专题02 圆锥及其侧面展开图重难点题型专训（4个知识点+7大题型+2拓展训练+自我检测）-2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册重难点专题提升讲练

该初中数学讲义通过总结图表、对比表格系统梳理圆锥及其侧面展开图知识体系，涵盖基本特征、侧面积、体积等4个知识点，用表格对比圆柱与圆锥的底面、侧面等差异，呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“实际情境问题”设计，如求水晶杯装水量、圆锥形竹篓侧面积，培养数学眼光与应用意识。7大题型分层训练，从基础认识到组合体计算，辅以拓展训练提升思维，助力学生自主复习，教师可精准实施分层教学。

专题02 圆锥及其侧面展开图重难点题型专训 （4个知识点+7大题型+2拓展训练+自我检测） 题型一 圆锥的认识及特征 题型二 求圆锥侧面积 题型三 求圆锥底面半径 题型四 圆柱与圆锥体积的关系 题型五 组合体的表面积 题型六 组合体的体积 题型七 不规则物体的体积算法 拓展训练一 圆锥的综合应用 拓展训练二 圆柱与圆锥体积的综合应用 知识点一：圆锥的基本特征 组成结构： 底面：圆锥的底面是一个圆形。 侧面：圆锥的侧面是一个曲面，展开后为扇形。 高：从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离称为高，圆锥只有一条高3613。 母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段，称为母线。圆锥有无数条母线，且所有母线长度相等 【即时训练】 1．（24-25六年级下·上海奉贤·开学考试）圆锥的侧面展开图是一个（   ） A．长方形 B．正方形 C．扇形 2．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）母亲节到了，冰冰准备了一个漂亮的水晶杯送给妈妈．如图，这个水晶杯一次最多可以装______毫升水． 知识点二：圆锥的侧面展开图 展开图形状： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长l，扇形的弧长等于圆锥底面的周长2πr。 侧面积与表面积公式： 侧面积：S侧=πrl（r为底面半径，l为母线长）。 全面积：侧面积加上底面积，即S全=πrl+πr ² 展开图参数关系： 扇形的圆心角θ可通过公式计算： 【即时训练】 1．（2025·江苏镇江·中考真题）圆锥的侧面展开图是（    ） A．三角形 B．菱形 C．扇形 D．五边形 2．（2025·湖南衡阳·模拟预测）将一个底面直径为6cm，母线长为10cm的圆锥沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_____cm2． 知识点三：圆锥的体积 体积公式： 圆锥的体积，即等底等高的圆柱体积的三分之一 与圆柱的关系： 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍 体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍 【即时训练】 1．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（   ）立方分米． A．16 B．32 C．36 D．12 2．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）如图所示，把一个体积是立方分米的圆柱形木块，削成两个相对的圆锥的物体，每个圆锥的高是圆柱的一半，则每个圆锥体积是____________立方分米． 知识点四：总结图表 【即时训练】 1．（2025·江苏无锡·二模）圆锥的侧面展开图的面积为，圆锥母线与底面圆的半径之比为，则母线长为（    ）． A．10 B．20 C． D． 2．（24-25六年级下·上海闵行·月考）一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的底面半径r为________． 【经典例题一 圆锥的认识及特征】 【例1】（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）把一根底面半径是10分米，高是5分米的圆锥形木料，沿着高垂直切成相同的两半，表面积会增加（ ）平方分米． A．20 B．25 C．100 D．200 【例2】（25-26六年级下·上海虹口·课后作业）判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”．） ( )  ( ) ( ) ( ) 1．（2026六年级下·上海·专题练习）如图，一个直角三角形，两条直角边分别是和．以较短直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥．这个圆锥的底面直径是（    ）． A．8 B．6 C．4 D．3 2．（25-26六年级下·上海嘉定·课后作业）圆柱与圆锥的比较： 形 体 相同点 不同点 底面形状 侧面 底面个数 侧面展开 高 圆柱 (        ) (        ) (        ) (        ) (        ) 圆锥 (        ) (        ) (        ) (        ) (        ) 3．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）如图，一块正方体木料的底面积是．把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【经典例题二 求圆锥侧面积】 【例1】（2026六年级下·上海闵行·学业考试）正值云南春季干燥季节，小明的爷爷准备用传统手工制作一个圆锥形竹篓来收纳新采摘的茶叶．已知竹篓口大小（底面直径）为，篓高（圆锥高）为，则这个竹篓的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26六年级下·上海宝山·月考）如图，某公共场所为游客提供的一次性饮水纸杯可视为圆锥，如果该圆锥底面半径为，母线长为，则该圆锥侧面积为____________． 1．（25-26六年级下·上海松江·开学考试）如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，高为，则该吊灯外罩的侧面积是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·上海·月考）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知该圆锥的母线，底面圆的半径，则此圆锥的侧面积是________．（结果保留） 3．（2025六年级下·上海闵行·专题练习）一个圆锥形帐篷的底面直径是，母线长是． (1)制作这个帐篷的侧面需要多少平方米的帆布？（π取3.14） (2)若帐篷的底面也用帆布制作，制作整个帐篷需要多少平方米的帆布？（π取3.14，结果保留一位小数） 【经典例题三 求圆锥底面半径】 【例1】（25-26六年级下·上海宝山·月考）将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展开，所得扇形的面积为，圆心角为，则该圆锥的底面圆的半径为（   ） A．1 B．2 C．4 D． 【例2】（25-26六年级下·上海松江·期末）圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．如图是按照其形状制作的圆锥绣球模型，其底面周长为，高度为，则此圆锥的侧面积为______（结果保留）    1．（25-26六年级下·上海金山·期末）如图，在矩形铁皮上剪下和扇形，将作为圆锥底面，扇形恰好作为圆锥的侧面，设的半径为r，扇形的半径为R，则R与r之间的关系是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·上海静安·期末）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为5，扇形的圆心角等于，则该圆锥底面圆的半径为_________． 3．（25-26六年级下·上海松江·期末）如图，如果从半径为的圆形纸片上剪去一个圆周的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的底面半径． 【经典例题四 圆柱与圆锥体积的关系】 【例1】（25-26六年级下·上海闵行·自主招生）把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（   ） A．