27.1.1 圆的基本元素（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“圆”的核心知识，涵盖圆的定义（旋转与集合定义）、弦、弧、直径等相关概念及同圆半径相等性质，通过生活实例（如车轮形状、投圈游戏）导入，搭建从生活现象到数学本质的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活（车轮问题抽象圆的本质），“数学思维”驱动探究（投圈游戏推理圆的定义、矩形顶点共圆证明），“数学语言”规范表达（弧的符号、几何证明书写）。实例丰富，如通过变式练习巩固知识，助力学生发展抽象能力与推理意识，教师可借助结构化流程提升教学效率。

第二十七章 27.1.1 圆的基本元素 第二十七章 圆 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 课后作业 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 课后作业 第二十七章 圆 观察与思考 新知导入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 第二十七章 圆 骑车运动 看了此画,你有何想法? 新知导入 第二十七章 圆 思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？ 新知导入 第二十七章 圆 1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 3.掌握同圆中半径相等的性质并能运用.（难点） 学习目标 学习目标 第二十七章 圆 6 情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 探究圆的概念 一 合作探究 知识探究 第二十七章 圆 7 甲 丙 乙 丁 为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 知识探究 第二十七章 圆 · r O A 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 知识探究 第二十七章 圆 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 确定一个圆的要素 知识探究 第二十七章 圆 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 圆的集合定义 想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ 知识探究 第二十七章 圆 要点归纳 圆的基本性质 同圆半径相等. 知识探究 o • 第二十七章 圆 典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 知识探究 第二十七章 圆 弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 圆的有关概念 二 知识探究 · C O A B 第二十七章 圆 弧: 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 知识探究 · C O A B · C O A B 第二十七章 圆 等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 知识探究 · C O A · C O1 A 第二十七章 圆 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 观察AD和BC是否相等？ ⌒ ⌒ 知识探究 A B C D O 第二十七章 圆 17 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 . A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( ADE, ( ADC. ( AF ( 知识探究 第二十七章 圆 18 要点归纳 1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦. 附图解释： 连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC. 知识探究 · C O A B 第二十七章 圆 例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC. 连OA,OD即可， 同圆的半径相等. Ⅰ Ⅱ 10 ？ x 2x 在Rt△ABO中， 算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 . 知识探究 第二十七章 圆 x x x x 变式：如图，在扇形MON中， ，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长. 解：连结OA. ∵ABCD为正方形 ∴DC=CO 设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10 ∴在Rt△ABO中, 知识探究 第二十七章 圆 圆心角 三 概念学习 O A B M 1.圆心角：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠AOB . 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 知识探究 第二十七章 圆 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 练一练 知识探究 圆内角 圆外角 圆周角（后面会学到） 圆心角 第二十七章 圆 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． 直径 半径 一 二 四 四 A B C D O F E 课堂检测 第二十七章 圆 24 2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 课堂检测 第二十七章 圆 3． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域． 5m 课堂检测 第二十七章 圆 5m O 4m 5m O 4m 参考答案： 课堂检测 第二十七章 圆 圆 定义 旋转定义 要画一个确定的圆，关键是 确定圆心和半径 集合定义 同圆半径相等 有关 概念 弦（直径） 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半圆 优弧 同心圆 等圆 同圆 等弧 能够互相重合的两段弧 圆心角 顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角　 课堂小结 第二十七章 圆 28 1.教材作业 2.课后习题作业 课后作业 第二十七章 圆 $