28.2 用样本估计总体（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“样本与总体”中的简单随机抽样，通过“鱼塘有多少条鱼”情境引入，衔接概念学习、编号抽签方法、随机性特性，结合“做一做”自主抽样、典例精析及练习，构建从抽样到用样本估计总体的完整知识支架。 其亮点是以真实情境驱动，培养数学眼光，通过“合作探究”比较不同样本容量的平均数与方差，发展推理意识和数据观念。如用频数分布表、直方图呈现数据规律，助力学生形成数据分析能力，教师可依托结构化资源提升教学互动性与效率。

28.2 用样本估计总体 第28章 样本与总体 优翼九下数学教学课件（HS） 鱼缸里面有几条鱼？ 鱼塘里面有多少条鱼？ 情境引入 导入新课 概念学习 　　要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单随机抽样. 简单的随机抽样 简单随机抽样 新课讲授 简单的随机抽样的方法 （1）先将每个个体编号； （2）然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀； （3）再用抽签的办法，抽出一个编号不放回，那个编号的个体就被选入样本. 做一做 用简单随机抽样的方法抽取三个样本，每个样本含有 5 个个体，下图是第一个样本的选取，请自行完成第二、三个样本的选取： 随机数 (学号） 111 254 167 94 276 成绩 80 86 66 91 67 第一个样本 随机数 (学号） 成绩 第二个样本 随机数 (学号） 成绩 第三个样本 从以上的抽样过程可以看到，抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性. 随机抽样特性 例1 某校生物兴趣小组的同学们想探求人的各种血型（A、B、AB、O型四种）在人群中的比例，于是他们就在医院中心血库采血室门前调查了从上午 8：00到 9：00 这一小时内参加献血的人员. 1.本问题中的总体、样本分别是什么？ 典例精析 总体是人的各种血型，样本是一小时内参加献血的人员的血型； 2. 他们的抽样是简单的随机抽样吗？ 3. 你想出了什么样的调查方案？ 他们的抽样不是简单的随机抽样，因为他们的做法不符合随机抽样的规则. 如在大街上随机询问经过此地的人员的血型等方法，只要抽样的样本是具有随机性即可. 抽样是否是随机抽样取决于该抽样是否符合随机抽样的规则，是否具有随机性，只有对每一个个体都公平的抽样，才是随机抽样. 方法归纳 练一练 某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（ ） A. 随机抽取一部分男生 B. 随机抽取一个班级的学生 C. 随机抽取一个年级的学生 D. 在各个年级中，每班随机抽取 20 名学生 D 合作探究 比一比：仍以这 300 名学生的考试成绩为例，考察抽样调查的结果是否与总体的情况一致. 1.对总体情况进行分析，根据已知数据，以10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，列表如下： 成绩段 39.5--49.5 49.5--59.5 59.5--69.5 69.5--79.5 79.5--89.5 89.5--100 频数 1 9 62 85 96 47 频数分布表 简单随机抽样调查可靠吗 2.根据上表绘制直方图，如下： 0 20 40 60 80 100 120 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 频数分布直方图 这个分数段的学生最多 这个分数段的学生较少 不及格的学生最少 总体的平均数为：78.1 方差为：116.3 3.根据前面获取的三个样本，分别绘制频数分布直方图，计算出平均数和方差. 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本一 平均数为：78 方差为：100.4 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本二 平均数为：74.2 方差为：14.56 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本三 平均数为：80.8 方差为：42.16 这三张图与总体频数分布直方图相像吗？样本的平均数与总体的接近吗？ 不同样本的平均数与方差差异较大，可能是因为样本太小了！ 4. 用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为 10的样本，绘制频数分布直方图，计算平均数和方差. 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本一平均数为：79.7 方差为：88.41 样本二平均数为：83.3 方差为：132.61 5.用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为 40 的样本，绘制频数分布直方图，计算平均数和方差. 0 4 8 12 16 20 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 0 4 8 12 16 20 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本一平均数为：75.65 方差为：103.5275 样本二平均数为：77.1 方差为：114.49 随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势. 由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差. 例2 某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上 100 条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 20 条，湖里大约有多少条鱼? 解： 设湖里大约有 x 条鱼， 则 100∶x＝20∶200 ∴ x＝1000． 答：湖里大约有 1000 条鱼． 1.某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样合理的是（ ） A. 在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 B. 在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C. 调查了 100 名小区内老年邻居的健康状况 D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10% 的老年人的健康状况 D 当堂练习 2.某大学为了了解法学院 1500 名新生的身高情况，采用随机调查的方式用 300 名新生的身高为样本进行统计，其中身高在 170 cm--175 cm 的有 75 人，那么估计法学院新生身高在 170 cm--175 cm 的人数约是（ ） A. 300 B. 325 C. 375 D. 450 C 3.小芳家今年 6 月份头 6 天的用电量如下表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 用电量（度） 3.6 4.8 5.4 4.2 3.4 3.2 请你用统计知识，估计小芳家 6 月份总用电量是（ ） A. 162 B. 120 C. 96 D. 123 D 4. 积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200 户居民参加了节水行动，先统计了 10 户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下： 节水量(单位：吨) 0.5 1 1.5 2 家庭数(户) 2 3 4 1 请你估计该 200 户家庭这个月节约用水的总量是（ ） A. 240 吨 B. 360 吨 C. 180 吨 D. 200 吨 A 5.为估计一次性木质筷子的用量，某年从某县共 600 家高、中、低档饭店抽取 10 家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为： 0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2 、2.1、3.2、1.0 (1)通过对样本的计算，估计该县 1999 年消耗了多少盒一次性筷子（每年按 350 个营业日计算）； 解：(1) 所以，该县这一年消耗一次性筷子为 2×600×350 = 420000 (盒). (2) 第二年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是 10 个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子 2.42 盒．求该县第一年、第二年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率(第二年该县饭店数、全年营业天数均与第一年相同)； (2) 设平均每年增长的百分率为 x，则 2(1 + x)2 = 2.42，解得 x1 =－2.1(不合题意，舍去) ，x2 = 0.1 = 10%. 所以，平均每年增长的百分率为 10%． (3) 在 (2) 的条件下，若生产一套学生桌椅需木材 0.07 m3，求该县第二年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：每盒筷子 100 双，每双筷子的质量为 5 g，所用木材的密度为 0.5×103 kg/m3； (3) 可以生产学生桌椅套数为 (套). (4) 假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来． (4) 先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量． 简单随机抽样 方法 概念 1. 样本具有代表性 2. 用抽签的办法决定哪些个体进入样本 1. 先将每个个体编号； 2. 然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀； 3. 再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本. 样本容量较大 用样本估计总体 课堂小结 $