26.2 二次函数的图象与性质（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数核心知识，涵盖图像绘制、性质分析（开口方向、对称轴、顶点坐标）、最值判断、解析式求解及实际应用，通过从基本形式到平移变换再到实际问题的递进设计，搭建知识支架衔接前后内容。 其亮点在于通过图像对比培养几何直观（数学眼光），配方转化锻炼运算与推理（数学思维），拱形桥洞问题建立模型（数学语言）。如第1题对比平移图像助理解变换规律，第5题桥洞建模提升应用意识，能帮助学生深化知识理解，也便于教师高效教学。

九（下）数学教材习题 习题 26.2 华 师 版 1．对下列各小题，在同一个平面直角坐标系中画出所列两个二次函数的图象： （1）y= x2+2与y= x2-3； 解：如图1所示． 1．对下列各小题，在同一个平面直角坐标系中画出所列两个二次函数的图象： （2）y=- （x+3）2 与y=- （x-1）2； 解：如图2所示． 1．对下列各小题，在同一个平面直角坐标系中画出所列两个二次函数的图象： （3）y=-3（x-2）2 与y=-3（x-2）2+1； 解：如图3所示． 1．对下列各小题，在同一个平面直角坐标系中画出所列两个二次函数的图象： （4）y=-（x+3）2-1 与y=-（x+3）2+2. 解：如图4所示． 2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y=x2-3x-4； 解：y=x2-3x-4= ，开口方向向上，对称轴是直线x= ，顶点坐标为 ． 2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （2）y=2-4x-x2； 解：y=2-4x-x2=-（x+2）2+6，开口方向向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标为（-2，6）． 2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （3）y= x2-2x-1； 解：y= x2-2x-1= （x-2）2-3，开口方向向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）． 2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （4）y= x2+6x-7； 解：y= x2+6x-7= （x-4）2+5，开口方向向下，对称轴是直线x=4，顶点坐标为（4，5）． 2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （5）y=2x2-3x； 解：y=2x2-3x= ，开口方向向上，对称轴是直线x= ，顶点坐标为 ． 2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （6）y=-2x2-5x+7. 解：y=-2x2-5x+7= ，开口方向向下，对称轴是直线x= ，顶点坐标为 ． 3．下列抛物线有最高点还是最低点？写出这些点的坐标： （1）y=4x2-4x+1； 解：y=4x2-4x+1=4 ．∵4＞0， ∴有最低点，最低点的坐标为 ． 3．下列抛物线有最高点还是最低点？写出这些点的坐标： （2）y=-4x2-9； 解：∵-4＜0， ∴有最高点，最高点的坐标为（0，-9）． 3．下列抛物线有最高点还是最低点？写出这些点的坐标： （3）y=-4x2+3x； 解：y=-4x2+3x=-4 ．∵-4＜0， ∴有最高点，最高点的坐标为 ． 3．下列抛物线有最高点还是最低点？写出这些点的坐标： （4）y=3x2-5x+6. 解：y=3x2-5x+6=3 ．∵3＞0， ∴有最低点，最低点的坐标为 ． 4．求图象为下列抛物线的二次函数的表达式： （1）抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点（3，-27）； 解：∵抛物线的顶点是原点，∴可设y=ax2． 把点（3，-27）代入，得a=-3， ∴这个二次函数的表达式为y=-3x2． 4．求图象为下列抛物线的二次函数的表达式： （2）抛物线的顶点坐标为（1，-2），且抛物线经过点（2，3）； 解：∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），∴可设y=a（x-1）2-2．把点（2，3）代入，得a=5， ∴这个二次函数的表达式为y=5（x-1）2-2． 4．求图象为下列抛物线的二次函数的表达式： （3）抛物线经过三点：（-1，2），（0，1），（2，-7）． 解：设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c， 根据题意得 解得 所以抛物线的表达式为y=-x2-2x+1． 5．有一个截面的边缘为抛物线的拱形桥洞，桥洞壁离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m，把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中． （1）求这条抛物线所对应 的函数表达式． M 解：由题意得这条抛物线的顶点坐标为（5,4），设其函数表达式是y=a（x-5）2+4． ∵该抛物线过点（0，0），∴0=a（0-5）2+4． 解得a=- ． ∴这条抛物线所对应的函数表达式是 y=- （x-5）2+4． 5．有一个截面的边缘为抛物线的拱形桥洞，桥洞壁离水面的最大高度为4m，跨度为10m，把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中． （2）如图，在对称轴右边 1 m的点M处，对应的桥洞 壁离水面的高是多少？ M 解：当x=6时，y=- ×（6-5）2+4= ． 即在对称轴右边1 m的点M处，对应的桥洞壁离水面的高是 m． $