专题01 圆的周长与弧长重难点题型专训（3个知识点+6大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册重难点专题提升讲练

专题01 圆的周长与弧长重难点题型专训 （3个知识点+6大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 圆的概念及特点 题型二 与圆相关的轴对称图形 题型三 弧、圆心角、扇形的认识 题型四 求弧长 题型五 圆的周长 题型六 求圆心角 拓展训练一 已知周长求半径、直径 拓展训练二 弧长与周长关系 拓展训练三 滚动问题 知识点一：圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：或 【即时训练】 1．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如图，三只蜗牛分别沿着等边三角形、正方形和圆的边线爬一周，沿（ ）爬行的蜗牛爬的路程最长． A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方形的周长、三角形的周长、圆的周长， 已知等边三角形的边长、正方形的边长、圆的直径都是，根据等边三角形的周长等于边长，正方形的周长等于边长，圆的周长，代入数据计算，求出各图形的周长，再比较大小，周长最长的，即沿这个图形爬行的蜗牛爬的路程最长． 【详解】解：等边三角形的周长：（cm） 正方形的周长：（cm） 圆的周长：（cm） ， 所以，沿正方形爬行的蜗牛爬的路程最长． 故选：B. 2．（24-25七年级上·内蒙古通辽·开学考试）一个直径为4厘米的半圆，它的周长是_______厘米． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的周长公式，根据圆的周长公式算出半圆的长，再加上直径即可． 【详解】解：一个直径为4厘米的半圆，它的周长是厘米． 故答案为：． 知识点二：弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角． 【即时训练】 1．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了弧长公式． 根据弧长公式，弧长与圆的周长之比等于圆心角与的比值． 【详解】解：弧长公式为，圆的周长为， ， 当时，． 故选：C． 2．（2025六年级下·上海·专题练习）下列图形中的角是圆心角的有______个． 【答案】3 【分析】根据顶点在圆心的角叫圆心角判断即可． 【详解】解：顶点在圆心的角叫圆心角， 图中2,3,6这3个是圆心角， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了圆心角的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 知识点三：弧长的计算 （1）弧长公式： （2）公式推导：在半径为的圆中，因为的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所 对的弧长是即于是的圆心角所对的弧长为 注意：（1）在弧长公式中，表示的圆心角的倍数，不带单位。例如圆的半径，计算的圆心角 所对弧长时，不要错写成 （2）在弧长公式中，已知，中的任意两个量，都可以求出第三个量。 【即时训练】 1．（24-25六年级下·广西梧州·期末）制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”才能下料，如图所示的管道展直长度是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了弧长的计算，根据弧长公式直接计算即可． 【详解】解：管道展直长度是， 故选：D． 2．（25-26六年级下·浙江温州·期中）已知圆的半径为2，则的圆心角所对的弧长为__________． 【答案】 【分析】本题考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键，根据弧长公式计算即可． 【详解】解：由弧长公式，代入，， 得， 故答案为：． 【经典例题一 圆的概念及特点】 【例1】（25-26六年级下·上海长宁·期末）圆中最长的线段是圆的（    ） A．周长 B．直径 C．半径 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查圆的基本概念，根据圆中最长的线段是直径，进行判断即可. 【详解】解：∵ 直径的定义是通过圆心且两端点在圆上的线段，且圆内所有弦中直径最长， ∴ 圆中最长的线段是直径. 故选B. 【例2】（25-26六年级下·上海奉贤·期末）如图所示，可知小圆的半径是___________． 【答案】 【分析】本题考查有关圆的基本概念，根据图形可得大圆的直径为，小圆和大圆的直径之和为，进而可求小圆的直径，即可解答． 【详解】解：根据题意，大圆的直径为，小圆和大圆的直径之和为， 则小圆的直径是，即小圆的半径是． 故答案为：． 1．（25-26六年级下·上海闵行·期中）用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆直径，这样测量的依据是（ ） A．一个圆直径的长度是半径的2倍 B．圆，一中同长也 C．圆的周长约是它直径的倍 D．直径是圆内最长的线段 【答案】D 【分析】本题考查了圆的直径的性质，根据圆的直径的性质来判断测量圆直径的依据，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：图中测量圆直径的方法的依据是：直径是圆内最长的线段， 故选：D． 2．（25-26六年级下·上海长宁·月考）下面长方形的长是__________，宽是__________． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了圆的半径和直径．根据圆的半径和直径解答即可． 【详解】解：根据题意得：长方形的长是，宽是． 故答案为：；5 3．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）如图，方格纸中的“心形”图案是由两个半圆和两个四分之一圆的弧线组成的．请在图上分别标出右边的半圆和右边的四分之一圆的圆心和半径，分别记作、和、 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了确定圆的圆心以及半径．根据圆的性质，即可求解． 【详解】解：如图，、和、即为所求． 【经典例题二 与圆相关的轴对称图形】 【例1】（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）下面四扇花窗的轮廓形成的图形中，对称轴条数最多的是（ ） A． B． C．D． 【答案】A 【分析】本题考查的是轴对称图形的对称轴的识别，一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此确定各选项图形对称轴的数量． 【详解】A．无数条对称轴，故本选项符合题意； B．8条对称轴，故本选项不符合题意； C．4条对称轴，故本选项不符合题意； D．1条对称轴，故本选项不符合题意； 故答案为：A． 【例2】（24-25六年级下·上海长宁·期中）圆有______条对称轴，半圆有______条对称轴． 【答案】 无数 1 【分析】此题考查了圆的性质．根据圆的性质进行解答即可． 【详解】解：圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴． 故答案为：无数，1 1．（24-25七年级上·广西南宁·开学考试）把一张圆形纸片按照先左右对折、再上下对折，然后剪出图案，最后完全展开的步骤会得到（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要查了图形对折问题．根据题意得：左右两个图案相对，上下两个图案相对，即可求解． 【详解】解：根据题意得：左右两个图案相对，上下两个图案相对， 只有D选项符合题意． 故选：D 2．（2025六年级下·上海·专题练习）请你用圆规和三角尺画出下面三个图案． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了画圆、与圆相关的轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的特点． （1）先用圆规画出一个大圆，再用三角尺画出这个大圆的一条竖直的直径，再以大圆的半径为直径画上下两个小圆，上面的小圆只画出左边部分，下面的小圆只画出右边部分，最后擦掉画出的这条直径，据此画图即可； （2）先用圆规画出一个圆，把这个圆平均分成6份（用半径在圆周上截取即可），然后用三角尺顺次连接每个等分点，即在圆内画出一个最大的正六边形；分别连接正六边形的三组相对的顶点画出圆的三条直径；再分别连接六边形左上方、左下方及右边的三个顶点，据此在圆内画一个最大的等边三角形即可； （3）先用圆规画出一个大圆，并确定圆心的位置，再以所画大圆的半径为直径在圆内画出4个相同的小圆，这4个小圆分别在大圆的左上方、左下方、右上方、右下方的位置，注意这4个小圆都要经过大圆的圆心，据此画出这个图案。 【详解】解：画图如下： 3．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）按要求画图．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1． (1)在图中的圆内部画出面积最大的正方形，使所画正方形的顶点即在网格中小正方形顶点上，又在圆上． (2)在完成（1）中所作的图形后，共有 条对称轴． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】（ 1 ）在圆内画两条互相垂直的直径（在网格线上），依次连结各直径的端点，所得到的四边形就是圆内最大的正方形，且正方形的顶点即在网格中小正方形顶点上，又在圆上； （2 ）圆有无数条对称轴，这个组台图形的轴对称轴的条数主要是由正方形决定的．根据轴对称图形的意义，它有4条对称轴，即过正方形对边中点的直线、两对角线所在的直线． 【详解】（1）解：如图所示． ， （2）解：如图所示，共有4条对称轴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查作图—轴对称变换和圆的有关性质，圆内最大的正方形的四个顶点就是圆两条互相垂直的直径的端点；圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，圆与内接正方形或与外切正方形的对称轴是由正方形决定的． 【经典例题三 弧、圆心角、扇形的认识】 【例1】（25-26六年级下·上海奉贤·期末）下列阴影部分是扇形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了扇形的定义，扇形是由一条圆弧和经过圆弧两端的两条半径组成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由扇形的定义可知，四个选项中只有A选项中的阴影部分是扇形， 故选：A． 【例2】（24-25六年级下·上海·期末）如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆心角为的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个圆锥的底面半径，求弧长，先求出圆锥的底面周长为，然后求出底面半径即可． 【详解】解：这个圆锥的底面周长为：， 则这个圆锥的底面半径为：． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·甘肃陇南·期末）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了弧长的计算公式．甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，即，乙虫走的路程为，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到点． 【详解】解：甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行， ∴甲虫走的路程为， 乙虫走的路程为， 甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等， ∵两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点， 因此甲虫和乙虫同时到点． 故选：C． 2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知：如图，四边形和都是正方形，正方形的边长是1厘米，那么曲线长为_________厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长公式：，确定各部分曲线所在圆的半径及对应的角度是解题关键． 【详解】解：由题意得：厘米，厘米，厘米， ∴曲线长为：（厘米）． 故答案为： 3．（24-25六年级下·山东烟台·期中）如图，是圆的一条半径，现从开始，沿逆时针方向画半径，，将这个圆分成3个面积比为的扇形，请计算这三个扇形圆心角的度数，并画出半径和．    【答案】，，；画出半径见详解 【分析】面积比为的扇形，对应圆心角的比也为，作出相应的角，据此即可求解． 【详解】解：由题意得 因为面积比为， 所以三个圆心角的比为， 所以三个圆心角分别为： ， ， ， 依次作出，， 画出半径和，如图，    【点睛】本题主要考查了圆中扇形面积与对应圆心角的关系，画已知度数的角，理解二者之间的关系是解题的关键． 【经典例题四 求弧长】 【例1】（25-26六年级下·浙江宁波·月考）如图所示，当半径为的传动轮按顺时针方向转过角时，传送带上的物体A平移的距离为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查弧长的计算，解题关键在于掌握弧长公式． 传送带上的物体A平移的距离为半径为的传动轮转过角的扇形的弧长，根据弧长公式可得． 【详解】解：， 即传送带上的物体A平移的距离为． 故选：D 【例2】（25-26六年级下·河北沧州·期末）如图，一个半径为1的圆从位置开始，在与它半径相同的其它3个圆上紧贴着滚动，到达位置（这3个圆的圆心与在同一直线上）时停止，该圆的圆心移动的路程为___________（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算． 它从A位置开始，滚过与它相同的其他三个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过了3段弧长，其中有2段是半径为，圆心角为120度，1段是半径为，圆心角为60度的弧长，所以可求得． 【详解】解：如图， 圆心移动的路程． 故答案为：． 1．（25-26六年级下·浙江金华·期末）如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为，两直管道的长度都为．则管道的展直长度（即为图中虚线所表示的中心线的长度）为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了弧长公式，根据图形和弧长公式计算即可求解，掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：图中管道的展直长度， 故选：D． 2．（2025九年级·湖北·专题练习）2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为，则这“S”型圆弧堤坝的长为____________米．（结果保留）    【答案】 【分析】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键．弧长公式：，据此计算即可． 【详解】解：根据题意可知这“S”型圆弧堤坝的长为： （米）， 故答案为：． 3．（24-25六年级下·上海松江·期末）如图，O1、O2分别是两个扇形的圆心，求图中阴影部分的周长． 【答案】（π+3）cm 【分析】先求出⊙O2的半径，再根据弧长公式和圆的周长求出答案即可． 【详解】解：∵⊙O1的半径为3cm， ∴⊙O2的半径是3＝（cm）， ∴图中阴影部分的周长是×2π×+3＝（π+3）cm． 【点睛】本题考查了弧长公式和圆的周长，注意：一条弧所对的圆心角是n°，半径为r，那么这条弧的长度是 【经典例题五 圆的周长】 【例1】（25-26六年级下·上海长宁·月考）如图，圆的周长是厘米．正方形的周长是（   ）厘米 A．60 B．80 C．100 D．85 【答案】B 【分析】根据圆的周长，求出直径，直径就是正方形的边长，求解即可． 【详解】解：根据题意，得圆的直径为：， 故正方形的周长为：． 【例2】（25-26六年级下·湖北黄石·期末）把一个半径为6厘米的草编圆形茶杯垫按右图的方法剪开，得到的三角形底是_________厘米，高是_________厘米． 【答案】 6 【分析】本题考查了圆的周长公式的灵活运用．通过观察图形可知，得到的三角形的底等于圆形茶杯垫的周长，三角形的高等于圆形茶杯垫的半径．根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：三角形的底等于圆形茶杯垫的周长，即（厘米）， 三角形的高等于圆形茶杯垫的半径，即为6厘米． 故答案为：；6． 1．（25-26六年级下·上海闵行·期中）如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（   ）厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求半圆的周长，根据圆的周长公式求得三个半圆的周长和即可解答． 【详解】解：由图知，图中阴影部分的周长是 （厘米）， 故选：B． 2．（2025七年级上·广东湛江·专题练习）每个圆柱形的啤酒瓶的直径都是厘米，把个啤酒瓶捆在一起（底面如图），捆一圈至少用塑料绳_____厘米（取）． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长应用，熟记圆的周长公式是解题的关键．观察图形可知，需要的塑料绳的长度就是一个圆周长与个直径之和，然后根据周长公式列式计算即可． 【详解】解： （厘米） 捆一圈至少用塑料绳厘米． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江西南昌·开学考试）用塑料绳把4个底面直径为7厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如图），捆一圈至少需要多少厘米的绳子？（接头处用20厘米，π取） 【答案】厘米 【分析】本题主要考查了圆的周长和正方形的周长计算，熟练掌握圆的周长公式，是解题的关键．根据圆的周长公式，正方形的周长公式，进行计算即可． 【详解】解： （厘米）， 答：捆一圈至少需要厘米的绳子． 【经典例题六 求圆心角】 【例1】（2025九年级·安徽·专题练习）一个扇形的半径为，弧长为，则扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．根据弧长公式，其中n为圆心角，r为半径，代入数值即可求解． 【详解】解：根据题意得到， 解得， 即扇形的圆心角度数为． 故选：A． 【例2】（2025六年级下·江苏无锡·专题练习）已知时钟的分针长10cm，初始时刻为14：00整，如图所示，若经过一段时间后，分针的针尖走过的路程为，则经过一段时间后的时刻为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了弧长公式，钟面角， 先根据弧长公式求出分针转动的角度，再根据分针1分钟转动可得答案． 【详解】解：设分针走过的角度为， 由题意可知，， 解得， ∵分针1分钟转动， ∴， 所以分针走了10分钟，即． 故答案为：． 1．（2025·陕西西安·一模）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了弧长的计算公式，正确理解公式是关键． 重物上升，即弧长是，利用弧长公式即可求解． 【详解】解：设旋转角度为，由题意得， ， 解得． 故选D． 2．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点P随之旋转，则__． 【答案】72 【分析】本题主要考查了求弧长．先求出点移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解，掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：∵的周长为， ∴顺时针转动2周时，点P移动的弧长为， ∴， 解得：． 故答案为：． 3．（24-25六年级下·上海静安·单元测试）将一个圆沿着半径将其剪为①、②、③三个扇形．已知①的面积比②的面积小，②的面积比③的面积小，则面积最大的扇形的圆心角为多少度． 【答案】 【分析】根据题意③的面积最大，设③对应的圆心角为度，圆的半径为，根据扇形面积公式可得③的面积，由题意可得，，再根据①、②、③三个扇形可拼成一个圆可得方程，求解即可． 【详解】解：设③对应的圆心角为度，圆的半径为， ∴③的面积，，， ∴， ∴， ∴（度）． ∴面积最大的扇形的圆心角为度． 【点睛】本题考查扇形面积公式及应用，掌握扇形的面积公式是解题的关键． 【拓展训练一 已知周长求半径、直径】 【例1】（24-25六年级下·上海奉贤·期末）大圆周长和直径的比（   ）小圆周长和直径的比． A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 【答案】C 【分析】本题考查了圆周率的含义．根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：圆周率是定值，不随圆的大小的变化而变化；进而解答即可． 【详解】解：根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：大圆的圆周率等于小圆的圆周率， 即：大圆周长和直径的比等于小圆周长和直径的比； 故选：C． 【例2】（2025七年级上·安徽阜阳·专题练习）某型水管的横截面的周长是，那么这种水管的半径是___________．（取） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，解题关键是熟练掌握和灵活运用圆的周长公式． 根据圆的周长，列出关于计算半径的式子计算出结果． 【详解】解： （）， 答：这种水管的半径是. 故答案为：． 1．（24-25七年级上·上海长宁·期末）小华在推导圆环面积计算公式时，她把圆环平均分成了32份，拼成了一个图形（如图）．图中所求部分的长度是（   ）（大圆半径用R表示，小圆半径用r表示）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆环图形的相关计算，理解图中所求部分的长度为大圆周长的一半加小圆周长的一半是解题关键．根据图形可知图中所求部分的长度为大圆周长的一半加小圆周长的一半，然后求解即可． 【详解】解：根据题意，可知图中所求部分的长度为大圆周长的一半加小圆周长的一半， 即． 故选：C． 2．（25-26六年级下·上海奉贤·开学考试）小彤把一个半圆平均分成12份，并将其拼成一个新的图形（如图）．这个新图形的周长与半圆周长相比______．（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】不变 【分析】本题主要考查半圆周长的意义，平行四边形周长的意义及应用，理解图示是关键． 【详解】解：把这个半圆平均分成12份，拼成一个新的图形，这个图形的上下两个对边之和等于半圆的弧，图形的另一组对边之和等于半圆的直径， 所以这个新图形的周长等于半圆的周长． 故答案为：不变 ． 3．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）学习完圆的周长后，同学们用直径为8厘米的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形．他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题． (1)笑笑设计出了一个新图形，如下图所示．    我设计的这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的．    你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由．（如果有需要，取） 答：我_______笑笑的说法．（填“同意”或“不同意”） 我的理由： (2)同学们还设计出了以下三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”．    (3)结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现． 【答案】(1)同意；见详解 (2)√；√；√ (3)见详解 【分析】本题考查圆的周长、含圆的组合图形的周长，熟练掌握以上知识点并看懂图形中的数量关系是解题的关键． （1）观察笑笑设计的新图形，新图形的周长＝直径为厘米圆周长的一半＋直径为4厘米的圆的周长，根据圆的周长公式，分别求出直径为8厘米的圆的周长以及新图形的周长，再比较，得出结论； （2）第一个图形的周长＝直径为厘米圆周长的一半＋直径为3厘米的圆周长的一半＋直径为5厘米的圆周长的一半；第二个图形的周长＝直径为厘米圆周长的一半＋直径为2厘米的圆的周长＋直径为4厘米的圆周长的一半；第三个图形的周长＝直径为厘米圆周长的一半＋直径为3厘米的圆的周长＋直径为2厘米的圆周长的一半；根据圆的周长公式分别求出各图形的周长，再与直径为8厘米的圆的周长进行比较，若相等，在括号里画“√”，若不相等，在括号里画“×”； （3）结合“新图形的周长”的研究，写出自己的发现，合理即可． 【详解】（1）解：直径为8厘米的圆的周长：（厘米）， 新图形的周长： （厘米）， ，两个图形的周长相等， 答：我同意笑笑的说法． 我的理由：通过计算得出两个图形的周长相等．（答案不唯一） （2）直径为8厘米的圆的周长（厘米）， 第一个图形的周长： （厘米）， 第二个图形的周长： （厘米）， 第三个图形的周长： （厘米）， 这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等． （3）我的发现：只要图形里所有的小圆直径之和与大圆的直径相等，那么所有小圆的周长之和等于大圆的周长．（答案不唯一） 【拓展训练二 弧长与周长关系】 【例1】（24-25六年级下·上海奉贤·期末）一张圆形餐桌的桌面直径是米，如果一个人需要弧长为米的位置就餐，这张餐桌大约能坐（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．15人 【答案】C 【分析】本题考查了圆的周长的应用，熟练掌握周长公式是解题的关键．先求出圆桌面的周长，然后用周长除以即可求得能坐的人数． 【详解】解：圆形餐桌的桌面直径是米， 圆形餐桌的周长， （人）， 这张餐桌大约能坐人． 故选：C． 【例2】（2025六年级下·上海·专题练习）如图，厘米，则点到的四个半圆的弧长之和的实线部分和是 __________ 厘米（结果保留． 【答案】/ 【分析】本题考查了圆的周长，设四个半圆的直径分别为，，，，则，根据圆的周长公式求解即可得到答案，读懂题意，数形结合，分段求解是解题的关键． 【详解】解：设四个半圆的直径分别为，，，，则（厘米）， ∴（厘米）， 所以，点到的四个半圆的弧长之和的实线部分和是厘米， 故答案为：． 1．（24-25六年级下·江苏南京·期中）如图，弧三角形的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则弧三角形的周长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求弧长，根据弧长公式求出一段弧长，乘以3即可得出结果． 【详解】解：由题意，一段弧所对的圆心角为60度，半径为1， ∴弧三角形的周长等于； 故选B． 2．（25-26六年级下·江苏连云港·期中）如图，实线部分是用三个等圆中的4条弧设计的一个花坛俯视图，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，圆的半径为3米，则该花坛的周长为___________米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算，先利用圆的半径的关系求出圆心角，再根据弧长公式进行计算即可，根据弧长公式正确计算是解答本题的关键． 【详解】解：如图， ， 依题意，三个圆是三个等圆，则 ∴是等边三角形， ∴， ∴， 则左右两弧的圆心角为，中间两弧的圆心角为， 该花坛的周长为（米）， 故答案为：． 3．（24-25六年级下·上海杨浦·课后作业）如图，某田径场的周长（内圈）为，其中两个弯道内圈（半圆形）共长，直线段共长，而每条跑道宽约（共6条跑道）． （1）内圈弯道半径为多少米？（结果精确到） （2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到） 【答案】（1）约；（2）约 【分析】（1）根据题意可得：两个弯道内圈组合在一起是一个圆，然后由圆的周长公式，即可求解； （2）利用外圈弯道的长度减去内圈弯道的长度，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：内圈弯道半径为 （米）， 答：内圈弯道半径约为； （2）由（1）得：外圈弯道半径为 （米）， 一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差为 （米）， 答：一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差约． 【点睛】本题主要考查了圆的相关知识的相关应用，熟练掌握圆的周长公式为，其中 为圆的半径是解题的关键． 【拓展训练三 滚动问题】 【例1】（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）A车轮滚动2周的距离，B车轮要滚动3周，A车轮与B车轮半径的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比例的应用、圆的周长，熟记圆的周长公式，正确列出等式是解答的关键．根据圆的周长圆的半径分别表示出A、B车轮滚动距离，再根据题意列等量关系求解即可． 【详解】解：设A车轮与B车轮半径为，， 由题意得：，则， ∴：， 故选：B． 【例2】（24-25六年级下·上海·月考）两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定另一枚沿其周围滚动．滚动时，两枚硬币总是保持有一点相触，这在几何学上叫做相切．当滚动的一枚硬币沿固定的一枚硬币周围滚过一圈回到原来的位置时，滚动的那枚硬币自转了________周． 【答案】2 【分析】本题考查了圆的周长，根据圆的周长公式列式计算即可得解，熟练掌握圆的周长公式是解此题的关键． 【详解】解：假设两个圆的半径为，下面的圆固定，上面的圆滚动一圈， 固定硬币的半径为，滚动硬币的圆心轨迹是一个半径为的圆 圆心移动的路径周长：， 滚动硬币自身周长：， 自转周数：周， 故将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币自转了2周， 故答案为：2． 1．（25-26六年级下·上海闵行·期末）如图：小圆片从刻度1厘米处沿着直尺向右滚动一周，将停在刻度厘米处，那么，这个小圆片的半径是（   ）厘米．（取） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查圆的周长公式与刻度尺的使用，掌握好刻度尺读数的技巧和圆的周长公式是解题关键． 通过刻度尺读数可知，小圆片的周长为厘米，使用圆的周长公式计算半径即可． 【详解】解：由题意可知，小圆片的周长为厘米， ∴厘米． 故选：B． 2．（24-25六年级下·上海·期中）已知圆的半径为，等边三角形的边长为．如图，圆按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． （1）当圆第三次回到原来位置时，圆心走过的路程是_______（用含的代数式表示，保留） （2）假设圆从中点位置开始滚动，当圆心走过的路程为2023时停止，问：圆绕圆心滚动了________圈． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的周长，列代数式，解题的关键是熟悉圆的周长公式， 对于（1），求出圆O的周长和等边三角形的周长，当圆O第三次回到原来位置时，走了，即可作答． 对于（2），用圆心走过的路程除以圆的周长可得答案． 【详解】解：（1）根据题意可得圆O的周长， ∵等边三角形的边长为， ∴等边三角形的周长为 当圆O第三次回到原来位置时， 圆心O走过的路程是； （2）依题意，周……， ∴圆绕圆心滚动的圈数为1011.5圈． 故答案为：，1011.5． 3．（24-25六年级下·福建莆田·期中）将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形处，求顶点O经过的路线总长． 【答案】 【分析】仔细观察顶点经过的路线可得，顶点经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可． 【详解】解：顶点经过的路线可以分为三段，当弧切直线于点时，有直线，此时点绕不动点转过了； 第二段：直线到直线，点绕动点转动，而这一过程中弧始终是切于直线的，所以与转动点的连线始终直线，所以点在水平运动，此时点经过的路线长的弧长 第三段：直线到点落在直线上，点绕不动点转过了 所以，点经过的路线总长． 【点睛】本题考查了求弧长，解题的关键是理解顶点经过的路线可得，则顶点经过的路线总长为三个扇形的弧长． A基础训练 1．（25-26六年级下·上海奉贤·期末）下列四个结论： 圆周率就是； 圆有无数条对称轴； 车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质； 一张圆形的纸，至少对折次，才能看到圆心．其中结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了圆周率的定义、圆的定义和性质以及轴对称图形的定义，关键是熟练掌握这些知识点．分别根据圆周率的定义、圆的定义和性质以及轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：是无限不循环小数，近似值为，但，故结论错误； 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，因此有无数条对称轴，故结论正确； 车轮采用圆形，是因为同一圆的半径都相等，车轴安装在圆心上，滚动时车轴离地面距离恒定，故结论正确； 一张圆形纸对折一次可得到一条直径，对折两次（不同方向）得到两条直径，交点即为圆心，因此至少对折次即可看到圆心，故结论错误． 综上，正确结论有，共个． 故选：B． 2．（24-25六年级下·上海·期中）如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查了弧长的大小比较． 根据圆的周长公式作答即可． 【详解】解：当图形为正方形时， 设边长为r， 则半圆弧长，扇形弧长， ； 当图形不是正方形时，未提供相关数据，无法判断； 故选：D． 3．（24-25六年级下·江苏·月考）如图，半径为的转动轮转过时，传送带上的物体平移的距离为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了弧长公式的运用，传送带上的物体A平移的距离为半径为的转动轮转过角的扇形的弧长，根据弧长公式即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故， 所以传送带上的物体平移的距离为， 故选C． 4．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如图，M是圆上一点，把圆在尺子上顺时针无滑动地滚一周后，M点的位置在（ ）之间． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．从图中可知：这个圆的半径是，圆在尺子上滚一周后，前进的长度就是圆的周长，根据圆的周长：，代入数据计算，即可求出M点的位置． 【详解】解： 所以M点的位置在和之间， 故选：A． 5．（25-26六年级下·上海长宁·月考）在研究圆环面积时，淘气借助研究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（    ）（外圆半径为R，小圆半径为r） A．πR B．πr C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，发现平行四边形的底边有八段大圆的弧和八段小圆的弧组成，就是说底边长是大圆周长的一半与小圆周长一半的和，解答即可． 本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得平行四边形的底边有八段大圆的弧和八段小圆的弧组成，就是说底边长是大圆周长的一半与小圆周长一半的和， 故底边长为：， 故选：C． B 提高训练 6．（24-25六年级下·上海·期中） 如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是原来的____________． 【答案】 【分析】本题考查了求弧长，解题关键是掌握弧长公式并能运用它来求解． 根据扇形弧长公式，分析圆心角和半径变化后的新弧长与原来弧长的比值． 【详解】解∶设原来扇形的圆心角为，半径为， 则弧长． 变化后，圆心角扩大为原来的2倍， 即， 半径缩短为原来的， 即． 新弧长． 因此，新弧长是原来弧长的． 故答案为：． 7．（25-26六年级下·上海奉贤·期末）在一座直径为的圆形假山周围铺一条宽的小路，沿这条小路的外边缘每隔装一盏路灯，一共要装____盏路灯．（取3.14） 【答案】48 【分析】此题考查了圆的周长． 计算圆形小路外边缘的周长，然后除以路灯间距，得到路灯数量． 