27.1.2 第1课时 圆的对称性（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件围绕圆的对称性及圆心角、弧、弦的关系展开，通过“熊宝宝分蛋糕”情境导入，以问题链引导探究圆的轴对称性和旋转不变性，搭建从生活问题到数学性质的学习支架。 其亮点在于以情境和操作驱动，通过折叠、旋转培养几何直观与空间观念，体现数学眼光。定理推导与例题分析注重推理意识，通过辨一辨、证明题发展逻辑思维，关系结构图助力数学语言表达规律。能激发学生探究兴趣，为教师提供完整教学资源，提升教学效率。

27.1 圆的认识 第27章 圆 第1课时 圆的对称性 2.圆的对称性 优翼九下数学教学课件（HS） 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 情境引入 导入新课 问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？你能找到多少条对称轴？ 问题2 你是怎么得出结论的？ 圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 用折叠的方法 ● O 探究归纳 圆的对称性 导入新课 问题3 将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 我们探索发现圆是一个旋转对称图形，绕圆心旋转 180 度还是多少度后，它都能与自身重合， 对称中心即为圆心. . O A B 180° 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. 探究归纳 O α · 在同圆中探究 C · O A B D 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么， ，弦AB = 弦CD 在⊙O中，如果∠AOB = ∠COD，那么， 与 ，弦 AB 与弦 CD 有怎样的数量关系？ 圆心角、弧、弦之间的关系 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB = ∠COD ③AB = CD 要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理 A B O D C ② 想一想：定理“在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对的弦相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 要点归纳 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等． 如图，在等圆中，如果圆心角∠AOB ＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？ 在等圆中探究 O′ · O A B · C D 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB =∠CO′D，那么 ，弦 AB = 弦 CD. 归纳 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 那么 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 在同圆或等圆中 题设 结论 关系结构图 温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧. 在同圆或等圆中 (3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ） (2) 等弧所对的弦相等. （ ） (1) 等弦所对的弧相等. （ ） × × √ 判断正误： 辨一辨 典例精析 关系定理及推论的运用 解： ∵ · A O B C D E 例1 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠COD = 35°，求∠AOE 的度数． ∴∠BOC =∠COD =∠DOE = 35°. ∴∠AOE = 180° - 3×35° = 75°. ∴ AB = AC，△ABC 是等腰三角形. 又∵∠ACB = 60°， ∴△ABC 是等边三角形，AB = BC = CA. ∴∠AOB =∠BOC =∠AOC. A B C O 方法总结：弧、圆心角、弦之间等量关系的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝. 例2 如图，在☉O 中， = ，∠ACB = 60°， 求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC. 证明：∵ = ， 填一填： 如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦． (1) 如果 AB = CD，那么_________，______________． (2) 如果 ，那么_________，_____________． (3) 如果∠AOB = ∠COD， 那么__________，_________． · C A B D O AB = CD AB = CD ∠AOB = ∠COD ∠AOB = ∠COD 针对训练 (4) 如果 AB = CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ 解：OE = OF. 理由如下： ∵△OAB 和△OCD 均为等腰三角形 OE⊥AB，OF⊥CD， ∴ AE = AB，CF = CD. 又∵ AB = CD， ∴ AE = CF. 又∵ OA = OC， ∴ Rt△AOE≌Rt△COF(H.L.) ∴OE = OF. · C A B D E F O 1. 如果两个圆心角相等，那么 ( ) A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦和弧分别相等 D．以上说法都不对 2. 弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 °. D 60 当堂练习 3. 如图，已知 AB、CD 为⊙O 的两条弦， 求证：AB＝CD. C A B D O . A B C D E O 能力提升： 4. 如图，在☉O 中，∠COD = 2∠AOB，那么 = 2 成立吗？CD = 2AB 呢？如果成立，请说明理由；如 果不成立，那它们之间的关系又是什么？ 解： = 2 成立，CD = 2AB 不成立. 理由如下：取 的中点 E，连接 OE， CE，DE，那么∠AOB =∠COE =∠DOE. 所以 = = ， = 2 ，AB = CE = DE. 在△CDE 中，CE + DE > CD，故 CD ＜ 2AB. 弧、弦、圆心角的关系定理及推论 在同圆或等圆中 应用提醒 ①要注意前提条件； ②要灵活转化. 圆心角 概念：顶点在圆心的角 课堂小结 $