倍 B．倍 C． D．倍 【例2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·开学考试）把一个体积是18立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是_________立方分米，圆锥的体积是_________立方分米． 1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（   ）． A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍 C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，主要以蚂蚁为食，捕猎时的稳准狠，堪比狮子，故而得名蚁狮．如果蚁狮挖一个深9厘米，口部宽8厘米的陷阱，那么至少需要挖出___________立方厘米的土． 3．（24-25六年级下·黑龙江·月考）如图，小明家收获的稻谷堆成了圆锥形，高约为，底面直径约为．（π取3.14） (1)如果每立方米稻谷大约重650千克，这堆稻谷大约重多少千克？ (2)如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷大约能卖多少钱？ 【经典例题五 组合体的表面积】 【例1】（24-25六年级下·黑龙江大庆·月考）把一根1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是（    ）． A．2000立方厘米 B．15立方厘米 C．6000立方厘米 D．立方分米 【例2】（25-26六年级下·上海松江·课后作业）如图，将高都是2米、底面半径分别为4米和3米的两个圆柱堆积成一个立体图形，这个立体图形的表面积是__________平方米．（π取） 1．（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）有两盒同样大小的巧克力，下面四种方式包装，你认为最省包装纸的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·月考）一根长的圆柱形木料，横截面的半径是，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是__________（保留π）． 3．（24-25七年级上·湖南湘潭·开学考试）计算右边图形的表面积．（取） 【经典例题六 组合体的体积】 【例1】（24-25七年级上·广东肇庆·开学考试）一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（    ）．    A．360 B．580 C．840 D．1200 【例2】（24-25七年级上·河北邯郸·开学考试）横截面为正方形的密闭长方体容器被一石块支起，如图为横截面示意图，容器内有一些水．已知正方形的边长为5，长方体的长为10，如果将横截面所在的面作为底面把容器竖起来，水的深度为___________．    1．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）下列数学问题中，不能用方程“”解决的是（   ）． A． B． C． D． 2．（2025六年级下·上海松江·专题练习）如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）．这个纸盒的容积大约是 __立方厘米．    3．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图是一个“粮仓”的示意图．请根据图中数据求出“粮仓”的容积． 【经典例题七 不规则物体的体积算法】 【例1】（24-25七年级上·河南平顶山·开学考试）李明把拳头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积可能是（   ） A．2毫升 B．2升 C．升 【例2】（24-25六年级下·上海杨浦·期中）我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，图2中这个几何体的体积是____． 1．（25-26六年级上·黑龙江·期中）一个底面积是的瓶子里装有一些水（如图，单位：），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（   ）． A．50 B．70 C．80 D．60 2．（24-25六年级下·上海松江·假期作业）把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉．那么最后所得的立方体的体积是_____立方厘米． 3．（24-25六年级·上海·假期作业）求下面假山的体积是多少？ 【拓展训练一 圆锥的综合应用】 【例1】（2025·海南海口·模拟预测）如图，如果从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是（ ）． A．1 B． C．3 D．2 【例2】（2026·新疆·一模）已知一个圆锥体的三视图如图所示，三角形的高为3，圆的直径为8，则这个圆锥体的侧面积为___________． 1．（24-25六年级下·上海奉贤·月考）若圆锥的高为，母线长为，则圆锥的全面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，从一块边长为6的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是______． 3．（25-26六年级下·上海松江·课后作业）综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图①所示：①一张直径为的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图②所示的步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图①所示的漏斗中． 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？请说明理由． (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成的圆锥形的全面积（结果保留π）． 【拓展训练二 圆柱与圆锥体积的综合应用】 【例1】（25-26六年级下·上海松江·课后作业）陀螺在我国至少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一．小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（ ）立方厘米． A． B． C． D． 【例2】（25-26六年级下·上海奉贤·课后作业）两个大小相同的量杯中，都盛有水．将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是( )，圆锥零件的体积是( )． 1．（25-26六年级下·上海松江·课后作业）张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥容器内正好装满． A．① B．② C．③ D．都不可以 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图．赵大叔锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出．这个圆锥形铁块的高是( )厘米（损耗忽略不计）． 3．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆高．这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？（取） A基础训练 1．（24-25六年级下·黑龙江大庆·月考）一个圆锥的体积是，底面积是，高是（    ）． A．25 B．15 C．10 D．5 2．（25-26六年级下·上海杨浦·期末）手工课上，小丽用一张半径为，圆心角为的扇形纸片制作一个圆锥形的玩偶纸帽（接缝处不重叠），则这个圆锥形玩偶纸帽的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 3．（2026六年级下·上海·专题练习）如图，四边形中，，，则将它以为轴旋转后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（  ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·安徽六安·开学考试）如图所示，一个圆锥形容器中有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，水面半径正好是圆锥底面半径的一半，这个容器还能装水（   ）升． A．