第27章 圆 复习题（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了圆的核心知识，涵盖基本概念（直径、半径、弧等）、性质（圆周角定理、垂径定理等）、位置关系及应用，通过知识框架将概念、性质与实际问题串联，构建完整的圆知识体系。 其亮点在于分层设计与核心素养培养，A组题夯实基础如动手设计圆图案培养几何直观，C组综合证明题规范推理步骤发展推理能力，圆锥侧面展开问题强化模型意识。这种设计让学生巩固知识，教师能精准教学，提升复习效率。

九（下）数学教材习题 第27章 华 师 版 1．生活中有许多由圆组成的图案，请你用圆规等作图工具设计一个美丽的图案. 解： A组 2．如图，试列举出⊙A中的一条直径、两条半径、三段弧、三个圆周角和三个圆心角. 解：一条直径为：CD； 两条半径为：AE，AD； 三条弦为：EC，BC，BF； 三段弧为： 三个圆周角为：∠ECD，∠BCD，∠ECB； 三个圆心角为：∠EAC，∠DAB，∠BAC． A组 3．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D= °. 25 A组 4．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BOD= °. 120 A组 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， = 1 cm， =4 cm，那么 = cm， = cm，⊙O的周长为 cm. 1 4 10 A组 6．⊙O的半径为r，某直线与该圆有公共点，且与圆心的距离为d，则（ ）. A．d=r B．d＜r C．d＞r D．d≤r D A组 7．小张要给一个圆锥模型贴上保护膜.他用半径为20 cm、圆心角为108°的扇形薄膜片恰好贴满了这个圆锥的侧面，那么他还要用半径为多少厘米的圆形薄膜片才能刚好贴满圆锥的底面？ A组 解：设此圆锥的底面半径为r cm, 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得 ，解得r=6． 答：他还要用半径为6 cm的圆形薄膜片才能刚好贴满圆锥的底面． A组 8．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为6.5 cm，弦AC的长为5 cm.求弦BC的长. 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C=90°. 在Rt△ACB中，∵AB=2×6.5=13(cm)，AC=5 cm， ∴BC= =12 cm. 即弦BC的长为12 cm. A组 9．如图，∠ACB=∠CDB=60°，AC=2 cm.求△ABC的周长. 解：∵∠A=∠BDC， 而∠ACB=∠CDB=60°， ∴∠A=∠ACB=60°．∴△ACB为等边三角形． ∵AC=2 cm，∴△ABC的周长为6 cm． A组 10．直线PA、PB是⊙O的两条切线,A、B分别为切点，且∠APB=120°，圆O的半径为4 cm.求切线长PA.（结果保留根号） 解：如图，连接OP，OA．∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=120°， ∴∠APO= ∠APB=60°，OA⊥PA．∴∠OAP=90°．Rt△OAP中，OA=4 cm, ∠APO=60°，∴PA=OA÷tan60°= cm． A组 11．有一个边长为6 cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，求这个圆形纸片的最小半径. 解：∵正六边形的边长是6 cm, ∴正六边形的半径是6 cm. ∴要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，这个圆形纸片的最小半径是6 cm. A组 12．如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=50°.求∠A的大小. 解：如图，连接ID、IF．∵∠DEF=50°， ∴∠DIF=2∠DEF=100°． B组 ∵⊙I是△ABC的内切圆，与AB、CA分别相切于点D、F， ∴ID⊥AB，IF⊥AC． ∴∠ADI=∠AFI=90°． ∴∠A+∠DIF=180°． ∴∠A=180°-100°=80°． B组 13．如图，在△ABC中，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于点E，连结BE.求证：BE=DE. 证明：∠EBC=∠EAC（同弧所对圆周角相等）．∵AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC， ∴∠BAE=∠EAC，∠DBC=∠ABD． B组 ∴∠EBC=∠BAE． ∴∠EBC+∠DBC=∠BAE+∠ABD． 又∵∠EBC+∠DBC=∠EBD， ∠BAE+∠ABD=∠BDE（三角形外角的性质）， ∴∠EBD=∠BDE． ∴BE=DE（等角对等边）． B组 14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=30°.求∠B的大小. 解：如图，连接OA． ∵∠1=30°，OA=OC， ∴∠2=∠1=30°． ∴∠3=120°． ∴∠B=60°． B组 15．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线.求△ADE的周长. B组 解：如图，AB=9，BC=8，CA=10． 设DE、BD、BC、CE与⊙I的切点分别为F、G、H、M． 由切线长定理知：BH=BG，CH=CM， EM=EF，FD=DG，AM=AG， 则AG+AM=AB+AC-BC=11． 所以△ADE的周长=AD+DE+AE= AD+DG+EM+AE=AG+AM=11． B组 16．如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M． （1）写出图中所有的等腰三角形（不添加其他线段）； 解：图中所有的等腰三角形有：△AED，△ABE，△AEM，△BAM，△DEM． B组 （2）求证：BM2=BE•ME． 证明：∵△AME与△EAB都是等腰 三角形，∴MA=ME，AB=AE． 在△AME与△EAB中， , ∠AME＝∠EAB＝108°， ∴△AME∽△EAB．∴ ． ∵BM=AB=AE，∴BM2=BE•ME． B组 17．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D，过点B任作一条直线分别交⊙O1和⊙O2于点E、F．求证： （1）AC、AD分别是⊙O1和⊙O2 的直径； C组 证明：∵CD⊥AB， ∴∠ABC=∠ABD=90°， ∴AC、AD分别是⊙O1和⊙O2的直径． C组 17．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D，过点B任作一条直线分别交⊙O1和⊙O2于点E、F．求证： （2）AE与AF的比值是一个常数． C组 证明：设⊙O1和⊙O2的半径分别为r、R． ∵∠C=∠E，∠D=∠F，∴△ACD∽△AEF． ∴ ∴ 即AE与AF的比值是一个常数． C组 18．如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是 的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，DB交AC于点G．求证：AF=FG． 证明：如图，连接AD，BC． ∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°． 又∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABD． ∵D是 的中点，∴∠DAC＝∠ABD， ∴∠ADE＝∠DAC，∴FA＝FD． C组 ∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°． ∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°， ∴∠EDB=∠CGB． 又∠DGF=∠CGB，∴∠EDB=∠DGF． ∴DF=FG． ∴AF=FG． B组 19．（1）根据图中数据，分别求出图中∠x的大小． 解：左图中，∵∠C=∠A=20°，∠ABC=∠C+∠BPC=50°， ∴∠BPC=∠ABC-∠C= 50°-20°=30°，即∠x=30°． 右图中，∵∠B=∠C=30°， ∴∠BPC=∠A+∠B=70°+30°=100°． C组 （2）根据题（1）的计算过程与结果，猜想下图中所标的两角大小的计算方法，并说明理由. 解：猜想：图二左图中， ∠P等于∠P所夹的两条弧所对的圆周角的差； 图二右图中，∠P等于∠P所夹的两条弧所对的圆周角的和． C组 理由如下：图二左图中，连接BC， ∵∠ABC=∠C+∠BPC， ∴∠BPC=∠ABC-∠C， 即∠BPC等于点P所对的两 条弧所对的圆周角的差． 图二右图中，连接AB，∠BPC=∠A+∠B， 即∠BPC等于点P所对的两条弧所对的圆周角的和． C组 $