27.1.3圆周角 课件-2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

27.1 圆的认识 课时4 圆周角 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 圆周角的定义 1.[2023唐山期末]下列图形中, 是圆周角的是( ) B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 【解析】 圆周角的顶点在圆上,其两边与圆相交. 2 知识点2 半圆或直径所对的圆周角都是直角 2.[2023肇庆二模]如图,已知 是 的直径, 是 上的点, , ,则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 是 的直径, , , . 3 知识点3 圆周角定理 3.[2023河南中考]如图,点 , , 在 上,若 ,则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】 由圆周角定理,得 . 4 4.[2023广东中考]如图, 是 的直径, ,则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 是 的直径, , , . 5 5.[2023枣庄中考]如图,在 中,弦 , 相交于 点 .若 , ,则 的度数为 _ _. 【解析】 , , . 6 6.一题多解[2023烟台中考]如图,将一个 量角器与一把无刻度直尺水平摆放,直 尺的长边与量角器的外弧分别交于点 , , , ,连接 ,则 的 度数为_ _. 7 【解析】解法一 如图,连接 , ,由题图,得 ,由圆周角定理,得 . 8 解法二 如图,连接 , , .由题意,得 , , , , , . 9 7.[2023营口中考]如图, 是 的直径,弦 交 于点 ,连接 , .若 ,则 的度数是_ _. 10 【解析】 如图,连接 , , 是 的直径, , . 11 8.一题多解[2023榆林榆阳区二模]如图, 是 的直径, , , ,求 的半径. 12 解:解法一 连接 ,如图1, , , . 为 的直径, , , . 图1 13 解法二 如图2,连接 并延长交 于点 ,连接 , , . , , , . 是 的直径, . 14 在 中, , , , 的半径为 . 图2 15 知识点4 圆周角定理的推论 9.教材P44练习T3变式[2023台州期中]某圆形工件需要找出圆心,且只有 一块足够大的直角三角板(无刻度)可以使用,为此同学们需要先得到两 条不同的直径,下列寻找直径 的方法正确的是( ) B A.&5& B.&6& C.&7& D.&8& 【解析】 的圆周角所对的弦是直径. 16 10.[2023绍兴中考]如图,四边形 内接于圆 , 若 ,则 的度数是_ _. 【解析】 四边形 内接于 , , . 17 11.[2023泰安中考]如图, 是 的直径, , 是 上的点.若 ,则 的度数是_ _. 【解析】 , 是 的直径, , . 18 27.1 圆的认识 课时4 圆周角 过能力 学科关键能力构建 19 1.2023牡丹江中考T4变式如图,在圆内接四边形 中, ,连接 , , , , ,则 的度数是( ) A A. B. C. D. 20 【解析】 , , , , . 21 2.[2022福州期中]如图, 是 的直径,点 , , 在 上 .若 ,则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 22 【解析】 &9& . 23 3.[2023凉山州中考]如图,在 中, , , ,则 ( ) B A.1 B.2 C. D.4 24 【解析】 如图,连接 , , , , .在 中, , , . 25 4.新情境[2023郴州中考]如图,某博览会上有一圆形 展示区,在其圆形边缘的点 处安装了一台监视器, 它的监控角度是 ,为了监控整个展区,最少需 要在圆形边缘上安装这样的监视器_台. 4 【解析】 , 对应的圆心角为 , 最少需要在圆形边 缘上安装这样的监视器4台. 26 5.[2023重庆中考A卷]如图, 是矩形 的外接圆, 若 , ,则图中阴影部分的面积为_ _. (结果保留 【解析】 连接 ,易得 是 的直径. , , , 的半径为 , 的面积为 ,矩形的面积为 , 图中阴影部分的面积为 . 27 6.如图,四边形 内接于 , 交 的延 长线于点 .若 平分 , , ,则 _ _. 28 【解析】 如图,连接 . 29 7.一题多解[2023包头中考]如图, 是 的直径, 是弦, 是 上的一点, 是 延长线上的一点,连接 , , . 30 (1)求证: .(请用两种证法解答) 证明:证法一 如图1,连接 , , . 是 的直径, . 31 , , . 图1 32 证法二 如图2,连接 , 四边形 是 的内接四边形, . 是 的直径, , , , 33 . 图2 34 (2)若 , 的半径为3, ,求 的长. 图3 解:如图3,连接 , , , . , , , . 的半径为3, . 在 中, , , , . 35 素养提升 8.运算能力[2023苏州中考]如图, 是半圆 的直径, 点