7 B．14 C．21 D．24 5．（24-25七年级上·云南昆明·开学考试）下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，体积最大的是（   ） A． B． C． D． B 提高训练 6．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）一个圆锥形的底面周长是米，体积是立方米，它的高是______． 7．（24-25六年级下·上海普陀·开学考试）如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥的全面积为_______． 8．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为，半径是，那么这个圆锥的底面半径是________． 9（24-25六年级下·上海青浦·开学考试）如图，一个圆柱形木料的底面积是，高是．把它削成两个相对的、且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等．则削去部分的体积是__________． 10．（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）如图所示，该几何体的体积是________（结果用含的式子表示）．    C 培优训练 11．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？（取3.14） 12．（24-25六年级下·上海奉贤·期末）如图，已知圆锥的底面积为，高，求该圆锥的侧面展开图的面积（结果保留）． 13．（24-252六年级下·上海·月考）如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求： （1）圆锥的底面半径； （2）圆锥的全面积． 14．（25-26七年级上·湖北襄阳·开学考试）立体图形的测量 年北京冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下：形状可看作一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）．已知冬奥会标准池规格：长为米，宽为米，高为米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米．现请你作为设计师给U形池表面涂色（只涂内壁、左右面和前后面，不包括底面）， (1)问涂色部分的面积多大？ (2)该U形池所占空间大小？ 15．（24-25七年级上·辽宁本溪·开学考试）在学习了圆柱与圆锥的体积之后，王华做了一个圆柱形容器和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验．（单位：厘米） (1)实验一：王华在圆柱形容器里装了一些水（如下图），再将这些水倒入下面一个圆锥形的容器中，倒入____圆锥形容器中能恰好倒满． (2)实验二：王华按照下面步骤测量了一个土豆的体积．根据下面测量结果，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆锥及其侧面展开图重难点题型专训 （4个知识点+7大题型+2拓展训练+自我检测） 题型一 圆锥的认识及特征 题型二 求圆锥侧面积 题型三 求圆锥底面半径 题型四 圆柱与圆锥体积的关系 题型五 组合体的表面积 题型六 组合体的体积 题型七 不规则物体的体积算法 拓展训练一 圆锥的综合应用 拓展训练二 圆柱与圆锥体积的综合应用 知识点一：圆锥的基本特征 组成结构： 底面：圆锥的底面是一个圆形。 侧面：圆锥的侧面是一个曲面，展开后为扇形。 高：从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离称为高，圆锥只有一条高3613。 母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段，称为母线。圆锥有无数条母线，且所有母线长度相等 【即时训练】 1．（24-25六年级下·上海奉贤·开学考试）圆锥的侧面展开图是一个（   ） A．长方形 B．正方形 C．扇形 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆锥的特征，根据圆锥的侧面展开图特征直接判断． 【详解】解：圆锥的侧面是一个曲面，将其沿一条母线剪开并展开后，形成的平面图形为扇形，展开时，底面圆的周长对应扇形的弧长，母线长作为扇形的半径，因此，圆锥的侧面展开图是扇形． 故选：C． 2．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）母亲节到了，冰冰准备了一个漂亮的水晶杯送给妈妈．如图，这个水晶杯一次最多可以装______毫升水． 【答案】376.8 【分析】本题考查了圆锥的体积公式计算，熟练掌握圆锥的体积公式是解决本题的关键． 根据圆锥的体积公式可求解该水晶杯的体积，再由1立方厘米毫升，即可求解． 【详解】解：由图可知，该圆锥的底面圆半径为，高为， ∴该水晶杯的体积为， ∴这个水晶杯一次最多可以装376.8毫升水． 故答案为：376.8 ． 知识点二：圆锥的侧面展开图 展开图形状： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长l，扇形的弧长等于圆锥底面的周长2πr。 侧面积与表面积公式： 侧面积：S侧=πrl（r为底面半径，l为母线长）。 全面积：侧面积加上底面积，即S全=πrl+πr ² 展开图参数关系： 扇形的圆心角θ可通过公式计算： 【即时训练】 1．（2025·江苏镇江·中考真题）圆锥的侧面展开图是（    ） A．三角形 B．菱形 C．扇形 D．五边形 【答案】C 【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，圆锥的侧面展开图是扇形， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图．熟练掌握圆锥的侧面展开图是扇形是解题的关键． 2．（2025·湖南衡阳·模拟预测）将一个底面直径为6cm，母线长为10cm的圆锥沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_____cm2． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】∵将一个底面直径为6cm，母线长为10cm的圆锥沿一条母线剪开， ∴圆锥侧面积为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式．掌握圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线长是解题关键． 知识点三：圆锥的体积 体积公式： 圆锥的体积，即等底等高的圆柱体积的三分之一 与圆柱的关系： 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍 体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍 【即时训练】 1．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（   ）立方分米． A．16 B．32 C．36 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的体积关系，熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键．根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，即等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍解决本题即可． 【详解】解：等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍． 所以圆锥的体积（立方分米）． 故选：D． 2．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）如图所示，把一个体积是立方分米的圆柱形木块，削成两个相对的圆锥的物体，每个圆锥的高是圆柱的一半，则每个圆锥体积是____________立方分米． 