专题01 圆柱及其侧面展开图重难点题型专训（4个知识点+7大题型+2拓展训练+自我检测）-2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册重难点专题提升讲练

该初中数学讲义通过4个核心知识点系统构建圆柱及其展开图的知识体系，利用总结图表梳理圆柱特征、展开图关系、表面积与体积公式，清晰呈现重难点内在联系与逻辑脉络。 讲义亮点在于7大题型分层设计与拓展训练，如展开图与圆柱关系题型培养空间观念，实际综合应用题发展模型意识，自我检测分基础、提高、培优，助力不同学生提升，为教师精准教学提供支持。

专题01 圆柱及其侧面展开图重难点题型专训 （4个知识点+7大题型+2拓展训练+自我检测） 题型一 圆柱的认识及特征 题型二 圆柱的展开图 题型三 圆柱的侧面积 题型四 圆柱的表面积 题型五 圆柱的体积 题型六 圆柱的容积 题型七 根据底面半径和高，求侧面积 拓展训练一 展开图长、宽与圆柱的关系 拓展训练二 圆柱的实际综合应用 知识点一：圆柱的基本特征 底面：圆柱上下两个底面是完全相同的圆形，且互相平行211。 侧面：圆柱的侧面是一个曲面，展开后为平面图形（如长方形、正方形或平行四边形） 高：圆柱两个底面之间的距离称为高，圆柱有无数条高，且长度相等210。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖北十堰·开学考试）将图中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个（    ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．正方体 【答案】B 【分析】本题考查圆柱体的形成，根据正方形绕对称轴旋转一周可以得到一个圆柱，进行判断即可． 【详解】解：由题意，将图中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个圆柱； 故选B． 2．（2025六年级下·上海杨浦·专题练习）一个直圆柱形零件，底面直径是6mm，从零件的一个底面圆心到另一个底面圆心的距离是10mm，这个圆柱的高是________mm． 【答案】10 【分析】本题考查了圆柱的认识及构成，圆柱的高是指两个底面之间的垂直距离，由于圆心位于底面中心且圆柱为直圆柱，因此圆心到圆心的距离即为高． 【详解】解：根据圆柱的性质，高是两底面之间的垂直距离；从一个底面圆心到另一个底面圆心的距离等于圆柱的高，因此高为． 知识点二：圆柱的侧面展开图 展开形状： 沿高剪开：得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高14。 斜着剪开：得到一个平行四边形，其底边仍等于底面周长，高等于圆柱的高14。 特殊情况：当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开图是一个正方形110。 公式推导： 长方形的长 = 底面周长 = 2πr 或 d（ r 为半径，d 为直径） 长方形的宽 = 圆柱的高 ℎ 侧面积公式：S侧 = 底面周长 × 高 = 2πrℎ或πdh 【即时训练】 1．（2025六年级下·上海青浦·专题练习）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的高和（    ）相等． A．底面直径 B．底面周长 C．底面积 D．底面半径 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆柱侧面展开图，圆柱的侧面展开图是长方形，该长方形的两邻边中，其一边是高，另一边是底面周长．当展开图为正方形时，长方形的两边相等，据此可得答案． 【详解】解：∵圆柱的侧面展开图是长方形，高和底面周长分别为长方形的两边（相邻）， 又∵圆柱的侧面展开图是正方形， ∴该圆柱的高等于底面周长， 故选B． 2．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长为厘米的正方形，圆柱体的高是_________厘米． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据圆柱体的高=展开后正方形的边长，即可解答． 【详解】解：圆柱体的高是正方形的边长厘米， 故答案为：． 知识点三：总结图表 【即时训练】 1．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）下图圆柱沿虚线剪开的侧面展开图是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，根据圆柱的侧面展开图的特征即可得到结果． 【详解】解：由题意得圆柱的侧面展开图是一个长方形，且长方形的长比宽大很多，即展开图为 ， 故选：B． 2．（2025六年级下·上海徐汇·专题练习）一个圆柱的底面直径是，高是，它的体积是________（取3.14）． 【答案】113.04 【分析】本题主要考查了圆柱的体积计算，熟练掌握圆柱体积公式是解题的关键．先根据底面直径求出底面半径，再代入圆柱体积公式计算体积． 【详解】解：∵ 圆柱底面直径是， ∴ 底面半径，高． ∴ ， 故答案为：． 知识点四：圆柱的表面积与体积 与长方体的表面积、体积一样，圆柱所有面的面积之和叫作圆柱的表面积，圆柱所占空间的大小叫作圆柱的体积. 1.圆柱的表面积：圆柱的表面由它的侧面和两个底面组成.因此，圆柱的表面积等于它的侧面积与两个底面积的和，即 其中 ，S表、S 侧 和S底分别表示圆柱的表面积、侧面积和底面积，r 和h分别表示它的底面半径和高. 2.圆柱的体积： 回顾前面圆的面积计算公式的探究过程：将一个圆等分成越多的扇形， 然后按照一定方式拼接起来，生成的平面图形将越接近一个长方形. 现在能否类比圆的面积计算公式的探究过程，将求一个圆柱的体积转化为求一个长方体的体积呢? 如图8-1-8,我们可以将圆柱的底面等分为许多扇形，然后沿着扇形的半 径将圆柱切开，并重新拼接起来，最终得到一个近似的长方体.如果将圆柱的底面划分得更细，即扇形的数量更多，那么拼接得到的立体图形就会越接近一个真正的长方体. 由于体积没有发生变化，因此可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积.切拼后得到的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高.于是可以得出结论：圆柱的体积等于其底面积与高的乘积，即 V=S底h. 其中，V表示圆柱的体积，S底表示它的底面积，h表示它的高. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东惠州·开学考试）一根圆柱形木料，把它截成三段，如果底面积是25平方厘米，这时木料的表面积增加（　　）平方厘米． A．100 B．75 C．50 D．150 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积，根据一根圆柱形木料，把它截成三段，圆柱的表面积增加了4个底面积，列式计算即可． 【详解】解：∵一根圆柱形木料，把它截成三段，且圆柱的底面积是25平方厘米， ∴这时木料的表面积增加了（平方厘米）． 故选：A． 2．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）如图所示，将一个长为、宽为的长方形铁片沿宽卷成一个圆桶，另加一个底面，则这个圆桶的最大容积是____________（取3）． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的体积，解题关键是掌握圆柱的体积公式． 直接利用圆柱的体积公式求解． 【详解】解：将一个长为、宽为的长方形铁片沿宽卷成一个圆桶，另加一个底面，这个圆桶的最大容积是， 故答案为：． 【经典例题一 圆柱的认识及特征】 【例1】（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长、宽的长方体纸盒内（如图）．每包饼干的底面直径是（ ）． A．4 B．6 C．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特征，掌握圆柱的特征及应用是解题的关键． 从图中可知，长方体纸盒的长放了圆柱形饼干4包，即长是每包饼干直径的4倍，用长方体的长除以4，即可求出每包饼干的底面直径． 【详解】解：（） 每包饼干的底面直径是． 故答案为：B． 【例2】（25-26六年级下·上海宝山·课后作业）一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是，高是，用彩绳捆扎蛋糕盒，打结处需要彩绳（如图），捆扎这个蛋糕共需要_________彩绳． 【答案】280 【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特征，利用圆柱的特征，根据图示找出彩绳的长度包含哪几个部分是解题关键． 底面直径是，高是，打结部分长度是，根据彩绳的长度底面直径＋高打结部分长度，代入数据计算即可． 【详解】解： （）， 故答案为：280． 1．（2026六年级下·上海·专题练习）如图所示，一个长方形绕其一边旋转一周得到圆柱，分为图1或图2两种情况．下面说法正确的是（ ） A．绕着长方形的边长旋转得到圆柱1． B．绕着长方形的边长旋转得到圆柱2． C．长方形的边长是图1圆柱的底面周长． D．长方形的边长是图2圆柱的高． 