吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期综合练习四数学试题

初三年级数学学科综合练习四 命题人：朱曼红 审题人：刘青玲 2026年4月8日 一、选择题（每题3分，共24分） 1列各数中，是无理数的 A.元2 B.1.0i C.8 D. 355 113 2.2026年米兰冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000： 用科学记数法表示为 A.23×108 B.0.23×1010 C.2.3×1010 D.2.3×109 3.下列计算正确的是 A.3a2-2a2=1 B.a÷2=d C.a2.a=a D.(2a)3=6a 4.不等式4+3x<1的最大整数解为 A.-2 B.-1 C.0 D.2 5.伪满皇宫博物院位于吉林省长春市宽城区，是一座在溥仪宫廷旧址建筑群基础上建立而成的宫 延遗址型博物馆.其中辑熙楼二楼屋顶为等腰三角形，经测量腰长AB=a米，底角∠B=日，则等 腰三角形的高AD为 A.asin0米 日米 B.a acos0米 一米 cos 6. 己知一次函数y=3x+m的图象经过点A(m,y1),B(m+3,2,则y1与y2的大小关系为() A.1>2 B.y1今2 C.y1<2 D.不确定 7.将四边形纸片ABCD(∠D=90°)按照如图所示的方法折遵，展后结论不一定对的是（) 折弹 B A,AF/BC B.AFLDE C.△ADG∽△DCE D.AB-FC 8.已滏电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单位：2）是反比例 关系，它的图象如图所示.下列说法错误的是 ( 木/A A,函数解析式为1二孤 B.当R=62时、I=4A C.当I≤10A时，R≥3.62D.当电压一定时，电流1随电阻.R的增大而减小 二、填空题（每题3分，共18分) R 9.已知x的一个平方根是-8，则x是 10.已知二次三项式x2+ax+4含有一个因式x-2,，则a的值 11.一次函数y=(a-2)x-3+a的图象经过第一、三、四象限，则a的取值可以是 （填 一个符合要求的值即可) 12.如图，在R心ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2.以点C为圆心，CB长为半径画弧， 分别交AC、AB于点D、E,则图中阴影部分的面积为 （结果保留π). 8 (第12题) (第13题) (第4题) 13.公园的-一段甬路是用型号相同的五边形地砖拼铺面成的，如图是拼铺图案的一部分，如果每 个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于」 14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、CD上，且AE=DF,BE与AF相交 于点G,连结CG.给出下列四个结论： ①AF=BE: ②∠EBC=∠ALFD: ③C、G两点之间的最小值为√5-1； ④当∠BCG最人时，AF=2W5. 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题（共10小题，满分78分） 15.(6分)先化简，再求值：(a+2b(a-2b)-(a-2b)2÷2b,其中a=3,b=2. 16.(6分)一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“冰”、“雪”、“长”、 “春”，除汉字不同之外，卡片没有任何区别.若从中随机取一张卡片，不放回，再从中随机取 一张卡片，请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的汉字恰好能组成“长春”的概率. 17.(6分)图①，图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方 形的顶点叫作格点，△ABC的顶点A、B、C和点D均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画 图，保留作图痕迹. (1)在图①中的边BC上找一格点E,连结DE,使2DE=AB; (2)在图②中的△ABC外部找一个格点F,画四边形BFCD,使该四边形只有一组对角为直角； (3)在图③中的△ABC外部找一个格点G,画四边形ADCG,使该四边形被对角线DG分得的两 个三角形均是等腰三角形 B B 图① 图② 图③ 18.(7分)一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌 300条，现有5m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和 桌腿能怡好配成方桌？能配成多少张方桌？ I9.(7分)如图，已IBD是□ABCD的对角线，将CABCD沿米条线翻折，使点D与点B承 合，该折痕与边AB相交于点E,与边CD相交于点F,与BD相交于点O,连结DE、BF. (1)求证：四边形EDFB是签形： (2)若门ABCD的M积是24，则四边形ADFE的积为 20.(7分)某校“π节科技创意”比赛分为初赛和决赛两个阶段 (1)初赛由10名教师评委和50名学生评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进 行整理、描述和分析，下面纷出了部分信息， a.教师评委打分：86889091919191929298 b.学生评委打分的频数分布汽方图如图（数据分4组：第1组80sx<85,第2组.85sx<90,第3组 频数 90s<95,第4组95sx<100): 28 c.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 根据以上信息，回答下列问题： 平均数 中位数 众数 网 教师评委 91 91 m 0 80859%510打分 学生评委 90.2 93 ①m的值为 n的值位于学生评姿打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x,则 x91(填“>”“=”或“<”)： (2)决赛由5名专业评委给每位选乎打分（百分制，对树位选手，计算5名专业评委绘其打分的Ψ 均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专 业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分1下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 90 92 90 89 91 90 91 89 90 91 内 92 89 91 91 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 3表中k(k为 整数)的值为 21、(8分)某单位准备印制批证书、当地有甲、乙两个印恻厂，它们的印制质量都很好.下厂 收费分为制版费和印刷费两部分；乙厂不收制版费，直接按印刷数量收费，当印刷证书超过2千 本时单价有优惑.甲、乙两厂的收费T元)关于印制的证5数xT本)的函数图象图所示. （1)根据图象答： 个0 ①甲厂的制版费是 千元，其印刷费单价是 元， 6 y与x的函数关系式 ②当印制证书8千本时，选择印刷厂比较划算： ⑦童235名管8平姿 (2)当之2时，求y与x的函数关系式； (3)如1果甲想把8千本证书印制的订单争取到厅，在不降低制版费的前提下，印刷费部分的单 价至少应降低多少？ 22.(9分)【模型坐现】某兴趣小组从赵爽弦图（图①)中提炼出二角形全等的模型（图②)， 出图∠BCA=∠BAD=∠AED=90°可以通过推理得到△ABC2△DAE,·进而得到AC= BC= ·我们可以把这个数学模型称为“一线三等角”模型： 【类比应用】如图③，在△ABC巾，AB=AC,点D、A、E都在直线I上，并且 ∠BDA=4C=∠BAC=若BD=4,CE=5,求DE的长： 【拓展探究}如图④，止方形ABCD中，AE⊥DE,DE=5,直接与出△CDE的面积 a B 冠爽弦图 图① 图② 阁③ 图④ 23.(12分)如图，在等边△BC巾，AC=4,点D为边AC的中点，点E为边AB上动点，连 结DE,将线段DE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF. (1)当EF∥AC时，线段AE的长为： (2)当点F在边BC上时，求证：△ADE≌△BEF; (3)当点E到BC的距离是点F到BC距离的3倍时，求AE的长； D (4)直接写出BF的最小值 补充练习：在平而立角坐标系中，点O为坐标隙点，抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点 A(2,-3)、点P、Q在该抛物线上，点P的横坐标为m(m<0)，点Q的横坐标为3-m,点N 的横坐标为-3m,点N的纵坐标与点P的纵坐标相同，连结PQ、PN. (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)当点N在该抛物线上时，求n的值及点Q的坐标； (3)点P、Q的坐标分别为P(m,）、2（3-m,_) (用含m的代数式表示)， tanLOPN的值为_； (4)以PQ、PN为边构造平行四边形PQMN,连结OP、OQ、OM、ON,若△OP2与△OMN面 积的和等于口PQMN面积的一半，直接写出m的取值范围. 54+32+1 02345x 3<eh91e4P第4 3