【答案】4 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，解题关键是掌握圆柱与圆锥体积的关系． 根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的求解． 【详解】解： （立方分米）． 答：每个圆锥体积是 4立方分米． 故答案为：4． 知识点四：总结图表 【即时训练】 1．（2025·江苏无锡·二模）圆锥的侧面展开图的面积为，圆锥母线与底面圆的半径之比为，则母线长为（    ）． A．10 B．20 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆锥的侧面积，设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面积公式列出方程进行求解即可． 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为，则：母线长为，由题意，得： ， ∴（负值舍去）， ∴母线长为； 故选：B． 2．（24-25六年级下·上海闵行·月考）一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的底面半径r为________． 【答案】3 【分析】根据圆锥的展开图是扇形，母线长为扇形的半径，底面周长是扇形的弧长，利用弧长公式求解即可． 【详解】解：根据题意，底面周长为， 由得， 故答案为：3． 【点睛】本题考查圆锥的展开图、扇形的弧长公式，熟记弧长公式是解答的关键． 【经典例题一 圆锥的认识及特征】 【例1】（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）把一根底面半径是10分米，高是5分米的圆锥形木料，沿着高垂直切成相同的两半，表面积会增加（ ）平方分米． A．20 B．25 C．100 D．200 【答案】C 【分析】本题主要考查圆锥的表面积，熟练掌握圆锥的表面积是解题的关键；圆锥沿高垂直切开，增加的表面积是两个相同的三角形切面，每个三角形的底为圆锥底面直径，高为圆锥的高，然后问题可求解． 【详解】解：∵圆锥底面半径分米， ∴底面直径分米， ∵圆锥高分米， ∴每个三角形切面面积平方分米， ∴增加的表面积平方分米； 故选C． 【例2】（25-26六年级下·上海虹口·课后作业）判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”．） ( )  ( ) ( ) ( ) 【答案】 √ × √ × 【分析】本题考查了圆锥的认识． 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．据此进行逐个判断，即可作答． 【详解】解：依题意， 和都是圆锥； 和都不是圆锥， 故答案为：√，×，√，× 1．（2026六年级下·上海·专题练习）如图，一个直角三角形，两条直角边分别是和．以较短直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥．这个圆锥的底面直径是（    ）． A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查圆锥的形成原理．直角三角形绕一条直角边旋转时，旋转轴所在的直角边成为圆锥的高，另一条直角边成为圆锥的底面半径，据此求解即可． 【详解】解：∵形成的圆锥的高是，底面半径是， ∴这个圆锥的底面直径是． 故答案为：A． 2．（25-26六年级下·上海嘉定·课后作业）圆柱与圆锥的比较： 形 体 相同点 不同点 底面形状 侧面 底面个数 侧面展开 高 圆柱 (        ) (        ) (        ) (        ) (        ) 圆锥 (        ) (        ) (        ) (        ) (        ) 【答案】见解析 【分析】本题考查圆柱和圆锥的基本特征，包括底面形状、侧面、底面个数、侧面展开图和高；根据圆柱和圆锥的特征，圆柱和圆锥的底面形状都是圆，侧面都是曲面；圆柱有2个底面，侧面展开是长方形，高有无数条；圆锥有1个底面，侧面展开是扇形，高有1条，进而问题可求解． 【详解】圆柱与圆锥的比较表： 形 体 相同点 不同点 底面形状 侧面 底面个数 侧面展开 高 圆柱 (圆) (曲面) (2) (长方形) (无数条) 圆锥 (圆) (曲面) (1) (扇形) (1条) 故答案为：圆、曲面、2、长方形、无数条；圆、曲面、1、扇形、1． 3．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）如图，一块正方体木料的底面积是．把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】 【分析】将正方体加工成最大圆锥时，圆锥的底面直径和高均等于正方体的棱长．先根据正方体底面积求出棱长，再确定圆锥的底面半径和高，最后代入圆锥体积公式计算． 【详解】解：设正方体的棱长为， ∵正方体的底面积为， ∴，解得． 将正方体加工成最大的圆锥时，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长， ∴圆锥的底面半径，高， ∴． 答：这个圆锥的体积是立方厘米． 【经典例题二 求圆锥侧面积】 【例1】（2026六年级下·上海闵行·学业考试）正值云南春季干燥季节，小明的爷爷准备用传统手工制作一个圆锥形竹篓来收纳新采摘的茶叶．已知竹篓口大小（底面直径）为，篓高（圆锥高）为，则这个竹篓的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆锥侧面积公式与勾股定理，先根据勾股定理求出圆锥的母线长，再代入圆锥侧面积公式计算，即可选出正确选项． 【详解】解：∵圆锥底面直径为，圆锥高为， ∴圆锥底面半径， 由勾股定理得圆锥母线长， ∴圆锥侧面积． 【例2】（25-26六年级下·上海宝山·月考）如图，某公共场所为游客提供的一次性饮水纸杯可视为圆锥，如果该圆锥底面半径为，母线长为，则该圆锥侧面积为____________． 【答案】 【详解】解：因为圆锥体的底面半径为，母线长为， 所以圆锥形纸杯侧面展开图的面积为：． 1．（25-26六年级下·上海松江·开学考试）如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，高为，则该吊灯外罩的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用勾股定理求出母线长，最后根据圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面周长为 ， ∴圆锥的底面半径， ∵圆锥的高， ∴圆锥的母线长， ∴该吊灯外罩的侧面积． 2．（25-26六年级下·上海·月考）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知该圆锥的母线，底面圆的半径，则此圆锥的侧面积是________．（结果保留） 【答案】 【详解】解：圆锥的侧面积为． 3．（2025六年级下·上海闵行·专题练习）一个圆锥形帐篷的底面直径是，母线长是． (1)制作这个帐篷的侧面需要多少平方米的帆布？（π取3.14） (2)若帐篷的底面也用帆布制作，制作整个帐篷需要多少平方米的帆布？（π取3.14，结果保留一位小数） 【答案】(1)制作侧面需要37.68平方米的帆布 (2)制作整个帐篷需要65.9平方米的帆布 【分析】本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式是解题的关键． （1）利用圆锥的侧面积公式计算即可； （2）利用圆锥的全面积侧面积底面积解答即可． 【详解】（1）解：圆锥侧面积，底面半径，侧面积， 因此制作侧面需要平方米的帆布； （2）解：整个帐篷的帆布面积侧面积底面积， 底面积； 总面积， 答：制作整个帐篷需要65.9平方米的帆布． 【经典例题三 求圆锥底面半径】 【例1】（25-26六年级下·上海宝山·月考）将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展开，所得扇形的面积为，圆心角为，则该圆锥的底面圆的半径为（   ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据扇形面积求出扇形的半径，根据圆锥底面周长等于扇形的弧长，进行求解即可. 【详解】解：设圆锥的母线长为，底面圆的半径为， 由题意，得， 解得（舍去负根）； ∵， 解得； 故该圆锥的底面圆的半径为1. 【例2】（25-26六年级下·上海松江·期末）圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．