答案】230.8厘米 【分析】此题主要考查圆柱的特征以及灵活运用圆的周长公式．彩带的长度条高的长度条半径的长度圆的周长的一半打结处的长度，利用圆的周长公式：C＝，再除以2求出圆的周长的一半，把这些数据代入到数量关系中，即可求出包扎这样一个礼盒需要多长的彩带． 【详解】解： （厘米） 答：包扎这样一个礼盒需要230.8厘米的彩带． 45．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，已知长方形的长为4、宽为1，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，可以得到两个圆柱，请分别求出这两个圆柱的体积．（结果保留） 【答案】绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为，绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为 【分析】本题主要考查了图形的旋转，熟记长方形绕一边得到的几何体为圆柱体以及圆柱体的体积等于底面积乘高是解题的关键．长方形绕一边得到的几何体为圆柱体，根据旋转边为半径，旋转轴所在的边为高以及圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： ； ②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： ． 答：它们的体积分别是和． 【易错必刷十六 圆锥的综合应用】 46．（25-26六年级下·上海奉贤·课后作业）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为，母线长．为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，理解圆锥的侧面积等于扇形的面积是解题的关键． 利用扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面周长为，母线长为， ∴圆锥的侧面积为：． 答：所需油毡的面积至少是． 47．（24-25六年级下·上海闵行·课后作业）如图所示，扇形OAB的面积为4π cm2，∠AOB=90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径． 【答案】 【分析】设这个圆锥的底面半径为，先利用扇形面积公式得到，则可得到，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到，然后解方程求出即可． 【详解】解：设这个圆锥的底面半径为， 由题意得，解得， 所以，解得． 所以这个圆锥的底面半径为． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 48．（24-25六年级下·上海松江·期末）看图计算：（结果保留） (1)求下面圆柱体的体积.（单位：） (2)求下面圆锥体的表面积.（单位：） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了圆柱的体积，圆锥的表面积计算： （1）根据圆柱体的体积计算公式求解即可； （2）根据圆锥表面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：圆柱体的体积为， 答：圆柱体的体积为； （2）解：圆锥的表面积为． 答：圆锥体的表面积为． 【易错必刷十七 圆柱与圆锥体积的综合应用】 49．（24-25七年级上·河北廊坊·开学考试）求圆锥的体积，周长厘米， 厘米． 【答案】圆锥的体积是立方厘米． 【分析】本题考查了圆的周长，圆的面积，圆锥的体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先通过圆周长除以得到底面圆的半径，然后再通过底面圆的面积乘以圆锥的高再乘以即可得到圆锥的体积． 【详解】解：（厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是立方厘米． 50．（25-26六年级下·黑龙江大庆·月考）看图计算（单位：厘米，） (1)计算圆柱的表面积和体积． (2)计算圆锥的体积． 【答案】(1)282.6平方厘米，339.12立方厘米 (2)314立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的表面积和体积计算公式求解即可； （2）根据圆锥的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：圆柱的表面积是平方厘米， 体积是立方厘米； （2）解：圆锥的体积是立方厘米． 51．（25-26六年级下·上海奉贤·期末）打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆如图，测得底面直径为，高为，每立方米的小麦约重千克． (1)求这堆小麦约有多少吨？取，得数保留整数吨 (2)图为装小麦的粮仓，粮仓下面为一圆柱，上面为一圆锥，已知圆柱底面半径为米，粮仓下面圆柱的侧面积为平方米，图中粮仓上面圆锥的高为图中小麦堆的高的，将打谷场上的这堆小麦全部装入图同样的粮仓中，至少需要这样的粮仓几个？ 【答案】(1)75吨 (2)至少需要这样的粮仓个 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式； （1）先利用圆锥的体积公式计算出图的圆锥的体积，然后利用每立方米的小麦约重千克计算小麦的质量； （2）设圆柱的高为，利用圆柱的侧面积得到，解得，再计算出图中粮仓上面圆锥的高为，接着计算出图的粮仓的体积，然后用图的体积除以图的体积即可． 【详解】（1）解：圆锥形的小麦堆的体积， 所以这堆小麦的质量为：千克(吨)； （2）设圆柱的高为， 根据题意得，解得， 图中粮仓上面圆锥的高为， 图的粮仓的体积为， ， 至少需要这样的粮仓个． 学科网（北京）股份有限公司 $