26.3 实践与探索（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数的应用，包含抛物线实际问题、利润最大化、函数图像解方程及方程组等内容。通过铅球运动、商品销售等现实情境导入，衔接二次函数表达式与图像性质，搭建从抽象模型到实际应用的学习支架。 其亮点在于以真实问题驱动，凸显数学眼光（抽象铅球轨迹为抛物线）、数学思维（利润函数配方求最值的推理运算）和数学语言（用函数图像表达方程解）。采用实例教学法，学生能提升应用意识与模型观念，教师可借此落实核心素养，增强教学实效。

九（下）数学教材习题 习题 26.3 华 师 版 1．如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时铅球离地面的高度约为1.6 m，铅球在点B处落地．铅球在运动员前4 m处（即OC=4）达到最高点，最高点离地面的高度为3.2 m，已知铅球经过的路线是抛物线，试利用图示的平面直面坐标系 算出这个运动员的成绩． （精确到0.1m） 解：由题意得顶点坐标为（4，3.2）． 设y=a（x-4）2+3.2， 把A（0，1.6）代入，得1.6=a（0-4）2+3.2，∴a=-0.1．∴y=-0.1（x-4）2+3.2． 令y=0，得-0.1（x-4）2+3.2=0， ∴x1=4+4 ，x2=4-4 （舍去）． 4+4 ≈9.7．故该运动员的成绩约为9.7 m． 2．某商店开始时，将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．店方想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件． （1）写出出售该商品每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式． 解：根据题中等量关系： 利润=（售价-进价）×售出件数， 列式为y=（x-8）[100-10（x-10）]， 即y=-10x2+280x-1600（10≤x≤20）． （2）每件售价定为多少元，才能使每天所得的利润最大？ 解：将（1）中函数关系式配方得 y=-10（x-14）2+360， ∴当x=14时，y最大=360． 答：每件售价定为14元时，利润最大． 3．利用函数的图象求下列方程的根： （1）x2+x-12=0； 解：画出函数y=x2+x-12的图象如图所示．观察图象可知：二次函数y=x2+x-12的图象与x轴交点的横坐标即为方程x2+x-12=0的根，则两个实数根为x1=3，x2=-4． 3．利用函数的图象求下列方程的根： （2）2x2-x-3=0． 解：画出函数y=2x2-x-3的图象如图所示．观察图象可知：二次函数y=2x2-x-3的图象与x轴交点的横坐标即为方程2x2-x-3=0的根，则两个实数根为x1=-1，x2=1.5． 4．利用函数的图象求下列方程组的解： （1） 解：在同一坐标系中画出函数 与y=x2的图象，如图所示． 观察得出 与y=x2的图象的交点有两个，分别为（-1，1）， ． ∴ 的解为 4．利用函数的图象求下列方程组的解： （2） 解：在同一坐标系中画出函数y=-3x-1与y=x2-x的图象，如图所示． 观察得出y=-3x-1与y=x2-x的图象的交点有一个，为（-1，2）． ∴ 的解为 $