如图是按照其形状制作的圆锥绣球模型，其底面周长为，高度为，则此圆锥的侧面积为______（结果保留）    【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算，牢记公式是解题的关键．根据底面周长求得底面半径，然后利用勾股定理求出母线长，最后利用圆锥侧面积公式求解即可． 【详解】解：底面周长为， ，解得， 高度为， 母线长为， 此圆锥的侧面积为． 故答案为：． 1．（25-26六年级下·上海金山·期末）如图，在矩形铁皮上剪下和扇形，将作为圆锥底面，扇形恰好作为圆锥的侧面，设的半径为r，扇形的半径为R，则R与r之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是圆锥的计算，熟记圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式计算即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由题意得：， 整理得：． 故选：C． 2．（25-26六年级下·上海静安·期末）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为5，扇形的圆心角等于，则该圆锥底面圆的半径为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面展开图与圆锥之间的关系，熟练掌握扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长是解题的关键． 先根据扇形的半径和圆心角求出扇形的弧长，该弧长等于圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式求出底面圆的半径． 【详解】解：∵扇形的半径，圆心角， ∴扇形的弧长， ∵扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长， ∴设圆锥底面圆的半径为，则， ∵， ∴， 故答案为：． 3．（25-26六年级下·上海松江·期末）如图，如果从半径为的圆形纸片上剪去一个圆周的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的底面半径． 【答案】 【分析】考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：扇形的弧长等于圆锥的底面周长，熟练掌握弧长及圆的周长公式是解决本题的关键． 【详解】解：设圆锥的底面半径为． 根据题意，得留下的扇形的弧长为． 扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长， ，解得． 这个圆锥的底面半径为． 【经典例题四 圆柱与圆锥体积的关系】 【例1】（25-26六年级下·上海闵行·自主招生）把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（   ） A．倍 B．倍 C． D．倍 【答案】B 【分析】根据等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，即可得出结果． 【详解】解：因为等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的， 所以将一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的， 所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍． 【例2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·开学考试）把一个体积是18立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是_________立方分米，圆锥的体积是_________立方分米． 【答案】 12 6 【分析】削成最大圆锥时，圆锥与原圆柱等底等高，根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此计算对应体积即可． 【详解】解：要在圆柱中削出最大的圆锥，圆锥与原圆柱等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍， 则圆锥的体积：（立方分米）， 削掉部分的体积：（立方分米）． 1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（   ）． A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍 C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等 【答案】D 【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式计算出各自的体积，并判断选项即可． 【详解】解：由圆锥的体积公式可知，①的体积为， 由圆柱的体积公式可知，②的体积为， ③的体积为， ④的体积为， A选项，①和④的体积相等，都为，正确； B选项，②的体积是①的3倍，正确； C选项，②的体积是④的3倍，正确； D选项，①和③的体积不相等，错误． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，主要以蚂蚁为食，捕猎时的稳准狠，堪比狮子，故而得名蚁狮．如果蚁狮挖一个深9厘米，口部宽8厘米的陷阱，那么至少需要挖出___________立方厘米的土． 【答案】150.72 【分析】根据圆锥的体积公式计算即可； 【详解】 （立方厘米）． 3．（24-25六年级下·黑龙江·月考）如图，小明家收获的稻谷堆成了圆锥形，高约为，底面直径约为．（π取3.14） (1)如果每立方米稻谷大约重650千克，这堆稻谷大约重多少千克？ (2)如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷大约能卖多少钱？ 【答案】(1)4082千克 (2)11429.6元 【分析】本题考查了圆锥体积的应用，理解圆锥体积公式是关键； （1）由圆锥体积公式计算得到稻谷的体积，再计算稻谷体积与650的乘积即可； （2）计算稻谷的重量与稻谷的售价的乘积． 【详解】（1）解：， ， 答：这堆稻谷大约重4082千克； （2）解：（元）， 答：这些稻谷大约卖元． 【经典例题五 组合体的表面积】 【例1】（24-25六年级下·黑龙江大庆·月考）把一根1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是（    ）． A．2000立方厘米 B．15立方厘米 C．6000立方厘米 D．立方分米 【答案】D 【分析】根据锯成3段推出多出了4个横截面，可求出横截面积，从而计算体积． 【详解】解：将木料锯成3段，则需要锯2次， 则多出了4个横截面， ∴横截面积为平方厘米， ∴原来这根木料的体积是立方厘米立方分米， 故选D． 【点睛】本题考查了几何体的体积，解题的关键是理解分成3段后增加的表面积． 【例2】（25-26六年级下·上海松江·课后作业）如图，将高都是2米、底面半径分别为4米和3米的两个圆柱堆积成一个立体图形，这个立体图形的表面积是__________平方米．（π取） 【答案】 【分析】本题考查了组合体的表面积． 虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积大圆柱的表面积小圆柱的侧面积．圆柱的表面积圆柱的侧面积圆柱的底面积．圆柱的侧面积． 【详解】大圆柱的表面积： （平方米） 小圆柱的侧面积： （平方米） （平方米） 则这个立体图形的表面积是平方米． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）有两盒同样大小的巧克力，下面四种方式包装，你认为最省包装纸的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据重叠面积的大小比较即可得到答案． 【详解】解：A选项中将两盒巧克力的最大的面重合在一起， 所以整体的表面积小于B、C、D，因此表面积最小，所以最省包装纸， 故选：A． 【点睛】本题考查最省包装纸问题，明确重合面积越大，最省包装纸是关键． 2．