【详解】解：假山直径为40米，故半径为20米．小路宽4米，外边缘半径为米． 根据周长公式为， 代入得米． 路灯间距为米， 由于， 路灯数量为盏． 故答案为48． 8．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，一张圆形纸片剪开成甲乙两个扇形，若甲扇形所在的弧长是，乙扇形所在的弧长为，那么甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大_______度． 【答案】72 【分析】由题意可知：甲扇形的弧长占圆的周长的，则其圆心角也占圆的度数的；乙扇形的弧长占圆的周长的，则其圆心角也占圆的度数的；即可得出正确答案． 【详解】解：甲扇形的圆心角度数为： ， ， ， 乙扇形的圆心角度数为： ， ， ， ， 所以，甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大度． 故答案为： 【点睛】本题考查圆的相关计算，熟记对应的公式是解题的关键． 9．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）看图填空． 大圆的直径是( )，半径是( )． 其中大圆的半径是( )，小圆的半径是( )． 【答案】 【分析】本题考查圆的概念及特点，熟练掌握相关知识点并看懂图形中的等量关系是解题的关键．图一：观察图形可知，长方形的长等于两个圆的直径和，用长方形的长除以2，即可求出圆的直径；由半径＝直径，即可求出圆的半径；图二：观察图形可知，大圆的直径是，根据半径＝直径，代入数据，求出大圆的半径；小圆的直径等于大圆的半径，用大圆的半径，即可求出小圆的半径，据此解答． 【详解】 大圆的直径是，半径是． 大圆的半径是，小圆的半径是， 故答案为：、、、． 10．（24-25六年级下·福建福州·开学考试）运动场的每条跑道是由两条直道和两条弯道组成，其中每条弯道是半圆形，每条跑道宽米．400米标准运动场是指最内圈跑道的长度为400米．不同规格的运动场都会将运动场直道与弯道的交接处设为径赛终点线．如图所示，一个400米标准运动场，若跑道最内圈的弯道半径为米，那么在第三道的400米起跑线处点C与终点线处点D形成的弧所对的圆心角的度数是________． 【答案】/18度 【分析】本题考查根据弧长求圆心角的度数，根据题意求出的半径，根据400米标准运动场是指最内圈跑道的长度为400米，求出两条直道的长度，进而求出第三道的总长度，用第三道的总长度减去米，即可得出的长度，再利用弧长公式求出圆心角的度数即可． 【详解】解：∵跑道最内圈的弯道半径为米，每条跑道宽米，每条弯道是半圆形， ∴的半径为：（米）； ∵最内圈跑道的长度为400米， ∴两条直道的总长度为， ∴第三道的总长度为：， ∴的长为：， ∴， ∴，即：所对的圆心角度数是； 故答案为：． C 培优训练 11．（2025六年级下·上海·专题练习）在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴． 【答案】见详解 【分析】本题考查了与圆相关的轴对称图形、对称轴的画法及数量．直径是圆内最长的线段，据此找到两条直径的交点是圆心，再画出两条垂直的直径，最大正方形的4个顶点就在两条垂直的直径与圆的交点处，依次连接4个顶点，即可画出最大的正方形． 正方形的对称轴就是整个图形所有的对称轴，据此画出所有的对称轴． 【详解】解：如图所示， 12．（24-25六年级下·上海长宁·期末）如图，已知圆的半径是5厘米，长方形的周长是多少分米？    【答案】长方形的周长是7分米． 【分析】结合图形，可得长方形的长等于5个圆的半径，长方形的宽为2个圆的半径，再利用长方形周长公式，即可解答． 【详解】解：长方形的长为（厘米）， 长方形的宽为（厘米）， 则长方形周长为（厘米）， 70厘米分米 答：长方形的周长是7分米． 【点睛】本题考查了圆、长方形的周长，解题的关键是根据圆的特征，求出长方形的长与宽． 13．（24-25六年级下·上海·期中）在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．（π取3.14） 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式的运用，解题关键是熟记弧长公式，准确进行计算． 【详解】解：半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，设圆心角的度数为n度, 所以, 解得，， 这个圆心角的度数为． 14．（25-26六年级下·上海杨浦·期末）淘气骑自行车（如图）过桥，车轮每分大约转圈，这座大桥长米，通过它大约需要多长时间？ 【答案】分钟 【分析】本题考查了圆的周长公式的运用，关键求出一分钟骑的路程；注意单位名称的换算．根据圆的周长公式，用乘求出骑一圈的长度，然后再乘求出一分钟骑的路程，然后再用大桥长度除以一分钟骑的路程即可． 【详解】解： （厘米）， 厘米米， （分钟）， 答：通过它大约需要分钟． 15．（2025九年级·上海杨浦·专题练习）如图，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是，扇面宽的长是．求内弧的长（π取）． 【答案】 【分析】根据弧长公式计算即可． 【详解】解：由题意可得， 解得， ， 内弧的长为． 【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，掌握弧长公式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 圆的周长与弧长重难点题型专训 （3个知识点+6大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 圆的概念及特点 题型二 与圆相关的轴对称图形 题型三 弧、圆心角、扇形的认识 题型四 求弧长 题型五 圆的周长 题型六 求圆心角 拓展训练一 已知周长求半径、直径 拓展训练二 弧长与周长关系 拓展训练三 滚动问题 知识点一：圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：或 【即时训练】 1．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如图，三只蜗牛分别沿着等边三角形、正方形和圆的边线爬一周，沿（ ）爬行的蜗牛爬的路程最长． A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．无法判断 2．（24-25七年级上·内蒙古通辽·开学考试）一个直径为4厘米的半圆，它的周长是_______厘米． 知识点二：弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角． 【即时训练】 1．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（   ） A． B． C． D． 2．（2025六年级下·上海·专题练习）下列图形中的角是圆心角的有______个． 知识点三：弧长的计算 （1）弧长公式： （2）公式推导：在半径为的圆中，因为的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所 对的弧长是即于是的圆心角所对的弧长为 注意：（1）在弧长公式中，表示的圆心角的倍数，不带单位。例如圆的半径，计算的圆心角 所对弧长时，不要错写成 （2）在弧长公式中，已知，中的任意两个量，都可以求出第三个量。 【即时训练】 1．（24-25六年级下·广西梧州·期末）制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”才能下料，如图所示的管道展直长度是（   ）． A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·浙江温州·期中）已知圆的半径为2，则的圆心角所对的弧长为__________． 【经典例题一 圆的概念及特点】 【例1】（25-26六年级下·上海长宁·期末）圆中最长的线段是圆的（    ） A．周长 B．直径 C．半径 D．无法确定 【例2】（25-26六年级下·上海奉贤·期末）如图所示，可知小圆的半径是___________． 1．（25-26六年级下·上海闵行·期中）用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆直径，这样测量的依据是（ ） A．一个圆直径的长度是半径的2倍 B．圆，一中同长也 C．圆的周长约是它直径的倍 D．直径是圆内最长的线段 2．（25-26六年级下·上海长宁·月考）下面长方形的长是__________，宽是__________． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）如图，方格纸中的“心形”图案是由两个半圆和两个四分之一圆的弧线组成的．请在图上分别标出右边的半圆和右边的四分之一圆的圆心和半径，分别记作、和、 【经典例题二 与圆相关的轴对称图形】 【例1】（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）下面四扇花窗的轮廓形成的图形中，对称轴条数最多的是（ ） A． B． C．D． 【例2】（24-25六年级下·上海长宁·期中）圆有______条对称轴，半圆有______条对称轴． 1．（24-25七年级上·广西南宁·开学考试）把一张圆形纸片按照先左右对折、再上下对折，然后剪出图案，最后完全展开的步骤会得到（   ） A． B． C． D． 2．（2025六年级下·上海·专题练习）请你用圆规和三角尺画出下面三个图案． 3．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）按要求画图．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1． (1)在图中的圆内部画出面积最大的正方形，使所画正方形的顶点即在网格中小正方形顶点上，又在圆上． (2)在完成（1）中所作的图形后，共有 条对称轴． 【经典例题三 弧、圆心角、扇形的认识】 【例1】（25-26六年级下·上海奉贤·期末）下列阴影部分是扇形的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级下·上海·期末）如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆心角为的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为______． 1．（24-25七年级上·甘肃陇南·期末）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定 2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知：如图，四边形和都是正方形，正方形的边长是1厘米，那么曲线长为_________厘米． 3．（24-25六年级下·山东烟台·期中）如图，是圆的一条半径，现从开始，沿逆时针方向画半径，，将这个圆分成3个面积比为的扇形，请计算这三个扇形圆心角的度数，并画出半径和．    【经典例题四 求弧长】 【例1】（25-26六年级下·浙江宁波·月考）如图所示，当半径为的传动轮按顺时针方向转过角时，传送带上的物体A平移的距离为（   ）    A． B． C． D． 【例2】（25-26六年级下·河北沧州·期末）如图，一个半径为1的圆从位置开始，在与它半径相同的其它3个圆上紧贴着滚动，到达位置（这3个圆的圆心与在同一直线上）时停止，该圆的圆心移动的路程为___________（结果保留）． 1．（25-26六年级下·浙江金华·期末）如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为，两直管道的长度都为．则管道的展直长度（即为图中虚线所表示的中心线的长度）为（   ） A． B． C． D． 2．（2025九年级·湖北·专题练习）2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为，则这“S”型圆弧堤坝的长为____________米．（结果保留）    3．（24-25六年级下·上海松江·期末）如图，O1、O2分别是两个扇形的圆心，求图中阴影部分的周长． 【经典例题五 圆的周长】 【例1】（25-26六年级下·上海长宁·月考）如图，圆的周长是厘米．正方形的周长是（   ）厘米 A．60 B．80 C．100 D．85 【例2】（25-26六年级下·湖北黄石·期末）把一个半径为6厘米的草编圆形茶杯垫按右图的方法剪开，得到的三角形底是_________厘米，高是_________厘米． 1．（25-26六年级下·上海闵行·期中）如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（   ）厘米． A． B． C． D． 2．（2025七年级上·广东湛江·专题练习）每个圆柱形的啤酒瓶的直径都是厘米，把个啤酒瓶捆在一起（底面如图），捆一圈至少用塑料绳_____厘米（取）． 3．（24-25七年级上·江西南昌·开学考试）用塑料绳把4个底面直径为7厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如图），捆一圈至少需要多少厘米的绳子？（接头处用20厘米，π取） 【经典例题六 求圆心角】 【例1】（2025九年级·安徽·专题练习）一个扇形的半径为，弧长为，则扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【例2】（2025六年级下·江苏无锡·专题练习）已知时钟的分针长10cm，初始时刻为14：00整，如图所示，若经过一段时间后，分针的针尖走过的路程为，则经过一段时间后的时刻为___________． 1．（2025·陕西西安·一模）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点P随之旋转，则__． 3．（24-25六年级下·上海静安·单元测试）将一个圆沿着半径将其剪为①、②、③三个扇形．已知①的面积比②的面积小，②的面积比③的面积小，则面积最大的扇形的圆心角为多少度． 【拓展训练一 已知周长求半径、直径】 【例1】（24-25六年级下·上海奉贤·期末）大圆周长和直径的比（   ）小圆周长和直径的比． A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 【例2】（2025七年级上·安徽阜阳·专题练习）某型水管的横截面的周长是，那么这种水管的半径是___________．（取） 1．（24-25七年级上·上海长宁·期末）小华在推导圆环面积计算公式时，她把圆环平均分成了32份，拼成了一个图形（如图）．图中所求部分的长度是（   ）（大圆半径用R表示，小圆半径用r表示）． A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·上海奉贤·开学考试）小彤把一个半圆平均分成12份，并将其拼成一个新的图形（如图）．这个新图形的周长与半圆周长相比______．（填“变大”“变小”或“不变”） 3．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）学习完圆的周长后，同学们用直径为8厘米的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形．他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题． (1)笑笑设计出了一个新图形，如下图所示．    我设计的这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的．    你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由．（如果有需要，取） 答：我_______笑笑的说法．（填“同意”或“不同意”） 我的理由： (2)同学们还设计出了以下三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”．    (3)结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现． 【拓展训练二 弧长与周长关系】 【例1】（24-25六年级下·上海奉贤·期末）一张圆形餐桌的桌面直径是米，如果一个人需要弧长为米的位置就餐，这张餐桌大约能坐（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．15人 【例2】（2025六年级下·上海·专题练习）如图，厘米，则点到的四个半圆的弧长之和的实线部分和是 __________ 厘米（结果保留． 1．（24-25六年级下·江苏南京·期中）如图，弧三角形的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则弧三角形的周长等于（    ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·江苏连云港·期中）如图，实线部分是用三个等圆中的4条弧设计的一个花坛俯视图，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，圆的半径为3米，则该花坛的周长为___________米．（结果保留） 3．（24-25六年级下·上海杨浦·课后作业）如图，某田径场的周长（内圈）为，其中两个弯道内圈（半圆形）共长，直线段共长，而每条跑道宽约（共6条跑道）． （1）内圈弯道半径为多少米？（结果精确到） （2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到） 【拓展训练三 滚动问题】 【例1】（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）A车轮滚动2周的距离，B车轮要滚动3周，A车轮与B车轮半径的比是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级下·上海·月考）两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定另一枚沿其周围滚动．滚动时，两枚硬币总是保持有一点相触，这在几何学上叫做相切．当滚动的一枚硬币沿固定的一枚硬币周围滚过一圈回到原来的位置时，滚动的那枚硬币自转了________周． 1．（25-26六年级下·上海闵行·期末）如图：小圆片从刻度1厘米处沿着直尺向右滚动一周，将停在刻度厘米处，那么，这个小圆片的半径是（   ）厘米．（取） A． B．1 C． D．2 2．（24-25六年级下·上海·期中）已知圆的半径为，等边三角形的边长为．如图，圆按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． （1）当圆第三次回到原来位置时，圆心走过的路程是_______（用含的代数式表示，保留） （2）假设圆从中点位置开始滚动，当圆心走过的路程为2023时停止，问：圆绕圆心滚动了________圈． 3．（24-25六年级下·福建莆田·期中）将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形处，求顶点O经过的路线总长． A基础训练 1．（25-26六年级下·上海奉贤·期末）下列四个结论： 圆周率就是； 圆有无数条对称轴； 车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质； 一张圆形的纸，至少对折次，才能看到圆心．其中结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25六年级下·上海·期中）如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．（24-25六年级下·江苏·月考）如图，半径为的转动轮转过时，传送带上的物体平移的距离为（   ）． A． B． C． D． 4．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如图，M是圆上一点，把圆在尺子上顺时针无滑动地滚一周后，M点的位置在（ ）之间． A．和 B．和 C．和 D．和 5．（25-26六年级下·上海长宁·月考）在研究圆环面积时，淘气借助研究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（    ）（外圆半径为R，小圆半径为r） A．πR B．πr C． D． B 提高训练 6．（24-25六年级下·上海·期中） 如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是原来的____________． 7．（25-26六年级下·上海奉贤·期末）在一座直径为的圆形假山周围铺一条宽的小路，沿这条小路的外边缘每隔装一盏路灯，一共要装____盏路灯．（取3.14） 8．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，一张圆形纸片剪开成甲乙两个扇形，若甲扇形所在的弧长是，乙扇形所在的弧长为，那么甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大_______度． 9．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）看图填空． 大圆的直径是( )，半径是( )． 其中大圆的半径是( )，小圆的半径是( )． 10．（24-25六年级下·福建福州·开学考试）运动场的每条跑道是由两条直道和两条弯道组成，其中每条弯道是半圆形，每条跑道宽米．400米标准运动场是指最内圈跑道的长度为400米．不同规格的运动场都会将运动场直道与弯道的交接处设为径赛终点线．如图所示，一个400米标准运动场，若跑道最内圈的弯道半径为米，那么在第三道的400米起跑线处点C与终点线处点D形成的弧所对的圆心角的度数是________． C 培优训练 11．（2025六年级下·上海·专题练习）在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴． 12．（24-25六年级下·上海长宁·期末）如图，已知圆的半径是5厘米，长方形的周长是多少分米？    13．（24-25六年级下·上海·期中）在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．（π取3.14） 14．（25-26六年级下·上海杨浦·期末）淘气骑自行车（如图）过桥，车轮每分大约转圈，这座大桥长米，通过它大约需要多长时间？ 15．（2025九年级·上海杨浦·专题练习）如图，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是，扇面宽的长是．求内弧的长（π取）． 学科网（北京）股份有限公司 $