【答案】D 【分析】本题考查的圆柱的认识及特征，平面图形的旋转体，一个长方形绕其宽旋转一周得到圆柱，圆柱的高就是长方形的宽，圆柱的底面半径就是长方形的长；一个长方形绕其长旋转一周得到圆柱，圆柱的高就是长方形的长，圆柱的底面半径就是长方形的宽；据此分析解答即可． 【详解】解：∵长方形的长为a，宽为b； 长方形旋转成圆柱的过程为： 绕边长旋转得到图1圆柱：此时是圆柱的高，是底面半径． 绕边长旋转得到图2圆柱：此时是圆柱的高，是底面半径． A．绕边长旋转得到的是图2圆柱，不是图1，错误，故本选项不符合题意； B．绕边长旋转得到的是图1圆柱，不是图2，错误，故本选项不符合题意； C．图1圆柱的底面半径是，底面周长是，不是，错误，故本选项不符合题意； D．图2圆柱是绕边长b旋转得到的，因此b是它的高，正确，故本选项符合题意； 故答案为：D． 2．（2025六年级下·上海闵行·专题练习）圆柱形烟囱的侧面是一个曲面，没有上下底面，这是因为烟囱需要________，符合圆柱“侧面为曲面，可通风”的特征． 【答案】通风 【分析】烟囱需要让空气和烟雾通过，因此没有上下底面，符合圆柱“侧面为曲面，可通风”的特征． 【详解】解：圆柱形烟囱的侧面是曲面，没有上下底面，是为了形成内部通道，使空气能够流通，从而实现通风；这符合圆柱“侧面为曲面，可通风”的特征． 故答案为：通风． 3．（24-25七年级上·陕西宝鸡·开学考试）如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒．这个圆柱形包装的底面直径是，高是．如图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需的彩带，一共需要多少的彩带？ 【答案】235 厘米 【分析】此题主要考查利用圆柱的特征来解决实际问题．彩带的长为 4 条直径加上 4 条高和打结处用去的彩带长，据此即可求解． 【详解】解： （厘米）， 答：一共需要 235 厘米的彩带． 【经典例题二 圆柱的展开图】 【例1】（2026六年级下·上海·专题练习）把下面每块长方形铁板卷成一个空心圆柱，（    ）卷成的圆柱最粗． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的展开图、圆柱的认识及特征．圆柱的侧面展开图为一个长方形或正方形，这个长方形或正方形的一条边就是圆柱的底面周长，圆柱越粗，圆柱的底面面积就越大，同时底面圆的直径也最大，即周长就越长．将选项中的长方形铁板以长或者宽为底面周长，找出具有最长边的图形即可． 【详解】解：比较可知，四个图形中最长边是时， 所以卷成的圆柱底面面积最大，即圆柱最粗． 故选：C． 【例2】（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米，这个圆柱体的底面半径是________厘米．（取3.14） 【答案】1或0.5 【分析】本题主要考查了圆柱体的侧面展开图，分两种情况：当长方形的长为圆柱体底面周长和当长方形的宽为圆柱体底面周长时，分别求解即可． 【详解】解：当长方形的长为圆柱体底面周长时，圆柱体侧面展开后长方形的长为底面周长， 则圆柱体的底面半径是， 当长方形的宽为圆柱体底面周长时，圆柱体侧面展开后长方形的宽为底面周长， 则圆柱体的底面半径是， 故答案为：0.5或1． 1．（25-26七年级上·重庆·开学考试）小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用(   )作底面．(单位：厘米，接缝处忽略不计) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱的底面积，长方体的底面积；熟练掌握圆的周长公式和正方形的周长公式，是解答本题的关键．先根据圆的周长公式和正方形的周长公式分别计算出各个底面的周长，再看哪个底面周长和长方形的长或宽相等，即可求解． 【详解】解：① 厘米 底面周长是厘米； ②厘米 底面周长是厘米； ③厘米 底面周长是厘米； ④ 厘米 底面周长是厘米． 答：他可以选用②③④作底面． 故选：B． 2．（24-25六年级下·江苏常州·开学考试）把一个底面直径和高都是的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是____：如果给这个原来的圆柱做一个正方体纸盒，至少需要硬纸板____（接头部分40计算）． 【答案】 【分析】解答本题需熟练掌握圆柱的侧面积公式及正方体的表面积公式．由图可知，这个不规则图形的面积等于圆柱的侧面积；如果给这个原来的圆柱做一个正方体纸盒，则纸盒的棱长为6厘米，据此求出纸盒的表面积，再加上接头部分的面积即可． 【详解】解： （平方厘米） （平方厘米） 所以这个不规则图形的面积是；如果给这个原来的圆柱做一个正方体纸盒，至少需要硬纸板． 故答案为：；256． 3．（24-25六年级上·山东济南·期末）如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是 ； (2)求该几何体的表面积（结果保留） (3)求该几何体的体积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱 (2) (3) 【分析】（1）直接根据圆柱的展开图是一个长方形和两个圆即可解答； （2）先求出圆的周长和面积，圆的周长即为长方形的长，再求出长方形的面积，最后用两个圆的面积加上长方形的面积即可； （3）直接用圆柱的体积公式计算即可． 【详解】（1）解：由于展开图是两个相同的圆和长方形，则该几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． （2）解：由图可知圆的直径为4，则半径为2，圆柱的高为4， 由题意可知：圆的面积为：π22=4π，圆的周长为：4π， 长方形的面积为：4π×5=20π． 所以几何体的表面积为：4π×2+20π=28π． （3）解：圆柱的体积为：π22×5=20π． 【点睛】本题主要考查了圆柱的展开图、圆柱的表面积、圆柱的体积等知识点，灵活应用相关知识点和运算公式成为解答本题的关键． 【经典例题三 圆柱的侧面积】 【例1】（2026六年级下·上海·专题练习）用两张完全相同的长方形纸，分别卷成两个不同的圆柱形纸筒，圆柱①和圆柱②的侧面积相比，（ ）． A．一样大 B．圆柱①大 C．圆柱②大 D．无法比较 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆柱侧面展开图，掌握圆柱的侧面沿高展开是一个长方形是解题的关键． 根据圆柱的侧面展开图是一个长方形，该长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高，据此进行分析即可解答． 【详解】解：用两种不同的方法分别卷成圆柱形纸筒，这两个圆柱形纸筒的侧面积都是长方形的面积， ∵两张完全相同的长方形纸， ∴这两个圆柱形纸筒的侧面积相等， ∴两张完全相同的长方形纸，用两种不同的方法分别卷成圆柱形纸筒， ∴这两个圆柱形纸筒的侧面积相等． 故选A． 【例2】（25-26六年级上·湖南长沙·开学考试）圆柱的体积是30立方厘米，底面积是6平方厘米，高是__________厘米．一个圆柱的底面周长是10厘米，高是1.5厘米，它的侧面积是__________平方厘米． 【答案】 5 15 【分析】此题主要考查圆的周长和面积公式，圆柱的侧面积、体积的计算方法．第一个空根据圆柱体积公式，变形得高；第二个空直接应用圆柱侧面积公式计算即可． 【详解】解：第一个空：（厘米）； 第二个空：（平方厘米）； 故答案为：5，15． 1．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）张阿姨买了一个圆柱形透明玩具收纳桶（如图），这个收纳桶的侧面积是11304，这个收纳桶的底面周长是（ ）． A．9420 B．706.5 C．2826 D．94.2 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱的侧面积，根据题意，换算成同一单位，结合圆柱的侧面积公式：圆柱的面积底面周长高，可知：底面周长圆柱的面积高，代入数据，计算即可． 【详解】解：， ， 这个收纳桶的底面周长是94.2cm， 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）如图，把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱的侧面沿图中的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是________平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面积．通过观察图形可知，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： 平方厘米 答：这个平行四边形的面积是平方厘米． 故答案为：． 3．（2026六年级下·上海·专题练习）一个茶杯（如下图），茶杯的中部有一条装饰带，茶杯的直径为厘米，这条装饰带宽5厘米，这条装饰带的面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积，掌握圆柱的侧面积是解题的关键。 直接运用圆柱的侧面积求解即可。 【详解】解：由题意可得：（平方厘米）． 答：这条装饰带的面积是平方厘米． 【经典例题四 圆柱的侧面积】 【例1】（25-26六年级下·上海青浦·月考）若一个圆柱的底面直径为2，母线长为6，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件得到圆柱的底面半径和高，再根据圆柱表面积等于两个底面积加侧面积，代入公式计算得到结果． 【详解】解：∵圆柱底面直径为，圆柱母线长等于圆柱的高， ∴底面半径，高， ∴圆柱表面积 ， ． 【例2】（25-26六年级上·重庆沙坪坝·月考）小高想给一个圆柱形的水池（无盖）内壁贴瓷砖，已知水池的底面半径是2米，水池深是2米，那么水池的内表面积是______． 【答案】 【详解】解：由题意得，圆柱形水池无盖，内表面积为圆柱侧面积与一个底面积的和． 根据圆柱侧面积公式，得， 根据圆的面积公式，得， 因此内表面积． 1．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）李师傅准备用下面左边的长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再从下面右边的铁皮中选一个作底面，可直接选用的底面有（ ）．（接缝处忽略不计，无盖）（单位：厘米） A．①④ B．①③ C．②③ 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱的展开图、小数与小数的乘法、圆的周长，根据侧面展开图和底面周长的关系，要选择合适的底面，则底面周长要等于长方形的长或宽，根据圆的底面周长公式：，求出各个选项的底面周长，再找出等于长方形长或宽的底面周长即可． 【详解】解： （厘米） 该圆周长和长方形的长相等； 正方形不符合圆柱的底面特征； （厘米） （厘米） 该圆周长和长方形的宽相等； 所以可以直接选用底面有， 故选：A． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，把圆柱的底面分成16等份，沿高切开后拼成一个近似的长方体，如果长方体的长是，高是，那么圆柱的表面积是___________（取3.14）． 【答案】87.92 【分析】求出长方体前后两个面的面积的和，上下两个面的面积的和，再相加，即得圆柱体的表面积． 【详解】解： ()， ()， ()． 故答案为：87.92． 3．（2026六年级下·上海·专题练习）如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米．你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计） 【答案】109.9平方厘米 【详解】本题考查圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式求解即可． 【分析】解：由题意得， （平方厘米） 答：制作一个这样的卫生纸至少需要109.9平方厘米的硬纸板来制作纸轴． 【经典例题五 圆柱的体积】 【例1】（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）一个圆柱的高是7.5分米，底面半径是10厘米，它的体积是（　　）立方厘米． A．2355 B．23550 C．2.355 D．0.2355 【答案】B 【分析】本题考查圆柱的体积，圆柱体积公式为，需注意单位统一，将高从分米转换为厘米后再计算. 【详解】解：∵高分米厘米，底面半径厘米， ∴（立方厘米） 故选B 【例2】（25-26六年级下·黑龙江大庆·月考）一个高为10厘米的圆柱体，如果把它截去一个高为3厘米的圆柱，原来圆柱体的表面积减少94.2平方厘米．那么原来这个圆柱体的体积是_____立方厘米．（取） 【答案】785 【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用求得截去的小圆柱体的体积，即：大圆柱体减少的体积． 【详解】解：圆柱的底面周长（厘米）， ∴这个圆柱体的底面圆的半径为：（厘米）， 则这个圆柱体的体积：（立方厘米）． 1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）一个下半部分为圆柱形的水瓶（如图）底面积为20平方厘米．正放、倒放时水的高度如图所示，水瓶容积是（   ）毫升． A．400 B．460 C．500 D．560 【答案】C 【分析】分别计算出左图水的体积和右图空余部分的容积，相加即可． 【详解】解： （立方厘米）， 立方厘米毫升， 水瓶容积是500毫升． 2．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如图，把一个正方体削成一个最大的圆柱体，如果圆柱体的体积是立方厘米，这个正方体的体积是_________立方厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查立体图形的体积，发挥空间想象能力求解是解决问题的关键． 把一个正方体削成一个最大的圆柱体，最大的圆柱体的直径是正方体的棱长，高是正方体的棱长．设正方体的棱长为厘米，根据圆柱的体积列出方程，对方程进行化简，得到，则由正方体的体积为，即可得到正方体的体积． 【详解】解：设正方体的棱长为厘米， ， 则， ， 答：这个正方体的体积是立方厘米． 3．（25-26六年级下·黑龙江大庆·月考）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】6280立方厘米 【分析】根据图形可知，圆柱的底面半径是，圆柱的高是圆的直径．再根据圆柱体积等于底面积乘高即可解答． 【详解】解： （立方厘米）． 答：圆柱的体积是6280立方厘米． 【经典例题六 圆柱的容积】 【例1】（25-26六年级下·上海杨浦·单元测试）求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（   ） A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积 【答案】D 【分析】此题考查了圆柱的计算，一个圆柱形水桶能装多少升水是它容纳物体的多少，就是求这个圆柱的容积．由容积的意义可得答案． 【详解】解：求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的容积． 故选：D． 【例2】（24-25七年级上·甘肃酒泉·开学考试）如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料．将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米．则瓶内饮料是_______毫升． 【答案】500 【分析】本题考查了圆柱形容积的计算，掌握圆柱的容积公式是解题关键． 设瓶子的底面积为，根据题意列方程，求出底面积为50，进而即可求出瓶内现有饮料的容积． 【详解】解：设瓶子的底面积为， 由题意得：， 解得：， 则瓶内现有饮料的容积为（毫升）， 故答案为：500． 1．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将水倒进一个容量为的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（    ） A． 以上， 以下 B．以上， 以下 C． 以上， 以下 D．无法确定 【答案】C 【分析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，结合题意分析解答即可． 要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可． 【详解】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：（立方厘米） 一颗玻璃球的体积最少是：（立方厘米） 一颗玻璃球的体积最多是：（立方厘米） 答：这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下． 故选：C． 2．（25-26七年级上·北京海淀·期末）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升．开始注入______分钟的水量后，丙的水位比甲高． 【答案】或 【分析】本题考查圆柱的应用，一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 先求出注水1分钟，丙的水位上升，丙的水位上升到需要的时间为（分钟），再分类讨论：①丙的水位未到达连通管高度，②丙的水位到达连通管高度后，③当丙、乙均达时，水流向甲，④当时间大于时，逐个分析求解即可． 【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为， ∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为， ∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升， ∴注水1分钟，丙的水位上升， ∴丙的水位上升到需要的时间为（分钟） 设注水时间为t分钟， ①丙的水位未到达连通管高度， 由丙的水位比甲高，得 ， 解得， ②当丙到达连通管的高度，乙未到达连通管的高度时， ∵丙到达连通管的高度为， ∴丙到达连通管的时间为（分钟）． ∵前分钟乙仅受自身注水，， ∴此时乙的水位为． ∵丙到达连通管后，水从丙流入乙，乙的受水量变为自身注水量+丙流入的注水量， ∴此时乙的水位上升速度为． ∵乙需要从上升到，上升高度为， ∴乙从到所需时间为（分钟）． ∵总时间为丙到连通管的时间加乙后续上升的时间， ∴乙到达连通管的总时间为（分钟）， ∵丙到连通管后，水流入乙，且乙未到达连通管的高度，即甲水位不变、丙水位不上升，二者差值恒为，无法满足差值； ③当丙、乙均达时，水流向甲，使丙比甲高， 丙水位保持，则甲需达． 