精品解析：山东枣庄市第十五中学2025--2026学年七年级下学期第一次单元学习评价数学试题

七年级下学期第一次单元学习评价数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算正确，符合题意． 2. 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：数据用科学记数法表示为， 故选：D． 3. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 两钉子固定木条 B. 木板上弹墨线 C. 测量跳远成绩 D. 弯曲河道改直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，直线的性质的数学常识在生活中的应用，，熟练掌握数学常识是解题的关键． 用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，可用两点确定一条直线来解释的现象；测量跳远成绩是垂线段最短求脚后跟到起跳线的距离；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；据此分别判断即可． 【详解】A．两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； B．木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识均为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C．测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 已知式子的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，掌握知识点是解题的关键． 先将式子展开，再根据结果中不含项，令项的系数为零求解即可． 【详解】∵ ， ∵式子的结果中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 5. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯 C. 掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数 D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：折线图显示概率约， 选项A：掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，不符合题意； 选项B：在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯，不符合题意； 选项C：掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数，其概率为，符合题意； 选项D：一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球的概率为，不符合题意； 故选C． 6. 如图，，直线分别交、于点E、F，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得；结合平分，得到，结合，得，解答即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴. ∵， ∴. 7. 下列命题中，说法错误的个数有（ ） ①等角的余角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：①等角的余角相等，本小题说法正确； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误； ③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法错误； ④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法错误； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故本小题说法错误． 故本题选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念是解题的关键． 8. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片（ ）． A. 张 B. 张 C. 张 D. 张 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意算出长方形的面积即可判断. 【详解】(a+2b)(a+b)， =a2+ab+2ab+2b2， =a2+3ab+2b2， 由此可以看出C类卡片需要3张. 故选A. 【点睛】本题考查多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（　　） A. y＝x+z B. x+y﹣z＝90° C. x+y+z＝180° D. y+z﹣x＝90° 【答案】B 【解析】 【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可． 【详解】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N， 则∠CDE＝∠E+∠CNE， 即∠CNE＝y﹣z ∵CM∥AB，AB∥EF， ∴CM∥AB∥EF， ∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE， ∵∠BCD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴x+y﹣z＝90°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 10. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律： 则的展开式中所有项的系数和是（   ） A. 64 B. 128 C. 256 D. 512 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索． 根据已知总结规律，可得所有项的系数和是，即可得的展开式中所有项的系数和． 【详解】解：，所有项的系数和是， ，所有项的系数和是， ，所有项的系数和是， ，所有项的系数和是， ∴所有项的系数和是， ∴的展开式中所有项的系数和是． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11. 已知，，，则________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，根据幂的乘方的逆运算法则得到，再根据同底数幂的除法的逆运算法则，将转化为，再代入已知值计算即可． 【详解】解：． 故答案为：20． 12. 不透明的口袋中装有12个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，估计口袋中白球大约有_____个． 【答案】18 【解析】 【分析】设未知数，根据概率公式列方程求解即可． 【详解】解：设口袋中白球大约有个， ∵摸到黄球的频率稳定在附近， ， 解得：，经检验是原方程的解， 则估计口袋中白球大约有18个． 13. 若是完全平方式，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用．掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 根据完全平方公式即可求解． 【详解】解： ， 解得或， 故答案为：或． 14. 如图，一块正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，苍蝇随机地落在如图所示的正方形地板上，则落在白色区域的概率为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：．用白色区域的面积除以9块正方形地板的面积即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为3个正方形，白色区域的面积为6个正方形， 故苍蝇落在白色区域的概率为， 故答案为：． 15. 如图，把矩形沿折叠，若，则______°． 【答案】110 【解析】 【分析】根据折叠的性质及可求出的度数， 再由平行线的性质即可解答． 【详解】解：四边形是四边形折叠而成， ， ，， ， 又， ， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质， 解题时注意： 折叠前后的图形全等， 找出图中相等的角是解答此题的关键． 16. 如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，再根据得到即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， 所以 ． 故答案为：18． 三、解答题（共72分） 17. 化简（2题和4题需要用乘法公式解答） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂以及负指数幂进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可； （3）根据积的乘方进行计算即可； （4）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中和满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、平方和绝对值的非负性，先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后根据整式的加减计算法则合并，再计算多项式除以单项式，最后通过平方和绝对值的非负性求出的值即可，熟练掌握整式的混合运算法则及平方和绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：， ， ∵， ∴，， ∴原式 ． 19. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）26 （2）36 【解析】 【分析】（1）把变形为，再把，代入计算； （2）把变形为，再把，代入计算． 本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ． 20. 如图，现有一个转盘被分成六等份．分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（指向分界线时重新转动） （1）随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是_____． （2）小明和小亮一起做游戏，转动转盘一次，若转出的数字是3的倍数，则小明获胜，不是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由． 【答案】（1）； （2）不公平，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率公式及游戏公平性的判断，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据简单的概率公式求解即可； （2）根据题意，转出的数字是的倍数只有两个，不是的倍数有四个，从而判断得出答案． 【小问1详解】 解：随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：不公平，理由如下： 转盘中的倍数有和两个数，而不是的倍数有共四个数， ∴小明获胜的概率为：，小亮获胜的概率为：， ∵， ∴这个游戏对双方不公平． 21. 如图，已知，，垂足分别为，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （____________）， （____________）， ∴____（____________）． 又（____________）， （____________）， _____（___________）， （____________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 根据，，推出，得出，进而得出，则，即可得出结论． 【详解】解：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补） （已知）． （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）． 22. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，解答即可． （2）设，根据题意，得，解答即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵, ∴， 故； 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角的补角相等，得到，即可得证； （2）证明，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 观察图形，解决问题： （1）【问题发现】如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法一：________，方法二：________；结合以上两种方法可以得到数学公式________； （2）【类比探究】当时，求的值； （3）【拓展延伸】如图②所示，学校计划在两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，点是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2） （3）阴影部分的面积为6 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据两种方法求阴影部分的面积进行计算； （2）根据完全平方公式进行变形，化简，即可作答； （3）设，，则由题可得：，，然后根据完全平方公式变形求得，进而根据即可求解． 【小问1详解】 解：方法一：阴影部分正方形的边长为：， ∴正方形的面积为：； 方法二：如图： 阴影部分的面积大正方形的面积； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题可得：， ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：设，，则由题可得：， ∴， ∴ ∴ ∴阴影部分的面积为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第一次单元学习评价数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 两钉子固定木条 B. 木板上弹墨线 C. 测量跳远成绩 D. 弯曲河道改直 4. 已知式子的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 5. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯 C. 掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数 D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球 6. 如图，，直线分别交、于点E、F，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，说法错误的个数有（ ） ①等角的余角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片（ ）． A. 张 B. 张 C. 张 D. 张 9. 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（　　） A. y＝x+z B. x+y﹣z＝90° C. x+y+z＝180° D. y+z﹣x＝90° 10. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律： 则的展开式中所有项的系数和是（   ） A. 64 B. 128 C. 256 D. 512 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11. 已知，，，则________． 12. 不透明的口袋中装有12个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，估计口袋中白球大约有_____个． 13. 若是完全平方式，则_____． 14. 如图，一块正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，苍蝇随机地落在如图所示的正方形地板上，则落在白色区域的概率为______________． 15. 如图，把矩形沿折叠，若，则______°． 16. 如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为___________． 三、解答题（共72分） 17. 化简（2题和4题需要用乘法公式解答） （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中和满足． 19. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 20. 如图，现有一个转盘被分成六等份．分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（指向分界线时重新转动） （1）随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是_____． （2）小明和小亮一起做游戏，转动转盘一次，若转出的数字是3的倍数，则小明获胜，不是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由． 21. 如图，已知，，垂足分别为，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （____________）， （____________）， ∴____（____________）． 又（____________）， （____________）， _____（___________）， （____________）． 22. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 23. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 观察图形，解决问题： （1）【问题发现】如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法一：________，方法二：________；结合以上两种方法可以得到数学公式________； （2）【类比探究】当时，求的值； （3）【拓展延伸】如图②所示，学校计划在两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，点是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $