11-26.2.3 课时3 求二次函数的表达式习题课（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数表达式的求解，衔接二次函数图象与性质的前期知识，通过A、B、C三层习题构建学习支架，从基础的抛物线旋转、图像识别，到综合的几何图形与函数结合问题，帮助学生逐步掌握表达式确定方法。 其亮点在于分层设计习题，A层巩固基础（如旋转抛物线求表达式）培养几何直观，B层开放题（自主写满足条件的表达式）发展创新意识，C层综合题（结合顶点、取值范围等）提升推理能力与模型意识。学生能分层提升解题能力，教师可直接用于差异化教学，提高课堂效率。

1 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.3 求二次函数的表达式 课时3 求二次函数的表达式习 题课 《顶尖课课练·数学 九年级下册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层练习 1.把抛物线绕原点旋转 后得到的图象的表达式为 ( ). A A. B. C. D. 3 图26.2.3-9 2.若某二次函数的图象如图26.2.3-9所示，则这个二 次函数的表达式为( ). A A. B. C. D. 4 3.如果一条抛物线的形状与抛物线 的形状相同，且顶点坐 标是 ，那么它的表达式是__________________________________ _________________. 或 5 图26.2.3-10 4.如图26.2.3-10，已知二次函数 的图 象经过点，与轴交于点、 ，且对称轴是 直线 . （1）求二次函数的表达式； 解：根据题意得，,所以 . 所以该二次函数的表达式为 . 6 图26.2.3-10 （2）若该函数图象上存在点，使 的面积是 的面积的，试求点 的坐标. 7 图26.2.3-10 解：设点的坐标是 ， 当时，，.所以 . 又因为，所以 . 因为的面积是的面积的 ， 所以.所以 . 所以或（舍去，因为函数的最小值为 ）. 所以.解得.所以点的坐标是 或 . 8 B层练习 5.若二次函数满足下列两个条件：①当时，随 的增大而增大； ②它的图象经过点 .则该二次函数的表达式可以是______________ ____________.（写出一个即可） 答案不唯一， 如 9 图26.2.3-11 6.如图26.2.3-11，抛物线与 轴交于 、两点，与轴交于点，点为坐标原点，点 为抛物线的顶点，点在抛物线上，点在 轴上，四 边形为矩形，且， . （1）求抛物线的表达式； 解：因为四边形为矩形，，，所以点 ，点 . 所以解得 所以 . 10 图26.2.3-11 （2）将绕点逆时针旋转 ，点 的对应点 为点，问：点 是否在该抛物线上？请说明理由. 解：点 不在该抛物线上，理由如下： 将绕点逆时针旋转 ，落在 所在的 直线上，易求得， ， 所以点的坐标是 . 因为当时， ， 所以点 不在该抛物线上. 11 C层练习 7.已知二次函数图象的顶点为，且与 轴交于点 . （1）求该二次函数的表达式； 解：因为顶点为,所以设解析式为 . 因为图象经过点，所以，解得 . 所以 . 12 （2）若，求 的取值范围； 解：因为顶点为，，所以对称轴为直线 . 又当 时，结合函数图象可知， 当时，有最小值，最小值为 ; 当时，有最大值，最大值为 . 所以当时，的取值范围为 . 13 （3）若和 是抛物线上不重合的 两点，试判断与 的大小，并说明理由. 解：因为 ， ， 所以点在对称轴右侧，点 在对称轴左侧. 因为,所以点关于对称轴对称的点 为 . 14 因为在对称轴右侧，随 的增大而减小， 所以当时，即时， ； 当时，即时， ； 当时，即时， . $