27.2.1 点与圆的位置关系课件2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

27.2 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 第27章 圆 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.理解并掌握点和圆的三种位置关系 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 我们知道，圆上所有的点到圆心的距离都等于半径. B O r 如图，设⊙O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外. C A 容易看出：OA____r OB____r OC____r > < = （一）点和圆的位置关系 反过来说：如果OA<r，点A在圆____ OB=r，点B在圆____ OC>r，点C在圆_____ 内 上 外 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 点和圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： （1）点P在⊙O内 ________； （2）点P在⊙O上 ________； （3）点P在⊙O外 ________. d>r d=r d<r 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，且AC=5.以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ AC=5>r，故C点在⊙A外. AB=3<r，故B点在⊙A内； 解：AD=4=r，故D点在⊙A上； 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内 圆上 圆外 2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 o D （二）过不共线三点作圆 问题1：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 A 确定想要作的圆的半径， 我们可以过点A作无数个圆. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题2:如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可. 可作无数个圆. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C 过点A、B、C三点的圆的圆心是线段AC、 BC的垂直平分线的交点. 过不在同一直线上的三点可以确定 一个圆. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题4：过一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C 线段AB、BC的垂直平分线没有交点，所以不能. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 归纳总结： 三点定圆 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C; 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心; 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求. A B C O 点睛 确定圆心的方法：圆上任意两条弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到 与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 （ ） A．第①块 B．第④块 C．第③块 D．第②块 D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4.已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作： ⊙O,使它经过点A、B、C. 作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆. O N M F E A B C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （三）三角形的外接圆与外心 定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆， 这个圆叫做三角形的外接圆. A B C O 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等. 典型例题 当堂检测 学习