第八章 圆柱与圆锥重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年沪教版(五四制）六年级数学下册重难点专题提升讲练

第八章 圆柱与圆锥重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：圆柱与圆锥全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）将圆柱的侧面展开，无法得到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南南阳·开学考试）把一根长20分米的圆柱形木头沿横截面截成5段小圆柱形木头后，表面积比原来增加了80平方分米．这根圆柱形木头的体积是（   ）立方分米． A．200 B．180 C．150 D．100 3．（24-25七年级上·辽宁本溪·开学考试）如图是一支铅笔，圆锥部分长度是圆柱部分的，则圆锥部分体积是这支铅笔体积的（    ） A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·上海松江·月考）一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少平方米（接缝不计）（　　） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·四川绵阳·开学考试）如图中等腰直角三角形的面积是正方形面积的一半．如果以正方形的一边为轴旋转一周得到一个圆柱，以三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥．这个圆柱的体积是圆锥体积的（   ）． A．3倍 B．4倍 C．6倍 6．（25-26七年级上·陕西西安·月考）现有一个如图1所示的密封玻璃器皿，测得其底面直径为，高为，装有蓝色溶液若干．若如图2放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为，则该密封玻璃器皿总容积（结果保留π）为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26七年级上·贵州遵义·开学考试）等底等高的圆锥体积和圆柱体积的比值是__________． 8．（24-25七年级上·重庆大渡口·月考）把一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，这个正方形的边长既相当于圆柱的( )，又相当于圆柱的( )． 9．（25-26六年级下·上海闵行·课后作业）一个圆锥的底面直径是6厘米，高是9厘米，沿高将它切成两个完全相等的部分，表面积增加了____． 10．（2026六年级下·上海·专题练习）有一张长方形铁皮按如图剪下阴影部分制成圆柱体，这个圆柱体的表面积是___________平方分米． 11．（25-26七年级上·广西柳州·开学考试）如图大球的体积是____立方厘米． 12．（24-25六年级下·上海嘉定·单元测试）把一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )平方厘米． 13．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）一个实心的长方体木块，它的长、宽、高分别为，把这个长方体木块加工成一个圆锥，要求圆锥的底面是长方体一个侧面上的最大的圆，圆锥的顶点在长方体的另一个侧面上，那么这个圆锥的体积是_______．（结果保留π） 14．（24-25六年级下·上海青浦·期末）在手工课上，小明用半径，圆心角的扇形纸板制作圆锥形的生日帽．不考虑接缝的情况下，这个生日帽的底面半径为________． 15．（25-26六年级下·黑龙江鹤岗·期末）如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）．则瓶内溶液的体积为 _____升． 16．（24-25六年级下·上海徐汇·假期作业）如果把一个圆柱体的木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积就增加平方分米；如果沿着直径截成两部分，表面积就增加平方分米．圆柱的体积是________立方分米． 17．（24-25六年级下·上海闵行·月考）如图1所示的蛋筒冰淇淋由上下两个圆锥组成，图2为其主视图，其中，，若上圆锥的侧面积为2，则下圆锥的侧面积为________． 18．（24-25六年级下·上海闵行·假期作业）把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉．那么最后所得的立方体的体积是_____立方厘米． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级上·河北廊坊·开学考试）求圆柱的体积和表面积．（单位：厘米） 20．（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）将图中的平面图形绕旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小．（取单位：厘米） 21．（25-26七年级上·广东中山·开学考试）用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），有以下型号的铁皮可供选择．（单位：分米） (1)我选择的材料是（   ）号和（   ）号． (2)这个水桶的容积是多少立方分米？ 22．（25-26六年级下·上海奉贤·月考）如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求： （1）圆锥的底面半径； （2）圆锥的全面积． 23．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，一个无盖圆柱形容器底面半径为，高为．（取3） (1)这个容器的体积是多少立方厘米？ (2)容器装满水后，将一个底面周长是的圆锥形物体放入水中（完全浸没），然后取出这个圆锥形物体．这时圆柱形容器中水面下降．求这个圆锥形物体的高是多少分米？ (3)在（2）的条件下，取出圆锥形的物体后，先把一块棱长为的正方体铅块完全浸没在水中，又将一个直径为的圆柱形铁块垂直放入圆柱形容器中．圆柱形铁块有一部分露出水面，且下底面没有与容器底面接触，此时圆柱形铁块浸入水中的高度比这时候容器内水面高度的还高1.15厘米，求此时水面的高度是多少厘米？ 24．（25-26六年级下·上海宝山·期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是______；（不计接缝，取） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形，现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，则铝材张数与塑料板张数之比是______．（取） 25．（25-26六年级下·上海·期末）某家具厂的设计师根据的比例尺，并按斜二测画法在图纸上设计了一套柜子，柜子由一个框架、三个抽屉、两扇门组成．一个工人每天可以制作2个框架、或者制作3个抽屉、或者制作5扇门． (1)由刻度尺在图纸上测量可得，、、，所以这个柜子的表面积是______，体积是______． (2)工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定数量的柜子，并写出每天完成的柜子数量是多少只？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 圆柱与圆锥重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：圆柱与圆锥全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）将圆柱的侧面展开，无法得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择． 【详解】解：将圆柱的侧面展开，无法得到的图形是梯形， 故选：C． 2．（25-26七年级上·河南南阳·开学考试）把一根长20分米的圆柱形木头沿横截面截成5段小圆柱形木头后，表面积比原来增加了80平方分米．这根圆柱形木头的体积是（   ）立方分米． A．200 B．180 C．150 D．100 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱的体积．根据题意可知圆柱形木头沿横截面截成5段小圆柱形木头后，表面积比原来增加了80平方分米，也就是增加了8个横截面的面积，可以求出一个横截面的面积，也就是圆柱的底面面积，再乘20即可． 【详解】解：（个） （立方分米） 所以这段圆木的体积是200立方分米． 故选：A． 3．（24-25七年级上·辽宁本溪·开学考试）如图是一支铅笔，圆锥部分长度是圆柱部分的，则圆锥部分体积是这支铅笔体积的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱和圆锥体积的计算．假设圆柱部分的长是，底面半径，则圆锥部分的长为，根据圆柱和圆锥体积计算公式分别求出圆柱部分和圆锥部分的体积，即可求解． 【详解】解：假设圆柱部分的长是，底面半径，则圆锥部分的长为． 圆柱部分体积：， 圆锥部分体积：， 故圆柱部分体积：圆锥部分体积， ∴圆锥部分体积是这支铅笔体积的． 故选：D． 4．（24-25六年级下·上海松江·月考）一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少平方米（接缝不计）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题可先明确圆锥侧面积的计算公式，再将题目中给出的母线长和底面半径代入公式进行计算，从而得出做遮阳伞所需布料的面积．本题主要考查了圆锥的侧面积公式，熟练掌握圆锥侧面积公式（其中是底面半径，是母线长）是解题的关键． 【详解】解：∵圆锥的侧面积公式为（其中是底面半径，是母线长），底面半径米，母线长米 ∴圆锥侧面积（平方米） 故选：D． 5．（25-26七年级上·四川绵阳·开学考试）如图中等腰直角三角形的面积是正方形面积的一半．如果以正方形的一边为轴旋转一周得到一个圆柱，以三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥．这个圆柱的体积是圆锥体积的（   ）． A．3倍 B．4倍 C．6倍 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆锥和圆柱的体积，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解题的关键．先求出圆锥和圆柱的体积，然后再求出它们的倍数关系即可． 【详解】解：∵等腰直角三角形的面积是正方形面积的一半， ∴正方形的边长等于等腰直角三角形的直角边长， 设正方形的边长为a，则等腰直角三角形的直角边长为a，根据题意得： 圆锥的体积为：， 圆柱的体积为：， ∴这个圆柱的体积是圆锥体积的倍． 故选：A． 6．（25-26七年级上·陕西西安·月考）现有一个如图1所示的密封玻璃器皿，测得其底面直径为，高为，装有蓝色溶液若干．若如图2放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为，则该密封玻璃器皿总容积（结果保留π）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的容积，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．观察密封玻璃器皿可得这个密封玻璃器皿的总容积等于一个底面直径为，高为的圆柱的容积，从而可得答案． 【详解】解：观察密封玻璃器皿如图2放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为， 可得：这个密封玻璃器皿的总容积等于一个底面直径为，高为的圆柱的容积， 则该密封玻璃器皿总容积为：， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26七年级上·贵州遵义·开学考试）等底等高的圆锥体积和圆柱体积的比值是__________． 【答案】 【分析】本题考查的是圆锥与圆柱的体积的计算，根据圆柱的体积等于底面积乘以高，圆锥的体积等于底面积乘以高的，进一步分析可得答案． 【详解】解：圆柱的体积等于底面积乘以高，圆锥的体积等于底面积乘以高的， 所以等底等高的圆锥体积和圆柱体积的比值是． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·重庆大渡口·月考）把一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，这个正方形的边长既相当于圆柱的( )，又相当于圆柱的( )． 【答案】 高 底面圆周长 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长和宽与底面圆周长和高对应，据此可得答案． 【详解】解：因为把一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形， 所以该圆柱的底面圆周长和高都等于正方形的边长， 所以这个正方形的边长既相当于圆柱的高，又相当于圆柱的底面圆周长， 故答案为：高：底面圆周长． 9．（25-26六年级下·上海闵行·课后作业）一个圆锥的底面直径是6厘米，高是9厘米，沿高将它切成两个完全相等的部分，表面积增加了____． 【答案】54平方厘米 【分析】本题主要考查圆锥的表面积，熟练掌握圆锥的表面积是解题的关键；沿高将圆锥切成两个完全相等的部分，切面是两个全等的等腰三角形，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，表面积增加的部分是两个切面的面积之和，然后问题可求解． 【详解】解：圆锥的底面直径为6厘米，高为9厘米。 每个切面的面积=底×高（平方厘米）， 增加的表面积=2×切面面积（平方厘米）； 故答案为54平方厘米． 10．（2026六年级下·上海·专题练习）有一张长方形铁皮按如图剪下阴影部分制成圆柱体，这个圆柱体的表面积是___________平方分米． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的表面积求解，解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积计算公式． 根据圆柱的表面积计算公式，首先需要确定圆柱的底面直径和高，然后计算底面积和侧面积，最后求得表面积． 【详解】解：圆柱的底面直径(分米) 圆柱的高： (分米) 所以两个底面的面积和是： (平方分米) 侧面积是：(平方分米) 所以表面积是： (平方分米) 故答案为：． 11．（25-26七年级上·广西柳州·开学考试）如图大球的体积是____立方厘米． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用．抓住排出水的体积变化是解题关键．由第二幅图和第三幅图可知加入三个小玻璃球后，排出水的体积增加了，可求得每个小球的体积；由第一幅图和第二幅图，同理求解即可． 【详解】解：由第二幅图和第三幅图可知： 再加入三个小玻璃球后，排出水的体积增加了， 故每个小球的体积是：， 由第一幅图和第二幅图可知： 加入一个小玻璃球和一个大球后，排出水的体积增加了， 故每个大玻璃球的体积是：， 故答案为： 5． 12．（24-25六年级下·上海嘉定·单元测试）把一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )平方厘米． 【答案】628 【分析】本题考查了圆柱的侧面积． 由图可知，剪开之后平行四边形的面积等于原来圆柱的侧面积，利用“”求出这个平行四边形的面积，据此解答． 【详解】 （平方厘米）， 所以这个平行四边形的面积是平方厘米． 故答案为：． 13．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）一个实心的长方体木块，它的长、宽、高分别为，把这个长方体木块加工成一个圆锥，要求圆锥的底面是长方体一个侧面上的最大的圆，圆锥的顶点在长方体的另一个侧面上，那么这个圆锥的体积是_______．（结果保留π） 【答案】或 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，根据题意考虑两种情况，圆锥的高为长方体的长或宽/高分别计算即可． 【详解】解： 故答案为：或 14．（24-25六年级下·上海青浦·期末）在手工课上，小明用半径，圆心角的扇形纸板制作圆锥形的生日帽．不考虑接缝的情况下，这个生日帽的底面半径为________． 【答案】 【分析】本题考查扇形的弧长，圆的周长，解题的关键是熟练掌握圆锥及其侧面展开图中相关量之间的关系． 根据半径和圆心角，可得扇形的弧长，即为生日帽的底面周长，由圆的周长公式，即可得生日帽的底面半径． 【详解】解：∵扇形的半径为，圆心角为， ∴扇形的弧长为：， ∴生日帽的底面周长为， ∴生日帽的底面半径为 故答案为：． 15．（25-26六年级下·黑龙江鹤岗·期末）如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）．则瓶内溶液的体积为 _____升． 【答案】0.8 【分析】设瓶子的底面积为S，根据溶液的体积+空余部分的体积=1升列方程求解即可． 【详解】解：设瓶子的底面积为S ，1升=1000， 根据题意列方程得，20S+5S=1000， 解得S=40， 40×20=800（）， 800cm3=0.8L， 故答案为：0.8． 【点睛】本题考查了圆柱体的容积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．此题还有注意单位的统一． 16．（24-25六年级下·上海徐汇·假期作业）如果把一个圆柱体的木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积就增加平方分米；如果沿着直径截成两部分，表面积就增加平方分米．圆柱的体积是________立方分米． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的体积和表面积，解题的关键是掌握圆柱的体积和表面积．把一个圆柱体木料沿着与底面平行的方向截成两部分，增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据，得出圆柱的底面半径；把这个圆柱体木料沿着直径截成两部分，增加的表面积是个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高；最后根据圆柱的体积公式求出这个圆柱的体积． 【详解】解：圆柱的底面积：（平方分米） 底面半径的平方：（平方分米） ， 圆柱的底面半径是分米． 圆柱的底面直径：（分米） 圆柱的高：（分米） 圆柱的体积：（立方分米） 故答案为：． 17．（24-25六年级下·上海闵行·月考）如图1所示的蛋筒冰淇淋由上下两个圆锥组成，图2为其主视图，其中，，若上圆锥的侧面积为2，则下圆锥的侧面积为________． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算，先证明为等腰直角三角形得到，再证明为等边三角形得到，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于，从而得到下圆锥的侧面积． 【详解】解：∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 而， ∴为等边三角形， ∴， ∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同， ∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于， ∴下面圆锥的侧面积． 故答案为：． 18．（24-25六年级下·上海闵行·假期作业）把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉．那么最后所得的立方体的体积是_____立方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了三棱锥的体积公式，正方体的体积公式，通过观察可知，一共锯掉8个三角锥，每个三角锥的体积相同，三角锥的体积底面积高，已知三角锥的底面积是一个底为1厘米、高为1厘米的等腰直角三角形，这个三角锥的高也是1厘米，根据三角形的面积求出一个三角锥的底面积，再求出每个三角锥的体积，然后乘8即可求出8个三角锥的体积，用正方体的体积减去三角锥的体积，即可解答，解答本题的关键是掌握三角锥体积的求解方法，要注意它的体积求法和圆锥的一样． 【详解】解：三角锥的体积为：（立方厘米） 最后所得的几何题的体积是立方厘米， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级上·河北廊坊·开学考试）求圆柱的体积和表面积．（单位：厘米） 【答案】表面积是平方厘米，体积是立方厘米． 【分析】本题考查了圆柱的表面积和体积计算，熟练掌握其公式是解题的关键．用上下底面的面积加上圆柱的侧面积可算得圆柱的表面积，通过底面积乘以高可算得圆柱的体积． 【详解】解：表面积：（平方厘米） 体积：（立方厘米） 答：表面积是平方厘米，体积是立方厘米． 20．（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）将图中的平面图形绕旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小．（取单位：厘米） 【答案】平面图形所扫过的空间大小为立方厘米． 【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积，解题的关键是根据图形旋转以后，是一个大的圆柱，在上方又挖去了一个小的圆锥，根据圆锥的体积公式，，圆柱的体积公式，即可． 【详解】解：图中的平面图形绕旋转一周， ∴平面图形所扫过的空间大小为：（立方厘米）． 21．（25-26七年级上·广东中山·开学考试）用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），有以下型号的铁皮可供选择．（单位：分米） (1)我选择的材料是（   ）号和（   ）号． (2)这个水桶的容积是多少立方分米？ 【答案】(1)2，3 (2)62.8 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积公式及应用，熟记公式是解题的关键． （1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：或，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可； （2）根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】（1）解：（分米） （分米） 所以选择2号和3号． 故答案为：2，3； （2）（立方分米） 答：这个水桶的容积是62.8立方分米． 22．（25-26六年级下·上海奉贤·月考）如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求： （1）圆锥的底面半径； （2）圆锥的全面积． 【答案】（1）圆锥的底面半径为；（2）圆锥的全面积 【分析】（1）扇形的弧长公式l=，利用展开后扇形的弧长即为展开前圆锥底面圆的周长求出半径； （2）S圆锥= S侧+S底，S侧面=，S底=，（R=扇形半径即圆锥母线长，r=底面圆半径）将已知条件代入即可. 【详解】解：（1）设圆锥的底面半径为． 扇形的弧长为， ∴， 解得， ∴圆锥的底面半径为． （2）圆锥的侧面积：S侧面==． 园锥的底面积：S底=． ∴圆锥的全面积S全=S侧+S底=． 【点睛】本题考查圆锥相关的计算，要求掌握圆锥侧面积与底面积的计算公式，侧面展开图扇形相关的面积和弧长的求算，注意求圆锥面积时母线与底面圆半径的区分. 23．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，一个无盖圆柱形容器底面半径为，高为．（取3） (1)这个容器的体积是多少立方厘米？ (2)容器装满水后，将一个底面周长是的圆锥形物体放入水中（完全浸没），然后取出这个圆锥形物体．这时圆柱形容器中水面下降．求这个圆锥形物体的高是多少分米？ (3)在（2）的条件下，取出圆锥形的物体后，先把一块棱长为的正方体铅块完全浸没在水中，又将一个直径为的圆柱形铁块垂直放入圆柱形容器中．圆柱形铁块有一部分露出水面，且下底面没有与容器底面接触，此时圆柱形铁块浸入水中的高度比这时候容器内水面高度的还高1.15厘米，求此时水面的高度是多少厘米？ 【答案】(1)30000立方厘米 (2)1.6分米 (3)约22.45厘米 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，圆柱和圆锥、正方体的体积、一元一次方程的几何应用，理解题意，正确找出等量关系是解答的关键． （1）根据圆柱体的体积公式求解即可； （2）根据下降的水的体积等于圆锥形的体积，结合圆锥体积公式求解即可； （3）设此时水面的高度为，根据圆柱形容器内，取出圆锥形物体后水的体积正方体的体积圆柱形铁块浸入水中的体积此时容器内水的体积列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，这个圆柱形容器的体积是（立方厘米）； （2）解：由题意，下降的水的体积是， 又圆锥形的底面半径为， ∴这个圆锥形的高为（分米）； （3）解：由题意，正方体的体积是， 设此时水面的高度为， 则， 解得， 答：此时水面的高度约为22.45厘米． 24．（25-26六年级下·上海宝山·期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是______；（不计接缝，取） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形，现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，则铝材张数与塑料板张数之比是______．（取） 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】本题考查圆柱的侧面积和表面积，理解底面、侧面之间的关系和计算方法是解决问题的关键． （1）根据表面积侧面积底面积，根据侧面积、底面积计算方法进行计算即可； （2）根据由底面圆的周长等于展开图长方形的长，列方程求解即可； （3）求出利用一张正方形的纸单独做底面的个数、单独做侧面的个数，然后做几套的比即可． 【详解】（1）解：侧面积底面积得，， 答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的材料； （2）解：设底面半径为， 长方形纸长是圆直径，是底面圆周长）， 因为，则， 解得， 故答案为： 3 ； （3）解：∵， ∴圆柱侧面积， 正方形铝材边长，一张铝材可做侧面个数：（取整）， 一个底面面积， 一个有盖圆柱需 2 个底面， 边长的正方形一行可剪圆的个数：，一列也 6 个， 一张塑料板可做底面个数：（ 2 个底面为一套）， 设铝材张，塑料板张， ∵侧面总数和底面总数配套，侧面总数，底面总数（一个盒子 2 个底面）， 则， ∴， 故答案为：． 25．（25-26六年级下·上海·期末）某家具厂的设计师根据的比例尺，并按斜二测画法在图纸上设计了一套柜子，柜子由一个框架、三个抽屉、两扇门组成．一个工人每天可以制作2个框架、或者制作3个抽屉、或者制作5扇门． (1)由刻度尺在图纸上测量可得，、、，所以这个柜子的表面积是______，体积是______． (2)工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定数量的柜子，并写出每天完成的柜子数量是多少只？ 【答案】(1)78，36 (2)10人做框架，20个做抽屉，8人做门，使每天恰好配套完成20个柜子 【分析】（1）由长方体的表面积和体积公式求柜子的表面积和体积． （2）通过设x个工人做框架，表示出框架数，再通过“恰好配套”得到抽屉数和门数，进而得到做抽屉和做门的工人数分别是、，最后通过工人总数是38人列方程求解即可． 【详解】（1）解：因为比例尺是， 所以柜子实际长宽高为，，， 表面积：， 体积：． （2）解：设x个工人做框架，则框架一共2x个，柜子一共2x个，抽屉6x个，门4x个， 做抽屉的工人个， 做门的工人个， 根据工人数量列等式关系：， 解得：， ， 答：10人做框架，20个做抽屉，8人做门，使每天恰好配套完成20个柜子 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积公式、一元一次方程的实际应用，准确应用公式是第一问的解题关键，找准数量关系和等量关系是第二问的解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $