第六章 圆与扇形重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册重难点专题提升讲练

第六章 圆与扇形重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：圆与扇形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2025九年级·安徽·专题练习）一个扇形的半径为，弧长为，则扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．根据弧长公式，其中n为圆心角，r为半径，代入数值即可求解． 【详解】解：根据题意得到， 解得， 即扇形的圆心角度数为． 故选：A． 2．（24-25六年级下·上海奉贤·期末）画圆时，圆规两脚张开的距离是，则这个圆的半径是（   ）． A．12 B．6 C．10 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了圆的基本特征，掌握圆的半径和直径之间的关系是解决问题的关键． 根据圆规的特征可知圆规的一个脚是圆心，一个脚在圆周上，故两脚之间的距离是圆的半径． 【详解】根据题意可得圆的半径为． 故选：B． 3．（24-25七年级上·贵州遵义·开学考试）下图阴影部分的面积是（    ）．（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求圆的面积，据图可知，阴影部分的面积为半径为3的半圆的面积，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积是； 故选B． 4．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，沿半圆形草坪外铺一条1米宽的小路，小路的面积是多少？列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆环的面积公式求出圆环面积，再除以2即可求出小路面积． 【详解】解：根据题意，沿半圆形草坪外铺一条1米宽的小路， 则小路的面积为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有关圆的应用题，解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题． 5．（24-25六年级下·山西临汾·月考）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它是分别以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm……为半径，依次作圆心角为90°的扇形所形成的螺旋线．若第1步中扇形的半径为1cm，按如图所示的方法依次作图，则前6步所画扇形的弧长总和为（   ） A．πcm B．πcm C．10πcm D．14πcm 【答案】C 【分析】根据题意找出半径的变化规律，进而求出第6步所画扇形的半径，根据弧长公式计算，得到答案． 【详解】解：由题意得：前6步的半径依次是以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm，8cm， ∴前6步所画扇形的弧长总和为：（cm）， 故选：C． 【点睛】本题考查的是弧长的计算、数字的变化规律，根据题意找出半径的变化规律是解题的关键． 6．（25-26六年级下·上海闵行·期中）刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．用割圆术的方法将一张边长为的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆的面积，先根据题意求出圆的半径，再根据圆面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意，圆的半径为， ∴圆的面积为， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（2025六年级下·上海·专题练习）若一弧长是所在圆周长的，则它所对的圆心角是______度． 【答案】144 【分析】由于圆周角为360°，则一弧长是所在圆周长的，那么弧所对的圆心角是圆周角的，据此解答． 【详解】， 故填：144 【点睛】明确圆周角为360度，进而根据分数乘法的意义求出圆周长的所在的圆心角度数． 8．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）把圆规的两脚分开，使两脚的距离是，这样画出的圆的直径是________． 【答案】7 【分析】本题考查的是圆的半径和直径的关系，熟练掌握半径和直径的定义是解题的关键； 根据圆规画圆的原理，得出圆的半径，而圆的直径 d 是半径的两倍，即可得出答案． 【详解】解：因为，圆规的两脚之间的距离是．这个距离其实就是圆的半径． 所以，圆的半径． 又因为， 故答案为：7． 9．（2025·山东烟台·模拟预测）在物理实验课上，小明同学用一个半径为的定滑轮拉动砝码上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则砝码上升了_____cm．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提．根据题意得到重物上升的距离和滑轮旋转了的弧长相同，再根据弧长公式求解，即可解题． 【详解】解：由题知，重物上升的距离和滑轮旋转了的弧长相同， （）， 重物上升了； 故答案为：． 10．（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图，一个扇形喷水池的半径为米，即米，其中，沿弧的外侧铺一条小路，宽为米，即．则这条小路的面积是_____平方米．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．根据面积公式，代入公式计算即可． 【详解】解：（平方米）， 故答案为：． 11．（2025六年级下·上海·专题练习）国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外直径分别为8米和10米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为___________元（取） 【答案】1270 【分析】本题考查圆环面积的计算方法，求出修剪草坪的总面积，即可求出所花费的人工费．掌握圆的面积的计算公式是正确解答的关键． 【详解】解：由题意可得： 修剪草坪的面积为 （平方米）， 因此所用的人工费为（元， 故答案为：1270． 12．（24-25七年级上·安徽芜湖·开学考试）如图：半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形，外面正方形的面积________平方厘米，里面正方形的面积是________平方厘米． 【答案】 400 200 【分析】观察图形发现圆的直径正好是外面正方形的边长，由此可求得外面正方形的面积．里面正方形可看成4个等腰直角三角形的面积之和，由此可求得里面正方形的面积． 本题主要考查了求正方形的面积，仔细观察得到外面正方形的边长和里面正方形的边长与圆的直径的关系是解题的关键． 【详解】解：观察图形发现圆的直径正好是外面正方形的边长， ∴外面正方形的面积平方厘米， 故空1答案为：400； 里面正方形可看成4个等腰直角三角形的面积之和， ∴里面正方形的面积平方厘米， 故空2答案为：200． 13．（25-26六年级下·河北沧州·期末）如图，一个半径为1的圆从位置开始，在与它半径相同的其它3个圆上紧贴着滚动，到达位置（这3个圆的圆心与在同一直线上）时停止，该圆的圆心移动的路程为___________（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算． 它从A位置开始，滚过与它相同的其他三个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过了3段弧长，其中有2段是半径为，圆心角为120度，1段是半径为，圆心角为60度的弧长，所以可求得． 【详解】解：如图， 圆心移动的路程． 故答案为：． 14．（2025六年级下·湖南长沙·专题练习）一个长10厘米、宽6厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示几何图形，阴影部分周长是______厘米． 【答案】 【分析】本题考查了求阴影部分的周长．由对折的性质可知，阴影部分的周长，恰好等于原长方形的周长，进一步由长方形的周长计算公式计算出结果即可． 【详解】解：由对折的性质可知，阴影部分的周长，恰好等于原长方形的周长， 因为长方形长10厘米、宽6厘米， 所以阴影部分周长是：（厘米）； 故答案为：． 15．（2026七年级上·重庆·专题练习）如图，三个同心圆分别被直径，，，八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是___________． 【答案】 【分析】本题考查不规则图形的面积，熟练掌握割补法是解题关键． 将所有阴影部分转移到一起，可以得到一个的扇形，然后计算比即可． 【详解】解；如图，将阴影部分拼接在一起，可以组成一个的扇形，面积为最大圆的， ∴阴影部分面积与非阴影部分面积之比为， 故答案为：． 16．（24-25六年级下·上海·期末）在研究圆环的面积时，小云借助推导圆面积公式时所使用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图）．如果圆环的内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，则圆环的面积为_____cm2，拼成的近似平行四边形的底边长约为_____cm． 【答案】 100.48 25.12 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把圆环平均分成16份，沿半径剪开后再拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆环外圆周长的一半加上内圆周长的一半，如果外圆半径用“”表示，内圆半径用“”表示．根据圆的周长公式：，外圆周长的一半是，内圆周长的一半是，则这个平行四边形的底是．据此解答． 【解答】解：在研究圆环面积时，小云借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形， 如果圆环外圆半径用“”表示，内圆半径用“”表示．则这个平行四边形的底是： 高是， 圆环的面积为． 故答案为：100.48，25.12． 【点睛】此题考查的目的是借助圆面积公式的推导过程探索圆环面积的计算及应用． 17．（2025六年级下·上海奉贤·专题练习）如图，院子的两堵墙分别为和，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米．如果将小羊和小羊分别拴在图1、图2中的位置，小羊吃到草的面积__________（填大于、小于或等于）小羊吃到草的面积． 【答案】大于 【分析】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键；通过观察图形可知，图1中小羊A吃到草的面积等于半径为4米的圆的面积的四分之三，图2中，小羊B能吃到草的面积为半径为4米的半圆加上半径为米的四分之一圆的面积，进而问题可求解． 【详解】解：小羊A吃到草的面积为（平方米）； 小羊B能吃到草的面积为（平方米）； ∵， ∴小羊吃到草的面积大于小羊吃到草的面积； 故答案为：大于． 18．（24-25六年级下·上海·期中）现在很多家庭都使用折叠型桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面．如图1为餐桌的未翻开的形状，直径、相交于圆心，，小华用皮尺量出圆桌的直径为分米．如果桌面翻成圆桌（如图2）后，那么桌子面积会增加______平方分米（结果保留）． 【答案】/ 【分析】本题考查了扇形面积的计算，根据，进而即可求解． 【详解】由题意可得出：， ∴是的直径，直径为分米． ∴ ∴ ∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方分米 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26六年级下·上海松江·期末）在下面画一个半径为3cm、圆心角为60度的扇形． 【答案】 见解析 【分析】本题考查画扇形，熟练运用圆规和量角器是解题关键； 取一点O作为圆心以点O为圆心，以为半径，用圆规画一个圆，从点O画一条射线，作为扇形的起始边，用量角器，以射线为0度线，量出度角，画射线，使则圆中由半径，和弧所围成的图形即为所求扇形． 【详解】解：作图如下：扇形为所求． 20．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）如图，方格纸中的“心形”图案是由两个半圆和两个四分之一圆的弧线组成的．请在图上分别标出右边的半圆和右边的四分之一圆的圆心和半径，分别记作、和、 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了确定圆的圆心以及半径．根据圆的性质，即可求解． 【详解】解：如图，、和、即为所求． 21．（2025六年级下·上海·专题练习）如图所示，以的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和． 【答案】 【分析】由题意可知，这三段弧所在圆的半径是相等的，而这三段弧所对的圆心角的和正好等于． 【详解】设、、所对的弧长分别为， 由题意知，，半径毫米， 则，，． 所以三段弧长之和为（毫米） 【点睛】本题主要考查弧长计算，弧长与圆的半径和圆心角有关．由题意知，这三段弧所在圆的半径是相等的，均为15毫米，而这三段弧所对的圆心角大小虽不知，但它们的和正好等于（三角形内角和等于），这个条件是我们解决此题的关键． 22．（24-25六年级下·上海·单元测试）实验小学有一个半径米的圆形花坛，准备在花坛周围铺一条分米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路占地多少平方米？ （取 ） 【答案】 【分析】本题考查了认识平面图形，圆环的面积的计算，本题关键是明确鹅卵石小路的形状是圆环，熟练运用圆环面积公式进行计算，同时要注意单位的统一．根据圆的面积公式计算即可．本题可先将单位统一，然后根据圆环的面积公式(其中是圆环面积，是外圆半径，是内圆半径)来计算鹅卵石小路的占地面积． 【详解】解：∵分米米， ∴分米米， ∵圆形花坛半径(内圆半径)米，鹅卵石小路宽米， ∴外圆半径米， 根据圆环的面积公式，则： （平方米）． 答：这条鹅卵石小路占地平方米． 23．（24-25七年级·上海杨浦·假期作业）求出下列图形的周长或面积： (1)求出如图图形的周长． (2)求阴影部分面积． 【答案】(1)周长约为122.8cm (2)面积约为 【分析】（1）利用圆的周长加长方形的两条长即可求得整个图形的周长． （2）利用正方形的面积减去圆的面积即可求得阴影部分的面积． 本题考查了求组合图形的周长和面积，熟练掌握圆的周长和面积公式是解题的关键． 【详解】（1）解：周长为； （2）解：阴影部分的面积． 24．（24-25六年级下·上海金山·月考）在浇灌草坪时，园艺工人常使用一种名为“自动旋转喷头”的装置，它可以向四周“360度无死角地”喷射出“均匀精细”的水珠，但喷射的最大距离（即射程）有一定的限制． (1)选择某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”，能够浇灌的最大面积是多少平方米？ (2)如果设计如图的正方形轨道，使射程为12米的喷头可在正方形的四条边上自由运动，那么能够浇灌的最大面积是多少平方米？ 【答案】(1)能够浇灌的最大面积是平方米 (2)能够浇灌的最大面积是平方米． 【分析】本题考查不规则图形的面积，解题的关键是画出图形，掌握圆形面积公式的运用． （1）求出半径是11米的圆面积即可； （2）画出图形，由圆面积公式即可计算得到答案． 【详解】（1）解：某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”， 能够浇灌的最大面积是（平方米）， 答：能够浇灌的最大面积是平方米； （2）解：喷头可在边长为20米的正方形的四条边上自由运动，能够浇灌的最大面积如图： “自动旋转喷头”射程为12米， 米， （平方米），（平方米），正方形（平方米）， 能够浇灌的最大面积是（平方米）， 答：能够浇灌的最大面积是平方米． 25．（24-25六年级下·上海宝山·期中）圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为2厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，那么圆心经过的距离为___________厘米． (2)如图2，将一个半径为2厘米的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动一周后圆心所经过的路径长为________厘米． (3)如图3，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）圆心O经过的距离为半径为2厘米的圆的周长； （2）圆心O经过的距离为半径为2厘米的圆的周长； （3）圆O滚过区域的面积为一个直径为4的圆的面积加上三个长方形的面积和一个直径为4的半圆的面积之和． 本题考查圆的周长和面积问题，将圆的运动轨迹转化为规则的圆或者扇形即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得厘米． 故答案为：． （2）根据题意，得厘米． 故答案为：． （3）解：∵长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且， ∴ ∴圆滚过区域的面积为：宽为， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 圆与扇形重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：圆与扇形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2025九年级·安徽·专题练习）一个扇形的半径为，弧长为，则扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海奉贤·期末）画圆时，圆规两脚张开的距离是，则这个圆的半径是（   ）． A．12 B．6 C．10 D．3 3．（24-25七年级上·贵州遵义·开学考试）下图阴影部分的面积是（    ）．（单位：cm） A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，沿半圆形草坪外铺一条1米宽的小路，小路的面积是多少？列式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·山西临汾·月考）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它是分别以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm……为半径，依次作圆心角为90°的扇形所形成的螺旋线．若第1步中扇形的半径为1cm，按如图所示的方法依次作图，则前6步所画扇形的弧长总和为（   ） A．πcm B．πcm C．10πcm D．14πcm 6．（25-26六年级下·上海闵行·期中）刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．用割圆术的方法将一张边长为的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（2025六年级下·上海·专题练习）若一弧长是所在圆周长的，则它所对的圆心角是______度． 8．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）把圆规的两脚分开，使两脚的距离是，这样画出的圆的直径是________． 9．（2025·山东烟台·模拟预测）在物理实验课上，小明同学用一个半径为的定滑轮拉动砝码上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则砝码上升了_____cm．（结果保留） 10．（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图，一个扇形喷水池的半径为米，即米，其中，沿弧的外侧铺一条小路，宽为米，即．则这条小路的面积是_____平方米．（结果保留π） 11．（2025六年级下·上海·专题练习）国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外直径分别为8米和10米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为___________元（取） 12．（24-25七年级上·安徽芜湖·开学考试）如图：半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形，外面正方形的面积________平方厘米，里面正方形的面积是________平方厘米． 13．（25-26六年级下·河北沧州·期末）如图，一个半径为1的圆从位置开始，在与它半径相同的其它3个圆上紧贴着滚动，到达位置（这3个圆的圆心与在同一直线上）时停止，该圆的圆心移动的路程为___________（结果保留）． 14．（2025六年级下·湖南长沙·专题练习）一个长10厘米、宽6厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示几何图形，阴影部分周长是______厘米． 15．（2026七年级上·重庆·专题练习）如图，三个同心圆分别被直径，，，八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是___________． 16．（24-25六年级下·上海·期末）在研究圆环的面积时，小云借助推导圆面积公式时所使用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图）．如果圆环的内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，则圆环的面积为_____cm2，拼成的近似平行四边形的底边长约为_____cm． 17．（2025六年级下·上海奉贤·专题练习）如图，院子的两堵墙分别为和，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米．如果将小羊和小羊分别拴在图1、图2中的位置，小羊吃到草的面积__________（填大于、小于或等于）小羊吃到草的面积． 18．（24-25六年级下·上海·期中）现在很多家庭都使用折叠型桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面．如图1为餐桌的未翻开的形状，直径、相交于圆心，，小华用皮尺量出圆桌的直径为分米．如果桌面翻成圆桌（如图2）后，那么桌子面积会增加______平方分米（结果保留）． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26六年级下·上海松江·期末）在下面画一个半径为3cm、圆心角为60度的扇形． 20．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）如图，方格纸中的“心形”图案是由两个半圆和两个四分之一圆的弧线组成的．请在图上分别标出右边的半圆和右边的四分之一圆的圆心和半径，分别记作、和、 21．（2025六年级下·上海·专题练习）如图所示，以的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和． 22．（24-25六年级下·上海·单元测试）实验小学有一个半径米的圆形花坛，准备在花坛周围铺一条分米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路占地多少平方米？ （取 ） 23．（24-25七年级·上海杨浦·假期作业）求出下列图形的周长或面积： (1)求出如图图形的周长． (2)求阴影部分面积． 24．（24-25六年级下·上海金山·月考）在浇灌草坪时，园艺工人常使用一种名为“自动旋转喷头”的装置，它可以向四周“360度无死角地”喷射出“均匀精细”的水珠，但喷射的最大距离（即射程）有一定的限制． (1)选择某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”，能够浇灌的最大面积是多少平方米？ (2)如果设计如图的正方形轨道，使射程为12米的喷头可在正方形的四条边上自由运动，那么能够浇灌的最大面积是多少平方米？ 25．（24-25六年级下·上海宝山·期中）圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为2厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，那么圆心经过的距离为___________厘米． (2)如图2，将一个半径为2厘米的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动一周后圆心所经过的路径长为________厘米． (3)如图3，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $