第28章 样本与总体 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了样本与总体的核心知识，涵盖普查与抽样调查的概念、用样本估计总体的方法、调查决策及统计图误导性分析等内容，通过知识框架将总体、个体、样本等概念与简单随机抽样、数据估计应用串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“概念辨析-例题精讲-方法归纳-分层训练”模式，如例4结合条形与扇形图分析成绩数据培养数据意识，例6通过对比误导性统计图发展推理意识。分层设计帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习针对性与效率。

第28章 样本与总体 小结与复习 优翼九下数学教学课件（HS） 1.普查与抽样调查 (2) 抽样调查：为特定目的而对部分考察对象作的全面调查叫做抽样调查. (1) 普查：为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查. (3) 总体：所要考察对象的全体. (4) 个体：组成总体的每一个考察对象. (5) 样本：从总体中取出的一部分个体. (6) 样本容量：一个样本包含的个体的数量. 要点梳理 2. 用样本估计总体 (1) 简单随机抽样：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单随机抽样. (2) 简单随机抽样的方法：先将每个个体编号；然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀；再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本. 3. 借助调查做决策 (1) 借助实验获取数据，估计答案. (2) 借助媒体得到相关数据，做出决策. 4. 容易误导读者的统计图 (1) 统计图的纵轴的取值不是从 0 开始的. (2) 两张统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一. (3) 选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致. 考点一 普查和抽样调查 例1 下列调查中，适合用普查方式的是　(　　) A. 调查佛山市市民的吸烟情况 B. 调查佛山市电视台某节目的收视率 C. 调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D. 调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 解析：A、B、C 选项，调查范围大，所费人力、物力和时间较多，均适合抽样调查； D D 选项仅调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故本项正确，故选 D. 考点讲练 方法归纳 普查的适用范围： 1. 对象的数量较少，没有破坏性. 2. 所要的结果必须准确. 抽样调查的适用范围： 1. 调查对象的个体数很多，甚至无限，不可能一一加以考察； 2. 个体虽然不是很多，但考察时常有破坏性. 针对训练 1. 下列调查中适合采用普查的是　(　　) A. 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B. 调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折的次数 C. 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D. 了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 C 考点二 样本和简单随机抽样 例2 我市今年有 4 万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取了 2000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：① 这 4 万名考生的数学中考成绩是总体；② 每名考生是个体；③ 2000 名考生是总体的一个样本；④ 样本容量为 2000. 其中说法正确的有 ( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 C 解析：①正确；②错误，个体应是每名考生的数学中考成绩；③错误，样本应是从中抽取的 2000 名考生的数学中考成绩；④正确. 所以其中说法正确的共有 2 个，故选 C. [注意]：在统计问题中，总体、个体和样本都是考查的对象，如学生的成绩，产品的质量等，样本容量是样本中所包含的个体数目. 针对训练 2. 为了解某市参加中考的 25000 名学生的身高情况，抽查了其中 1200 名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是（ ） A. 25000 名学生是总体 B. 1200 名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 B 例3 下列调查， 样本具有代表性的是（ ） A.了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查 B.了解某小区居民的防火意识，选 6 号楼居民进行调查 C.了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查 D.了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查 D 解析：样本抽取具有代表性，即代表抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现. A选项样本遗漏了女生群体对足球运动的喜欢情况，B、C 选项都不具有随机性，故选 D. 方法归纳 抽样调查样本选取是否合适一般从以下几个方面判断： (1) 选取的样本是否具有代表性； (2) 选取的样本容量是否足够大； (3) 选取的样本具有广泛性，即各层面都要有； (4) 用整群随机抽样时，要看所选群体是否能代表总体. 针对训练 3. 下列抽样调查较科学的是（ ） ①张涛为了知道烤箱中所烤的饼是否熟了，取了一块试吃；②刘敏为了了解初中三个年级学生的平均身高，对初三年级一个班的学生做了调查；③杨丽为了了解云南省 2022 年的平均气温情况，上网查询了 6 月份 30 天的气温情况；④李智为了解初中三个年级的课外作业完成情况，向三个年级各一个班的学生做了调查. A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ C 考点三 用样本估计总体 例4 如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩(依 A，B，C，D 等级划分，且 A 等为成绩最好)的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题: (1)补全条形统计图. 解：(1)调查的总人数是： 15÷25% = 60(人)， 则 B 类的人数是：60×40% = 24(人). 补全条形统计图如上： (2) 求 C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数. (3) 求该班学生共有多少人? C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是： 360°×(1 - 25% - 40% - 5%) = 108°. 该班学生共有 60 人. (4) 如果文综成绩是 B 等及 B 等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400 名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中. 400×(25% + 40%) = 260 (人). 方法归纳 用样本的数字特征对总体的数字特征进行估计，基本做法是从数据中提取信息，并根据实际问题的需要，从样本数据的数字特征出发，对总体的数字特征进行估计. 4. 为了了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数)，随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A：20.5～22.5； B：22.5～24.5； C：24.5～26.5； D：26.5～28.5； E：28.5～30.5.) 统计如下： 针对训练 分数段 频数(人) 频率 A 12 0.05 B 36 a C 84 0.35 D b 0.25 E 48 0.20 体育成绩统计表 根据上面提供的信息，回答下列问题： (1) 在统计表中，a = 　　，b = 　　，并将统计图补充完整. 解： (1)∵ a = 1 - 0.05 - 0.35 - 0.25 - 0.20 = 0.15， 48÷0.2 = 240， ∴ b = 240×0.25 = 60. 补全统计图如右： (2) 小明说:“这组数据的众数一定在 C 中.”你认为小明的说法正确吗? 　　　　(填“正确”或“错误”). (3) 若成绩在 27 分以上 (含 27 分) 定为优秀，则该市今年 48 000 名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少? 错误 48 000×(0.25 + 0.20) = 21 600（人） 考点四 借助调查做决策 例5 我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广. 通过实验得知：丙种树苗的成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图(部分信息未给出). (1)实验所用的乙种树苗的数量是　　　株. (2)求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整. (3)你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由. 解析：(1) 根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数. (2) 根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是 89.6%，计算其成活数. 再进一步补全条形统计图. (3) 通过计算每一种的成活率，进行比较其大小. 解：(1) 500×(1 - 25% - 25% - 30%) = 100 (株). (2) 500×25%×89.6% = 112(株)，补全统计图如图： ∵ 93.6%＞90%＞89.6%＞85%， ∴ 应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高为93.6%. (3) 甲种树苗成活率为： 乙种树苗成活率为： 丁种树苗成活率为： 方法归纳 根据具体问题的需要，借助调查获取数据并对数据进行整理、分析，分析数据时可应用平均数、方差、中位数、众数等概念，然后确定最佳方案,并做出正确的决策. 针对训练 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 A型销售量 10 14 17 16 13 14 14 B型销售量 6 10 14 15 16 17 20 5.为了解某品牌 A，B 两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表： 单位：台 （1）完成下表（结果精确到 0.1）. 平均数 中位数 方差 A型销售量 14 B型销售量 14 18.6 14 4.3 15 （2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议． 销量：台 月份 解：从折线图来看，B 型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进 B 型冰箱. 考点五 容易误导读者的统计图 例6 某厂家将甲、乙两种品牌产品连续三年的单价情况制成不同的两种图(如下图所示)： (1) 图中哪一个产品价格增幅较大？ (2) 指出两个图中哪些地方是误导？ 解：(1) 从图形上直观地看可得甲产品价格增幅较大，但仔细分析，甲是从 40 元上升到 50 元，增加了 10元，而乙产品价格是从 40 元上升到 60 元，增加了20 元，所以乙产品价格增幅较大． (2) 图①中纵坐标单位长度不一致；图②中纵坐标不是从 0 开始的． 针对训练 年份 2020 2021 2022 2023 股票最高价格/元 20 21 23 27 6. 根据下表数据绘制的两由此来看折线统计图，表示某股票的价格变化情况. 2020 2021 2022 2023 2020 2021 2022 2023 18 20 40 30 20 10 0 24 22 26 28 30 · · · · · · · · 图1 图2 股票价格：元 股票价格：元 （1）哪一幅图显示的增长幅度可能给人以误导？ （2）造成误导的原因是什么？ 解：(1) 图 2 可能给人以误导. (2) 图 2 统计图表示的数据不是从 0 开始的. 样本与总体 调查方式 样本估计 总体 普查 抽样调查 简单随机抽样 样本估计总体 总体 个体 样本 样本容量 概念、方法 样本要具有代表性、样本容量要大 课堂小结 $