27.2.1 点与圆的位置关系 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

27.2.1 点与圆的位置关系 你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的， 你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 新课导入 问题1：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系 A B C O 点A在圆内 点B在圆上 点C在圆外 探究新知 A B C O r 问题2：设⊙O半径为r，说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系. OA < r OB = r OC > r 点与圆的位置关系有三种： 1.点在圆内； 2.点在圆上； 3.点在圆外. 点与圆的位置关系是由这个点到圆心的距离与半径的数量关系决定的. 一般地，如果点P是圆所在平面内的一点，r表示半径，则点P到圆心的距离有： 练 一 练 1.点A在以O为圆心，3cm为半径的☉O内，则点A到圆心O 的距离d的范围是____________.　 0≤d＜3cm 2.☉O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与☉O的位置关系是(　　). A.点P在☉O内 B.点P在☉O上 C.点P在☉O外 D.点P在☉O上或☉O外　 A 试 一 试 如图所示，画出过点A的圆. A 过一点，可以画多少个圆？ 无数个 如图所示，画出过两点A、B的圆. A B 过两点，可以画多少个圆？圆心在哪里？ 无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 试 一 试 思考 经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何找出这个圆的圆心呢？ 平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A，B，C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置. 归纳小结： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 如果A、B、C三点在同一条直线上，能画出经过这三点的圆吗？ 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． 1.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆. 2.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. 3.这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等. 练 一 练 3.下列命题中，错误的命题是(　　). A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 等弧所对的圆周角相等 C. 经过三点一定可作圆 D. 若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形 C 1.任意画一个三角形，然后作出这个三角形的外接圆. 随堂演练 2.随意画出四个点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画出一个圆经过这四点？请举例说明. 解：不一定，如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，即经过A，B，C， D四个点可以画一个圆．连结AC，BD．只有当∠BAC=∠BDC时，经过这四个点可以画出一个圆，若∠BAC>∠BDC或∠BAC<∠BDC时，经过这四个点不可以画一个圆. 3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是(　　). A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 A 4.判断题： (1)经过三点一定可以作圆. (　　) (2)任意一个三角形有且只有一个外接圆. (　　) (3)三角形的外心是三角形三边中线的交点. (　　) (4)三角形外心到三角形三个顶点的距离相等. (　　) × √ × √ 5.如图所示，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D. 已知：AB=24cm，CD=8cm. (1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求(1)中所作圆的半径. 解：(1)连接AC，作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图. 解：(2)连接OA，设OA=xcm，AD=12cm，OD=(x-8)cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+(x-8)2，解得：x=13. 答：圆的半径为13cm. ◆用数量关系判断点和圆的位置关系. ◆不在同一直线上的三点确定一个圆. ◆求解特殊三角形、直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径. ◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想. 课堂小结 $$