第八章 圆柱与圆锥重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册重难点专题提升讲练

第八章 圆柱与圆锥重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：圆柱与圆锥全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26七年级上·河北张家口·期中）下列图形中，是圆锥的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025七年级上·安徽·专题练习）一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱高与底面半径的比是（ ） A． B． C． D． 3．（2025七年级上·河北·专题练习）如图，把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了（    ）平方厘米．    A．128 B．32 C．64 D．16 4．（25-26六年级下·上海闵行·期中）如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于（　　）    A． B． C． D． 5．（25-26六年级下·山东滨州·期中）一根底面直径2分米，高10分米的圆木，如图所示，现根据需要锯成3段，则其表面积增加了（    ）    A．9.42平方分米 B．12.56平方分米 C．31.4平方分米 D．62.8平方分米 6．（25-26七年级上·浙江舟山·期中）沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间．如图，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计时了（    ）分钟． 圆锥体积公式： 或 圆柱体积公式：或 A．1 B．2 C．4 D．6 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26六年级上·四川成都·期末）一个圆柱的底面半径为3，侧面展开后是个正方形，它的体积是_________ ．（保留π） 8．（2025六年级下·上海嘉定·专题练习）一个长、宽的长方形，以长为轴旋转一周，形成的圆柱的底面半径是________，高是________． 9．（2025·广东广州·三模）已知圆锥的底面圆半径是3，母线长是5，则它的侧面展开图的面积是________． 10．（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）一个圆锥形小沙堆的底面周长是米，高是米，这个小沙堆有沙子___米． 11．（25-26七年级·新疆乌鲁木齐·自主招生）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中，这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积． 12．（24-25七年级上·江苏泰州·开学考试）下图中，牛奶的净含量是，左边的杯子能装( )袋这样的牛奶．（填整数） 13．（2025·湖南永州·一模）如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为___________________ ． 14．（2025七年级上·山东·专题练习）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷________平方分米．如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加________平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加________平方分米（如图）． 15．（25-26六年级下·山东烟台·期末）如图，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为时，球的体积为），若圆柱的容积为，则球的体积为______．（结果保留） 16．（2025六年级下·上海·专题练习）如图所示的容器中放入底面相等并且高都是分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图（）图（）的变化知，圆柱形铁块的体积是 ________立方分米． 17．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【液体浸物】如图，有大小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱形容器中．(结果保留整数) （1）大球的体积是________立方厘米． （2）大球与小球的体积之比是________． （3）图④水的高度是________厘米． 18．（2025·四川绵阳·三模）如图，一个纸杯杯口直径为，杯底直径为，，长为，则纸杯的表面积为_______________（结果保留） 三、解答题（7小题，共64分） 19．（2025六年级下·上海嘉定·专题练习）一个无盖圆柱形水桶，底面半径，高，制作这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？ 20．（24-25七年级上·江苏泰州·开学考试）有一个粮仓如图，如果每立方米小麦的质量为750千克，这个粮仓最多能装多少千克小麦？ 21．（2025六年级下·上海嘉定·专题练习）工厂要生产一批圆柱形铁皮通风管，每根通风管的底面直径是，长是 ． (1)做一根通风管需要多少平方米的铁皮？（π取） (2)生产100根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（π取） 22．（24-25六年级下·上海长宁·期末）一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加；切成三块（如图②），表面积增加；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？（取3.14） .23．（25-26七年级上·福建南平·开学考试）小华在复习“圆锥的体积”时，想通过实验发现“圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系”，推导出圆锥的体积计算公式．（单位：）    (1)根据号圆锥，小华应选 号圆柱与其进行实验． (2)实验时发现，把号圆锥装满水，倒入所选的圆柱， 次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的 ． (3)请计算出实验所用的圆锥的体积． 24．（24-25六年级下·上海金山·期末）阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取） (1)已知，求圆柱的体积； (2)在（）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完全融化成水后，水与之前冰的体积比是，则融化后水的高度是多少厘米？ (3)若往（）中杯里垂直放入一个圆锥形铅锤，已知铅锤的底面半径是厘米，铅锤的高是厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少厘米？ 25．（25-26七年级上·湖北宜昌·开学考试）青铜是由铜和锡组成的一种合金，使青铜熔化的最低温度被称为青铜的熔点．改变铜、锡的质量比例，青铜的性质也会变化：锡含量越高，熔点越低，硬度越高，更脆更易断裂．现有几种青铜，其铜锡比如右表： 青铜种类 甲 乙 丙 丁 戊 己 铜锡比 (1)有以下描述：①青铜甲的硬度最高；②青铜丙比青铜丁更硬；③青铜戊比青铜丁更脆；④青铜己的熔点最低．正确的为（   ）． A．①②    B．①④    C．②③    D．③④ (2)已知铜锡比为的青铜更适合用来做矛．若将的青铜乙和的青铜丙熔化成一种新的青铜，这种青铜适合做矛吗？请通过计算进行说明． (3)如图所示，若要将左边实心圆柱体的青铜材料熔化后铸造出右边的一个有底无盖长方体青铜盒，该青铜材料是否足够？请通过计算进行说明． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 圆柱与圆锥重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：圆柱与圆锥全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26七年级上·河北张家口·期中）下列图形中，是圆锥的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆锥的定义，掌握圆锥的定义是解决本题的关键． 根据圆锥的定义求解即可． 【详解】解：根据题意得，圆锥的平面展开图为一个扇形和一个圆， 故选D． 2．（2025七年级上·安徽·专题练习）一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱高与底面半径的比是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是圆柱的侧面展开图的认识，当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的高等于底面圆的周长．利用圆的周长公式建立等式，即可求出高与底面半径的比． 【详解】解：圆柱的侧面展开图是正方形，说明展开后的正方形边长等于圆柱的高，同时也等于底面圆的周长； 底面圆的周长公式为，因此有． 高与底面半径的比为． 选项中符合的是选项A． 故选：A 3．（2025七年级上·河北·专题练习）如图，把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了（    ）平方厘米．    A．128 B．32 C．64 D．16 【答案】C 【分析】此题考查有理数乘法的应用，根据题意，增加的表面积即为两个长方形的面积，列式计算即可 【详解】解：（平方厘米） 因此表面积增加了64平方厘米． 故选：C 4．（25-26六年级下·上海闵行·期中）如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长,最后根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∴该圆锥的侧面积． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 5．（25-26六年级下·山东滨州·期中）一根底面直径2分米，高10分米的圆木，如图所示，现根据需要锯成3段，则其表面积增加了（    ）    A．9.42平方分米 B．12.56平方分米 C．31.4平方分米 D．62.8平方分米 【答案】B 【分析】本题考查了求圆柱体的表面积，理解实际问题模型，找到表面积增加部分是圆柱的几个底面的面积是解题的关键．把圆木锯成3段，表面积增加了4个圆柱的底面，由此得解． 【详解】解：圆柱的底面积为：， 所以把圆木锯成3段，表面积增加了4个圆柱的底面， 增加的面积为：平方分米． 故选：B. 6．（25-26七年级上·浙江舟山·期中）沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间．如图，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计时了（    ）分钟． 圆锥体积公式： 或 圆柱体积公式：或 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了圆锥与圆柱的体积．熟练掌握圆锥和圆柱体积公式是解题的关键． 分别求出沙漏上部的沙子的体积和下部的沙子的体积，即可求解． 【详解】解：沙漏上部的沙子的体积为， 下部的沙子的体积为， 分钟， 答：现在下部的沙子已经计时了2分钟． 故选：B 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26六年级上·四川成都·期末）一个圆柱的底面半径为3，侧面展开后是个正方形，它的体积是_________ ．（保留π） 【答案】 【分析】根据圆柱侧面展开图为正方形的性质，可知圆柱的高与底面周长相等，先求出底面周长得到圆柱的高，再代入圆柱体积公式计算即可． 【详解】解：∵圆柱侧面展开后是正方形， ∴圆柱的高h等于底面周长， ∵底面周长， ∴， 圆柱体积公式为， 将代入得： ． 8．（2025六年级下·上海嘉定·专题练习）一个长、宽的长方形，以长为轴旋转一周，形成的圆柱的底面半径是________，高是________． 【答案】 【分析】长方形绕一边旋转形成圆柱时，旋转轴对应的边为圆柱的高，另一条边为圆柱的底面半径． 【详解】以长方形的长（）为旋转轴，旋转轴对应的边长（长）为圆柱的高，另一条边长（宽）绕轴旋转，形成圆柱的底面半径； 因此，底面半径为，高为． 故答案为；． 9．（2025·广东广州·三模）已知圆锥的底面圆半径是3，母线长是5，则它的侧面展开图的面积是________． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图的面积问题，解题关键是理解圆锥的侧面展开图是一个扇形，并牢记圆锥侧面积面积公式为底面弧长母线． 先求出底面圆的周长，再利用扇形面积公式求解． 【详解】解：由半径为3可得圆锥的底面周长为， ∴侧面展开图的面积为， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）一个圆锥形小沙堆的底面周长是米，高是米，这个小沙堆有沙子___米． 【答案】 【分析】本题考查圆的面积公式与周长公式，圆锥的体积公式，掌握知识点是解题的关键． 先求出底面半径，再求出底面面积，利用圆锥的体积公式，即可解答． 【详解】解：由圆的周长公式，得， ∴（米）， 则（立方米）． 故答案为：． 11．（25-26七年级·新疆乌鲁木齐·自主招生）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中，这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积． 【答案】1884立方厘米 【分析】先确定杯高为，再求得半径为，根据圆柱体积公式进一步求解． 【详解】解：由题意知，杯高为， 底面半径为：， ∴杯容积为1884（立方厘米）； 故答案为：立方厘米． 【点睛】本题考查圆柱体的相关计算，熟练掌握相关公式是解题的关键． 12．（24-25七年级上·江苏泰州·开学考试）下图中，牛奶的净含量是，左边的杯子能装( )袋这样的牛奶．（填整数） 【答案】2 【分析】本题主要考查了圆柱的体积计算，求出圆柱的体积，再用圆柱的体积除以一袋牛奶的净含量即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 所以左边的杯子能装2袋这样的牛奶， 故答案为：2． 13．（2025·湖南永州·一模）如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为___________________ ． 【答案】 【分析】设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程求出r即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为 根据题意得 解得 即该圆锥底面圆的半径为 故答案为：． 14．（2025七年级上·山东·专题练习）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷________平方分米．如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加________平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加________平方分米（如图）． 【答案】 48 【分析】根据题意，在圆柱体木料的表面刷上油漆，求要刷的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式，其中，代入数据计算即可． 如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，则增加的表面积是2个长为圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形的面积之和；根据长方形面积计算公式，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积． 如果切成两个小圆柱体，则增加的表面积是2个圆柱的底面积之和，根据圆的面积公式，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积． 本题考查了圆柱体的表面积的计算，圆的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键． 【详解】解： （平方分米） （平方分米） （平方分米）， 故答案为：，48，． 15．（25-26六年级下·山东烟台·期末）如图，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为时，球的体积为），若圆柱的容积为，则球的体积为______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的体积和球的体积，根据圆柱的体积和球的体积公式计算即可得出答案． 【详解】解：设球的半径为，则圆柱的高为， 由题意得：， 解得：， ∴球的体积为， 故答案为：． 16．（2025六年级下·上海·专题练习）如图所示的容器中放入底面相等并且高都是分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图（）图（）的变化知，圆柱形铁块的体积是 ________立方分米． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，设圆柱的体积是立方分米，则有，解方程即可求出圆柱形铁块的体积． 【详解】解：由圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的， 设圆柱的体积是立方分米， 根据题意得：， 解得：， 圆柱形铁块的体积是立方分米． 故答案为：． 17．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【液体浸物】如图，有大小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱形容器中．(结果保留整数) （1）大球的体积是________立方厘米． （2）大球与小球的体积之比是________． （3）图④水的高度是________厘米． 【答案】 【分析】（1）根据题意可知，把玻璃球放入盛水的圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个大玻璃求的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答； （2）通过观察图形可知，一个大玻璃球的体积等于4个小玻璃球的体积，所以大球的与小球体积的比是4：1； （3）一个大球和一个小球的体积和除以容器的底面积就是水面上升的高，然后用原来水的高加上上升的高即可． 【详解】解：（1） （立方厘米） 故答案为：． 答：大球的体积是立方厘米。 （2）1（立方厘米） 答：大球的与小球体积的比是， 故答案为：． （3） （厘米） 故答案为：． 18．（2025·四川绵阳·三模）如图，一个纸杯杯口直径为，杯底直径为，，长为，则纸杯的表面积为_______________（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查的是求解扇形的面积，先计算纸杯的底面积为，再结合展开图可得纸杯的侧面积是；进一步可得答案． 【详解】解：如图，纸杯的底面积为， 纸杯的侧面积是； 设展开图圆心角， ∵，，， ∴， 解得：， ∴， 解得：， ∴纸杯的侧面积是 ； ∴纸杯的表面积为． 故答案为： 三、解答题（7小题，共64分） 19．（2025六年级下·上海嘉定·专题练习）一个无盖圆柱形水桶，底面半径，高，制作这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？ 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积计算，计算出圆柱的侧面积和一个底面的面积，二者求和即可得到答案． 【详解】解： ， 答：制作这个水桶至少需要铁皮． 20．（24-25七年级上·江苏泰州·开学考试）有一个粮仓如图，如果每立方米小麦的质量为750千克，这个粮仓最多能装多少千克小麦？ 【答案】千克 【分析】本题主要考查了圆柱的体积和圆锥的体积计算，先求出圆柱和圆锥的体积，进而可求出粮仓的体积，根据每立方米小麦的质量为750千克即可求出答案． 【详解】解：， ， 千克， 答：这个粮仓最多能装千克小麦． 21．（2025六年级下·上海嘉定·专题练习）工厂要生产一批圆柱形铁皮通风管，每根通风管的底面直径是，长是 ． (1)做一根通风管需要多少平方米的铁皮？（π取） (2)生产100根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（π取） 【答案】(1)做一根通风管需要平方米的铁皮 (2)生产100根至少需要平方米的铁皮 【分析】本题考查了圆柱的侧面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）通风管侧面积，先统一单位：，再列式计算，即可作答． （2）由（1）得做一根通风管需要平方米的铁皮，进行列式计算得出生产100根至少需要平方米的铁皮． 【详解】（1）解：依题意， 侧面积， ∴做一根需要0.942平方米的铁皮， （2）解：由（1）得做一根通风管需要平方米的铁皮， ∴100根通风管所需铁皮根的侧面积． 22．（24-25六年级下·上海长宁·期末）一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加；切成三块（如图②），表面积增加；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？（取3.14） 【答案】体积减少了 【分析】本题主要考查了圆柱体表面积等知识，根据增加的面积求出底面圆的半径以及圆柱的高，是解答本题的关键．根据图②增加的表面积可以求出圆柱底面圆的面积，进而求出底面圆的半径，再根据图①增加的表面积可以求出圆柱的高，问题随之得解． 【详解】解：该圆柱形木块一个底面面积（）， ， ∴底面半径为，直径为， 该圆柱形木块高（） （） 答：体积减少了．. 23．（25-26七年级上·福建南平·开学考试）小华在复习“圆锥的体积”时，想通过实验发现“圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系”，推导出圆锥的体积计算公式．（单位：）    (1)根据号圆锥，小华应选 号圆柱与其进行实验． (2)实验时发现，把号圆锥装满水，倒入所选的圆柱， 次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的 ． (3)请计算出实验所用的圆锥的体积． 【答案】(1) (2)， (3)实验所用的圆锥的体积为 【分析】（1）根据“与同它等底等高的圆柱”即可求解； （2）根据圆锥体积，等底等高的圆柱体的体积的计算方法即可求解； （3）根据（2）的实验结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵号圆锥的底面圆的直径是，高是，选择“与同它等底等高的圆柱”， ∴选， 故选：． （2）解：∵号圆锥与号圆柱是等底等高，即底面圆的直径是，高是， ∴底面圆的半径为：，底面圆的面积为：， ∴圆锥的体积为：， ∴圆柱体的体积为：， ∵， ∴把号圆锥装满水，倒入所选的圆柱，次正好倒满，圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的， 故答案为：，． （3）解：根据（2）中实验的过程可知，圆柱体的体积为：， ∴圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的， ∴， ∴实验所用的圆锥的体积为． 【点睛】本题主要考查立体几何图形的体积的计算方法，掌握圆锥体积，圆柱体积的计算方法是解题的关键． 24．（24-25六年级下·上海金山·期末）阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取） (1)已知，求圆柱的体积； (2)在（）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完全融化成水后，水与之前冰的体积比是，则融化后水的高度是多少厘米？ (3)若往（）中杯里垂直放入一个圆锥形铅锤，已知铅锤的底面半径是厘米，铅锤的高是厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少厘米？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据圆柱的体积公式计算即可； （）求出冰球的体积，进而求出水的体积，再求出圆柱的底面积即可求解； （）求出铅锤的体积即可求解； 本题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 答：圆柱的体积为； （2）解：∵球的体积正好是圆柱体积的， ∴， ∵冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是， ∴， ∵圆柱的底面积为， ∴融化后水的高度是， 答：融化后水的高度是； （3）解：圆锥形铅锤体积为， 放入铅锤后，水的总体积增加了铅锤的体积， ∴， 答：圆柱形杯中水面上升的高度是． 25．（25-26七年级上·湖北宜昌·开学考试）青铜是由铜和锡组成的一种合金，使青铜熔化的最低温度被称为青铜的熔点．改变铜、锡的质量比例，青铜的性质也会变化：锡含量越高，熔点越低，硬度越高，更脆更易断裂．现有几种青铜，其铜锡比如右表： 青铜种类 甲 乙 丙 丁 戊 己 铜锡比 (1)有以下描述：①青铜甲的硬度最高；②青铜丙比青铜丁更硬；③青铜戊比青铜丁更脆；④青铜己的熔点最低．正确的为（   ）． A．①②    B．①④    C．②③    D．③④ (2)已知铜锡比为的青铜更适合用来做矛．若将的青铜乙和的青铜丙熔化成一种新的青铜，这种青铜适合做矛吗？请通过计算进行说明． (3)如图所示，若要将左边实心圆柱体的青铜材料熔化后铸造出右边的一个有底无盖长方体青铜盒，该青铜材料是否足够？请通过计算进行说明． 【答案】(1)D (2)这种青铜适合做矛，计算说明见解析 (3)足够，计算说明见解析 【分析】本题考查比和比例的应用，圆柱与长方体的体积公式，掌握比与比例的意义、圆柱与长方体的体积公式是解题的关键． （1）分别求出每种青铜的含锡量，再比较即可得出答案； （2）求将的青铜乙和的青铜丙熔化成一种新的青铜铜锡比，即可得出结论； （3）分别求出实心圆柱体的青铜与有底无盖长方体青铜盒中青铜体积，再比较即可得出结论． 【详解】（1）解：青铜甲含锡量为， 青铜乙含锡量为， 青铜丙含锡量为， 青铜丁含锡量为， 青铜戊含锡量为， 青铜己含锡量为， ∵ ∴青铜己含锡量最高，熔点最低，硬度最高，青铜丁比青铜丙更硬，青铜戊比青铜丁更脆， 故①②错误，③④正确； 故选：D． （2）解：将的青铜乙和的青铜丙熔化成一种新的青铜，这种青铜的铜锡比为： ； ∴这种青铜适合做矛． （3）解：实心圆柱体的青铜的体积为：， 有底无盖长方体青铜盒的体积为： ， ∵ ∴该青铜材料足够． 学科网（北京）股份有限公司 $