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·月考）一根长的圆柱形木料，横截面的半径是，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是__________（保留π）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了组合体的表面积计算，根据题意可知所求表面积为一个长方形面积加上一个圆的面积加上圆柱侧面积的一半，据此列式求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南湘潭·开学考试）计算右边图形的表面积．（取） 【答案】 【分析】此题主要考查了圆柱、正方体的表面积．根据图示，可得图形的表面积等于圆柱侧面积加上圆柱一个底面的面积加上正方体的表面积减去圆柱的一个底面积，则图形的表面积等于圆柱侧面积加上正方体的表面积，观察图形可知圆柱底面直径等于正方体的棱长，据此列式计算即可． 【详解】解：图形的表面积为． 【经典例题六 组合体的体积】 【例1】（24-25七年级上·广东肇庆·开学考试）一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（    ）．    A．360 B．580 C．840 D．1200 【答案】A 【分析】马铃薯的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可． 【详解】（立方厘米） 答：这个马铃薯的体积是360立方厘米． 故选：A． 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法． 【例2】（24-25七年级上·河北邯郸·开学考试）横截面为正方形的密闭长方体容器被一石块支起，如图为横截面示意图，容器内有一些水．已知正方形的边长为5，长方体的长为10，如果将横截面所在的面作为底面把容器竖起来，水的深度为___________．    【答案】6 【分析】先求出长方体容器内水的体积，再根据长方体的体积公式：，列出算式计算可求水深是多少． 【详解】解： ． 答：水深是6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了长方体的体积，关键是熟悉长方体的体积公式． 1．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）下列数学问题中，不能用方程“”解决的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的实际意义，圆柱圆锥的体积关系等问题． 分别根据每个选项列出方程，判断即可． 【详解】 A． 两底角度数和为，根据三角形内角和可知； B． 根据长方形面积公式可知大长方形的面积为，即，不能用方程“”解决； C． 车厘子重量为千克，由总重量可知； D． 根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的可知圆锥的体积是，由体积和可知 故选：B 2．（2025六年级下·上海松江·专题练习）如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）．这个纸盒的容积大约是 __立方厘米．    【答案】4320 【分析】根据圆柱形饮料瓶的规格尺寸可得出纸盒的长宽高，在利用容积公式即可求解． 【详解】解： （立方厘米）， 答：这个纸盒的容积是4320立方厘米， 故答案为：4320． 【点睛】本题考查了长方体的容积，根据圆柱形饮料瓶的规格尺寸可得出纸盒的长宽高是解题的关键． 3．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图是一个“粮仓”的示意图．请根据图中数据求出“粮仓”的容积． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，根据圆柱和圆锥的体积公式计算即可得解，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解此题的关键． 【详解】解：上面圆锥体积 下面圆柱体积 粮仓容积 答：“粮仓”的容积为． 【经典例题七 不规则物体的体积算法】 【例1】（24-25七年级上·河南平顶山·开学考试）李明把拳头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积可能是（   ） A．2毫升 B．2升 C．升 【答案】C 【分析】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，关键是根据生活经验确定李明拳头的体积． 根据不规则物体体积的测量方法，把不规则物体放入盛满水的容器中，溢出水的体积就等于这个不规则物体的体积．再根据生活经验可知，李明拳头的体积小于2立方分米．据此解答即可． 【详解】解：李明拳头的体积大约2立方分米，即200立方厘米． 200立方厘米升， 答：溢出水的体积大约是升． 故选：C． 【例2】（24-25六年级下·上海杨浦·期中）我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，图2中这个几何体的体积是____． 【答案】6280 【分析】本题考查求立体图形的体积，找两个一模一样大的，如图几何体上下拼接在一起就会变成一个底面直径为20，高为的圆柱体，圆柱体的体积是底面积乘高，而该几何体的体积则是圆柱体体积的一半，即可求出该几何体的体积． 【详解】解：如图， ， 圆柱体的体积底面积高 ， ， 即图2中这个几何体的体积为6280． 故答案为：6280． 1．（25-26六年级上·黑龙江·期中）一个底面积是的瓶子里装有一些水（如图，单位：），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（   ）． A．50 B．70 C．80 D．60 【答案】D 【分析】本题考查了容积的计算，掌握容积公式、转化思想是解题的关键．瓶子的容积可以转化为有水部分的体积加上无水部分的体积，而有水部分、无水部分都可以看作圆柱，用圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：， ， 故选：． 2．（24-25六年级下·上海松江·假期作业）把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉．那么最后所得的立方体的体积是_____立方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了三棱锥的体积公式，正方体的体积公式，通过观察可知，一共锯掉8个三角锥，每个三角锥的体积相同，三角锥的体积底面积高，已知三角锥的底面积是一个底为1厘米、高为1厘米的等腰直角三角形，这个三角锥的高也是1厘米，根据三角形的面积求出一个三角锥的底面积，再求出每个三角锥的体积，然后乘8即可求出8个三角锥的体积，用正方体的体积减去三角锥的体积，即可解答，解答本题的关键是掌握三角锥体积的求解方法，要注意它的体积求法和圆锥的一样． 【详解】解：三角锥的体积为：（立方厘米） 最后所得的几何题的体积是立方厘米， 故答案为：． 3．（24-25六年级·上海·假期作业）求下面假山的体积是多少？ 【答案】900立方厘米 【分析】根据“不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度”，据此进行计算即可． 【详解】解：假山的体积是：（立方厘米）． 答：假山的体积是900立方厘米． 【点睛】本题主要考查了求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键． 【拓展训练一 圆锥的综合应用】 【例1】（2025·海南海口·模拟预测）如图，如果从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是（ ）． A．1 B． C．3 D．2 【答案】D 【分析】考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：扇形的弧长等于底面周长，熟练掌握弧长及圆的周长公式是解决本题的关键．求得扇形的弧长，进而求出圆锥的底面周长，除以即为圆锥的底面半径． 【详解】解：剪去之后圆周对应扇形的弧长为， ∴围成的圆锥底面周长为， ∴圆锥的底面半径为， 故选：D． 【例2】（2026·新疆·一模）已知一个圆锥体的三视图如图所示，三角形的高为3，圆的直径为8，则这个圆锥体的侧面积为___________． 【答案】 【分析】此题主要考查由三视图求几何体的表面积．先利用三视图得到圆锥的底面圆的半径为4，高为3，再根据勾股定理计算出母线长为5，然后根据圆锥的侧面积公式：代入计算即可． 【详解】解：根据三视图得到 圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径为4，圆锥的高为3， 所以圆锥的母线长， 所以这个圆锥的侧面积是． 故答案为：． 1．（24-25六年级下·上海奉贤·月考）若圆锥的高为，母线长为，则圆锥的全面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出底面圆的半径，然后根据圆锥的全面积为底面积与侧面积的和列式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的高为，母线长为， ∴底面圆的半径为， ∴底面圆的面积为，圆锥的侧面积为， ∴圆锥的全面积为， 故选：C． 【点睛】此题主要考查圆锥的计算，解题关键在于掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，从一块边长为6的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 如图：连接，根据等边三角形的性质可求，进一步求得弧长，即底面圆的周长，再根据圆的周长公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵是边长为6的等边三角形， ∴， ∴扇形的弧长为， ∴圆锥的底面圆的半径是． 故答案为：． 3．（25-26六年级下·上海松江·课后作业）综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图①所示：①一张直径为的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图②所示的步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图①所示的漏斗中． 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？请说明理由． (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成的圆锥形的全面积（结果保留π）． 【答案】(1)能．理由见解析 (2) 【分析】（1）分别求出漏斗底面半径和母线长的比，滤纸底面半径和母线长的比，即可判断； （2）利用公式分别求出圆锥形滤纸的底面积和侧面积，即可求出全面积. 【详解】解：（1）能．理由如下： 设圆锥滤纸底面周长为C，半径为r，母线为l． 由题意，得漏斗底面半径，母线长，滤纸直径． ． ， ． 又， 滤纸可紧贴漏斗内壁． （2）由（1）可知，圆锥滤纸底面积为，侧面积为， 滤纸围成的圆锥形的全面积为． 【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确读懂题意和掌握圆锥表面积公式是解题关键． 【拓展训练二 圆柱与圆锥体积的综合应用】 【例1】（25-26六年级下·上海松江·课后作业）陀螺在我国至少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一．小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（ ）立方厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的体积、圆锥的体积、组合体的体积（圆柱、圆锥） 从图中可知，陀螺的体积圆柱的体积圆锥的体积，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，代入数据计算，求出这个陀螺的体积． 【详解】解： （立方厘米）， 这个陀螺的体积大约是立方厘米． 故选：C． 【例2】（25-26六年级下·上海奉贤·课后作业）两个大小相同的量杯中，都盛有水．将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是( )，圆锥零件的体积是( )． 【答案】 【分析】本题考查了规则物体（圆柱、圆锥）的排水法体积测量，熟知圆柱、圆锥体积公式是解题的关键． 水面上升的体积就是放入水中零件的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的倍，通过甲量杯求出圆柱形零件的体积，再用圆柱形零件的体积除以，就是圆锥形零件的体积． 【详解】解： 圆柱形零件的体积是，圆锥形零件的体积是． 故答案为①，②． 1．（25-26六年级下·上海松江·课后作业）张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥容器内正好装满． A．① B．② C．③ D．都不可以 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系、圆锥的体积、圆柱的体积． 根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，水的高是6，即可求出同底圆锥的高．据此解答即可． 【详解】解： 圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等．将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满． 故选：C． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图．赵大叔锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出．这个圆锥形铁块的高是( )厘米（损耗忽略不计）． 【答案】45 【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积，水面上升的是一个底面积为3140平方厘米，高是1.5厘米的长方体，先根据长方体的体积=底面积×高得出圆锥的体积，再根据圆锥的高=圆锥的体积底面积，最后代入数据计算即可． 【详解】解：（立方厘米）， （厘米）， 答：这个圆锥形铁块的高是45厘米． 3．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆高．这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？（取） 【答案】这个圆柱形粮仓的占地面积是平方米 【分析】本题主要考查了圆锥和圆柱的体积公式的实际应用． 根据圆锥的体积公式(圆锥的体积=底面积高)先求出这些稻谷的体积，再利用圆柱的体积公式(圆柱的体积=底面积高)即可求出它的占地面积． 【详解】解：， ． 答：这个圆柱形粮仓的占地面积是平方米． A基础训练 1．（24-25六年级下·黑龙江大庆·月考）一个圆锥的体积是，底面积是，高是（    ）． A．25 B．15 C．10 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了圆锥的体积公式：（其中是圆锥的体积，是圆锥的底面积，是圆锥的高），熟记圆锥的体积公式是解题关键．根据圆锥的体积公式求解即可得． 【详解】解：由题意得：圆锥的高是， 故选：B． 2．（25-26六年级下·上海杨浦·期末）手工课上，小丽用一张半径为，圆心角为的扇形纸片制作一个圆锥形的玩偶纸帽（接缝处不重叠），则这个圆锥形玩偶纸帽的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了扇形弧长的相关计算．设这个圆锥形玩偶纸帽的底面圆的半径为，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个圆锥形玩偶纸帽的底面圆的半径为，则 ， 解得， ∴这个圆锥形玩偶纸帽的底面圆的半径为． 故选：B． 3．（2026六年级下·上海·专题练习）如图，四边形中，，，则将它以为轴旋转后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解题关键．根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为，下面圆锥的侧面积为，即可得出答案． 【详解】解：两个圆锥的底面圆相同， 可设底面圆的周长为， 上面圆锥的侧面积为：，下面圆锥的侧面积为：， 上下两个圆锥的侧面积之比为． 故选：C． 4．（24-25七年级上·安徽六安·开学考试）如图所示，一个圆锥形容器中有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，水面半径正好是圆锥底面半径的一半，这个容器还能装水（   ）升． A．7 B．14 C．21 D．24 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆锥的体积． 设水的底面半径为r，高为，则圆锥容器的底面半径为，高为，利用圆锥体积公式即可求解． 【详解】解：设水的底面半径为r，高为，则圆锥容器的底面半径为，高为， 还需倒入水的体积为： ， 因为倒入3升的水， 所以升， 所以还需倒入水的体积为（升）． 故选：C． 5．（24-25七年级上·云南昆明·开学考试）下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，体积最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式分别求出它们的体积，然后进行比较即可． 【详解】解：A、（立方厘米）； B、（立方厘米）； C、（立方厘米）； D．（立方厘米）； ， 答：A的体积最大． 故选：A． B 提高训练 6．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）一个圆锥形的底面周长是米，体积是立方米，它的高是______． 【答案】米 【分析】本题考查了圆锥，根据圆锥的底面周长求出半径，再由体积即可求出圆锥的高，掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键． 【详解】解：圆锥的底面半径为米， ∴圆锥的高为米， 故答案为：米． 7．（24-25六年级下·上海普陀·开学考试）如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥的全面积为_______． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程求出r，再根据全面积等于底面圆面积加侧面积求解． 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为 根据题意得 解得 即该圆锥底面圆的半径为， ∴， 故答案为：． 8．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为，半径是，那么这个圆锥的底面半径是________． 【答案】/3厘米 【分析】本题考查了求圆锥的底面半径．设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的底面周长等于展开以后扇形的弧长列式计算即可．熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键． 【详解】设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得， ， 其中，， ， 故答案为：． 9（24-25六年级下·上海青浦·开学考试）如图，一个圆柱形木料的底面积是，高是．把它削成两个相对的、且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等．则削去部分的体积是__________． 【答案】160 【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积的计算及应用．理解题意，找出数量关系，列式计算即可． 分析题目，圆锥和圆柱的底面积是相等的，据此根据圆锥的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高可知：把圆柱的体积看作单位“1”，则削成的2个圆锥的体积等于圆柱体积的，即削去部分的体积占圆柱体积的，据此先求出圆柱的体积，再乘即可解答． 【详解】解：根据题意列式为： 答：削去部分的体积是． 故答案为：160． 10．（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）如图所示，该几何体的体积是________（结果用含的式子表示）．    【答案】120 【分析】由题意可得，，根据圆锥和圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解：由题意可得， ， ∴该几何体的体积是， 故答案为：120． 【点睛】本题考查简单组合体的体积，解题关键是看出． C 培优训练 11．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？（取3.14） 【答案】表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米 【分析】此题考查的是圆锥的基本性质的求解以及相关表面积的求解方法，根据从圆锥的顶点沿着高把它切成两半，表面积实际增加了两个以底面直径为底，以圆锥高是高的三角形面积解答即可． 【详解】解：圆锥的底面直径为：（厘米）； 则切割后表面积增加了：（平方厘米）； 答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米． 12．（24-25六年级下·上海奉贤·期末）如图，已知圆锥的底面积为，高，求该圆锥的侧面展开图的面积（结果保留）． 【答案】 【分析】先求出圆锥底面圆的半径，再利用勾股定理求出AB的长，利用扇形的面积公式即可求解 【详解】由题意可知：， 圆锥的底面半径， 圆锥的侧面展开图的弧长等圆锥底面圆的周长 圆锥的侧面展开图的弧长 圆锥的侧面展开图的面积为 【点睛】本题利用了圆周长公式和扇形的面积公式求解，熟练掌握圆锥侧面展开图与底面圆的关系，牢记公式是解题关键． 13．（24-252六年级下·上海·月考）如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求： （1）圆锥的底面半径； （2）圆锥的全面积． 【答案】（1）圆锥的底面半径为；（2）圆锥的全面积 【分析】（1）扇形的弧长公式l=，利用展开后扇形的弧长即为展开前圆锥底面圆的周长求出半径； （2）S圆锥= S侧+S底，S侧面=，S底=，（R=扇形半径即圆锥母线长，r=底面圆半径）将已知条件代入即可. 【详解】解：（1）设圆锥的底面半径为． 扇形的弧长为， ∴， 解得， ∴圆锥的底面半径为． （2）圆锥的侧面积：S侧面==． 园锥的底面积：S底=． ∴圆锥的全面积S全=S侧+S底=． 【点睛】本题考查圆锥相关的计算，要求掌握圆锥侧面积与底面积的计算公式，侧面展开图扇形相关的面积和弧长的求算，注意求圆锥面积时母线与底面圆半径的区分. 14．（25-26七年级上·湖北襄阳·开学考试）立体图形的测量 年北京冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下：形状可看作一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）．已知冬奥会标准池规格：长为米，宽为米，高为米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米．现请你作为设计师给U形池表面涂色（只涂内壁、左右面和前后面，不包括底面）， (1)问涂色部分的面积多大？ (2)该U形池所占空间大小？ 【答案】(1)涂色部分的面积平方米 (2)该U形池所占空间立方米 【分析】本题考查圆柱体体积，侧面积，长方体体积，圆面积，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）内壁的涂色的面积是底面半径6米，长为米的圆柱体侧面积的一半；左、右面涂色的面积都是长米，宽米的长方形的面积；前、后面涂色面积都是从长米，宽米的长方形中减去半径为6米的半圆的面积； （2）求该U形池所占的空间有多大，就是用长为米，宽为米，高为米的长方体体积减去底面半径为6米、长为米的圆柱体体积的 ． 【详解】（1）解： 平方米) 答：涂色部分的面积平方米； （2）解： （立方米）， 答：该U形池所占空间立方米． 15．（24-25七年级上·辽宁本溪·开学考试）在学习了圆柱与圆锥的体积之后，王华做了一个圆柱形容器和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验．（单位：厘米） (1)实验一：王华在圆柱形容器里装了一些水（如下图），再将这些水倒入下面一个圆锥形的容器中，倒入____圆锥形容器中能恰好倒满． (2)实验二：王华按照下面步骤测量了一个土豆的体积．根据下面测量结果，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)丙 (2)这个土豆的体积是立方厘米 【分析】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系以及圆柱体积公式的灵活运用； （1）因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答． （2）根据上面的测量结果，水下降的体积就是这个土豆的体积，根据圆柱的体积公式解答即可． 【详解】（1）解：， 答：倒入丙圆锥形容器中能恰好倒满； （2）解： （立方厘米） 答：这个土豆的体积是立方厘米． 学科网（北京）股份有限公司 $