26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象与性质，通过复习y=ax²+k的特征及平移关系搭建学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到新知识探究，形成完整知识脉络。 其亮点在于通过互动探究（列表计算、描点画图、对比分析）培养几何直观与抽象能力，总结“左加右减”平移规律渗透推理意识。采用描点与平移法结合的教学方式，实例丰富，帮助学生构建知识体系，提升数学思维，也为教师提供清晰教学流程。

26.2 二次函数的图象与性质 第26章 二次函数 第2课时 二次函数y = a(x-h)2的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 优翼九下数学教学课件（HS） 复习引入 导入新课 a,k的符号 a>0，k>0 a>0，k<0 a<0，k>0 a<0，k<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y 轴（直线 x = 0 ） y 轴（直线 x = 0） （0，k） （0，k） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x = 0 时，y最小值 = k x = 0 时，y最大值 = k 问题1 说说二次函数 y = ax2 + k (a≠0) 的图象特征. 问题2 二次函数 y = ax2 + c (a≠0) 与 y = ax2 的图象有何关系？ 二次函数 y = ax2 + c (a≠0) 的图象可以由 y = ax2 (a≠0)的图象平移得到： 当 c ＞ 0 时，向上平移 c 个单位长度得到； 当 c ＜ 0 时，向下平移 -c 个单位长度得到. 问题3 函数 的图象，能否由函数 的 图象平移得到？ 形状开口均相同，应该也能. 互动探究 引例：在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与 的图象． 解：先列表： x ··· −3 −2 −1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 二次函数 y = a(x - h)2 (a ≠ 0) 的图象和性质 新课讲授 x y −4 −3 −2 −1 O 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 描点、连线，画出这两个函数的图象 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y 轴 直线 x = 2 (0，0) (2，0) 根据所画图象，填写下表： x ··· −3 −2 −1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· −2 −4.5 −2 0 0 −2 −2 −4.5 −8 −8 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 O x y 试一试 画出二次函数 的图象，并考察它们的开口方向、对称轴和顶点． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线 x = -1 (−1，0) 直线 x = 0 直线 x = 1 向下 向下 (0，0) (1，0) 想一想：通过上述例子，得出函数 y = a(x - h)2 的图象特征和性质是什么？ -2 2 -2 -4 -6 4 -4 O x y 二次函数 y = a(x - h)2 (a≠0) 的性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 知识要点 向上 向下 直线 x = h 直线 x = h (h，0) (h，0) 当 x = h 时，y最小值 = 0 当 x = h 时，y最大值 = 0 当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；x＞h 时，y随 x 的增大而减小. 若抛物线 y＝3(x＋ )2 的图象上有三个点A(－3 ，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)， 则 y1，y2，y3 的大小关系为___________． 练一练 y2＜y3＜y1 O -1 x y A′ C B 解析：如图所示.抛物线的对称轴为 x＝－ ， 当 x＞－ 时，y 随 x 的增大而增大. 点 A 在抛物线上的对称点 A′ 的 坐标为( ，y1)， 则根据图像可得 y2＜y3＜y1. 向右平移 1 个单位 向左平移 1 个单位 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ O −2 2 -2 -4 -6 4 −4 x y 形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同. 二次函数 y = ax2 与 y = a(x - h)2 (a≠0) 的关系 知识要点 二次函数 y = a(x±h)2 与 y = ax2 (a≠0) 的图象的关系 可以看作互相平移得到 (h > 0)： 左右平移规律： 自变量左加右减，括号外不变. 向右平移 h 个单位 y = a(x - h)2 向左平移 h 个单位 y = ax2 y = a(x + h)2 例1 抛物线 y＝ax2 向右平移 3 个单位长度后经过点 (－1，4)，求 a 的值和平移后的函数关系式． 解：抛物线 y＝ax2 向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线为 y＝a(x－3)2 ， 把 x＝－1，y＝4 代入，得 4＝a(－1－3)2，解得 ∴ 平移后的函数关系式为 y＝ (x－3)2. 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移 3个单位后，a 不变，自变量 x 应“减去 3”；若向左平移 3 个单位，自变量 x 应“加上 3”，即“左加右减”. 将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是(　　) A．向上平移 1 个单位　　B．向下平移 1 个单位 C．向左平移 1 个单位　　D．向右平移 1 个单位 解析：抛物线 y＝－2x2 的顶点坐标是(0，0)，抛物线 y＝－2(x＋1)2 的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数 y＝－2x2 的图象向左平移1个单位即可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象．故选C. 练一练 C 1. 指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线 x = 3 (3，0) 直线 x = 2 直线 x = 1 向下 向上 (2，0) (1，0) 当堂练习 2. 如果二次函数 y＝a(x﹣1)2 (a≠0) 的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么 a 的取值范围是______． a＞0 3. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后的抛物线解析式是 . y = -(x + 3)2 或 y = -(x - 3)2 4. 若 (- ，y1)，(- ，y2)，( ，y3) 为二次函数 y = (x - 2)2 图象上的三点，则 y1，y2 ，y3 的大小关系为_____________. y1 ＞y2 ＞ y3 5. 在同一坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2(x - 2)2 的图象，并指出两个图象之间的平移关系． 解：图象如图. 函数 y= 2(x - 2)2 的图象可由函数 y= 2x2 的图象向右平移 2 个单位长度得到. y O x y = 2x2 2 平移规律： 自变量 左加右减， 括号外 保持不变. 复习y=ax2+k 探索 y =a(x±h)2的图象及性质 图象画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向及增减性 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线 x = h (h，0) a>0，开口向上； a<0，开口向下. y = ax2 课堂小结 $