27.1 圆的认识（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦圆的核心知识，涵盖弦、弧、圆心角关系，垂径定理，圆周角定理及圆内接四边形性质。课堂导入可从复习圆的基本概念切入，通过基础题（如第1题由弦等推弧等）到综合证明（如第8题垂径定理推论证明），搭建从理解到应用的学习支架。 其亮点在于以典型例题强化数学思维中的推理能力（如第8题规范证明平分弦的直径垂直弦）和数学眼光中的几何直观（如第7题通过弧相等证线段相等）。采用“问题-证明-应用”教学方法，助学生养成逻辑推理习惯，提升解题能力，也为教师提供系统习题资源，便于高效教学。

九（下）数学教材习题 习题 27.1 华 师 版 1．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠CAB=∠CBA，∠COB与∠COA相等吗？为什么？ 解：∠COB=∠COA， 理由是：∵∠CAB=∠CBA，∴AC=BC， ∴ ，∴∠COB=∠COA． 2．如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？如果相等，请给出证明． 解：弦AC、EB、DF相等． 证明：∵∠AOC=∠1，∠BOE=∠2，∠DOF=∠3，∠1=∠2=∠3， ∴∠AOC=∠BOE=∠DOF． ∴AC=BE=DF． 3．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，F为AB上一点，∠CFD= 100°．求∠CFE与∠DFE的大小． 解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD， ∴EF⊥CD，CE=DE．∴FC=DF． ∴∠CFE=∠DFE． ∵∠CFD=100°，∴∠CFE=∠DFE=50°． 4．如图，AB是⊙O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是⊙O的弦，且AC=CD=DE=EF=FB，求∠AOC与∠COF的度数． 解：∵AC=CD=DE=EF=FB， ∴∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOF= ∠FOB．而AB是⊙O的直径， ∴∠AOB=180°．∴∠AOC=180°÷5=36°， ∠COF= ×180°=108°． 5．如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA=∠DOB=60°，那么与线段OA相等的线段是 ；与 相等的弧是 ． AC，OC，CD，OD，BD，OB 6．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°．求∠OBC的大小． 解：∵∠A和∠BOC都对应 ， ∴∠BOC=2∠A=2×40°=80°． ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB= （180°-80°）=50°． 7．如图， = ，求证：AB=AC． 证明：∵ ∴ ∴ ∴∠C=∠B． ∴AB=AC． 8．试证明：平分弦（不是直径）的直径垂直这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧． 解：已知：如图，CD是⊙O的直径， CD平分弦AB（不是直径）． 求证：CD⊥AB， 证明：连接OA，OB． ∵OA=OB，CD平分AB，∴CD⊥AB． ∴ 9．如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB=CD，求证：EB=EC． 证明：如图，连接AD， ∵AB=CD，∴ ∴ 即 ∴∠BAD=∠CDA．∴AE=DE． 又∵AB=CD，∴AB－AE=CD－DE，即EB=EC． 10．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数的比是2∶3∶6．求该四边形各内角的大小． 解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、3x、6x．∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴2x+6x=180°，解得x=22.5°． ∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-∠B=112.5°． $