甲需注水高度：， 所需时间为分钟， 总时间为分钟， ④当时间大于时，甲，丙水位相差小于，不符合题意． 故答案为：或． 3．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）广场上有1个用砖砌成的花坛（如图），现在准备往里填土，如果用载重15吨的卡车来运，至少要运多少车次才能把它填满？（1立方米的土大约重2.5吨） 【答案】53车次 【分析】本题主要考查了用“进一法”解决问题、圆柱的体积，解题的关键是掌握体积公式． 利用圆的直径减去两面的墙厚就是圆柱形花坛的直径，再利用圆柱的体积公式，求出需要的土的体积，再乘每立方米土的重量，就是花坛里需要土的总重量；用土的总重量除以卡车的载重量即可，除不尽的采用“进一法”保留整数． 【详解】解： （米） （吨） ，故至少要运53车次车次， 答：至少要运53车次才能把它填满． 【经典例题七 根据底面半径和高，求侧面积】 【例1】（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·开学考试）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（   ）平方厘米． A．20 B．40 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，圆柱的侧面积，把题目中的数据代入公式计算，即可求出这个圆柱的侧面积． 【详解】解： （平方厘米）， 答：侧面积是62.8平方厘米． 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·宁夏银川·期中）一个圆柱体，底面半径是3厘米，高是2厘米，它的侧面积是______平方厘米，体积是______立方厘米． 【答案】 【分析】本题考查圆柱体的侧面积和体积，掌握相关知识是解决问题的关键．根据圆柱体的侧面积公式 和体积公式 ，代入底面半径 厘米和高 厘米计算． 【详解】解：侧面积：（平方厘米）； 体积：（立方厘米）． 故答案为 ，． 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）一个圆柱的底面半径是，高，则这个圆柱的侧面积为（    ）．（取3.14） A．18.84 B．1.884 C．94.2 D．47.1 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积计算，圆柱的侧面积等于其底面圆周长乘以其高，据此列式求解即可． 【详解】解：， 所以这个圆柱的侧面积为， 故选：C． 2．（24-25六年级下·山东滨州·期中）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若这个圆柱的高是厘米，则它的底面半径的长为_____厘米． 【答案】2 【分析】本题考查圆柱体的侧面展开图，根据圆柱体的侧面展开图的长为底面圆的周长，宽为高，结合圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到底面圆的周长等于圆柱体的高，进行求解即可． 【详解】解：由题意，底面圆的周长等于圆柱体的高， （厘米）； 故答案为：2． 3．（24-25七年级上·河南周口·开学考试）林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼（如图），灯笼的底面直径为，高，上下底面的中间分别留出了直径为的圆孔，他用了多少彩纸？（得数保留整十数．） 【答案】 【分析】本题考查知识点为圆柱的表面积计算，熟练掌握圆柱的表面积公式是解决本题的关键． 先分别求出圆柱的侧面积、两个底面的面积，再减去上下底面留出圆孔的面积，最后将各部分面积相加得到所用彩纸的面积． 【详解】解：∵灯笼的底面直径，高， 则底面圆的周长， ∴圆柱的侧面积， ∵底面半径， ∴底面的面积， ∵圆孔直径为， 则圆孔半径， ∴一个圆孔的面积， ∴， ∴彩纸的总面积为， ∴， 根据题目要求得数保留整十数， ∴他用了彩纸． 【拓展训练一 展开图长、宽与圆柱的关系】 【例1】（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积．(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆柱的表面积，掌握知识点是解题的关键． 根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．再根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径．由图1转化为图2，这个大长方形的长等于圆的周长，宽等于圆柱的高加上半径．根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：图2中大长方形的长是，宽是， 大长方形的面积是． 故选C． 【例2】（24-25六年级下·上海宝山·期末）圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是__________（结果保留π）． 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，得圆柱的高为4，底面圆的周长为4，根据圆柱的体积公式解答即可． 本题考查了圆柱的侧面展开，圆柱的体积，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形， 故圆柱的高为4，底面圆的周长为4， 故， 解得， 故圆柱的体积为：， 故答案为：． 1．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）下列各图（单位：厘米），是圆柱展开图的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的周长及应用、圆柱的展开图． 紧扣圆柱展开图的特点，即可解决此类问题．根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题． 【详解】解∶在所给答案中，底面直径都是8厘米， 侧面展开图的长应该是∶ (厘米) 故选∶B． 2．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为厘米的正方形，它的表面积是________平方厘米（）． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图以及表面积，根据展开图是正方形，得出圆柱的高是厘米，展开图的宽是底面的周长，则列式计算，即可作答． 【详解】解：∵圆柱的侧面展开图是一个边长为厘米的正方形， ∴圆柱的高是厘米，底面周长是厘米， ∴ 底面的半径是（厘米）， 则表面积为（平方厘米）， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江西抚州·期中）母亲节檬檬给妈妈买了一个圆柱形的茶杯，展开图的数据（单位：厘米）如图所示． (1)檬檬的妈妈想给茶杯做一个布套（包住侧面和底面），问至少用多少平方厘米的布料（不考虑接缝）？ (2)若不考虑杯子的厚度，问这个杯子最多可以盛多少立方厘米的水？（结果保留π） 【答案】(1)平方厘米 (2)立方厘米 【分析】本题考查了圆柱的体积和表面积公式的应用，熟练掌握公式是解此题的关键． （1）计算圆柱的表面积即可得解； （2）计算圆柱的体积即可得解． 【详解】（1）解：（平方厘米） 答：至少用平方厘米的布料； （2）解：（立方厘米） 答：这个杯子最多可以盛立方厘米的水． 【拓展训练二 圆柱的实际综合应用】 【例1】（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）一根圆柱形木料，沿着底面直径竖切成相同的两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱形木料的表面积多1000 ．这根圆柱形木料的侧面积是（ ）． A．1570 B．3140 C．1000 【答案】A 【分析】本题考查立体图形的切拼（圆柱）、圆柱的侧面积，根据题意可知，将圆柱形木料切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径，设圆柱的半径为r，则直径为2r，高为h；则增加的面积＝直径×高×2；即，进而求出的值；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝π×半径×2×高，即侧面积＝，即可求出侧面积． 【详解】解：设圆柱的半径为r，高为h． 依题意得：， ， 这根圆柱形木料的侧面积是． 故答案为：A 【例2】（25-26六年级上·陕西西安·自主招生）将一张长方形纸板按如图虚线裁剪，正好能做成一个圆柱，如果圆的半径是，这个圆柱的表面积是________． 【答案】471 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与表面积，掌握知识点是解题的关键． 由图可知，圆柱侧面展开图的长方形的长是底面圆的周长，宽是圆的直径．圆半径，圆柱表面积=侧面积底面积．根据圆的面积公式取，把圆柱的侧面积和数据代入公式即可解答． 【详解】解：， ， ． ∴这个圆柱的表面积是． 故答案为：471． 1．（25-26七年级上·广东广州·开学考试）一顶用布料做的帽子（如图），上面是圆柱形，帽檐部分是圆环．做这顶帽子的圆柱部分，需要（   ）的布料． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆柱的表面积，用圆柱体的侧面积加上顶上圆的面积即可得出结果． 【详解】解：； 故选B． 2．（25-26七年级上·重庆·开学考试）一个圆柱形包装盒，沿虚线将它的侧面包装纸剪开，展开后得到一个平行四边形(如图)．它的侧面积是__________平方厘米，包装盒的体积是__________立方厘米． 【答案】 【分析】本题考查的是圆柱的侧面积、体积公式的应用．依据题意结合图示可知，圆柱的底面周长是厘米，高是8厘米，利用圆柱的侧面积底面周长高，圆柱的体积底面半径底面半径高，由此解答本题即可． 【详解】解：它的侧面积是：(平方厘米) (厘米) 包装盒的体积是：(立方厘米) 答：圆柱的侧面积是平方厘米，体积是立方厘米． 故答案为：；． 3．（2025七年级上·广东湛江·专题练习）工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了10块相同的金属板材．已知每块金属板材可以有A、B、C三种裁剪方式，如图，方式A：裁剪成6个圆形底面和1个侧面；方式B：裁剪成3个侧面：方式C：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒（接头处忽略不计）． (1)若每块金属板材”都是边长为6分米的正方形，求出每个茶叶盒的表面积和体积；（取） (2)现已有2块金属板材按方式C裁剪，其余都按方式A或方式B裁剪，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？ 【答案】(1)12平方分米；6立方分米 (2)18个 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积和体积： （1）根据圆柱的表面积和体积公式解答即可； （2）根据题意可得先选用3块金属板材按方式B裁剪，再选用3块金属板材按方式A裁剪，2块金属板材按方式B裁剪，即可求解． 【详解】（1）解：底面积为平方分米，侧面积为平方分米， 表面积为平方分米； 体积为立方分米； （2）解：因为有2块金属板材按方式C裁剪， 所以此时对应需要有块金属板材按方式B裁剪， 此时可以加工个茶叶盒， 还剩5块金属板材， 此时再选用3块金属板材按方式A裁剪，2块金属板材按方式B裁剪， 此时可以加工个茶叶盒， 个， 答：最多能加工18个圆柱形茶叶盒． A基础训练 1（2026六年级下·上海·专题练习）上下两个面都是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆柱的特征，掌握圆柱的上下两个面都是圆形是解题的关键． 根据圆柱的特征解答即可． 【详解】解：由题意分析得： 上下两个面都是圆形． 故答案为：D． 2．（24-25六年级下·上海·期末）一个圆柱的底面半径和高的比是，将这个圆柱沿着侧面的一条直线剪开，下面哪个图形可能是这个圆柱侧面的展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查圆柱的侧面展开图．根据题意：一个圆柱的底面半径和高的比是，若半径为1份，那么这个圆柱的底面周长为：，高也是，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，即侧面的展开图的长和高相等，因此答案A正确． 【详解】解：圆柱的底面周长为：，圆柱的高也是， 说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，即侧面的展开图的长和高相等． 故选：A． 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）下面都是圆柱形物体，求（   ）的表面积就是求一个底面积和侧面积之和． A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①② 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱表面积的计算，掌握其计算方法是关键． 根据一个底面积和侧面积之和进行分析可得圆柱由一个底面，由此即可求解． 【详解】解：一个底面积和侧面积之和是物体的表面积，则这个物体有一个底面， ∴①是圆柱，表面积是两个底面与侧面积之和，不符合题意； ②表面积就是求一个底面积和侧面积之和，符合题意； ③表面积就是求一个底面积和侧面积之和，符合题意； ④表面积就是侧面积，不符合题意； ∴只有②③符合题意， 故选：C ． 4．（24-25七年级上·河南南阳·月考）一瓶矿泉水的容积约为（    ） A．100升 B．200升 C．500毫升 D．10毫升 【答案】C 【分析】根据日常生活经验进行判断即可． 【详解】解：一瓶矿泉水的容积约为500毫升， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了容积的认识，解题的关键是熟悉容积单位和日常生活经验． 5．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸简．如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（    ）圆柱B的表面积．    A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】B 【分析】假设长方形纸的长为a，宽为b，其中，只需要比较两个圆柱的底面积即可． 【详解】解：假设长方形纸的长为a，宽为b，其中， 圆柱A的侧面积与圆柱B的侧面积相等， ， 圆柱A的底面积小于圆柱B的表面积， 则圆柱A的表面积小于圆柱B的表面积， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，熟练掌握其公式是解题的关键． B 提高训练 6．（24-25六年级下·上海普陀·单元测试）沿着圆柱的高剪开，侧面展开得到一个______，它的一条边就等于圆柱的______，另一条边就等于圆柱的______． 【答案】 长方形或正方形 底面周长 高 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底是面积相等的两个圆，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，圆柱的侧面展开是一个长方形或正方形（当底面周长和高相等时）．由此解答即可． 【详解】解：沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个长方形或正方形，它的一条边就等于圆柱的底面周长，另一条边就等于圆柱的高． 故答案为：长方形或正方形，底面周长，高． 【点睛】此题主要考查圆柱的特征，及圆柱的侧面展开图的形状，是侧面积公式推导的主要依据，必须牢固掌握才能正确的计算圆柱的侧面积． 7．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如下图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形．这个长方形的长等于圆柱的______，宽等于圆柱的______． 【答案】 底面周长 高 【分析】本题考查了圆柱的展开图．圆柱的侧面沿高展开后是个一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，据此分析． 【详解】解：把圆柱的侧面展开后得到一个长方形．这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高． 故答案为：底面周长，高． 8．（24-25七年级上·广东惠州·开学考试）把下图所示的长方形铁皮卷成一个高2分米的圆柱形铁桶，铁桶的底面直径大约是___________分米，加上底面后，铁桶的表面积约是___________平方分米，容积大约是___________升．（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】 2 15.7 6.28 【分析】先根据长方形的长求出圆柱底面圆的周长，进而得到直径；再分别计算圆柱的侧面积、底面积，求出表面积；最后根据底面积和高计算容积．本题主要考查了圆柱的相关计算，熟练掌握圆柱的周长、表面积、容积公式是解题的关键． 【详解】解：(分米) 半径(分米)． (平方分米)． (平方分米)． (平方分米)． (立方分米)(升)． 故答案为：；；． 9．（24-25六年级下·黑龙江鹤岗·期末）如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）．则瓶内溶液的体积为 _____升． 【答案】0.8 【分析】设瓶子的底面积为S，根据溶液的体积+空余部分的体积=1升列方程求解即可． 【详解】解：设瓶子的底面积为S ，1升=1000， 根据题意列方程得，20S+5S=1000， 解得S=40， 40×20=800（）， 800cm3=0.8L， 故答案为：0.8． 【点睛】本题考查了圆柱体的容积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．此题还有注意单位的统一． 10．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）还记得上学期学过的《竹节人》么，也称竹人，是我国一种传统的手工艺品．它是由空心竹子制成的小型人形雕像．竹节人的身体由截较长的竹子和截较短的竹子组成，制作方法及数据如下图．这个竹节人的体积是( )立方厘米．（取）（单位：厘米） 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解：（厘米），（厘米）， 较长竹子的体积： （立方厘米）， 较短竹子的体积： （立方厘米）， 竹节人的体积： （立方厘米）， 故答案为：． C 培优训练 11．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如图，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，围成不同于圆柱A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积多少？ 【答案】圆柱B的体积为． 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系，熟悉圆柱的体积公式是解答本题的关键．根据高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的底面周长是，高是，再根据圆柱的体积等于底面积×高进行计算． 【详解】根据题意，得到另一个圆柱B的底面周长是，高是， 则圆柱B的体积为． 12．（25-26六年级下·上海金山·课后作业）一台压路机，前轮直径是1米，轮宽米，工作时每分钟滚动15周． (1)这台压路机1分钟前进多少米？ (2)如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？ 【答案】(1)米 (2)240平方米 【分析】本题考查了圆柱的侧面积、圆的周长． （1）一台压路机，工作时每分钟滚动15周，则这台压路机1分钟前进的长度等于前轮15周的长度，根据圆的周长，求出这台压路机1分钟前进多少米即可； （2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面面积前进长度轮宽，据此解答即可． 【详解】（1）解： （米） 答：这台压路机1分钟前进米； （2）解：（平方米） 答：一分钟前轮压过的路面是240平方米． 13．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米． (1)水池内部底面周长是多少？ (2)水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？ (3)某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？ 【答案】(1)12.56米； (2)27.632平方米； (3)6355.36元 【分析】本题主要考查了关于圆柱的应用题，掌握圆柱的侧面积和底面积计算公式是解题的关键． （1）根据“圆柱的底面周长：”，代入数据计算，即可求出水池内部底面周长是多少米． （2）观察图意可知，镶瓷砖的面积等于水池底面积与内侧面积的和，根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积：”，代入数据计算即可解题． （3）把镶瓷砖每平方米的材料费看作单位“1”，则每平方米人工费用和材料费的和是每平方米的材料费的，再乘镶瓷砖的面积，即可得解． 【详解】（1）解：（米） 答：水池内部底面周长是12.56米． （2）       （平方米） 答：镶瓷砖的面积是27.632平方米． （3） （元） 答：做完这项工程一共要6355.36元钱． 14．（25-26六年级下·黑龙江绥化·开学考试）暖阳照方田，和风抚新禾，一年春耕至，田家人倍忙，同盼丰收年．勤劳的李叔叔在自己家平方米的菜地上，用塑料薄膜覆盖了如图所示的蔬菜大棚，长米，横截面是一个直径米的半圆（取）． (1)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？（大棚的两端也要用塑料薄膜覆盖） (2)大棚内的空间有多大？（塑料薄膜厚度忽略不计） 【答案】(1)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有平方米； (2)大棚内的空间有立方米． 【详解】（1）解：圆柱侧面积的一半为：（平方米）， 一个圆的面积为：（平方米）， 塑料薄膜大约为：（平方米）， 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有平方米； （2）解： （立方米）， 答：大棚内的空间有立方米． 15．（25-26七年级上·福建福州·开学考试）你知道“木桶效应”吗？它是指一只平放的木桶能装多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板．如图能直观形象地说明“木桶效应”蕴含的道理． (1)从木桶内部测量的数据，如下图所示．当木桶平放时最多能装水多少立方厘米？ (2)“新木桶效应”则是一只木桶能够装多少水，并不完全取决于短板，而是可以创新地发挥长板的作用，比如把木桶斜放能装的水更多．如果把这个木桶斜放（如图），这时水桶最多能装水多少立方厘米？ 【答案】(1)当木桶平放时最多能装水立方厘米； (2)把这个木桶斜放，最多能装水立方厘米． 【分析】本题考查圆柱的容积． （1）根据圆柱体的容积公式计算即可； （2）将水所占的空间几何体进行分割，重新组合，按照圆柱体的体积公式计算即可． 【详解】（1）解： （立方厘米） 答：当木桶平放时最多能装水立方厘米． （2）解： （立方厘米） 答：把这个木桶斜放，最多能装水立方厘米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 圆柱及其侧面展开图重难点题型专训 （4个知识点+7大题型+2拓展训练+自我检测） 题型一 圆柱的认识及特征 题型二 圆柱的展开图 题型三 圆柱的侧面积 题型四 圆柱的表面积 题型五 圆柱的体积 题型六 圆柱的容积 题型七 根据底面半径和高，求侧面积 拓展训练一 展开图长、宽与圆柱的关系 拓展训练二 圆柱的实际综合应用 知识点一：圆柱的基本特征 底面：圆柱上下两个底面是完全相同的圆形，且互相平行211。 侧面：圆柱的侧面是一个曲面，展开后为平面图形（如长方形、正方形或平行四边形） 高：圆柱两个底面之间的距离称为高，圆柱有无数条高，且长度相等210。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖北十堰·开学考试）将图中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个（    ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．正方体 2．（2025六年级下·上海杨浦·专题练习）一个直圆柱形零件，底面直径是6mm，从零件的一个底面圆心到另一个底面圆心的距离是10mm，这个圆柱的高是________mm． 知识点二：圆柱的侧面展开图 展开形状： 沿高剪开：得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高14。 斜着剪开：得到一个平行四边形，其底边仍等于底面周长，高等于圆柱的高14。 特殊情况：当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开图是一个正方形110。 公式推导： 长方形的长 = 底面周长 = 2πr 或 d（ r 为半径，d 为直径） 长方形的宽 = 圆柱的高 ℎ 侧面积公式：S侧 = 底面周长 × 高 = 2πrℎ或πdh 【即时训练】 1．（2025六年级下·上海青浦·专题练习）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的高和（    ）相等． A．底面直径 B．底面周长 C．底面积 D．底面半径 2．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长为厘米的正方形，圆柱体的高是_________厘米． 知识点三：总结图表 【即时训练】 1．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）下图圆柱沿虚线剪开的侧面展开图是（    ）． A． B． C． D． 2．（2025六年级下·上海徐汇·专题练习）一个圆柱的底面直径是，高是，它的体积是________（取3.14）． 知识点四：圆柱的表面积与体积 与长方体的表面积、体积一样，圆柱所有面的面积之和叫作圆柱的表面积，圆柱所占空间的大小叫作圆柱的体积. 1.圆柱的表面积：圆柱的表面由它的侧面和两个底面组成.因此，圆柱的表面积等于它的侧面积与两个底面积的和，即 其中 ，S表、S 侧 和S底分别表示圆柱的表面积、侧面积和底面积，r 和h分别表示它的底面半径和高. 2.圆柱的体积： 回顾前面圆的面积计算公式的探究过程：将一个圆等分成越多的扇形， 然后按照一定方式拼接起来，生成的平面图形将越接近一个长方形. 现在能否类比圆的面积计算公式的探究过程，将求一个圆柱的体积转化为求一个长方体的体积呢? 如图8-1-8,我们可以将圆柱的底面等分为许多扇形，然后沿着扇形的半 径将圆柱切开，并重新拼接起来，最终得到一个近似的长方体.如果将圆柱的底面划分得更细，即扇形的数量更多，那么拼接得到的立体图形就会越接近一个真正的长方体. 由于体积没有发生变化，因此可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积.切拼后得到的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高.于是可以得出结论：圆柱的体积等于其底面积与高的乘积，即 V=S底h. 其中，V表示圆柱的体积，S底表示它的底面积，h表示它的高. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东惠州·开学考试）一根圆柱形木料，把它截成三段，如果底面积是25平方厘米，这时木料的表面积增加（　　）平方厘米． A．100 B．75 C．50 D．150 2．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）如图所示，将一个长为、宽为的长方形铁片沿宽卷成一个圆桶，另加一个底面，则这个圆桶的最大容积是____________（取3）． 【经典例题一 圆柱的认识及特征】 【例1】（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长、宽的长方体纸盒内（如图）．每包饼干的底面直径是（ ）． A．4 B．6 C．9 【例2】（25-26六年级下·上海宝山·课后作业）一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是，高是，用彩绳捆扎蛋糕盒，打结处需要彩绳（如图），捆扎这个蛋糕共需要_________彩绳． 1．（2026六年级下·上海·专题练习）如图所示，一个长方形绕其一边旋转一周得到圆柱，分为图1或图2两种情况．下面说法正确的是（ ） A．绕着长方形的边长旋转得到圆柱1． B．绕着长方形的边长旋转得到圆柱2． C．长方形的边长是图1圆柱的底面周长． D．长方形的边长是图2圆柱的高． 2．（2025六年级下·上海闵行·专题练习）圆柱形烟囱的侧面是一个曲面，没有上下底面，这是因为烟囱需要________，符合圆柱“侧面为曲面，可通风”的特征． 3．（24-25七年级上·陕西宝鸡·开学考试）如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒．这个圆柱形包装的底面直径是，高是．如图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需的彩带，一共需要多少的彩带？ 【经典例题二 圆柱的展开图】 【例1】（2026六年级下·上海·专题练习）把下面每块长方形铁板卷成一个空心圆柱，（    ）卷成的圆柱最粗． A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米，这个圆柱体的底面半径是________厘米．（取3.14） 1．（25-26七年级上·重庆·开学考试）小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用(   )作底面．(单位：厘米，接缝处忽略不计) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 2．（24-25六年级下·江苏常州·开学考试）把一个底面直径和高都是的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是____：如果给这个原来的圆柱做一个正方体纸盒，至少需要硬纸板____（接头部分40计算）． 3．（24-25六年级上·山东济南·期末）如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是 ； (2)求该几何体的表面积（结果保留） (3)求该几何体的体积（结果保留）． 【经典例题三 圆柱的侧面积】 【例1】（2026六年级下·上海·专题练习）用两张完全相同的长方形纸，分别卷成两个不同的圆柱形纸筒，圆柱①和圆柱②的侧面积相比，（ ）． A．一样大 B．圆柱①大 C．圆柱②大 D．无法比较 【例2】（25-26六年级上·湖南长沙·开学考试）圆柱的体积是30立方厘米，底面积是6平方厘米，高是__________厘米．一个圆柱的底面周长是10厘米，高是1.5厘米，它的侧面积是__________平方厘米． 1．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）张阿姨买了一个圆柱形透明玩具收纳桶（如图），这个收纳桶的侧面积是11304，这个收纳桶的底面周长是（ ）． A．9420 B．706.5 C．2826 D．94.2 2．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）如图，把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱的侧面沿图中的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是________平方厘米． 3．（2026六年级下·上海·专题练习）一个茶杯（如下图），茶杯的中部有一条装饰带，茶杯的直径为厘米，这条装饰带宽5厘米，这条装饰带的面积是多少平方厘米？ 【经典例题四 圆柱的侧面积】 【例1】（25-26六年级下·上海青浦·月考）若一个圆柱的底面直径为2，母线长为6，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26六年级上·重庆沙坪坝·月考）小高想给一个圆柱形的水池（无盖）内壁贴瓷砖，已知水池的底面半径是2米，水池深是2米，那么水池的内表面积是______． 1．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）李师傅准备用下面左边的长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再从下面右边的铁皮中选一个作底面，可直接选用的底面有（ ）．（接缝处忽略不计，无盖）（单位：厘米） A．①④ B．①③ C．②③ 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，把圆柱的底面分成16等份，沿高切开后拼成一个近似的长方体，如果长方体的长是，高是，那么圆柱的表面积是___________（取3.14）． 3．（2026六年级下·上海·专题练习）如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米．你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计） 【经典例题五 圆柱的体积】 【例1】（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）一个圆柱的高是7.5分米，底面半径是10厘米，它的体积是（　　）立方厘米． A．2355 B．23550 C．2.355 D．0.2355 【例2】（25-26六年级下·黑龙江大庆·月考）一个高为10厘米的圆柱体，如果把它截去一个高为3厘米的圆柱，原来圆柱体的表面积减少94.2平方厘米．那么原来这个圆柱体的体积是_____立方厘米．（取） 1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）一个下半部分为圆柱形的水瓶（如图）底面积为20平方厘米．正放、倒放时水的高度如图所示，水瓶容积是（   ）毫升． A．400 B．460 C．500 D．560 2．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如图，把一个正方体削成一个最大的圆柱体，如果圆柱体的体积是立方厘米，这个正方体的体积是_________立方厘米．（取） 3．（25-26六年级下·黑龙江大庆·月考）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 【经典例题六 圆柱的容积】 【例1】（25-26六年级下·上海杨浦·单元测试）求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（   ） A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积 【例2】（24-25七年级上·甘肃酒泉·开学考试）如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料．将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米．则瓶内饮料是_______毫升． 1．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将水倒进一个容量为的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（    ） A． 以上， 以下 B．以上， 以下 C． 以上， 以下 D．无法确定 2．（25-26七年级上·北京海淀·期末）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升．开始注入______分钟的水量后，丙的水位比甲高． 3．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）广场上有1个用砖砌成的花坛（如图），现在准备往里填土，如果用载重15吨的卡车来运，至少要运多少车次才能把它填满？（1立方米的土大约重2.5吨） 【经典例题七 根据底面半径和高，求侧面积】 【例1】（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·开学考试）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（   ）平方厘米． A．20 B．40 C． D． 【例2】（25-26七年级上·宁夏银川·期中）一个圆柱体，底面半径是3厘米，高是2厘米，它的侧面积是______平方厘米，体积是______立方厘米． 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）一个圆柱的底面半径是，高，则这个圆柱的侧面积为（    ）．（取3.14） A．18.84 B．1.884 C．94.2 D．47.1 2．（24-25六年级下·山东滨州·期中）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若这个圆柱的高是厘米，则它的底面半径的长为_____厘米． 3．（24-25七年级上·河南周口·开学考试）林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼（如图），灯笼的底面直径为，高，上下底面的中间分别留出了直径为的圆孔，他用了多少彩纸？（得数保留整十数．） 【拓展训练一 展开图长、宽与圆柱的关系】 【例1】（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积．(    ) A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级下·上海宝山·期末）圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是__________（结果保留π）． 1．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）下列各图（单位：厘米），是圆柱展开图的是（ ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为厘米的正方形，它的表面积是________平方厘米（）． 3．（24-25七年级上·江西抚州·期中）母亲节檬檬给妈妈买了一个圆柱形的茶杯，展开图的数据（单位：厘米）如图所示． (1)檬檬的妈妈想给茶杯做一个布套（包住侧面和底面），问至少用多少平方厘米的布料（不考虑接缝）？ (2)若不考虑杯子的厚度，问这个杯子最多可以盛多少立方厘米的水？（结果保留π） 【拓展训练二 圆柱的实际综合应用】 【例1】（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）一根圆柱形木料，沿着底面直径竖切成相同的两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱形木料的表面积多1000 ．这根圆柱形木料的侧面积是（ ）． A．1570 B．3140 C．1000 【例2】（25-26六年级上·陕西西安·自主招生）将一张长方形纸板按如图虚线裁剪，正好能做成一个圆柱，如果圆的半径是，这个圆柱的表面积是________． 1．（25-26七年级上·广东广州·开学考试）一顶用布料做的帽子（如图），上面是圆柱形，帽檐部分是圆环．做这顶帽子的圆柱部分，需要（   ）的布料． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·重庆·开学考试）一个圆柱形包装盒，沿虚线将它的侧面包装纸剪开，展开后得到一个平行四边形(如图)．它的侧面积是__________平方厘米，包装盒的体积是__________立方厘米． 3．（2025七年级上·广东湛江·专题练习）工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了10块相同的金属板材．已知每块金属板材可以有A、B、C三种裁剪方式，如图，方式A：裁剪成6个圆形底面和1个侧面；方式B：裁剪成3个侧面：方式C：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒（接头处忽略不计）． (1)若每块金属板材”都是边长为6分米的正方形，求出每个茶叶盒的表面积和体积；（取） (2)现已有2块金属板材按方式C裁剪，其余都按方式A或方式B裁剪，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？ A基础训练 1（2026六年级下·上海·专题练习）上下两个面都是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海·期末）一个圆柱的底面半径和高的比是，将这个圆柱沿着侧面的一条直线剪开，下面哪个图形可能是这个圆柱侧面的展开图（    ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）下面都是圆柱形物体，求（   ）的表面积就是求一个底面积和侧面积之和． A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①② 4．（24-25七年级上·河南南阳·月考）一瓶矿泉水的容积约为（    ） A．100升 B．200升 C．500毫升 D．10毫升 5．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸简．如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（    ）圆柱B的表面积．    A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 B 提高训练 6．（24-25六年级下·上海普陀·单元测试）沿着圆柱的高剪开，侧面展开得到一个______，它的一条边就等于圆柱的______，另一条边就等于圆柱的______． 7．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如下图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形．这个长方形的长等于圆柱的______，宽等于圆柱的______． 8．（24-25七年级上·广东惠州·开学考试）把下图所示的长方形铁皮卷成一个高2分米的圆柱形铁桶，铁桶的底面直径大约是___________分米，加上底面后，铁桶的表面积约是___________平方分米，容积大约是___________升．（铁皮的厚度忽略不计） 9．（24-25六年级下·黑龙江鹤岗·期末）如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）．则瓶内溶液的体积为 _____升． 10．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）还记得上学期学过的《竹节人》么，也称竹人，是我国一种传统的手工艺品．它是由空心竹子制成的小型人形雕像．竹节人的身体由截较长的竹子和截较短的竹子组成，制作方法及数据如下图．这个竹节人的体积是( )立方厘米．（取）（单位：厘米） C 培优训练 11．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如图，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，围成不同于圆柱A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积多少？ 12．（25-26六年级下·上海金山·课后作业）一台压路机，前轮直径是1米，轮宽米，工作时每分钟滚动15周． (1)这台压路机1分钟前进多少米？ (2)如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？ 13．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米． (1)水池内部底面周长是多少？ (2)水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？ (3)某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？ 14．（25-26六年级下·黑龙江绥化·开学考试）暖阳照方田，和风抚新禾，一年春耕至，田家人倍忙，同盼丰收年．勤劳的李叔叔在自己家平方米的菜地上，用塑料薄膜覆盖了如图所示的蔬菜大棚，长米，横截面是一个直径米的半圆（取）． (1)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？（大棚的两端也要用塑料薄膜覆盖） (2)大棚内的空间有多大？（塑料薄膜厚度忽略不计） 15．（25-26七年级上·福建福州·开学考试）你知道“木桶效应”吗？它是指一只平放的木桶能装多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板．如图能直观形象地说明“木桶效应”蕴含的道理． (1)从木桶内部测量的数据，如下图所示．当木桶平放时最多能装水多少立方厘米？ (2)“新木桶效应”则是一只木桶能够装多少水，并不完全取决于短板，而是可以创新地发挥长板的作用，比如把木桶斜放能装的水更多．如果把这个木桶斜放（如图），这时水桶最多能装水多少立方厘米？ 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