28.2 用样本估计总体（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦抽样调查、数据整理与分析，通过判断抽样方法合适性、绘制频数分布表及直方图，引导学生从生活实例过渡到样本与总体的比较，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点是以现实问题为载体，培养数据意识、推理能力和应用意识，如通过不同样本容量的平均数、方差比较，让学生理解样本估计总体的可靠性。采用实例探究法，学生能提升数据分析能力，教师可高效开展统计教学。

九（下）数学教材习题 习题 28.2 华 师 版 1．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由： （1）一家食品厂为了解其产品的质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量； 解：样本具有随机性和代表性，故选取样本的方法合适. 1．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由： （2）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的态度，用简单随机抽样方法在全校所有班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率． 解：样本具有随机性和代表性，故选取样本的方法合适. 2．2013年中国科学院新增院士62位（包括9位外籍院士），他们当年的岁数统计如下： 50，74，53，69，56，72，57，48，56，47， 57，49，64，67，59，49，55，45，50，67， 46，57，51，53，50，50，52，61，49，46， 57，58，55，48，49，55，52，66，46，53， 53，55，48，49，49，55，49，50，50，48， 57，56，55，62，61，66，73，79，57，50， 71，50． 请根据以上数据绘制相应的频数分布表和频数分布直方图． 解：频数分布表如图所示.频数分布直方图如图所示. 岁数 频数 45≤x≤50 24 50＜x≤55 13 55＜x≤60 11 60＜x≤65 4 65＜x≤70 5 70＜x≤75 4 75＜x≤80 1 合计 62 3．某班45名学生的体重记录如下：（单位：kg） 48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48， 49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49， 61，58，52，54，50． 请用简单随机抽样方法，分别选取含有6名学生体重的两个样本、含有15名学生体重的两个样本以及含有30名学生体重的两个样本，分别计算这六个样本中学生体重的平均数和方差，最后把它们与全班学生体重的平均数和方差作比较，你认为随机抽样方法可靠吗？样本容量较大时，由样本得到的估计值是否往往与总体的实际值更接近？ 解：45名学生的平均体重为x=(48+48+42+…+50)÷45≈50.47， 45名学生的方差为S2=[（x1-x）2+（x2-x）2+ …+（xn-x）2]≈24.43． 任选6名学生体重的两个样本：第一个样本选取为（48，48，42，50，61，44），代入公式得平均数为48.83＜50.47，方差为36.81＞24.43； 第二个样本选取为（49，61，58，52，54，50），代入公式得平均数为54＞50.47，方差为18.33＜24.43．两个样本数据与全班学生体重的平均数和方差作比较相差较大． 任选15名学生体重的两个样本：第一个样本选取为（48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52）， 代入公式得平均数为48.20＜50.47，方差为20.56＜24.43；第二个样本选取为（49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44），代入公式得平均数为50.93＞50.47，方差为22.86＜24.43．两个样本数据与全班学生体重的平均数和方差作比较相差比6名学生的两组数据小． 任选30名学生体重的两个样本：第一个样本选取为（48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49），代入公式得平均数为49.97＜50.47，方差为22.03＜24.43； 第二个样本选取为（54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50），代入公式得平均数为51.60＞50.47，方差为22.51＜24.43．两个样本数据与全班学生体重的平均数和方差作比较相差最小． 随机抽样方法是一种准确率高，又省时省力的好方法，当数据较多时，可以采用此种方法． 样本容量较大时，由样本得到的估计值往往与总体的实际值更接近． 4．假如你想通过抽样调查了解有多少初中阶段的学生能够说出父母亲的生日，你认为如何抽样好？为什么？ 解：可以从七年级、八年级和九年级中各随机抽查50人，调查他们能否说出父母亲的生日，因为这样的样本具有广泛性与代表性． $