精品解析：山东滨州市滨城区单寺中学2025-2026学年九年级下学期数学阶段检测（1）

九年级下册数学阶段检测（1） 一、单选题（36分） 1. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图像在（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 3. 已知点是线段的黄金分割点，且，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 5. 如图，两条直线与这三条平行线分别交于点，，和，，．已知，，则的长为（ ） A. 2.4 B. 6 C. 5.4 D. 4.8 6. 如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点，点，点的对应点，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 7. 如图，、、都是正三角形，且、、、在同一直线上，、、也在同一直线上，设、、的面积分别为、、．当，时，的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 如图：在平行四边形中，点在上，且，交对角线于点，则为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 2:3 9. 如图是某花架及其侧面示意图，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，点在边上，，连接与交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 4 11. 如图，点为正方形的边上一点，连接，过点作，连接，若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，菱形中，过点作，垂足为延长线上一点，过点作，垂足为点，若，，则的长为（　　） A. 6 B. C. D. 二、填空题（24分） 13. 如果，是a、c的比例中项，那么__________． 14. 已知，b，则的值为______． 15. 如果，那么___________ 16. 如图，已知，P是上一点，连接，要使，只需添加条件______．（只要写出一种合适的条件） 17. 如图，在矩形中，E是边的中点，连接交对角线于点F．若，则的长为________． 18. 将一副三角尺按照图所示的方式叠放在一起（，），点E是与的交点，则的值为______． 19. 如图，小明想利用影子测量路灯的高度，已知小明的身高为，在路灯下的影子长度为，此时小明距离路灯底部的距离为，则路灯的高度为_____． 20. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交接处点恰好是线段的黄金分割点，且，若，则的长为________． 三、解答题（60分） 21. （1）如果，求； （2）如果，求k的值 22. 模具厂计划生产面积为4，周长为的矩形模具，对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型： 设矩形相邻两边的长分别为，由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图像在第__________象限内的交点的坐标． （2）画出函数图像： 函数的图像如图所示，而函数的图像可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线． （3）平移直线，观察函数图像： 当直线平移到与函数的图像有唯一交点时，写出周长的值__________； （4）得出结论： 若能生产出面积为4的矩形模具，求出周长的取值范围__________．（直接写出结论） 23. 如图所示的与的方格都是由边长为1的小正方形组成的．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个画在图2、图3中，并画出相应变换后的格点图形（顶点均在格点上）． （1）从图1的①-⑦中选一个四边形，在图2中画出这个四边形，然后以点为对称中心，画出这个四边形的中心对称图形． （2）从图1的①~⑦中选一个合适的三角形，在图3中画出这个三角形，然后画出将它的各边长扩大到原来的倍后的三角形，并写出你选择的图形与扩大后图形的面积比：______． 24. 数学活动小组的同学们利用阳光下的影子测量某建筑物顶部避雷塔的高度．如图，他们在同一时刻，分别测得该建筑物的影长为，的影长为，小强同学的影长为，其中点O，C，D，F，G在同一直线上，点，B，O在同一直线上，且，．已知小强同学的身高为，点A，B，O，C，D，E，F，G在同一平面内，求避雷塔的高． 25. 如图，在矩形中，，，是边上的一点（不与点，重合），，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的长． 26. 如图，反比例函数的图象经过点A，已知点，且，． （1）求k的值． （2）在反比例函数的图象上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级下册数学阶段检测（1） 一、单选题（36分） 1. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键． 先根据反比例函数的图象经过点求出的值，然后逐项判断即可解答． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 反比例函数的图象经过点， ， A、， 此点不在反比例函数的图象上，故A选项错误； B、， 此点不在反比例函数的图象上，故B选项错误； C、， 此点不在反比例函数的图象上，故C选项错误； D、， 此点在反比例函数的图象上，故D选项正确； 故选：D． 2. 反比例函数的图像在（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键；由反比例函数可知，然后问题可求解． 【详解】解：由反比例函数可知，所以反比例函数的图像经过第一、三象限； 故选C． 3. 已知点是线段的黄金分割点，且，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查黄金分割的基本定义和比例关系，通过解一元二次方程直接得出结果． 根据黄金分割的定义，当点P是线段的黄金分割点且时，与的比值等于黄金比，即． 【详解】解：∵P是线段的黄金分割点，且， ∴， 设，， 则， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 4. 已知，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质．由已知得到，再代入比例式计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图，两条直线与这三条平行线分别交于点，，和，，．已知，，则的长为（ ） A. 2.4 B. 6 C. 5.4 D. 4.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理可以得出，解分式方程即可求得的长，根据即可求得的长． 【详解】解：，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、， ， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解， ∴． 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点，点，点的对应点，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似图形的性质， 先根据位似的性质得位似比，进而得出相似比，即可得出面积比，则此题可解. 【详解】解：∵和位似，且点的对应点， ∴和位似比是， ∴和相似比是， ∴和面积比是. ∵的面积是4， ∴面积是16. 故选：B. 7. 如图，、、都是正三角形，且、、、在同一直线上，、、也在同一直线上，设、、的面积分别为、、．当，时，的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】、、都是正三角形，则、、相似．首先证明，可以得到从而求解．根据平行线分线段成比例定理，解题的关键是得每相邻两个等边三角形的面积比相等即可求解． 【详解】解：∵、、都是正三角形， 相似， ， 同理， ， 又 ， ， ． 故选：B． 8. 如图：在平行四边形中，点在上，且，交对角线于点，则为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 2:3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质， 由平行四边形的性质可得，，进而由可得，再由得到，根据相似三角形的性质可得，由此求出，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即. 故选：B． 9. 如图是某花架及其侧面示意图，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握定理，根据定理列出比例式； 根据，列出，求出的长即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在矩形中，，点在边上，，连接与交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 11. 如图，点为正方形的边上一点，连接，过点作，连接，若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，再由求出，进而求出，作垂直于，由求出，则面积即可求． 【详解】解：∵，，．根据勾股定理： ， ∴正方形边长 ， ∵， ∴ ， 又 ∵，， ∴ ， ∴， ∴， ∵ ，，， ， ∴ 作， ， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ， ． 故选：A． 12. 如图，菱形中，过点作，垂足为延长线上一点，过点作，垂足为点，若，，则的长为（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形的面积可得各边上的高相等，可得的长，由∽，的长可求，即的长可得. 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴∽， ∴， ∵， ∴， ∴. 故选：D 【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理、相似三角形的性质与判定，关键是利用相似三角形的性质列方程求解. 二、填空题（24分） 13. 如果，是a、c的比例中项，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例中项，掌握定义是解题关键．根据比例中项的概念，得，再利用比例的基本性质计算得到所求． 【详解】解：是a、c的比例中项， , ． 故答案为：． 14. 已知，b，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，由已知等式 出发，通过代数变形求解 的值． 【详解】解：，且 ． 将等式两边同时除以 ，得： 再将等式两边同时除以 3，得： 故答案为 ． 15. 如果，那么___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，利用分式的加法法则，将 拆分为 ，再代入已知条件求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， 故答案为 ． 16. 如图，已知，P是上一点，连接，要使，只需添加条件______．（只要写出一种合适的条件） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据相似三角形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴若添加时，则可根据“两组角对应相等的两个三角形相似”判定； 若添加时，则可根据“两组角对应相等的两个三角形相似”判定； 若添加（）时，则可根据“两组对应边成比例且它们的夹角也相等的两个三角形相似”判定； 故答案为（答案不唯一）． 17. 如图，在矩形中，E是边的中点，连接交对角线于点F．若，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例，掌握矩形的性质是解题的关键，由矩形的性质可得，由平行线分线段成比例可得，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， 点E是的中点， ， ， ， ， ， ， 故答案为：2． 18. 将一副三角尺按照图所示的方式叠放在一起（，），点E是与的交点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，设，勾股定理表示出，然后证明出，得到． 【详解】∵， ∴ ∴ 设 ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 19. 如图，小明想利用影子测量路灯的高度，已知小明的身高为，在路灯下的影子长度为，此时小明距离路灯底部的距离为，则路灯的高度为_____． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，先证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得到答案即可． 【详解】解：如图，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：4.8． 20. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交接处点恰好是线段的黄金分割点，且，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的定义，根据黄金分割得，结合代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， 则 故答案为：． 三、解答题（60分） 21. （1）如果，求； （2）如果，求k的值 【答案】（1）；（2）1或 【解析】 【分析】（1）利用比例的性质求解； （2）利用比例的性质求解，注意分与两种情况，分别讨论． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， 即， 当时，； 当时，， ， 综上可知，k的值为1或． 22. 模具厂计划生产面积为4，周长为的矩形模具，对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型： 设矩形相邻两边的长分别为，由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图像在第__________象限内的交点的坐标． （2）画出函数图像： 函数的图像如图所示，而函数的图像可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线． （3）平移直线，观察函数图像： 当直线平移到与函数的图像有唯一交点时，写出周长的值__________； （4）得出结论： 若能生产出面积为4的矩形模具，求出周长的取值范围__________．（直接写出结论） 【答案】（1）一 （2） 图像如下所示； （3）8 （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知都是正数，即可获得答案； （2）结合题意作出图形即可； （3）将点代入，求解即可； （4）在直线平移过程中，可知交点个数有0个、1个、2个三种情况，满足题意的是交点个数为1个或2个，然后联立和并整理，由一元二次方程的根的判别式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，都是边长， ∴都是正数， ∴点在第一象限． 故答案为：一； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 将点代入， 可得， 解得． 故答案为：8； 【小问4详解】 在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况， 联立和并整理， 可得， 当时，两个函数有交点， 解得或（不合题意，舍去）， ∴周长的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、绘制一次函数图像、反比例函数与一次函数综合应用、一元二次方程的根的判别式等知识，解题关键是理解题意，运用数形结合的思想分析问题． 23. 如图所示的与的方格都是由边长为1的小正方形组成的．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个画在图2、图3中，并画出相应变换后的格点图形（顶点均在格点上）． （1）从图1的①-⑦中选一个四边形，在图2中画出这个四边形，然后以点为对称中心，画出这个四边形的中心对称图形． （2）从图1的①~⑦中选一个合适的三角形，在图3中画出这个三角形，然后画出将它的各边长扩大到原来的倍后的三角形，并写出你选择的图形与扩大后图形的面积比：______． 【答案】（1） 选择图形④，如图1所示： （2）选择图形③，如图2所示； 【解析】 【分析】此题主要考查了作图-位似变换，正确将三角形各边扩大是解题关键． （1）根据中心对称的性质作出图形即可； （2）根据相似形的性质作出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：扩大前面积：，扩大后面积：， ∴扩大前的图形与扩大后图形的面积比为：， 故答案为：； 24. 数学活动小组的同学们利用阳光下的影子测量某建筑物顶部避雷塔的高度．如图，他们在同一时刻，分别测得该建筑物的影长为，的影长为，小强同学的影长为，其中点O，C，D，F，G在同一直线上，点，B，O在同一直线上，且，．已知小强同学的身高为，点A，B，O，C，D，E，F，G在同一平面内，求避雷塔的高． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，根据题意可证明，利用相似三角形的性质列出比例式求出的长，进而求出的长就可得到答案． 【详解】解：∵同一时刻下，太阳光是平行的， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 答：避雷塔的高为． 25. 如图，在矩形中，，，是边上的一点（不与点，重合），，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ，，， ， ， ， ； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据矩形性质得，进而由平行线的性质得，再根据角角对应相等的两个三角形相似得出结论． （2）根据相似三角形的性质得到对应边成比例可知，再根据勾股定理可计算的值，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 在中，， ， ， ． 26. 如图，反比例函数的图象经过点A，已知点，且，． （1）求k的值． （2）在反比例函数的图象上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，反比例函数与几何综合，待定系数法求函数解析式． （1）过点作轴于点，由等腰三角形的性质得到，再结合三角形的面积求出，得到点，再由待定系数法求解即可； （2）反比例函数解析式为，则设，由，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：过点作轴于点， ∵点，且， ∴， ∵，， ∴， ∴， 将点代入，则； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ∵， ∴反比例函数解析式为 设， ∵， ∴， 解得， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $