16.3.3 一次函数的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一次函数的性质，通过复习回顾一次函数图象特点及作图方法，结合探究1、2让学生动手画图观察y随x的变化，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解k的符号对函数增减性和图象走向的影响。 其亮点在于以探究式学习为主，通过画图观察培养几何直观（数学眼光），典例精析结合推理能力（数学思维），实际应用题（如采购面粉问题）强化模型意识（数学语言）。小结和练习系统，助力学生巩固知识，教师可直接用于教学，提升效率。

3.一次函数的性质 16.3 一次函数 第 16 章 函数及其图象 八年级下册数学（华师版） 学习目标 1. 理解一次函数的性质. 2. 能够利用一次函数的性质解决简单的实际题. (重、难点) 3.学会利用一次函数的图象解决一次方程、一次不等式问题. (重、难点) 1. 一次函数图象有什么特点 ? 2. 作出一次函数图象需要描出几个点？ 只需要描出 2 个点，一般选直线与两坐标轴的两交点，即 (0，b) 和 ( ，0). 一次函数 y = kx + b 的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式 y = kx + b. 复习回顾 探究1 画出 和 y = 3x－2 的图象，观察图象: 图象上点的位置： 逐步从 ___ 到 ___ 变化， 函数值 y 随自变量 x 的增大而____ . 【观察】当自变量 x 的值从小到大变化时，因变量 y 是如何变化的 ? 一次函数的性质 1 低 高 增大 探究新知 探究2 画出 y = －x＋2 和 的图象，观察图象： 【观察】当自变量 x 的值从小到大变化时，因变量 y 是如何变化的? 图象上点的位置： 逐步从 ___ 到 ___ 变化， 函数值 y 随自变量 x 的增大而____ . 低 高 减小 问题 2 k ，b 的值跟图象有什么关系 ? 问题 1 探究 2 中这两个函数有什么共同性质 ? 它 与探究 1 两个函数有什么不同? k 的符号不同 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小. 在一次函数 y = kx + b (k， b 为常数， k≠0) 中， 当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 这时函数的图象从左到右上升； 当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 这时函数的图象从左到右下降. 一次函数的性质： 知识要点 做一做 画出 y = - 2x + 2 的图象，结合图象回答： 在这个函数中，随着自变量 x 的增大，函数值 y 是增大还是减小? 它的图象从左到右怎样变化? 函数值 y 随着自变量 x 的增大而减小 ，它的图象从左到右下降. 例1 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 是一次函数 y = -0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A. y1＞y2 B. 当 x1＜x2 时，y1＜y2 C. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2 D 解析：根据一次函数的性质： 当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，所以D为正确答案. 提示：反过来也成立：当k＜0时，y 越大，x 就越小. 典例精析 思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： k 0，b 0 ＞ ＞ k 0，b 0 k 0，b 0 ＞ ＞ ＜ = k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ = y x o y x o y x o y x o y x o y x o 当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限； ② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 归纳总结 一次函数 y = kx＋b 中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？ 【练一练】两个一次函数 y1＝ax＋b 与 y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　) C 例2 已知关于 x 的一次函数 y = (2k - 1)x + (2k + 1). 当 2k -1＞0 时，y 的值随 x 的值增大而增大. 解 2k -1＞0，得 k＞0.5. 当 2k + 1 = 0，即 k = -0.5 时， 函数 y = (2k -1)x + (2k + 1) 的图象经过原点. 典例精析 (2)当 k 满足什么条件时，y = (2k - 1)x + (2k + 1) 的图象经过原点？ (1)当 k 满足什么条件时，函数 y 的值随 x 的值的增大而增大？ (3) 当 k 满足什么条件时，函数 y = (2k - 1)x + (2k + 1)的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方？ 当 2k + 1＜0，函数 y = (2k - 1)x + (2k + 1) 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方. 例2 已知关于 x 的一次函数 y = (2k - 1)x + (2k + 1). 解 2k + 1＜0，得 k＜-0.5. (4) 当 k 满足什么条件时，函数 y 的值随 x 的值的增大而减小且函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？ 当 2k - 1＜0 时，y 的值随 x 的值的增大而减小. 解得 k＜0.5. 当 2k + 1＞0，函数 y = (2k - 1)x + (2k + 1) 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方. 解得 k＞-0.5. 所以此时 k 的取值范围为 -0.5＜k＜0.5. 例2 已知关于 x 的一次函数 y = (2k - 1)x + (2k + 1). 例3 已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足 下列条件的 m 的值： (1) 函数值 y 随 x 的增大而增大； (2) 函数图象与 y 轴的负半轴相交； (3) 函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1) 由题意得 1 - 2m＞0，解得 (2) 由题意得 1 - 2m≠0 且 m - 1 < 0，即 m < 1，且 (3) 由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得 典例精析 例4 某面食加工部每周用 10000 元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在 1500 kg-2000 kg 之间，面粉的单价为 3.6 元/千克，用剩余款额 y 元购买其他物品.设购买面粉的质量为 x kg. (1) 求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 解: (1) 由题意，可知购买面粉的资金为 3.6x 元，总资金为10000 元，即3.6x+y＝10000，所以该函数关系式为: y = -3.6x+10000，其中 x 的取值范围是 1500≤x≤2000. 一次函数的性质的应用 2 (2) 求出购买其他物品的款额 y 的取值范围. 解：因为 y = -3.6x+10000，k = -3.6＜0，所以 y的值随 x 的值的增大而减小. 因为1500≤x≤2000， 所以 y 的值最大为 -3.6×1500+10000 = 4600； 最小为 -3.6×2000+10000 = 2800. 故y的取值范围为2800≤y≤4600. 一次函数的性质 当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小. 当堂小结 1.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( ) A. y = -2x B. y = -2x + 1 C. y = x - 2 D. y = -x - 2 C 2. 一次函数 y = (m2 + 1)x - 2 的大致图象可能为 ( ) C A B C D 当堂练习 4. 已知一次函数 y＝(2m - 1)x＋m＋5，当 m 是什么数时，函数值 y 随 x 的增大而增大？ 解：由题意，得 2m -1＞0，解得 m＞ ∴当 　　时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 3. 点 A (-1，y1)，B(3，y2) 是直线 y = kx + b (k＜0)上的两点，则 y1 - y2 0 (填 “ > ” 或 “ < ” ). > 5. 已知一次函数 y＝(3m - 8)x＋1 - m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数，求 m 的值. 解: 由题意得 解得 又∵ m 为整数， ∴ m = 2. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $