27.1.1 圆的基本元素（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件围绕“圆”展开，系统讲解圆的定义、基本元素（圆心、半径）、相关概念（弦、直径、弧、等圆、等弧、圆心角）及应用，通过生活图片（如车轮）、投圈游戏情景导入，结合问题驱动和动画演示，引导学生从现实情境抽象出圆的定义，搭建生活到数学的学习支架。 其亮点在于以生活情境（车轮原理、投圈游戏）培养数学眼光，通过典例精析（如矩形顶点共圆证明、正方形与圆结合的计算）发展数学思维，用要点归纳（直径是最长弦等）强化数学语言表达。学生能提升抽象能力和应用意识，教师可借助结构化资源提高教学效率。

27.1 圆的认识 1.圆的基本元素 第27章 圆 优翼九下数学教学课件（HS） 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 图片引入 导入新课 骑车运动 看了此画，你有何想法? 思考：车轮为什么做成圆形？做成三角形、正方形可以吗？ 车轮为圆形的原理分析（请依次点击按钮观看动画）： 情景： 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 探究圆的定义 合作探究 新课讲授 甲 丙 乙 丁 为了使游戏公平， 应在目标周围围成一个圆圈排队， 因为圆上各点到圆心的距离都相等. 为什么？ r O 问题1 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 有关概念 固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示． A 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 确定一个圆的要素 o • 要点归纳 同圆半径相等. 典例精析 例1 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AO = OC，OB = OD. 又∵ AC = BD， ∴ OA = OB = OC = OD. ∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上. 弦： · C O A B 连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC)叫做弦. 经过圆心的弦(如图中的 AB)叫做直径. 1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 圆的有关概念 弧: 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 半圆 劣弧与优弧 曲线 BC、BAC 都是⊙O 中的弧. 以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”. AB ( · C O A B 像弧 BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，如 ； 像弧 BAC 这样大于半圆周的圆弧叫做优弧，如 . 等圆： 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. 等弧： 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. · C O A · C O1 A 例2 如图. (1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径； 弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 劣弧： 优弧： 答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 和 . 要点归纳 1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦. 附图解释： · C O A B 连接 OC， 在△AOC 中，根据三角形三边关系有AO+OC > AC， 而AB = 2OA，AO = OC，所以AB＞AC. 例3如图，MN 是半圆 O 的直径，正方形 ABCD 的顶点A、D在半圆上，顶点 B、C 在直径 MN 上，求证：OB = OC. 连 OA，OD 即可， 同圆的半径相等. Ⅰ Ⅱ 10 ？ x 2x 在Rt△ABO 中， 算一算：设在例3中，⊙O 的半径为 10，则正方形ABCD 的边长为 . x x x x 变式：如图，在扇形 MON 中， ，半径 MO = NO = 10，正方形 ABCD 的顶点 B、C、D 在半径上，顶点 A 在圆弧上，求正方形 ABCD 的边长. 解：连接 OA. ∵ABCD 为正方形 ∴DC = CO 设OC = x，则AB = BC = DC = OC = x 又∵OA = OM = 10 ∴在Rt△ABO 中， ∴AB = BC = CD ∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵∠DOC = 45° 概念学习 O A B M 1. 圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠AOB . 3.圆心角∠AOB 所对的弦为 AB. 2.圆心角∠AOB 所对的弧为 . 圆心角 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 不是 不是 不是 是 练一练 1. 填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的 2 倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以 A 为一个端点的优弧有 条，劣弧 有 条． 直径 半径 1 2 4 4 A B C D O F E 当堂练习 2. 判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、OD、OC．若∠AOC = 70°，且 AD∥OC，求∠AOD 的度数. 解：∵AD∥OC， ∴∠DAO =∠AOC = 70°. 又∵OD = OA， ∴∠ADO = ∠DAO = 70°. ∴∠AOD = 180－70°－70° = 40°． 圆 定义 要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径 同圆半径相等 有关 概念 弦(直径) 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 半圆 劣弧 优弧 等圆 同圆 等弧 能够互相重合的两段弧 圆心角 顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角　 课堂小结 $